高中物理-电学练习题

高中物理电学练习题

高中物理--电学计算题训练之一

1.如图3-87所示的电路中，电源电动势F=24V,内阻不计，电容C=12pF,R,=10Q.

R3=60Q,R4=20Q,R5=40Q,电流表G的示数为零，此时电容器所带电量Q=7.2X10

-5C,求电阻R2的阻值？

图3-87

2.如图3-88中电路的各元件值为：Rl=R2=10Q,R3=R,=2OQ,C=300pF,

电源电动势¥=6V,内阻不计，单刀双掷开关S开始时接通触点2,求：

上1r凡！…

图3-88

(1)当开关S从触点2改接触点1,且电路稳定后，电容C所带电量.

(2)若开关S从触点1改接触点2后，直至电流为零止，通过电阻Ri的电量.

3.光滑水平面上放有如图3-89所示的用绝缘材料制成的L形滑板(平面部分足够长)，

质量为4m,距滑板的A壁为Li距离的B处放有一质量为m,电量为+q的大小不计的小

物体，物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E的匀强电场中.初始时刻，滑块与物

体都静止，试问：

图3-89

(1)释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度v।多大？

(2)若物体与A壁碰后相对水平面的速率为碰前速率的3/5,则物体在第二次跟A壁

碰撞之前，滑板相对于水平面的速度V和物体相对于水平面的速度V2分别为多大？

(3)物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做的功为多大？(设碰撞所经历时间极短)

4.一带电粒子质量为m、带电量为q,可认为原来静止.经电压为U的电场加速后，

垂直射入磁感强度为B的匀强磁场中，根据带电粒子在磁场中受力所做的运动，试导出它所

形成电流的电流强度，并扼要说出各步的根据.(不计带电粒子的重力)

5.如图3-90所示，半径为r的金属球在匀强磁场中以恒定的速度v沿与磁感强度B

垂直的方向运动，当达到稳定状态时，试求：

O-1

x\x

图3-90

(1)球内电场强度的大小和方向？

(2)球上怎样的两点间电势差最大?最大电势差是多少？

6.如图3-91所示，小车A的质量M=2kg,置于光滑水平面上，初速度为v0=14

m/s.带正电荷q=0.2c的可视为质点的物体B,质量m=0.1kg,轻放在小车A

的右端，在A、B所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感强度B=0.5T,

物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求

XXXXX

XXXXX

图3-91

(1)B物体的最大速度？

(2)小车A的最小速度？

(3)在此过程中系统增加的内能？(g=10m/s2)

7.把一个有孔的带正电荷的塑料小球安在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在

一根光滑的水平绝缘杆上，如图3-92所示，弹簧与小球绝缘，弹簧质量可不计，整个装置

放在水平向右的匀强电场之中，试证明：小球离开平衡位置放开后，小球的运动为简谐运

动.(弹簧一直处在弹性限度内)

0QCQQQCC«X3Cr\

图3-92

8.有一个长方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L=0.20m的正方

形，其电场强度为E=4X10$V/m,磁感强度B=2X102T,磁场方向垂直纸面向里，

当一束质荷比为m/q=4X10-1°kg/C的正离子流以一定的速度从电磁场的正方形区

域的边界中点射入如图3-93所示，

D—

图3・93

(1)要使离子流穿过电磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何?离子流的速度多

大？

(2)在离电磁场区域右边界0.4m处有与边界平行的平直荧光屏.若撤去电场，离子

流击中屏上a点，若撤去磁场，离子流击中屏上b点，求ab间距离.

9.如图3-94所示，一个初速为零的带正电的粒子经过M、N两平行板间电场加速后,

从N板上的孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域内出现大小不变、方向垂

直于纸面且方向交替变化的匀强磁场.磁感强度B=0.4T.每经t=(TT/4)X10-3S,

磁场方向变化一次.粒子到达P点时出现的磁场方向指向纸外，在Q处有一个静止的中性粒

子，P、Q间距离s=3m.「0直线垂直平分215、cd.已知D=1.6m,带电粒子的

荷质比为1.0X10'C/kg,重力忽略不计.求

图3-94

(1)加速电压为220V时带电粒子能否与中性粒子碰撞？

(2)画出它的轨迹.

