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文档简介

人教A版(2019)必修第二册第七章复数单元测试

学校:姓名:班级:考号:

一、单选题

L设■备则

Z的共舸复数为

A.1+Z?B.1-z?C.2+z?D.2-i

2.设i是虚数单位,则复数三在复平面内所对应的点位于

1-Z

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限

3.已知i是虚数单位,复数(1-2i)2的共轨复数虚部为

A.41B.3C.4D.-4

z=m,贝”的共粗复数在复平面对应的点位于

4.已知复数

1-Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.复数z满足z(l=则|z+2|=()

A.3B.1c.V2D.石

4

6.复数币+,•的共辗复数的虚部是()

A.1B.-1C.iD.-i

abz-i

7.定义运算=ad-bc,若复数z满足=0(i为虚数单位),则Z的共丽

cd1-z-2z

复数[在复平面内对应的点在()

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限

8.已知复数z=《2+i+?)a•为虚数单位),,i!ijz=()

A.-1-;B.1+iC.1—zD.+z

9.复数(壬\2019

J(i为虚数单位)的虚部是()

A.iB.-iC.1D.-1

10.已知复数z满足zi=2+i,i是虚数单位,则|z|二()

A.&B.石C.2D.y/5

二、填空题

II.已知复数Z满足z(l-2i)=l(其中i是虚数单位),则复数Z的虚部为.

12.关于x的方程(2+i)f—(5+i)x+(2—2i)=0有实数解,则x=.

13.设i是虚数单位,若复数z满足|z-i|=2,则目的最大值为.

三、双空题

14.已知复数z=>(l+i)-,M3+6i)为纯虚数,则实数机=;|z|=.

15.在复平面内,复数z=^+(l-i『对应的点位于第象限;同=

16.已知Z=Y^,则三=________,\z\=______.

1+1

17.若复数z满足iz=2-3i,则在复平面内,z对应的点坐标是;|z|=

四、解答题

18.设西及理分别与复数4=1+3,及复数z?=2+i对应,计算4+马,并在复平面内

作出应;+鬲

19.已知复数2=:彳+6+(二一54一6卜(4eR).试求实数。分别为什么值时,z分

别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.

20.已知复数Z-z?满足团="|=1,Z|+Z2=;+等i,求Z|,z?值.

21.设复数z:满足||z+4—34—2|=2—|z+4—3i],求国的最大值和最小值.

22.已知关于x的方程x2-(6+i)x+9+ai=0(。eR)有实数根b.

(1)求实数a,b的值;

(2)若复数满足归一。-同一2同=0,求|z|的最小值.

试卷第2页,总2页

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参考答案

1.B

【详解】

z=;;=i+l,z的共辗复数为1-,.

故答案为B.

2.B

【详解】

试题分析:由题意得L=7TK=T+''所以在复平面内表示复数T+i的点为

1—z(1—

(-1,1)在第二象限.

故选B.

考点:复数的运算:复数的代数表示以及几何意义.

3.C

【分析】

先化复数为代数形式,再根据共轨复数概念以及虚部概念得结果.

【详解】

因为(l-2,y=-3-々,所以复数的共挽复数为-3+4K因此虚部为4,选C.

【点睛】

本题考查共规复数概念以及虚部概念,考查基本分析求解能力,属基础题.

4.C

【详解】

分析:根据复数的运算,求得复数z,再利用复数的表示,即可得到复数对应的点,得到答

案.

2i2z(l+z),

详解:由题意,复数z=_l+i,贝氏二一1一,

所以复数1在复平面内对应的点的坐标为(T,T),位于复平面内的第三象限,故选C.

点睛:本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示,其中根据复数的四则运算求解复数z

是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.

答案第1页,总9页

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5.D

【分析】

首先根据复数代数形式的乘法求出复数z,再求模即可;

【详解】

/.z(l-z)(l+z)=-(l+O2)

:.2z=-2i,・=z=-i,

/.z+2=2-i,;.|Z+2|=6

故选:D

【点睛】

本题考查复数的代数形式的乘法运算以及复数的模,属于基础题.

6.A

【分析】

先根据复数除法法则化简,再根据共朝复数以及虚部概念的结果.

【详解】

44(1-/)4

丁=+'=7T1V7r2K+i=2-2'+'=2-',则复数三+i的共钝复数的虚部是:1.

1+J(l-z)(l+j)1+z

故选:A

【点睛】

本题考查复数除法、共辗复数以及虚部,考查基本分析求解能力,属基础题.

7.A

【分析】

由已知得-2iz+i(l-i)=。,变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

【详解】

由题意,,..=-2jz+/(l-0=O,

\—1—n2.1

••Z-----------;---------I9

2i-2产22

则吟+J,

答案第2页,总9页

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...Z在复平面内对应的点的坐标为在第一象限.

故选A.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.

8.A

【分析】

根据复数的乘法与乘方运算,即可得到z,写出共趣复数即可.

【详解】

由z=*2+i+/)=i(l+i)=-l+i.

则z=-1-

故选:A.

【点睛】

本题主要考查了复数的运算,共轨复数的概念,属于容易题.

9.C

【分析】

先化简可得£=尚篙=等—找到周期,即可得解

【详解】

22

化简可得总(I-/)1-2/+;-2i

(l+/)(l-z)-\-i2T

复数的虚部为1.

