苏教版八年级期末考试复习题库

一、选择题

1.如图所示，在长方形ABC。的对称轴/上找点尸，使得△用8、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的

点?有（）

AB

DC

A.1个B.3个C.5个D.无数多个

2.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=\,E、尸为线段AB上两动点，且/ECF=45。，过点E、5分

别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为〃、G.现有以下结论：①AB=O；②当点E与点B重合

时，MH=-；③AF+BE=EF；®MG»MH=-,其中正确结论为()

22

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

3.如图，EL4BCO的对角线AC、8。交于点O,AE平分N54O交BC于点E,且NAOC=60。，AB=-BC,

2

连接0E.下列结论：①NCAO=30。；②SEABCD=AB・AC；®OB=AB；®0E=-BC,成立的个数有（）

4

C.3个D.4个

4.如图，已知在正方形ABCD外取一点E,连接AE.BE,DE,过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=\,

PB=m.下列结论：①△APZ）名△AEB;②点B到直线AE的距离为垂）;®EB±ED;

④SA4PD+SA4P8=0.5+.其中正确结论的序号是()

A.①③④B.①②③C.②③④D.①②④

5.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩

下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是（）

A.10B.475C.10或4石D.10或2jI7

6.如图，在矩形48co中，AB=2,8c=3,M为8c中点，连接AM,过。作DE_LAM于E,则。E的长

()

C.V13D.V5

7.ABC。是边长为I的正方形，△BPC是等边三角形，则△BP。的面积为)

-1

8.如图，平行四边形ABCC中，AB=Scm,AD=\2cm,点尸在A。边上以每秒1cm的速度从点A向点。

运动，点。在5c边上，以每秒4的的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到

达点O时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、。、Q、8四点组成平行四边形的次数有（）

C.2次D.1次

二、填空题

1.已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1,0）,（0,2）（2,0）,则第四个顶点的坐标为.

2.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC,AD=CD,ZA=ZC=90°,ZB=150°.将纸片先沿直线8。对

折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个

是面积为2的平行四边形，则CD=.

B：

C

3.如图，在直角坐标系中，回04BC的边0C落在x轴的正半轴匕且点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+l

以每秒1个单位的速度向右平移，经过秒该直线可将I3OABC的面积平分.

4.如图，已知正方形ABCD边长为3,点E在48边上且BE=1,点P,。分别是边BC,CD的动点(均

不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是.

5.如图，在矩形A8CO中，AB=4,AD=6,E是48边的中点，F是线段BC边上的动点，招AEBF沿EF

所在直线折叠得到△EB'F,连接B'D,则B'。的最小值是.

6.如图，正方形ABCQ的边长为6,点。是对角线AC、8。的交点，点E在C£＞上，且。E=2CE,过点

C作CFLBE,垂足为F,连接O凡则OF的长为

7.如图，菱形。A8C中，点A在x轴上，顶点C的坐标为(1,百)，动点。、E分别在射线OC、08

上，则CE+DE+DB的最小值是

8.如图矩形ABCD中，AB=4,BC=7,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、D4上，且AE=CG=3,AH=CF=2.点、

P为矩形内一点，四边形4EPH、四边形CGP尸的面积分别记为Si、S2,则Si+S2=.

三、解答题

1.如图，正方形A8CZ）的边长为4、点E在边A8上，且AE=1.点/为边C£＞上--动点，且。尸="?,以A

为原点，A8所在直线为x轴建立平面直角坐标系.

（1）连接EE求四边形AE尸。的面积s关于小的函数关系式；

（2）若直线E尸将正方形A8CO分成面积相等的两部分：求此时直线EF对应的函数关系式；

（3）在正方形A8C。的边上是否存在点尸，使△PCE是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件

的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2.如图，在边长为2的正方形ABC。中，G是A。延长线时的一点，且。G=A。，动点M从A点出发，

以每秒1个单位的速度沿着AfCfG的路线向G点匀速运动（M不与A,G重合），设运动时间为，秒,

连接BM并延长AG于N.

（1）是否存在点M,使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理山；

（2）当点N在AO边上时，若BNLHN,NH交/CZ）G的平分线于H,求证：BN=HN；

（3）过点M分别作AB,AO的垂线，垂足分别为E,F,矩形AEMF与aACG重叠部分的面积为S.