(3)能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是多少？

10.在磁感强度B=0.5T的匀强磁场中，有一个正方形金属线圈abed,边长1

=0.2m,线圈的ad边跟磁场的左侧边界重合，如图3-95所示，线圈的电阻R=0.4Q,

用外力使线圈从磁场中运动出来：一次是用力使线圈从左侧边界匀速平动移出磁场；另次

是用力使线圈以ad边为轴，匀速转动出磁场，两次所用时间都是0.1s.试分析计算两

次外力对线圈做功之差

■XXXX

nxX

XX

图3-95

电学计算题训练之二

11.如图3-96所示，在xOy平面内有许多电子（每个电子质量为m,电量为e）从坐标

原点。不断地以相同大小的速度v。沿不同的方向射入第I象限.现加上一个垂直于x0y

平面的磁感强度为B的匀强磁场,要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向

运动，试求出符合该条件的磁场的最小面积.

图3-96

12.如图3-97所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金

属板，板长为1,两板间距离为d.一个质量为m、带电量为一q的质点，经加速电压加速

后沿两金属板中心线以速度V。水平射入两板中，若在两水平金属板间加一电压U2,当上板

为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距板的左

端1/4处.为使带电质点经Ui加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两金属之间射

出，问：两水平金属板间所加电压应满足什么条件，及电压值的范围.

图3-97

13.人们利用发电机把天然存在的各种形式的能（水流能、煤等燃料的化学能）转化

为电能，为了合理地利用这些能源，发电站要修建在靠近这些天然资源的地方，但用电的地

方却分布很广，因此需要把电能输送到远方.某电站输送电压为U=6000V,输送功率为P

=500kW,这时安装在输电线路的起点和终点的电度表一昼夜里读数相差4800kWh（即

4800度电），试求

（1）输电效率和输电线的电阻

（2）若要使输电损失的功率降到输送功率的2%电站应使用多高的电压向外输电？

14.有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根间距相

等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，如图3-98所示.每根金属条的长度为1,电阻为R,

金属环的直径为D、电阻不计.图中虚线表示的空间范围内存在着磁感强度为B的匀强磁场,

磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属环以角速度3绕过两圆环的圆心的轴

00（旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线.“鼠笼”的转动由一台电动机带动,

这套设备的效率为f],求电动机输出的机械功率.

图3-98

15.矩形线圈M、N材料相同，导线横截面积大小不同，M粗于N,M、N由同一高

度自由下落，同时进入磁感强度为B的匀强场区（线圈平面与B垂直如图3-99所示），M、

N同时离开磁场区，试列式推导说明.

•♦•B•••

图3-99

16.匀强电场的场强E=2.0Xl03Vm-1,方向水平.电场中有两个带电质点，其

质量均为m=1.OX10skg.质点A带负电，质点B带正电，电量皆为q=1.0X10'

1

C.开始时，两质点位于同一等势面上，A的初速度V-=2.0m•s-,B的初速度VB

。=1.2m-s-1,均沿场强方向.在以后的运动过程中，若用As表示任一时刻两质点间

的水平距离，问当△s的数值在什么范围内，可判断哪个质点在前面（规定图3-100中右方

为前），当As的数值在什么范围内不可判断谁前谁后？

A

■

d

B

图3-100

17.如图3-101所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平的xy平面内，

一端接有限值为R的电阻.在x>0的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感强度B随x的

增大而增大，B=kx,式中的k是一常量，一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动,

当t=0时位于x=0处，速度为V。，方向沿x轴的正方向.在运动过程中，有一大小可调

节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a,方向沿x轴的负方向.设

除外接的电阻R外，所有其它电阻都可以忽略.问：

图3-101

(1)该回路中的感应电流持续的时间多长？

(2)当金属杆的速度大小为vo/2时，回路中的感应电动势有多大？

(3)若金属杆的质量为m,施加于金属杆上的外力F与时间t的关系如何？

电学计算题训练之三

18.如图3-102所示，有一矩形绝缘木板放在光滑水平面上，另一质量为m、带电量为q的

小物块沿木板上表面以某一初速度从A端沿水平方向滑入，木板周围空间存在着足够大、方

向竖直向下的匀强电场.已知物块与木板间有摩擦，物块沿木板运动到B端恰好相对静止,

若将匀强电场方向改为竖直向上，大小不变,且物块仍以原初速度沿木板上表面从A端滑入,

结果物块运动到木板中点时相对静止.求：

图3-102

(1)物块所带电荷的性质；

(2)匀强电场的场强大小.

