人教版高中数学必修第一册第二章2.2基本不等式的应用 课时5 基本不等式的应用【课件】

第二章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式课时5

基本不等式的应用教学目标1.

通过学习,进一步加深对基本不等式的理解,能灵活地运用基本不等式解决一些综合性问题和实际问题.2.

经历发现和提出问题、分析和解决问题过程,掌握建立数学模型解决实际问题的方法,培养阅读理解、观察比较、分析归纳的习惯.3.

了解数学知识来源于生活,又服务于实际,培养数学应用的意识,提高学习数学的兴趣,提升数学建模素养.学习目标课程目标学科核心素养熟练掌握基本不等式的内容和结构灵活应用基本不等式解决问题，培养数学运算素养进一步加深对基本不等式的理解，能灵活应用基本不等式解决有关问题借助应用基本不等式解决有关问题的过程，培养数学建模素养情境导学某工厂每年需要某种材料3000件，设该厂对该种材料的消耗是均匀的，该厂准备分若干次等量进货，每进一次货需要运费30元，且在用完时能立即进货，已知储存在仓库里的材料每件每年的储存费为2元，而平均储存的材料量为每次进货量的一半．欲使一年的运费和仓库中储存材料的费用之和最省，每次进货量应为多少？怎么解决问题呢？【活动1】复习基本不等式的内容，梳理基本不等式的主要应用【问题1】什么叫基本不等式？还有哪些与之相关的重要不等式?【问题2】基本不等式的主要应用有哪些？【问题3】应用基本不等式求最值要注意哪些问题？

初探新知【活动2】明确审题方法、找相关关系【问题4】怎样才能更好地弄清题意,明确问题?【问题5】以情境导学中的问题为例,你能找到题目中运费、储存费等相关量都与哪个变量有关系吗?

【问题6】如何建立上述问题情境中的函数模型?怎样求得其最值?【活动3】规范建模流程、求目标函数最值典例精析

【例1】

【解】【方法规律】当题目中出现二元变量时,往往可以用两种方法尝试求二元代数式最值:一、直接利用基本不等式求最值;二、通过条件消元使之变成我们更熟悉的一元变量代数式.在解题过程中,灵活地运用“1”的代换的技巧,往往可以使解题来得简洁明快、干净利落.．

【变式训练1】

【解】

思路点拨：【例2】D

【解】

【方法规律】利用基本不等式求最值的常用方法:(1)“1”的代换:利用已知的条件或将已知条件变形得到含“1”的式子,将“1”代入后再利用基本不等式或相关重要不等式求最值.(2)构造法:①构造不等式:利用基本不等式或相关重要不等式构造关于“ab”或“a+b”或“a2+b2”的不等式,再求出相关式子的范围.②构造定值:结合已知条件对要求的代数式变形,构造出和或积的定值,再利用基本不等式或相关重要不等式求最值.(3)函数法:当利用基本不等式时等号不能成立,则将待求式看成函数关系,然后结合函数的相关性质求最值.

【变式训练2】8【解】思路点拨

引入适当的变量,建立面积与该变量的之间的关系,再利用基本不等式求最值.【例3】[教材改编题]如图，某动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙体，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？【解】【方法规律】应用基本不等式解决实际问题的步骤：(1)仔细阅读题目，透彻理解题意；(2)分析实际问题中的数量关系，引入未知数，并用它来表示其他变量，进而把实际问题通过建模抽象为数学中函数的最值问题；(3)应用基本不等式求目标函数的最值；(4)还原实际问题．

【变式训练3】

【解】

【解】

课堂反思通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？随堂演练BACC

5.

[2022·江苏省徐州市高二期末改编题]已知26辆货车以相同的速度v(单位：km/h)由A地驶向相距400km的B地，每两辆货车间的距离