高中数学公式大全

高中数学常用公式及常用结论

1.元素与集合的关系

xwA<=>x史CVA,xeGAox史A.

2.德摩根公式

Q(Ari6)=GAUG产&(AU8)=aAna/.

3.包含关系

oAnQ3=a>oGAUB=R

4.容斥原理

card(AUB)=cardA+cardB-card(AQB)

5.集合｛4/，…M,J的子集个数共有2"个；真子集有2"-1个；非空子集有2"-1

个；非空的真子集有2"-2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

⑴一般式/(%)="2+法+0(4H0);

(2)顶点式/(x)=a(x-h)2+k(a*0);

(3)零点式/(x)=a(x-%])(x-x2)(a0).

7.方程/(x)=0在(匕,&2)上有且只有一个实根，与/(尢)/(左2)<0不等价,前者是后

者的一个必要而不是充分条件特别地，方程a》2+bx+c=o(awo)有且只有一个实根在

卜k+k

(如左2)内，等价于/亿)/(左2)<°，或/化)=。且匕<-—<-—二，或。(&2)=。且

2a2

8.真值表

Pq非PP或qP且q

真真假真真

真假假真假

假真真真假

假假真假假

9.常见结论的否定形式

原结论反设词原结论反设词

是不是至少有一个一个也没有

都是不都是至多有一个至少有两个

大于不大于至少有〃个至多有(〃一1)个

小于不小于至多有〃个至少有(〃+1)个

对所有X,存在某Xf

成立不成立p或q且->4

对任何X,存在某X,

11.充要条件

(1)充分条件：若pnq,则p是q充分条件.

(2)必要条件：若qnp,则p是q必要条件.

(3)充要条件：若png,且q=>〃，则p是q充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

12.函数的单调性

(1)设玉-x2€[a,4%W々那么

(%-%)[/(%)-/(毛)]>0o"6"“)>0o/(x)在卜用上是增函数;

(%—%)"(%)—/(x,)]<0o"再)一"/)<o0/•(%)在口用上是减函数.

xy—x2

⑵设函数y=/(x)在某个区间内可导，如果/'。)〉0,则/(X)为增函数；如果

/'(幻<0,则((X)为减函数.

13.如果函数/(%)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内，和函数/(x)+g(x)也是减函数;

如果函数y=/(〃)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=/[g(x)]

是增函数.

14.奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图

象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函

数是偶函数.

15.对于函数y=/(x)(xwR),/(%+。)=/(〃一为恒成立,则函数/(x)的对称轴是函数

龙=皇；两个函数丁=/(》+。)与丁=/3—力的图象关于直线尤=，对称.

16.若f(x)=-f(-x+a),则函数y=/(x)的图象关于点弓,0)对称；若

/(%)=-/(%+<?),则函数y=/(x)为周期为2a的周期函数.

17.函数O)=a〃x〃+4?_M"T+…+4的奇偶性

P(x)是奇函数oP(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

P(x)是偶函数oP(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

18.函数y=/(x)的图象的对称性

(1)函数y=/(x)的图象关于直线x=a对称o/(a+x)=/(。—x)

«>/(2a-%)=/(%).

(2)函数y=f(x)的图象关于直线％=3记对称

<=>f(a+%)=f(a一%)u>f(a+b-x)=f(x)

19.两个函数图象的对称性

函数y=/(x)与函数y=/(—X)的图象关于直线X=0(即y轴)对称.

20.若将函数y=/(x)的图象右移。、上移b个单位，得到函数y=/(x—a)+人的图象；

21.函数的周期(约定a〉0)

(1)若/(x)=/(x+a),则/(x)的周期T=a；

(2)若f(x)满足恒等式f(x+a)=-f(x)

或/(x+a)=J7C/Xx)?。)，

/(x)

或/(x+a)=(/(x)H0),

/(x)

则/(x)的周期T=2a；

22.分数指数暴

-1

(1)an-,——(a>a,m,neN*,且〃>1).

Nd"

上1

(2)an=——(a>0,m,nsN*,且〃>1).

u

23.根式的性质

(1)而)"=a.

(2)当〃为奇数时，而=a；

当〃为偶数时，疗=|。|=|"'"2°.

-a,a<0

24.有理指数'幕的运算性质

(1)a-as=a,+s(a>0,r,sGQ).

(2)(屋y=Q“Q>0",SwQ).

(3)(ab)'=arbf(a>0,Z?>0,re0.

25.指数式与对数式的互化式

log“N=Z?o/=N(a>0,awl,N>0).

26.对数的换底公式

logN

logqN=--—(。〉0,且。。1,〃2>(),且加。1,N>0).

log,"a

n

推论logmb"=—log„b(a>0,Jia>1,m,n>0,b>0).

°m

27.对数的四则运算法则

若a>0,aWl,M>0,N>0,则

(1)log„(M/V)=log„M+log.N;

⑵1呜义=log”M-峭N；

⑶log“M"=/?log(,M(nGR).

28.设函数f(x)=log,,,(ax2+£>x+c)(aH0),记△=/-4ac.若f(x)的定义域为R,则

«>0,且△<();若/(x)的值域为R,则a>0,且A20.对于a=0的情形，需要单独检

验.

