人教A版（2019）必修第二册第七章复数单元测试（含答案解析）

人教A版（2019）必修第二册第七章复数单元测试

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一、单选题

L设■备则

Z的共舸复数为

A.1+Z?B.1-z?C.2+z?D.2-i

2.设i是虚数单位，则复数三在复平面内所对应的点位于

1-Z

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限

3.已知i是虚数单位，复数（1-2i）2的共轨复数虚部为

A.41B.3C.4D.-4

z=m，贝”的共粗复数在复平面对应的点位于

4.已知复数

1-Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.复数z满足z（l=则|z+2|=()

A.3B.1c.V2D.石

4

6.复数币+，•的共辗复数的虚部是（）

A.1B.-1C.iD.-i

abz-i

7.定义运算=ad-bc,若复数z满足=0（i为虚数单位），则Z的共丽

cd1-z-2z

复数［在复平面内对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限

8.已知复数z=《2+i+?）a•为虚数单位），，i!ijz=()

A.-1-；B.1+iC.1—zD.+z

9.复数（壬\2019

J（i为虚数单位）的虚部是（）

A.iB.-iC.1D.-1

10.已知复数z满足zi=2+i,i是虚数单位，则|z|二()

A.&B.石C.2D.y/5

二、填空题

II.已知复数Z满足z（l-2i）=l（其中i是虚数单位），则复数Z的虚部为.

12.关于x的方程（2+i）f—（5+i）x+（2—2i）=0有实数解，则x=.

13.设i是虚数单位，若复数z满足|z-i|=2,则目的最大值为.

三、双空题

14.已知复数z=＞（l+i）-，M3+6i）为纯虚数，则实数机=；|z|=.

15.在复平面内，复数z=^+（l-i『对应的点位于第象限；同=

16.已知Z=Y^,则三=________,\z\=______.

1+1

17.若复数z满足iz=2-3i,则在复平面内，z对应的点坐标是；|z|=

四、解答题

18.设西及理分别与复数4=1+3,及复数z?=2+i对应，计算4+马，并在复平面内

作出应;+鬲

19.已知复数2=：彳+6+（二一54一6卜（4eR）.试求实数。分别为什么值时，z分

别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.

20.已知复数Z-z?满足团="|=1,Z|+Z2=；+等i，求Z|,z?值.

21.设复数z：满足||z+4—34—2|=2—|z+4—3i],求国的最大值和最小值.

22.已知关于x的方程x2-（6+i）x+9+ai=0（。eR）有实数根b.

（1）求实数a，b的值；

（2）若复数满足归一。-同一2同=0,求|z|的最小值.

试卷第2页，总2页

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参考答案

1.B

【详解】

z=；；=i+l,z的共辗复数为1-，.

故答案为B.

2.B

【详解】

试题分析：由题意得L=7TK=T+''所以在复平面内表示复数T+i的点为

1—z(1—

(-1,1)在第二象限.

故选B.

考点：复数的运算：复数的代数表示以及几何意义.

3.C

【分析】

先化复数为代数形式，再根据共轨复数概念以及虚部概念得结果.

【详解】

因为(l-2，y=-3-々，所以复数的共挽复数为-3+4K因此虚部为4,选C.

【点睛】

本题考查共规复数概念以及虚部概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

4.C

【详解】

分析：根据复数的运算，求得复数z,再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答

案.

2i2z(l+z),

详解：由题意，复数z=_l+i,贝氏二一1一，

所以复数1在复平面内对应的点的坐标为(T，T)，位于复平面内的第三象限，故选C.

点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数z

是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

答案第1页，总9页

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5.D

【分析】

首先根据复数代数形式的乘法求出复数z,再求模即可；

【详解】

/.z(l-z)(l+z)=-(l+O2)

:.2z=-2i,・=z=-i,

/.z+2=2-i,；.|Z+2|=6

故选：D

【点睛】

本题考查复数的代数形式的乘法运算以及复数的模，属于基础题.

6.A

【分析】

先根据复数除法法则化简，再根据共朝复数以及虚部概念的结果.

【详解】

44(1-/)4

丁=+'=7T1V7r2K+i=2-2'+'=2-'，则复数三+i的共钝复数的虚部是：1.

1+J(l-z)(l+j)1+z

故选：A

【点睛】

本题考查复数除法、共辗复数以及虚部，考查基本分析求解能力，属基础题.

7.A

【分析】

由已知得-2iz+i(l-i)=。，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

【详解】

由题意，,..=-2jz+/(l-0=O,

\—1—n2.1

••Z-----------；---------I9

2i-2产22

则吟+J,

答案第2页，总9页

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...Z在复平面内对应的点的坐标为在第一象限.

故选A.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.

8.A

【分析】

根据复数的乘法与乘方运算，即可得到z,写出共趣复数即可.

【详解】

由z=*2+i+/)=i(l+i)=-l+i.

则z=-1-

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了复数的运算，共轨复数的概念，属于容易题.

9.C

【分析】

先化简可得£=尚篙=等—找到周期,即可得解

【详解】

22

化简可得总(I-/)1-2/+;-2i

(l+/)(l-z)-\-i2T

复数的虚部为1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了复数的运算，考查了复数计算的周期性，在解题时注意虚部不含i,属于简单题.