19.(1)设在磁感强度为B的匀强磁场中，垂直磁场方向放入一段长为L的通电导线，

单位长度导线中有n个自由电荷，每个电荷的电量为q,每个电荷定向移动的速率为v,试

用通过导线所受的安措力等于运动电荷所受洛伦兹力的总和，论证单个运动电荷所受的洛伦

兹力f=qvB.

IBt♦

图3-103

(2)如图3-103所示，一块宽为a、厚为h的金属导体放在磁感应强度为B的匀强磁

场中，磁场方向与金属导体上下表面垂直.若金属导体中通有电流强度为I、方向自左向右

的电流时，金属导体前后两表面会形成一个电势差，已知金属导体单位长度中的自由电子数

目为n,问：金属导体前后表面哪一面电势高?电势差为多少？

20.某交流发电机输出功率为5X1O,W,输出电压为U=1.0X10：'V,假如输电线总

电阻为R=10Q,在输电线上损失的电功率等于输电功率的5%,用户使用的电压为U用=

380V.求：

（1）画出输电线路的示意图.（在图中标明各部分电压符号）

（2）所用降压变压器的原、副线圈的匝数比是多少？（使用的变压器是理想变压器）

21.如图3-104（a）所示，两水平放置的平行金属板C、D相距很近，上面分别开有

小孔0、0',水平放置的平行金属导轨与C、D接触良好，且导轨在磁感强度为Bi=10

T的匀强磁场中，导轨间距L=0.50m,金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中

做往复运动.其速度图象如图3-104（b）所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从t

=0时刻开始，由C板小孔0处连续不断以垂直于C板方向飘入质量为m=3.2X1021kg,

电量q=1.6X1079c的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）.在D板外侧有以

MN为边界的匀强磁场Bz=10T,MN与D相距d=10cm,B,方向如图所示（粒

子重力及其相互作用不计）.求

（1）在。〜4.0s时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN?

（2）粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离为多少？

22.试由磁场对一段通电导线的作用力F=ILB推导洛伦兹力大小的表达式.推导

过程要求写出必要的文字说明（且画出示意简图）、推导过程中每步的根据、以及式中各符

号和最后结果的物理意义.

23.如图3-105所示是电饭煲的电路图，S।是一个限温开关，手动闭合，当此开关的

温度达到居里点（103℃）时会自动断开，S?是•个自动温控开关，当温度低于约70℃时

会自动闭合，温度高于80℃时会自动断开，红灯是加热状态时的指示灯，黄灯是保温状态

时的指示灯，限流电阻Ri=Rz=500Q,加热电阻丝R=50。，两灯电阻不计.

图3-105

（1）根据电路分析，叙述电饭煲煮饭的全过程（包括加热和保温过程）.

（2）简要回答，如果不闭合开关Si,电饭煲能将饭煮熟吗？

（3）计算加热和保温两种状态下，电饭煲的消耗功率之比.

24.如图3-106所示，在密闭的真空中，正中间开有小孔的平行金属板A、B的长度

均为L,两板间距离为L/3,电源E1、Ez的电动势相同，将开关S置于a端，在距A板

小孔正上方1处由静止释放一质量为m、电量为q的带正电小球P（可视为质点），小球P

通过上、下孔时的速度之比为G:&若将S置于b端，同时在A、B平行板间整个区域

内加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B.在此情况下，从A板上方某处释放一个与

P相同的小球Q.要使Q进入A、B板间后不与极板碰撞而能飞离电磁场区，则释放点应距

A板多高？(设两板外无电磁场)

电学计算题训练之四

25.如图3-107所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖

直、相互平行，间距是20cm,两环山均匀的电阻丝制成，电阻都是9Q,在两环的最高点

a和b之间接有一个内阻为0.5Q的直流电源，连接导线的电阻可忽略不计，空间有竖直

向上的磁感强度为3.46X10-1T的匀强磁场.一根长度等于两环间距，质量为10g,电

阻为1.5Q的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的磨擦，当将棒放在其两端点

与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角均为6=60°时，棒刚好静止不动，试求电源的电

动势，'(取g=10m/sJ).