3.如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点。顺时针旋转90。得到的，

点。在x轴上，直线8。交y轴于点F,交OE于点H,线段8c=2,OC=4.

(1)求直线8。的解析式；

(2)求△OF"的面积；

(3)点M在坐标轴上，平面内是否存在点N,使以点。、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请

4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,Zfi=90°,AB=8cm,AD=16cm,8c=22cro,点尸从点A出发，以

lcm/s的速度向点。运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时,

另一个动点也随之停止运动.

(1)经过多少时间，四边形ABQP成为矩形？

(2)问四边形P8QZ)是否能成为菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由，并探究如何改变。

点的速度(匀速运动)，使四边形PBQQ在某一时刻为菱形，求点。的速度.

5.如图，已知以△ABC的三边为边，在的同侧分别作等边三角形AB。、BCE和ACE

(1)求证：四边形AO灯是平行四边形；

(2)AABC满足什么条件时，四边形AOEF是菱形？是矩形？并说明理由；

(3)这样的平行四边形ADE尸是否总是存在？请说明理由.

6.在正方形ABC。外侧作直线AP,点8关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中。“交直线AP

于点F.

（2）若/以B=20。，求NAO厂的度数；

（3）如图2,若45。</以8<90。，用等式表示线段AB,FE,尸£>之间的数量关系，并证明.

7.在AABC中，AB=AC,CGL血交8A的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，

该三角尺的直角顶点为凡一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B.

（1）在图1中请你写出8F与CG满足的数量关系，并加以证明；

（2）当三角尺沿4c方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边

交8c边于点。，过点。作OELBA于点E.此时请你通过观察、测量OE、。尸与CG的长度，猜想并写

出DE+O尸与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点尸与点

C不重合）时，若AG：AB=5：13,BC=4，j8，求DE+OF的值.

8.已知，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8an,AC的垂直平分线EF分别交A。、BC于点E、F,垂足为0.连

接AF、CE.

（1）如图1,①写出所有和AF相等的线段.答：；②AF=cm；

（2）如图2,动点P、。分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△（?£>£各边匀速运动一周.即点尸自

A玲FfBfA停止，点。自C玲。玲E玲C停止.在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4c〃?，运动时间为，秒，当A、C、P、。四点为顶点的

四边形是平行四边形时，求f的值.

②若点尸、。的运动路程分别为八人（单位：cm,外闻），已知A、C、P、。四点为顶点的四边形是平行

四边形，则”与6满足的数量关系是。+6=.

图（2）

图3)备用图

9.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例.

原题：如图1,点E、F分别在正方形A8CC的边BC、CDh,ZEAF=45°,连接EF,则试

说明理由.

(1)思路梳理

'：AB=AD,

.,.把△4BE绕点A逆时针旋转90。至△AOG,可使AB与AD重合.

ZADC=ZB=90°,

：.ZFDG=180°,点、F、D、G共线.

根据,易证△AFG丝,WEF=BE+DF.请证明

类比引申

如图2,四边形ABCO中，AB=AD,NBA£＞=90。点E、F分别在边BC、CZ)上，ZEAF=45°.若NB、ND

都不是直角，则当与NZ)满足等量关系时，EF=BE+DF任然成立,请证明.

(3)联想拓展

如图3,在△4BC中，ZBAC=90°,AB=AC,点。、E均在边3c上，且/D4E=45°.猜想8£＞、DE、EC

应满足的等量关系，并写出证明过程.

10.如图，四边形ABCO为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接。E并延长交射线AB于点F,

连接8E.

(1)求证：NAFD=NEBC；

(2)是否存在这样一个菱形，当。E=EC时，刚好BEJ_AF?若存在，求出ND4B的度数；若不存在，请

说明理由；

(3)若/D48=90。，且当ABE尸为等腰三角形时，求的度数.

4

11.如图，平面直角坐标系中，直线y=gx+8分别交x轴，y轴于A,8两点，点C为。8的中点，点。

在第二象限，且四边形AOC£＞为矩形.