10.D

【解析】

答案第3页，总9页

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由题意得2=±」=1-公，所以|Z|=^.选D.

H.2

5

【解析】

由题得Z=匕="?，所以复数的虚部为|•故填|.

i-2i(1-20(1+2/)555

12.2

【分析】

根据复数相等概念列方程组，解得结果.

【详解】

因为方程(2+。/一(5+，»+(2-2，)=0有实数解，

所以x可以看成实数，方程可整理成2Y-5x+2+(Y-x-2)i=0,

根据复数相等的条件得一572：0,解得x=2.

［厂7—2=0

故答案为：2

【点睛】

本题考查复数相等、复系数方程，考查基本分析求解能力，属基础题.

13.3

【分析】

先设复数z所对应坐标为(x,y),根据|z-i|=2得到所满足关系式，再由国=后”表

示点(x,y)到原点的距离，进而可求出结果.

【详解】

设复数z所对应坐标为(x,y),

由|z-i|=2得，d+(y-1尸=2,即/+(y-l)2=4,

所以目=旧+9表示圆f+(y—I)?=4上的点Q,y)到原点的距离,

因此，氏_=府+(1-0)2+r=l+2=3(其中r为圆/+(>7)2=4的半径).

故答案为3

【点睛】

本题主要考查复数的几何意义，熟记复数与复平面内的点一一对应，即可求解，属于基础题

答案第4页，总9页

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【分析】

根据纯虚数的概念，可得实部为0,虚部不为0,即可得解.

【详解】

由复数z=»?(l+i)-m(3+6i)为纯虚数,

-3加)+(〃/为纯虚数,

_3/72_0

,八，解得加=3,z=-9i,目=9.

-6〃7H0

【点睛】

本题考查了纯虚数的概念，考查了实部和虚部的范围，计算量不大，属于基础题.

15.四V2

【分析】

先根据复数运算法则化简，再根据复数几何意义确定点所在象限，最后根据共挽复数概念以

及模的定义求结果.

【详解】

由2=工+(1-。2=，(1一，)-2，=1-7,

,对应的点的坐标为。，一1),位于第四象限，z=\+i,/.|z|=x/2.

故答案为：四，五

【点睛】

本题考查复数运算、复数几何意义、共拆复数概念以及模的定义，考查基本分析求解能力，

属基础题.

,,11.72

lo.—+—1---

222

【分析】

先根据复数除法法则化简Z,再根据共辆复数概念得第一空，根据复数模的性质求解第二空.

【详解】

答案第5页，总9页

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故答案为：:+』•，克

222

【点睛】

本题考查复数除法、共轨复数概念、复数模，考查基本分析求解能力，属基础题.

17.(-3,-2)VT3

【分析】

先求复数z,再根据复数几何意义得点坐标，最后根据复数模的定义求结果.

【详解】

iz=2—3i,

.2-3/(2-3i)-i。＞

♦•z=------=----------=—3—2,，

ii-i

在复平面内2对应的点坐标是(-3,-2),[z|=^^暮=屈.

故答案为：(-3,-2),^/13

【点睛】

本题考查复数除法、复数几何意义、复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.

18.Z|+Zz=3+4i,作图见解析.

【分析】

根据复数几何意义以及复数加法直接计算4+Z2,并作图.

【详解】

z,+z2=(l+3i)+(2+i)=(l+2)+(3+l)i=3+4i.

如图所示：

答案第6页，总9页

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【点睛】

本题考查复数几何意义以及复数加法，考查基本分析求解能力，属基础题.

19.(1)撕=威；(2)金卓—且蒯索筋；(3)麟=：1

【详解】

试题分析：当*=醐#版时，若Z是实数，则虚部悬=卿，若z是虚数，则虚部不等于0,若

z是纯虚数，则实部为0,虚部不等于0,还要注意实部的分母衡*：!孝曲的条件.

试题解析：解：(1)当z为实数时，｛“:,

Q+1工。

6/=6,/.当a=6时，z为实数.

⑵当z为虚数时,，广I"；'"。,

。寸-1且aX6,.,.当aeR"-1且。/6时，z为虚数.

/-5“-6w0

(3)当z为纯虚数时，｛/-7a+6=0,

a+1w0

/.(7=1,当4=1时,Z为纯虚数.

考点：复数

20.Z]=l,Z=——4-1；或Z|=一■-4-^^Z,Z2=1・

222122

【分析】

先设Z1=a+bi(aSeR),再根据马+4=；+^i求z：,最后根据㈤=凶=1列方程组，解

得结果.

【详解】

设4=a+瓦（。,力wR）,则/+〃=]

=㈤=1.

答案第7页，总9页

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解得：a=\,/?=0或。=-工，b=^-.

22

.,15TiG,

..Z|-1,2=---1---l；或Z]=---1---IrZ?-1.

222122

【点睛】

本题考查复数的模、复数加法，考查基本分析求解能力，属基础题.

21.最大值7；最小值3.

【分析】

先根据绝对值定义得不等式，再根据绝对值三角不等式求最值.

【详解】

由已知等式得|z-(-4+3/)|-240

.•