26.利用学过的知识，请你设计一个方案想办法把具有相同动能的质子和a粒子分

开.要说出理由利方法.

27.如图3-108所示是一个电子射线管，由阴极上发出的电子束被阳极A与阴极K间

的电场加速，从阳极A上的小孔穿出的电子经过平行板电容器射向荧光屏，设A、K间的电

势差为U,电子自阴极发出时的初速度可不计，电容器两极板间除有电场外，还有一均匀磁

场，磁感强度大小为B,方向垂直纸面向外，极板长度为d,极板到荧光屏的距离为L,设

电子电量为e,质量为m.问

图3-108

(1)电容器两极板间的电场强度为多大时，电子束不发生偏转，直射到荧光屏S上的

0点；

(2)去掉两极板间电场，电子束仅在磁场力作用下向上偏转，射在荧光屏S上的D点,

求D到。点的距离x.

28.如图3-109所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为L=1

m,质量m=0.1kg的导体棒ab,导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，

导体棒的电阻R=1C,磁感强度B=1T的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面.当导体

棒在电动机牵引下上升h=3.8m时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量Q=2J.电

动机工作时，电压表、电流表的读数分别为7V和1A,电动机的内阻r=10.不计一切摩

擦，g取10m/s1求：

图3-109

(1)导体棒所达到的稳定速度是多少？

(2)导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少？

29.如图3-110所示，一根足够长的粗金属棒MN固定放置，它的M端连一个定值电

阻R,定值电阻的另一端连接在金属轴0匕另外一根长为1的金属棒ab,a端与轴。相

连，b端与MN棒上的一点接触，此时ab与MN间的夹角为45。，如图所示，空间存在

着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度大小为B,现使ab棒以0为轴逆时针匀速转动

半周，角速度大小为3,转动过程中与MN棒接触良好，两金属棒及导线的电阻都可忽略不

计.

(1)求出电阻R中有电流存在的时间；

(2)写出这段时间内电阻R两端的电压随时间变化的关系式：

(3)求出这段时间内流过电阻R的总电量.

图3-110图3-111

30.如图3-111所示，不计电阻的圆环可绕。轴转动，ac、bd是过。轴的导体辐

条，圆环半径R=10cm,圆环处于匀强磁场中且圆环平面与磁场垂直，磁感强度B=10

T,为使圆环匀速转动时电流表示数为2A,则M与环间摩擦力的大小为多少？

31.来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800kV的直线加速器加速，

形成电流强度为ImA的细柱形质子流.已知质子电荷e=1.60X1079C.则(1)这束质

子流每秒打到靶上的质子数为多少？(2)假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的,

在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子

数分别为ni和nz,则ni:口为多少？

32.由安培力公式导出运动的带电粒子在磁场中所受洛沦兹力的表达式，要求扼要说

出各步的根据.(设磁感强度与电流方向垂直)

33.试根据法拉第电磁感应定律F=△①/△t,推导出导线切割磁感线(即在BJ.

L,v1L,v_LB条件下，如图3—109所示，导线ab沿平行导轨以速度v匀速滑动)

产生感应电动势大小的表达式F=BLv.

电学计算题训练之五

34.普通磁带录音机是用一个磁头来录音和放音的.磁头结构如图3—110所示，在一个环

形铁芯上绕一个线圈，铁芯有个缝隙，工作时磁带就贴着这个缝隙移动.录音时，磁头线圈

跟微音器相连，放音时，磁头线圈改为跟场声器相连.磁带上涂有一层磁粉，磁粉能被磁化

且留下剩磁.微音器的作用是把声音的变化转化为电流的变化.扬声器的作用是把电流的变

化转化为声音的变化.根据学过的知识，把普通录音机录、放音的基本原理简明扼要地写下

来.