(1)直接写出点A,B的坐标，并求直线AB与C£＞交点E的坐标；

(2)动点P从点C出发，沿线段C。以每秒1个单位长度的速度向终点。运动；同时，动点N从点A出

发,沿射线A。以每秒2个单位长度的速度运动，当点C到达。点时，两点同时停止运动.过点P作PH±OA,

垂足为H,连接NP.设点P的运动时间为f秒.

①是否存在△可「”的面积为4,如果存在，请说明理由.

②点。是点8关于点A的对称点，问BP+P//+HQ是否有最小值？如果有，求出相应的点P的坐标；如果

没有，请说明理由.

12.如图，平面直角坐标系中，矩形。4BC的对角线AC=12,ZACO=30°

(1)求8、C两点的坐标；

(2)过点G(0,-6)作GFLAC,垂足为F,直线GF分别交A&OC于点E、D,求直线OE的解析

式；

(3)在(2)的条件下，若点M在直线。E上，平面内是否存在点P,使以0、F、M、尸为顶点的四边形

是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

13.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形

纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第〃次操作余下的四边形

是菱形，则称原平行四边形为〃阶准菱形.如图1,EABCQ中，若AB=1,BC=2,则为1阶准菱形.

(1)判断与推理：

①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；

②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2,把S4BC。沿BE折叠(点E在A。上)，使点A落在

8c边上的点凡得到四边形A8FE.请证明四边形A8FE是菱形.

(2)操作、探究与计算：

①已知MB。的邻边长分别为1,«(a>l),且是3阶准菱形，请画出0ABe。及裁剪线的示意图，并在

图形下方写出。的值；

②已知S48CZ)的邻边长分别为“，b(.a>b),满足“=66+r,b=5r,请写出IMBCD是几阶准菱形.

14.已知，如图，矩形ABC。中，AD=6,DC=1,菱形EFGH的三个顶点E,G,，分别在矩形ABC。的

边AB,CD,DA±,AH=2,连接CF.

(1)若DG=2,求证四边形EFGH为正方形；

(2)若。G=6,求△f'CG的面积；

(3)当OG为何值时，△尸CG的面积最小.

15.在正方形ABCZ)中，。是A。的中点，点尸从A点出发沿A玲8玲C玲。的路线匀速运动，移动到点。

时停止.

(1)如图1,若正方形的边长为12,点P的运动速度为2单位长度/秒，设f秒时，正方形4BCO与NPOQ

重叠部分的面积为、

①求当仁4,8,14时，y的值.

②求y关于，的函数解析式.

(2)如图2,若点。从£＞出发沿。玲C玲33A的路线匀速运动，移动到点A时停止.P、。两点同时出发，

点P的速度大于点Q的速度.设f秒时，正方形ABC。与NPOQ(包括边缘及内部)重叠部分的面积为S,

S与f的函数图象如图3所示.

①P,。两点在第秒相遇；正方形4BCD的边长是

②点P的速度为单位长度/秒；点Q的速度为单位长度/秒.

③当t为何值时，重叠部分面积S等于9?

16.如图①，在矩形ABC£＞中，AB=30cm,BC=60c”点P从点A出发，沿A玲B玲C玲。路线向点。匀

速运动，到达点。后停止；点Q从点。出发，沿C玲BfA路线向点A匀速运动，到达点A后停止.若

点、P、。同时出发，在运动过程中，。点停留了1s,图②是P、。两点在折线AB-8C-C。上相距的路程

S(cm)与时间f(s)之间的函数关系图象.

(1)请解释图中点”的实际意义？

(2)求P、。两点的运动速度；

(3)将图②补充完整；

(4)当时间，为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出f的值.

17.如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABC。是菱形，点4的坐标为(-3,4),点

C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点48边交y轴于点“，连接BM.

(1)求直线AC的解析式；

(2)动点P从点A出发，沿折线A8C的方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设的面积

为S,点P的运动时间为，秒，求S与f之间的函数关系式(要求写出自变量，的取值范围)；

(3)动点P从点A出发，沿线段A8方向以2个单位/秒的速度向终点8匀速运动，当NMPB与NBCO

互为余角时，试确定f的值.

18.已知：在aABC中，NBAC=90。，AB=AC,点。为直线BC上一动点(点。不与B、C重合).以AQ

(1)如图1,当点。在线段BC上时，求证：®BDLCF.②CF=BC-CD.

