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文档简介
人教A版(2019)必修第二册第七章复数单元测试
学校:姓名:班级:考号:
一、单选题
L设■备则
Z的共舸复数为
A.1+Z?B.1-z?C.2+z?D.2-i
2.设i是虚数单位,则复数三在复平面内所对应的点位于
1-Z
A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限
3.已知i是虚数单位,复数(1-2i)2的共轨复数虚部为
A.41B.3C.4D.-4
z=m,贝”的共粗复数在复平面对应的点位于
4.已知复数
1-Z
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.复数z满足z(l=则|z+2|=()
A.3B.1c.V2D.石
4
6.复数币+,•的共辗复数的虚部是()
A.1B.-1C.iD.-i
abz-i
7.定义运算=ad-bc,若复数z满足=0(i为虚数单位),则Z的共丽
cd1-z-2z
复数[在复平面内对应的点在()
A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限
8.已知复数z=《2+i+?)a•为虚数单位),,i!ijz=()
A.-1-;B.1+iC.1—zD.+z
9.复数(壬\2019
J(i为虚数单位)的虚部是()
A.iB.-iC.1D.-1
10.已知复数z满足zi=2+i,i是虚数单位,则|z|二()
A.&B.石C.2D.y/5
二、填空题
II.已知复数Z满足z(l-2i)=l(其中i是虚数单位),则复数Z的虚部为.
12.关于x的方程(2+i)f—(5+i)x+(2—2i)=0有实数解,则x=.
13.设i是虚数单位,若复数z满足|z-i|=2,则目的最大值为.
三、双空题
14.已知复数z=>(l+i)-,M3+6i)为纯虚数,则实数机=;|z|=.
15.在复平面内,复数z=^+(l-i『对应的点位于第象限;同=
16.已知Z=Y^,则三=________,\z\=______.
1+1
17.若复数z满足iz=2-3i,则在复平面内,z对应的点坐标是;|z|=
四、解答题
18.设西及理分别与复数4=1+3,及复数z?=2+i对应,计算4+马,并在复平面内
作出应;+鬲
19.已知复数2=:彳+6+(二一54一6卜(4eR).试求实数。分别为什么值时,z分
别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
20.已知复数Z-z?满足团="|=1,Z|+Z2=;+等i,求Z|,z?值.
21.设复数z:满足||z+4—34—2|=2—|z+4—3i],求国的最大值和最小值.
22.已知关于x的方程x2-(6+i)x+9+ai=0(。eR)有实数根b.
(1)求实数a,b的值;
(2)若复数满足归一。-同一2同=0,求|z|的最小值.
试卷第2页,总2页
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参考答案
1.B
【详解】
z=;;=i+l,z的共辗复数为1-,.
故答案为B.
2.B
【详解】
试题分析:由题意得L=7TK=T+''所以在复平面内表示复数T+i的点为
1—z(1—
(-1,1)在第二象限.
故选B.
考点:复数的运算:复数的代数表示以及几何意义.
3.C
【分析】
先化复数为代数形式,再根据共轨复数概念以及虚部概念得结果.
【详解】
因为(l-2,y=-3-々,所以复数的共挽复数为-3+4K因此虚部为4,选C.
【点睛】
本题考查共规复数概念以及虚部概念,考查基本分析求解能力,属基础题.
4.C
【详解】
分析:根据复数的运算,求得复数z,再利用复数的表示,即可得到复数对应的点,得到答
案.
2i2z(l+z),
详解:由题意,复数z=_l+i,贝氏二一1一,
所以复数1在复平面内对应的点的坐标为(T,T),位于复平面内的第三象限,故选C.
点睛:本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示,其中根据复数的四则运算求解复数z
是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.
答案第1页,总9页
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5.D
【分析】
首先根据复数代数形式的乘法求出复数z,再求模即可;
【详解】
/.z(l-z)(l+z)=-(l+O2)
:.2z=-2i,・=z=-i,
/.z+2=2-i,;.|Z+2|=6
故选:D
【点睛】
本题考查复数的代数形式的乘法运算以及复数的模,属于基础题.
6.A
【分析】
先根据复数除法法则化简,再根据共朝复数以及虚部概念的结果.
【详解】
44(1-/)4
丁=+'=7T1V7r2K+i=2-2'+'=2-',则复数三+i的共钝复数的虚部是:1.
1+J(l-z)(l+j)1+z
故选:A
【点睛】
本题考查复数除法、共辗复数以及虚部,考查基本分析求解能力,属基础题.
7.A
【分析】
由已知得-2iz+i(l-i)=。,变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.
【详解】
由题意,,..=-2jz+/(l-0=O,
\—1—n2.1
••Z-----------;---------I9
2i-2产22
则吟+J,
答案第2页,总9页
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...Z在复平面内对应的点的坐标为在第一象限.
故选A.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.
8.A
【分析】
根据复数的乘法与乘方运算,即可得到z,写出共趣复数即可.
【详解】
由z=*2+i+/)=i(l+i)=-l+i.
则z=-1-
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了复数的运算,共轨复数的概念,属于容易题.
9.C
【分析】
先化简可得£=尚篙=等—找到周期,即可得解
【详解】
22
化简可得总(I-/)1-2/+;-2i
(l+/)(l-z)-\-i2T
复数的虚部为1.