35.一带电粒子质量为m、带电量为q,认为原来静止.经电压U加速后，垂直射入

磁感强度为B的匀强磁场中，根据带电粒子在磁场中受力运动，导出它形成电流的电流强度,

并扼要说出各步的根据.

36.如图3—111所示，有A、B、C三个接线柱，A、B间接有内阻不计、电动势为

5V的电源，手头有四个阻值完全相同的电阻，将它们适当组合，接在A、C和C、B间，

构成一个回路，使A、C间电压为3V,C、B间电压为2V,试设计两种方案，分别画在

(a)、(b)中.

图3-111图3—112

37.如图3—112所示，匀强电场的电场强度为E,一带电小球质量为m,轻质悬线长

为1,静止时与竖直方向成30°角.现将小球拉回竖直方向(虚线所示)，然后山静止释

放，求：

(1)小球带何种电荷？电量多少？

(2)小球通过原平衡位置时的速度大小？

38.用同种材料，同样粗细的导线制成的单匝圆形线圈，如图3—113所示，R,=2R2

当磁感强度以IT/s的变化率变化时，求内外线圈的电流强度之比？电流的热功率之比？

39.如图3—114所示，MN和PQ为相距L=30cm的平行金属长导轨，电阻为R=

0.3Q的金属棒ab可紧贴平行导轨运动.相距d=20cm,水平放置的两平行金属板E和

F分别与金属棒的a、b端相连.图中Rn=0.1Q,金属棒ac=cd=db,导轨和连线

的电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中.当金属棒ab以速率v向右匀速运

动时，恰能使一带电粒子以速率v在两金属板间做匀速圆周运动.求金属棒ab匀速运动的

速率v的取值范围.

40.如图3—115所示，长为L、电阻r=0.3Q、质量m=0.Ikg的金属棒CD垂直

跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L,棒与导轨间接触良好,

导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5Q的电阻，量程为0〜3.0A的电流表串接在一条导轨

上，量程为。〜1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平

面.现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速

滑动时.，观察到电路中的一个电表正好满偏，则另一个电表未满偏.问：

(1)此满偏的电表是什么表？说明理由.

(2)拉动金属棒的外力F多大？

(3)此时撤去外力F,金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上.求从撤去外力到金

属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量.

41.如图3—116所示，I、III为两匀强磁场区，I区域的磁场方向垂直纸面向里，III

区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为B.两区域之间有宽s的区域II,区域H内无

磁场.有一边长为L(L>s),电阻为R的正方形金属框abed(不计重力)置于I区

域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动.

(1)分别求出当ab边刚进入中央无磁区H和刚进入磁场区III时，通过ab边的电流

的大小和方向.

(2)把金属框从I区域完全拉入HI区域过程中的拉力所做的功是多少？

XXX••

xcxfex।••

I

XXX：••

；••

I

XXX1••

I11III

图3-116图3-117图3-118

42.在两根竖直放置且相距L=lm的足够长的光滑金属导轨MN、PQ的上端接一定

值电阻，其阻值为1Q，导轨电阻不计，现有一质量为m=0.1kg、电阻r=0.5Q的金属

棒ab垂直跨接在两导轨之间，如图3—117所示.整个装置处在垂直导轨平面的匀强磁场

中，磁感强度B=0.5T,现将ab棒由静止释放(ab与导轨始终垂直且接触良好，g取

10m/s2),试求：

(1)ab棒的最大速度？

(2)当ab棒的速度为3m/s时的加速度？

43.两条平行裸导体轨道c、d所在平面与水平面间夹角为6,相距为L,轨道下端

与电阻R相连，质量为m的金属棒ab垂直斜面向上，如图3—118所示，导轨和金属棒的

电阻不计，上下的导轨都足够长，有一个水平方向的力垂直金属棒作用在棒上，棒的初状态

速度为零.