(2)如图2,当点。在线段8C的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间

的关系；

(3)如图3,当点。在线段8C的反向延长线上时，且点A、尸分别在直线BC的两侧，其它条件不变：

①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线AE、DF,交点为0,连接0C,

探究△HOC的形状，并说明理由.

19.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点0在坐标原点，顶点A、B分别在x轴y轴的正半轴上，OA=3,

02=4,。为08的中点，点E为边0A上的一个动点.

（1）求线段CD所在直线的解析式；

（2）当△C£>E的周长最小时，求此时点E的坐标；

（3）当点E为。A中点时，坐标平面内，是否存在点片使以。、E、C、尸为顶点的四边形是平行四边

形？若存在，请直接写出产点的坐标；若不存在，请说明理由.

20.如图1,矩形MNP。中，点E,F,G,H分别在NP,PQ,QM,MN上,若N1=/2=N3=N4,贝lj称

四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图2,图3,图4中，四边形ABC。为矩形，且AB=4,BC=8.

理解与作图：

（1）在图2,图3中，点E,F分别在BC,CZ）边上，试利用正方形网格在图上作出矩形48CD的反射四

边形EFGH.

计算与猜想：

（2）求图2,图3中反射四边形EFG”的周长，并猜想矩形ABCO的反射四边形的周长是否为定值？

启发与证明：

（3）如图4,为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小华同学给我们的

启发证明（2）中的猜想.

图1图2图3

21.如图1,矩形0ABC顶点B的坐标为（8,3）,定点。的坐标为（12,0）,动点尸从点O出发，以每

秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿x

轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止.在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直

角三角形PQR.设运动时间为t秒.

（1）当仁时，△PQR的边QR经过点8；

(2)设△PQR和矩形0ABe重叠部分的面积为S,求S关于f的函数关系式;

22.对于两个已知图形Gi、Gi，在Gi上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段PQ的长度最小时，我

们称这个最小的长度为图形G|、G2的"密距"：当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形

Gi、G2的"疏距

请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-3,4),点3的坐标为(3,4),矩形ABCZ)的对称中心为

点0.

(1)线段AD和BC的"密距"是，"疏距"是;

3

(2)设直线产一x+6(b>0)与x轴、y轴分别交于点E、F,若线段EF与矩形A8CO的"密距”是1,求

4

它们的“疏距"；

(3)平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMM将矩形A8C。绕点。旋转一周，在旋转过程中，它与

四边形KLMN的"疏距"的最大值为7,

①旋转过程中，它与四边形KLMN的"密距”的取值范围是；

②求四边形KLMN的面积的最大值.

参考答案

一、选择题

1.解：如图，作A8或OC的垂直平分线交/于P,

如图，在/上作点P,使B4=AB,PD=DC,

同理，在/上作点P,使PC=OC,AB=PB,

如图，在长方形外/上作点P,使4B=8P,DC=PC,

同理，在长方形外/上作点P,使AP=AB,PD=DC,

故答案为5.

【回顾】本题考查了等腰三角形的判定；解题中利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是

根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解.

2.解：①由题意知，AABC是等腰直角三角形，

AB=qAC2+BC”加，故①正确；

②如图1,当点E与点8重合时，点修与点3重合,

:.MBLBC,NMBC=90。，

'JMGLAC,

二ZMGC=90°=ZC=ZMBC,

：.MG//BC,四边形MGC8是矩形，

:.MH=MB=CG,

'：ZFCE^45°=ZABC,NA=N4d5°,

CE=AF=BF,

；.FG是的中位线，

:.GC=1AC=MH,故②正确；

2

③如图2所示,

图2

'：AC=BC,NACB=90°,

乙4=/5=45。.

将△ACF顺时针旋转90。至△8C。，

贝|JCF=CQ,Z1=Z4,ZA=Z6=45°；BD=AF-,

VZ2=45°,

.♦.Nl+N3=/3+N4=45°,

：.ZDCE=Z2.

在△£■(?/和△EC。中，

'CF=CD

<Z2=ZDCE>

,CE=CE

:.△ECF94ECD(SAS),

：.EF=DE.