故选:C.

【点睛】

本题考查了复数的运算,考查了复数计算的周期性,在解题时注意虚部不含i,属于简单题.

10.D

【解析】

答案第3页,总9页

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由题意得2=±」=1-公,所以|Z|=^.选D.

H.2

5

【解析】

由题得Z=匕="?,所以复数的虚部为|•故填|.

i-2i(1-20(1+2/)555

12.2

【分析】

根据复数相等概念列方程组,解得结果.

【详解】

因为方程(2+。/一(5+,»+(2-2,)=0有实数解,

所以x可以看成实数,方程可整理成2Y-5x+2+(Y-x-2)i=0,

根据复数相等的条件得一572:0,解得x=2.

[厂7—2=0

故答案为:2

【点睛】

本题考查复数相等、复系数方程,考查基本分析求解能力,属基础题.

13.3

【分析】

先设复数z所对应坐标为(x,y),根据|z-i|=2得到所满足关系式,再由国=后”表

示点(x,y)到原点的距离,进而可求出结果.

【详解】

设复数z所对应坐标为(x,y),

由|z-i|=2得,d+(y-1尸=2,即/+(y-l)2=4,

所以目=旧+9表示圆f+(y—I)?=4上的点Q,y)到原点的距离,

因此,氏_=府+(1-0)2+r=l+2=3(其中r为圆/+(>7)2=4的半径).

故答案为3

【点睛】

本题主要考查复数的几何意义,熟记复数与复平面内的点一一对应,即可求解,属于基础题

答案第4页,总9页

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【分析】

根据纯虚数的概念,可得实部为0,虚部不为0,即可得解.

【详解】

由复数z=»?(l+i)-m(3+6i)为纯虚数,

-3加)+(〃/为纯虚数,

_3/72_0

,八,解得加=3,z=-9i,目=9.

-6〃7H0

【点睛】

本题考查了纯虚数的概念,考查了实部和虚部的范围,计算量不大,属于基础题.

15.四V2

【分析】

先根据复数运算法则化简,再根据复数几何意义确定点所在象限,最后根据共挽复数概念以

及模的定义求结果.

【详解】

由2=工+(1-。2=,(1一,)-2,=1-7,

,对应的点的坐标为。,一1),位于第四象限,z=\+i,/.|z|=x/2.

故答案为:四,五

【点睛】

本题考查复数运算、复数几何意义、共拆复数概念以及模的定义,考查基本分析求解能力,

属基础题.

,,11.72

lo.—+—1---

222

【分析】

先根据复数除法法则化简Z,再根据共辆复数概念得第一空,根据复数模的性质求解第二空.

【详解】

答案第5页,总9页

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故答案为::+』•,克

222

【点睛】

本题考查复数除法、共轨复数概念、复数模,考查基本分析求解能力,属基础题.

17.(-3,-2)VT3

【分析】

先求复数z,再根据复数几何意义得点坐标,最后根据复数模的定义求结果.

【详解】

iz=2—3i,

.2-3/(2-3i)-i。>

♦•z=------=----------=—3—2,,

ii-i

在复平面内2对应的点坐标是(-3,-2),[z|=^^暮=屈.

故答案为:(-3,-2),^/13

【点睛】

本题考查复数除法、复数几何意义、复数的模,考查基本分析求解能力,属基础题.

18.Z|+Zz=3+4i,作图见解析.

【分析】

根据复数几何意义以及复数加法直接计算4+Z2,并作图.

【详解】

z,+z2=(l+3i)+(2+i)=(l+2)+(3+l)i=3+4i.

如图所示:

答案第6页,总9页

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【点睛】

本题考查复数几何意义以及复数加法,考查基本分析求解能力,属基础题.

19.(1)撕=威;(2)金卓—且蒯索筋;(3)麟=:1

【详解】

试题分析:当*=醐#版时,若Z是实数,则虚部悬=卿,若z是虚数,则虚部不等于0,若

z是纯虚数,则实部为0,虚部不等于0,还要注意实部的分母衡*:!孝曲的条件.

试题解析:解:(1)当z为实数时,{“:,

Q+1工。

6/=6,/.当a=6时,z为实数.

⑵当z为虚数时,,广I";'"。,

。寸-1且aX6,.,.当aeR"-1且。/6时,z为虚数.

/-5“-6w0

(3)当z为纯虚数时,{/-7a+6=0,

a+1w0

/.(7=1,当4=1时,Z为纯虚数.

考点:复数

20.Z]=l,Z=——4-1;或Z|=一■-4-^^Z,Z2=1・

222122

【分析】

先设Z1=a+bi(aSeR),再根据马+4=;+^i求z:,最后根据㈤=凶=1列方程组,解

得结果.

【详解】

设4=a+瓦(。,力wR),则/+〃=]

=㈤=1.

答案第7页,总9页

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解得:a=\,/?=0或。=-工,b=^-.

22

.,15TiG,

..Z|-1,2=---1---l;或Z]=---1---IrZ?-1.

222122

【点睛】

本题考查复数的模、复数加法,考查基本分析求解能力,属基础题.

21.最大值7;最小值3.

【分析】

先根据绝对值定义得不等式,再根据绝对值三角不等式求最值.

【详解】

由已知等式得|z-(-4+3/)|-240

.•

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