故选:C.
【点睛】
本题考查了复数的运算,考查了复数计算的周期性,在解题时注意虚部不含i,属于简单题.
10.D
【解析】
答案第3页,总9页
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由题意得2=±」=1-公,所以|Z|=^.选D.
H.2
5
【解析】
由题得Z=匕="?,所以复数的虚部为|•故填|.
i-2i(1-20(1+2/)555
12.2
【分析】
根据复数相等概念列方程组,解得结果.
【详解】
因为方程(2+。/一(5+,»+(2-2,)=0有实数解,
所以x可以看成实数,方程可整理成2Y-5x+2+(Y-x-2)i=0,
根据复数相等的条件得一572:0,解得x=2.
[厂7—2=0
故答案为:2
【点睛】
本题考查复数相等、复系数方程,考查基本分析求解能力,属基础题.
13.3
【分析】
先设复数z所对应坐标为(x,y),根据|z-i|=2得到所满足关系式,再由国=后”表
示点(x,y)到原点的距离,进而可求出结果.
【详解】
设复数z所对应坐标为(x,y),
由|z-i|=2得,d+(y-1尸=2,即/+(y-l)2=4,
所以目=旧+9表示圆f+(y—I)?=4上的点Q,y)到原点的距离,
因此,氏_=府+(1-0)2+r=l+2=3(其中r为圆/+(>7)2=4的半径).
故答案为3
【点睛】
本题主要考查复数的几何意义,熟记复数与复平面内的点一一对应,即可求解,属于基础题
答案第4页,总9页
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【分析】
根据纯虚数的概念,可得实部为0,虚部不为0,即可得解.
【详解】
由复数z=»?(l+i)-m(3+6i)为纯虚数,
-3加)+(〃/为纯虚数,
_3/72_0
,八,解得加=3,z=-9i,目=9.
-6〃7H0
【点睛】
本题考查了纯虚数的概念,考查了实部和虚部的范围,计算量不大,属于基础题.
15.四V2
【分析】
先根据复数运算法则化简,再根据复数几何意义确定点所在象限,最后根据共挽复数概念以
及模的定义求结果.
【详解】
由2=工+(1-。2=,(1一,)-2,=1-7,
,对应的点的坐标为。,一1),位于第四象限,z=\+i,/.|z|=x/2.
故答案为:四,五
【点睛】
本题考查复数运算、复数几何意义、共拆复数概念以及模的定义,考查基本分析求解能力,
属基础题.
,,11.72
lo.—+—1---
222
【分析】
先根据复数除法法则化简Z,再根据共辆复数概念得第一空,根据复数模的性质求解第二空.
【详解】
答案第5页,总9页
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故答案为::+』•,克
222
【点睛】
本题考查复数除法、共轨复数概念、复数模,考查基本分析求解能力,属基础题.
17.(-3,-2)VT3
【分析】
先求复数z,再根据复数几何意义得点坐标,最后根据复数模的定义求结果.
【详解】
iz=2—3i,
.2-3/(2-3i)-i。>
♦•z=------=----------=—3—2,,
ii-i
在复平面内2对应的点坐标是(-3,-2),[z|=^^暮=屈.
故答案为:(-3,-2),^/13
【点睛】
本题考查复数除法、复数几何意义、复数的模,考查基本分析求解能力,属基础题.
18.Z|+Zz=3+4i,作图见解析.
【分析】
根据复数几何意义以及复数加法直接计算4+Z2,并作图.
【详解】
z,+z2=(l+3i)+(2+i)=(l+2)+(3+l)i=3+4i.
如图所示:
答案第6页,总9页
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【点睛】
本题考查复数几何意义以及复数加法,考查基本分析求解能力,属基础题.
19.(1)撕=威;(2)金卓—且蒯索筋;(3)麟=:1
【详解】
试题分析:当*=醐#版时,若Z是实数,则虚部悬=卿,若z是虚数,则虚部不等于0,若
z是纯虚数,则实部为0,虚部不等于0,还要注意实部的分母衡*:!孝曲的条件.
试题解析:解:(1)当z为实数时,{“:,
Q+1工。
6/=6,/.当a=6时,z为实数.
⑵当z为虚数时,,广I";'"。,
。寸-1且aX6,.,.当aeR"-1且。/6时,z为虚数.
/-5“-6w0
(3)当z为纯虚数时,{/-7a+6=0,
a+1w0
/.(7=1,当4=1时,Z为纯虚数.
考点:复数
20.Z]=l,Z=——4-1;或Z|=一■-4-^^Z,Z2=1・
222122
【分析】
先设Z1=a+bi(aSeR),再根据马+4=;+^i求z:,最后根据㈤=凶=1列方程组,解
得结果.
【详解】
设4=a+瓦(。,力wR),则/+〃=]
=㈤=1.
答案第7页,总9页
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解得:a=\,/?=0或。=-工,b=^-.
22
.,15TiG,
..Z|-1,2=---1---l;或Z]=---1---IrZ?-1.
222122
【点睛】
本题考查复数的模、复数加法,考查基本分析求解能力,属基础题.
21.最大值7;最小值3.
【分析】
先根据绝对值定义得不等式,再根据绝对值三角不等式求最值.
【详解】
由已知等式得|z-(-4+3/)|-240
.•
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