VZ5=45",

ZBDE=90°,

:.DF=BD2+BF,即EF^A^+BE2,故③错误;

@V/7=N1+/A=N1+45。=/1+/2=NACE,

;ZA=Z5=45",

/\ACE^/\BFC,

•ALAC

•♦前"而’

：.AE»BF=AC»BC=\,

由题意知四边形CHMG是矩形，

：.MG//BC,MH=CG,

MG//BC,MH//AC,

•CH_AE.CG_BF

BCABACAB

即MH_BF

1V2

:.MG/^AE；

22

MG-MH=^AEXJ^BF=£E-BF=1AC-BC=L

22222

故④正确.

故选：c.

【回顾】考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，

矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性

质，综合性较强，有一定的难度.

3.解：•••四边形ABCD是平行四边形，

AZABC=ZADC=6Q°,ZBAD=\20°,

平分/BAD,

二/BAE=NEAD=60°

是等边三角形，

：.AE=AB=BE,

'：AB=^BC,

2

:.AE=1BC,

2

二NBAC=90°,

：.ZCAD=30°,故①正确；

'：AC±AB,

**•SoABcr)^AB*AC,故②正确，

'：AB=1BC,OB=1BD,

22

■:BD>BC,

：.AB^OB,故③错误；

,:CE=BE,CO=OA,

:.OE=1AB,

2

:.OE^1BC,故④正确.

4

故选：c.

【回顾】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面

积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.

4.解：在正方形4BC。中，AB=AD,

'：APLAE,

ZBAE+ZBAP=90°,

又ZDAP+ZBAP=ZBAD=90°,

ZBAE=ZDAP,

在和△AEB中，

'AE=AP

-ZBAE=ZDAP)

AB=AD

A/XAPD^^AEB(SAS),故①正确；

\'AE=AP,AP1AE,

...△AEP是等腰直角三角形，

，ZAEP=ZAPE=45°,

：.ZAEB=ZAPD=\W°-45°=135°,

・・・ZBEP=\35°-45°=90°,

：.EBLED,故③正确；

*：AE=AP=i,

PE=y/~2\E=\[2^

在RfaPBE中，8氏府二病后二潺2,

S4APD+S丛APB=SAAPaS丛BPE，

=_lx1x1+Ax5/2*2,

22

=0.5+故④正确；

过点B作BFA.AE交AE的延长线于F,

VZB£F=180°-135°=45°,

・・.ABE尸是等腰直角三角形，

:・BF=返＜2=a,

2

即点B到直线AE的距离为我，故②错误,

综上所述，正确的结论有①③④.

故选A.

【回顾】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理

的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键.

因为CD=yJ2^+4

点O是斜边A8的中点，

所以AB=2CD=4V^，

②如图:

点E是斜边A8的中点，

所以AB=2CE=10,

原直角三角形纸片的斜边长是10或4娓，

故选：C.

【回顾】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图,

不要漏解.

6.解：在矩形4BC。中，

是边BC的中点,BC=3,A8=2,

AM"y/AB2+BH^22+(-|)

■:AD〃BC,

：.ZDAE=ZAMB,

'：/£>E4=/B=90°,

:.IXDAEsXMAB,

•AM_挹

,•瓦不，

5

即2/,

3-DE

5

故选：B.

【回顾】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质.解题时要注意识图，准确应用数形结合

思想.

7.解：△BPQ的面积等于△BCP和△CQP面积和减去△BCO的面积

因此本题求解△8CP、△(7£>「面积和△BCO的面积即可，

SABCP=—X1X—'

224

SACD/^-X1X——>

224

SaBCO=blxl」，

22

：2=在3"二

4424

故选B.

【回顾】本题考查了三角形面积的计算，考查了正方形对角线平分正方形为2个全等的等腰直角三角形.解

决本题的关键是找到的面积等于△8CP和△<?£)■?面积和减去△BCD的面积的等量关系.

8.解：•.•四边形4BCD是平行四边形，

：.BC=AD=\2,AD//BC,

•・•四边形PDQB是平行四边形，

：.PD=BQ,

的速度是1cm/秒，

两点运动的时间为12+l=12s,

，。运动的路程为12x4=48c/n,

...在BC上运动的次数为48+12=4次，

第一次：12-/=12-4f,

；.UO,此时两点没有运动，

点。以后在BC上的每次运动都会有PD=QB,

在运动以后，以P、。、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，

故选B.