(1)当水平力大小为F、方向向右时，金属棒ab运动的最大速率是多少？

(2)当水平力方向向左时，其大小满足什么条件，金属棒ab可能沿轨道向下运动？

(3)当水平力方向向左时，其大小使金属棒恰不脱离轨道，金属棒ab运动的最大速

率是多少？

电学计算题训练之六

44.如图3-119,一个圆形线圈的匝数n=1000,线圈面积S=200cn?,线圈的电阻

为r=lQ,在线圈外接一个阻值R=4Q的电阻，电阻的一端b跟地相接，把线圈放入一

个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图线B—t所示.求：

(1)从计时起在t=3s、t=5s时穿过线圈的磁通量是多少？

(2)a点的最高电势和最低电势各多少？

45.如图3—120所示，直线MN左边区域存在磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂

直纸面向里.由导线弯成的半径为R的圆环处在垂直于磁场的平面内，且可绕环与MN的切

点。在该平面内转动.现让环以角速度3顺时针转动，试求

(1)环在从图示位置开始转过半周的过程中，所产生的平均感应电动势大小；

(2)环从图示位置开始转过一周的过程中，感应电动势(瞬时值)大小随时间变化的

表达式；

(3)图3-121是环在从图示位置开始转过一周的过程中，感应电动势(瞬时值)随时

间变化的图象，其中正确的是图一.

图3-121

46.如图3—122所示，足够长的U形导体框架的宽度1=0.5m,电阻忽略不计，其所

在平面与水平面成a=37°角，磁感强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一

根质量为m=0.2kg、有效电阻R=2Q的导体棒MN垂直跨放在U形框架上.该导体棒

与框架间的动摩擦因数U=0.5,导体棒由静止开始沿架框下滑到刚开始匀速运动时，通过

导体棒截面的电量共为Q=2C.求：

(1)导体棒做匀速运动时的速度；

(2)导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功

(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2).

47.一个质量为m、带电量为+q的运动粒子(不计重力)，从0点处沿+y方向以初

速度V。射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xOy平面向里，它的边界分

别是y=0,y=a,x=-1.5a,x=1.5a,如图3—123所示，改变磁感强度B的大小,

粒子可从磁场不同边界面射出，并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度。会随之改变，

试讨论粒子可以从哪几个边界射出并与之对应的磁感强度B的大小及偏转角度6各在什么

范围内？

48.如图3—124所示，半径R=10cm的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标系

原点O,磁感强度B=0.332T,方向垂直于纸面向里.在。处有一放射源，可沿纸面向各

个方向射出速率均为v=3.2XlO'm/s的a粒子，已知a粒子的质量m=6.64X10"

kg,电量q=3.2X1()T9c.求：

(1)画Hla粒子通过磁场空间做圆运动的圆心点轨迹，并说明作图的依据.

(2)求出a粒子通过磁场空间的最大偏转角.

(3)再以过。点并垂直于纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区且偏转角最

大的a粒子射到正方向的y轴上，则圆形磁场区的直径OA至少应转过多大角度？

49.如图3—125所示，矩形平行金属板M、N,间距是板长的2石/3倍，PQ为两

板的对称轴线.当板间加有自M向N的匀强电场时，以某一速度自P点沿PQ匕进的带电粒

子(重力不计)，经时间At，恰能擦M板右端飞出，现用垂直纸面的匀强磁场取代电场,

上述带电粒子仍以原速度沿PQ6进磁场，恰能擦N板右端飞出，则

(1)带电粒子在板间磁场中历时多少？

(2)若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度

的几倍才能沿PQ做直线运动？

图3—125图3—126图3—127

50.如图3—126所示，环状匀强磁场B围成的中空区域，具有束缚带电粒子作用.设

环状磁场的内半径Ri=10cm,外半径为Rz=20cm,磁感强度B=0.IT,中空区域内有

沿各个不同方向运动的a粒子，试计算能脱离磁场束缚而穿出外圆的a粒子的速度最小值,

并说明其运动方向.（已知质子的荷质比q/m=10sC/kg）

电学计算题训练之七

51.如图3—127所示，在光滑水平直轨道上有A、B两个小绝缘体，它们之间由一根

长为L的轻质软线相连（图中未画出）.A的质量为m,带有正电荷，电量为q；B的质量

为M=4m,不带电.空间存在着方向水平向右的匀强电场，场强大小为E.开始时外力把

A、B靠在•起（A的电荷不会传递给B）并保持静止.某时刻撤去外力，A将开始向右运

动，直到细线被绷紧.当细线被绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，已知B开始

运动时的速度等于线刚要绷紧瞬间A的速度的1/3,设整个过程中A的带电量保持不

变.求：

（1）细线绷紧前瞬间A的速度V。.