【回顾】本题考查了矩形的性质和平行线的性质.解决本题的关键是理解以「、D、。、8四点组成平行四

边形的次数就是Q在BC上往返运动的次数.

二、填空题

1.解：如图，I•平行四边形的三个顶点坐标分别为(-1,0)、(0,2)(2,0),

若四边形A8DC是平行四边形，则(3,2),

若四边形ABC。是平行四边形，则。2(-3,2),

若四边形4CBO是平行四边形，则。3(1，-2).

综上所述：第四个顶点的坐标为：(3,2),(-3,2),(1,-2).

故答案为：(3,2),(-3,2),(1,-2).

【I可顾】此题考查了平行四边形的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.

2.解：如图1所示：W.AE//BC,延长AE交8于点N,过点B作BTLEC于点T,

当四边形ABCE为平行四边形，

"：AB=BC,

二四边形ABCE是菱形，

VZA=ZC=90°,NB=150°,BC//AN,

ZADC=30°,NBAN=NBCE=3。。,

则/NA£）=60。，

ZAND=90°,

:四边形A8CE面积为2,

Z.®BT=x,则BC=EC=2JC,

故2xxx=2,

解得：户1（负数舍去），

贝ljAE=EC=2,ENq22.、2=如,

故AN=2+M，

则AD=DC=4+2y/3；

如图2,当四边形3立正是平行四边形，

•：BE=BF,

，平行四边形3EQ尸是菱形，

VZA=ZC=90°,ZB=150°,

・•・ZADB=ZBDC=l5°f

♦：BE=DE,

：./AEB=30。,

设AB=y,贝ljBE=2y,AE=y[^y,

・・•四边形BED尸面积为2,

/.ABxO£=2『=2,

解得：产1，故DE=2,

贝ljAD=2+y/3,

综上所述：CQ的值为：2+/豆或4+2«.

故答案为：2+5/巨或4+2

【I川顾】此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解

题关键.

3.解：：四边形A8CD是平行四边形，且点B（6,2）,

二平行四边形ABC。的对称中心M的坐标为（3,1）,

•••直线的表达式为y=2x+l,

二直线和x轴交点坐标为（-2，0）,

2

•••若该直线可将回。48c的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，

直线运动的距离为3+0.5=35

•••直线y=2x+l以每秒1个单位的速度向右平移，

经过3.5+1=3.5秒的时间直线可将因OA8C的面积平分.

故答案为：3.5.

【回顾】本题考查了平行四边形的性质以及直线和坐标轴的交点坐标的求法，解题的关键是掌握直线将

回OABC的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心.

作E关于BC的对称点E',点A关于。C的对称点A',连接A'E',四边形AEP。的周长最小,

'：AD=A'D=3,BE=BE'=1,

.\A4,=6,AE'=4.

-JDQ//AE',。是AA'的中点，

二。。是△AA'E'的中位线，

：.DQ=1AE'=2；CQ=DC-CQ=3-2=1,

2

,SBP//AA',

：./\BE'P^/\AE'A',

；._区二里即@J,B片旦CP=BC-BP=3-1心，

AA'AE'64222

s四边形正方形A8CO-S^ADQ-SAPCQ-SBEQ-1AD»DQ-1CQ»CP-1BE»BP

222

=9-1x3x2-1x1x3-lxix3.9,

222222

故答案为：1

2

【回顾】本题考查了轴对称，利用轴对称确定A'、E',连接A'E'得出尸、。的位置是解题关键，又

利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法.

5.解：如图所示：当NBFE=NB，EF,点B'在OE上时，此时8'。的值最小,

根据折叠的性质，XEBF运4EB'F,

：.EB'_L8'F,

：.EB'=EB,

是A8边的中点，AB=4,

：.AE=EB'=2,

\"AD=6,

【回顾】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点

B,在何位置时，B'。的值最小是解决问题的关键.

6.解：如图，在3E上截取2G=CT,连接OG,

'：RT/\BCE^,CFVBE,

：.ZEBC=ZECF,

,：ZOBC=ZOCD=45°,

：.NOBG=NOCF,

在aOBG与△OCF中

rOB=OC

-Z0BG=Z0CF

BG=CF

:./\OBGq/\OCF(SAS)

：.OG=OF,/BOG=NCOF,

J.OGA.OF,

在RTZ\BCE中，BC=DC=6,DE=2EC,

：.EC=2,

,:Bd=BF・BE,

贝|J62=B尸・2m，解得：8尸=曳近，

5

：.EF=BE-BF=!^.,

5

•:CF=BF・EF,

：.CF=3^

5

/.GF=BF-BG=BF-CF=6gR

5

在等腰直角AOG尸中

。尸=4尸，

2_

；.OF=6匹

5_

故答案为：£近.

【回顾】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用.

7.解：连接AC,作B关于直线OC的对称点E',连接AE',交OC于。，交。8于E,此时CE+OE+B。

的值最小，

•.•四边形OCB4是菱形，

：.AC±OB,AO=OC,

即A和C关于OB对称，

CE=AE,

：.DE+CE=DE+AE=AD,

和E'关于OC对称，

：.DE'=DB,

：.CE+DE+DB=AD+DE'=AE',

过C作CN工OA于N,

VC(1,a),

：.ON=\,CN=M，

由勾股定理得：OC=2

即AB=BC=OA=OC=2,

：.ZCON=60°,

：.ZCBA=ZCOA=60°,

：四边形CCMB是菱形，

J.BC//OA,

NDCB=NCOA=60°,

VBfHE'关于OC对称，

NBFC=90°,

...NE'BC=90°-60°=30°,

:.NE'BA=60°+30°=90°,CF=1BC=\,

_2

由勾股定理得：BF=J5=E'F,

24,

在中，由勾股定理得：AE'=J2+(V3+V3)^

即CE+DE+DB的最小值是4.

故答案为：4.

【回顾】本题考查了菱形性质，勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，关键是找出符合条件的点。和

E的位置.

8.解：连接EF、FG、GH、HE,

•.•四边形ABC。是矩形，

，ZA=ZC=90°,

"：AE=CG,AH=CF,

在△AEH和4CG尸中，

'AE=CG

,ZA=ZC

AH=CF

...△AEH和△CGF(SAS),

：.HE=FG,

同理得HG=FE,

四边形EFG”为平行四边形，

/\HEP的面积+aGPF的面积面积的一半，

；AB=4,BC=7,4E=CG=3,AH=CF=2,

：.BE=AB-AE=4-3^\,BF=BC-CF=7-2=5,DG=CD-CG=4-3=bHD=AD-AH=7-2=5,

:.△HEP的面积+Z\GP尸的面积=EIEFGH面积的一半=（矩形ABCD-4个三角形的面积）+2=（4x7-1x5x1

2

1X

'5X-^-2x3x7-2X3X-1)+2=8.5,

乙乙乙

求得S\+S^/\HEP的面积+Z\GP尸的面积+ZXAEH的面积+Z\GFC的面积=8.5+2x3X=+2x3x/14.5

【回顾】本题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定及性质，注意面积的转化.

三、解答题

1.解：(1)如图所示：

连接EF,根据梯形面积的求法s=0.5xCAE+DF)xAD,

可得：s=2〃?+2；

(2)正方形的面积为16,因为直线EF将正方形A8CZ)分成面积相等的两部分,

所以梯形面积为s=8,所以m=3,

所以F的坐标为(3,4),又因为E的坐标(1,0),

设EF的解析式为y=kx+b,将E和尸的坐标代入可得

y=2x-2f

y八

D------上------.C

I

—d------------------------->

AEBx

(3)CE长为5,

当C为顶点时，CP长为5,P在AO上，根据勾股定理可知AP=1,

所以P的坐标为(0,1),

当E为顶点时，PE=5,不存在点P,

当P为顶点时，P在C8上，CP=PE,

设BP=x,根据勾股定理列出等量关系式：(4-x)2=9+7,

解得a0.875,所以尸的坐标(4,0.875),

P在AO上，同理可以求的4尸=3.875,

所以P的坐标为(0,3.875),

所以P的坐标为(0,1),(4,0.875),(0,3.875).