（2）从B开始运动到线第二次被绷紧前的过程中，B与A是否能相碰？若能相碰，求

出相碰时B的位移大小及A、B相碰前瞬间的速度；若不能相碰，求出B与A间的最短距离

及线第二次被绷紧前B的位移.

52.如图3—128（a）所示，两平行金属板M、N间距离为d,板上有两个正对的小

孔A和B.在两板间加如图3—128（b）所示的交变电压，t=0时，N板电势高于M板电

势.这时，有一质量为m、带电量为q的正离子（重力不计,），经U=Uo/3的电压加速后

从A孔射入两板间，经过两个周期恰从B孔射出.求交变电压周期的可能值并画出不同周期

下离子在两板间运动的v—t图线.

图3-128图3-129

53.如图3—129所示，在半径为R的绝缘圆筒内有磁感强度为B的匀强磁场，方向垂

直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通.两板间距离为d,与电动势为F

的电源连接，一带电量为一q、质量为m的带电粒子，开始时静止于C点正下方紧靠N板的

A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出.已知带电粒子与筒壁的

碰撞是弹性碰撞.求：（1）筒内磁场的磁感强度大小；（2）带电粒子从A点出发至从C点

射出所经历的时间.

54.如图3—130所示，在垂直xOy坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁

感强度B=1T,-质量为m=3X10"kg、电量为q=+1X10“C的质点（其重力忽略

不计），以v=4X100m/s速率通过坐标原点0,之后历时4nXICF*s飞经x轴上A点,

试求带电质点做匀速圆周运动的圆心坐标，并在坐标系中画出物迹示意图.

3-130图3—131图3-132

55.一个质量为M的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一个质

量为m、带电量为+q的带电小物体（可视为质点），小车质量与物块质量之比M:m=7：1,

物块距小车右端挡板距离为1,小车车长为L,且L=1.51,如图3—131所示，现沿平行

车身方向加一电场强度为E的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，之后

与小车右端挡板相碰，若碰后小车速度大小为碰撞前小物块速度大小的1/4,并设小物块

滑动过程及其与小车相碰的过程中，小物块带电量不变.

（1）通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑出小车的车身？

（2）若能滑出，求出山小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功；若不能滑

出，则求出小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功.

56.如图3—132所示，在x'O区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一个质量为m、电

量为q的质子以速度v水平向右通过x轴上P点，最后从y轴上的M点射出，己知M点到原

点。的距离为H,质子射出磁场时速度方向与y轴负方向夹角。=30°,求：

（1）磁感强度的大小和方向.

（2）如果在y轴右方再加一个匀强电场就可使质子最终能沿y轴正方向做匀速直线运

动.从质子经过P点开始计时，再经多长时间加这个匀强电场？并求电场强度的大小和方向.

57.某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图3—133a

中由B到C的方向），电场变化如图3-133b中E-t图象，磁感强度变化如图3-133C

中B—t图象.在A点，从t=1s（即1s末）开始，每隔2s,有一个相同的带电粒子（重

力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰都能击中C点，若EC=2BC,且

粒子在AC间运动的时间小于1s,求：（1）图线上E。和B。的比值，磁感强度B的方向；

（2）若第1个粒子击中C点的时刻已知为（1+At）s,那么第2个粒子击中C点的时刻

是多少？

瓦,一

02-468t7s62468t7s

(b)

图3-133

电学计算题训练之八

58.如图3—134所示的电路中，4个电阻的阻值均为R,E为直流电源，其内阻可以不计，

没有标明正负极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行板电容器两极板间有一质量为

m、电量为q的带电小球.当开关S闭合时;带电小球静止在两极板间的中点。上.现把开

关S打开，带电小球便往平行板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有

机械能损失，但带电小球的电量发生变化，碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所

带电量恰好刚能使它运动到平行板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带

的电荷.