【回顾】本题主要考查对于一次函数的应用，还考查到了对与等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.

2.(1)解：存在；当点M为AC的中点时，AM=BM,则△ABM为等腰三角形；

当点M与点C重合时，AB=BM,则为等腰三角形；

当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB,则AABM为等腰三角形；

当点M为CG的中点时，AM=BM,则△ABM为等腰三角形；

(2)证明：在上截取AK=AN,连接KN；如图1所示：

•.•四边形ABC。是正方形，

AZADC=90°,AB=AD,

二ZCDG=90\

"：BK=AB-AK,ND=AD-AN,

:.BK=DN,

平分/COG,

NCDH=45。,

NNDH=90°+45°=135°,

ZBKN=\SO°-ZAKN=\35°,

：.4BKN=NNDH,

在RtAABN中，NABN+NANB=90°,

又,：BN1.NH,

即/BN〃=90°,

/ANB+NDNH=180°-NBNH=90°,

：.ZABN^ZDNH,

在ABNK和ANHD中,

'/ABN=/DNH

,BK=DN，

,ZBKN=ZNDH

:ABN0/XNHD(ASA),

：.BN=NH；

(3)解：①当M在AC上时，即0<W2加时，为等腰直角三角形,

'：AM=t,

：.AF=FM=^t,

2_

S=AAF»FM=^^tx"^l=y；

22224

当仁2a时，S的最大值=工<(2a)2=2；

2_

②当做在CG上时，即2丁2〈/〈45历忖，如图2所示:

CM=t-AC=t-2\p2.,MG=4-\[2-3

在△ACQ和△GCQ中，

'AD=DG

<ZADC=ZCDG，

,CD=CD

AAACD^AGCD(SAS),

ZACD=ZGCD=451,,

：.ZACM=ZACD+ZGCD=90°,

：.NG=90°-ZGCD=45°,

.♦.△MFG为等腰直角三角形，

FG-MG*cos45°=t)・2^=4-

22

S=S/\ACG-S/XCM/-S/\EWG=L4X2-IxCMxCM-IxFGxFG

222

一_|t2+4后_8

G

图2

图1

【I川顾】本题是相似形综合题目，考查了等腰三角形的判定、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、

等腰直角三角形的判定与性质、三角函数以及三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别

是(3)中，需要进行分类讨论，通过证明三角形全等和等腰直角三角形才能得出结果.

3.解：

(1)解方程x-6x+8=0可得x=2或x=4,

:BC、0C的长是方程/-6x+8=0的两个根，且OOBC,

:.BC=2,0C=4,

：.B(-2,4),

2ODE是△0C8绕点0顺时针旋转90。得到的，

：.OD=OC=4,DE=BC=2,

：.D(4,0),

设直线BD解析式为y^kx+b,

k=-3

把8、。坐标代入可得.「鬻、叫

直线BD的解析式为广-Zr+W

33

(2)由(1)可知E(4,2),

设直线OE解析式为产区¥,

把E点坐标代入可求得m=l,

2

，直线OE解析式为产L,

2

令-&+_§=L,解得x=—,

3327

：.H点到)，轴的距离为久,

-7

又由(1)可得尸(0,包),

3

.••0尸=§,

3

23721

(3)•.•以点。、F、M、N为顶点的四边形是矩形，

...△OFM为直角三角形，

①当NMFC=90。时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点、G,如图1,

由（2）可知OF=2,OD=4,

3

则有△MOFS/XFOO,

8

AOJLOFT即整3,解得OM=型

OFOD84

3

：.M（一巨，0）,且£>（4,0）,

：.G（迫，0）,

设N点坐标为（x,y）,则史一&0,

292

解得广理，产-2,此时N点坐标为（理，-J）；

9■393

②当NMZ）F=90。时，则M只能在y轴上，连接£W交于点G,如图2,

则有△FOOS/^OOM,

AOF_OPt即品解得0加=6,

OD0M40M

：.M（0,-6）,且尸（0,约,

：.MG=1MF=1^,贝IjOG=OM-MG=6-四至，

2333

：.G（0,-三），

3

设N点坐标为（x,y）,则史上0,也一包

223

解得A-4,产-义，此时N（-4,-IP）；

33

③当/汽A〃>90。