图3-134

59.如图3—135甲所示，两块平行金属板，相距为d,加上如图3—135乙所示的方波

形电压，电压的最大值为U,周期为T,现有一离子束，其中每个粒子的带电量为q,从与

两板等距处沿与板平行的方向连续地射入，设粒子通过平行板所用的时间为T（和电压变化

的周期相同），且已知所有的粒子最后都可以通过两板间的空间而打在右端的靶上，试求粒

子最后打在靶上的位置范围（即与0'的最大距离和最小距离），不计重力的影响.

3+77和2717

甲

图3-135

60.一质量为m、带电量为q的粒子以速度V。从。点沿y轴正方向射入磁感强度为B

的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面.粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速

度方向与x轴正方向夹角为30°,如图3—136所示.带电粒子重力忽略不计.试求：

(1)圆形磁场区域的最小面积.

(2)粒子从O进入磁场区到达b点所经历的时间及b点的坐标.

图3-136图3—137

61.如图3—137(a)所示，在坐标xOy平面的第1象限内，有一个匀强磁场，磁

感强度大小恒为B。，方向垂直于xOy平面，且随时间作周期性变化，如图3—137(b)

所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正.一个质量为m、电量为q的正粒子，在t

=0时刻从坐标原点以初速度v。沿x轴正方向射入，在匀强磁场中运动，运动中带电粒子

只受洛沦兹力作用，经过一个磁场变化周期T(未确定)的时间，粒子到达第I象限内的某

一点P,且速度方向沿x轴正方向.

(1)若0、P连线与x轴之间的夹角为45°,则磁场变化的周期T为多大？

(2)因P点的位置随着磁场周期的变化而变动，试求P点的纵坐标的最大值为多少？

62.如图3—138所示，一个质量为m、带电量为q的正离子，在D处沿着图示的方向

进入磁感强度为B的匀强磁场，此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开A点距离为

d的小孔C沿垂直于AC的方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打

在B处，而B离A点距离为2d(AB1AC),不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸面

内.求：

(1)离子从D到B所需的时间；

(2)离子到达B处时的动能.

图3-138图3-139

63.如图3—139所示，一带电量为q液滴在一足够大的相互垂直的匀强电场和匀强磁

场中运动.已知电场强度为E,方向竖直向下，磁感强度为B,方向如图.若此液滴在垂直

于磁场的平面内做半径为R的圆周运动(空气浮力和阻力忽略不计).

(1)液滴的速度大小如何？绕行方向如何？

(2)若液滴运行到轨道最低点A时，分裂成两个大小相同的液滴，其中一个液滴分裂

后仍在原平面内做半径为Ri=3R的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周最低点也是A,问

另一液滴将如何运动？并在图中作出其运动轨迹.

(3)若在A点水平面以下的磁感强度大小变为B',方向不变，则要使两液滴再次相

碰，B'与B之间应满足什么条件？

参解

1.解：电容器两端电压Uc=Q/C=6V,R,/Rs=U"(F—U«),

U4=8V.

若5=6+8=14V,则有

U,/=R,/R2,AR2=7.14Q.

若U「=8-6=2V,则有

U'/(F-U「)=Ri/Rz,AR2=110Q.

2.解：(1)接通1后，电阻Ri、Rz、R3、R,串联，有

I=才/(Ri+Rz+Rs+RQ=0.1A.

电容器两端电压

UC=U3+U4=I(R3+R4)=4V.

电容器带电量Q=CUc=l.2X103C.

(2)开关再接通2,电容器放电，外电路分为R“R*IR3、R”两个支路，通过两

支路的电量分别为Lt和Izt,I=I,+I2：L与I2的分配与两支路电阻成反比，

通过两支路的电量Q则与电流成正比，故流经两支路的电量Q£和QM与两支路的电阻成反

比，即

Q12/Q：M=(R3+RQ/(R1+