29.数列的同项公式与前n项的和的关系

SH—1

P

an=<(数列｛a,J的前n项的和为=4+a,+••.+%).

,"一九1，〃22

30.等差数列的通项公式

an=4+(〃-l)d=dn+a]—d(ncN")；

其前n项和公式为

s="(%；"。=J=_|./+@一gd)〃2(d=2A).

n=An+Bn

31.等比数列的通项公式

4=qq"T=五.q"(neN*)；

q

其前n项的和公式为

%='i-q

nax,<7=1

navq-\

32.等比差数列｛«„｝:an+i=qa”+d,q=0(qH0)的通项公式为

b+(〃_l)a,q=1

/=<bq*d-b对7-d#]；

33.常见三角不等式

(1)若xw(0,5),则sinxvxvtanx.

(2)若XE(0,工)，则l<sinx+cosxW夜.

2

(3)|sinx|+1cosx|>l.

34.同角三角函数的基本关系式

平方关系：sin26>+cos2^=l,商数关系：tan6=^g

COS。

35.正弦、余弦的诱导公式

(1)sin(——a)=cosa；8s(彳—a)=sin—

'222

•(4、,71..0C

⑵Sin(y+«)=COS6Z;cos(—+。)=-smy

至、.a

2+a)=sin5

M

⑷、.a

2一-a)=-siny

⑸sin(乃一a)=sina；cos(〃-a)=-cosa；tan(r—a)=-tana

(6)sin(»+a)=-sina；cos(i+a)=-cosa;tan(r+a)=tana

⑺sin(-a)=-sina；cos(—a)=cosa；tan(-a)=-tana

36.和角与差角公式

sin(a±/?)=sinacos(3±cosasin/?；

cos(a±/?)=cosacos力干sin2sin/?；

,,小tana±tan

tan(a±J3)=-------------.

1+tanatan(3

asina+Ocosa=\la2+b2sin(a+(p)(辅助角(p所在象限由点(a,b)的象限决

…b、

定，tane=-).

a

37.二倍角公式

sin2a=2sina•8Sa。

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a.

c2tana

tan2a=------------.

l-tarra

降嘉公式：

・1.c

sinacosa--sin2a

2

.91-cos2a

sin~a=-------------

2

1+cos2a

cos2a=

2

38.三角函数的周期公式

函数y=sin(3%+"),x《R及函数y=COS(GX+。)，x£R(A,3,9为常数，且AWO,

27r71

3>0)的周期T=——；函数y=tan(69x+°),xw%»+—,&wZ(A,s,9为常数，且A

CD2

,R

WO,3>o)的周期T=一.

co

39.正弦定理

，=上=，=2凡

sinAsinBsinC

40.余弦定理

a2=h2+c2-2〃ccosA;

b2=c2a2-2CQCOSB;

c2=a2+b2-2abeosC.

41.面积定理

(1)S--ah=—bh.=—ch(h>%、九、分别表示a、b、c边上的高).

(2)S=—abs\nC=­bcsinA=-easinB.

222

22

(3)SAOAB=Iyl(.\OA\\OB\)-(OAOB).

42.三角形内角和定理

在aABC中，有A+8+C=»oC=万一(A+8)

sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B)

43.实数与向量的积的运算律

设入、u为实数，那么

(1)结合律：入(口a)=(入u)a;

(2)第一分配律：(X+y)a=Xa+ua;

(3)第二分配律：X(a+b)=入a+入b.

44.向量的数量积的运算律：

(1)a•b=b•a(交换律)；

(2)(Aa)•b=2(a*b)=Aa•b-a•(Ab);

(3)(Kb)•c=a•c+b•c.

45.平面向量基本定理

如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只

有一对实数入I、入2,使得a二入e+入202.

不共线的向量&、色叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

46.向量平行的坐标表示

设限①，,),4®,%)，且bwO,则aUb(bwO)<=>巧％一%%=。.

47.a与b的数量积(或内积)

a,b=Ia||b|cos9.

48.a-b的几何意义

数量积a-b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos0的乘积.

49.平面向量的坐标运算

⑴设a=(X],y),b=(X2，%)，则a+b=&+%)•

⑵设a=(石,yJ,bXw，%)，则a-b=(^-x2,yi-y2).

⑶设A(X1,y),B(x2,y2),则AB=OB-OA=(x2-xl,y2-yl).

(4)设a=(x,y),4eR,则-a=(4x,4y).

⑸设a=(X],y),b=(孙%),则a•b=(xlx2+yIy2).

50.两向量的夹角公式

COSe=/(a=(X,y),b=(w，%)).

4芍+%•4+

51.平面两点间的距离公式

dAB=\AB\=4ABAB

=，(工2—无|尸+(必一B)2(A(%,y),B(x2,y2)).

52.向量的平行与垂直

设a=(X],y),b=(X2，%)，且b/0，则

abob=、ax{y2—x2yx=0.

a1b(aA0)oa•b=0O4/+y%=。.

53.三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为A(X[,y)、B(x2)y2).(XX3,丫3),则aABC的重心的坐标

是C甘+力+刍,《+%+%)

54.三角形五“心”向量形式的充要条件

设。为A43c所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,0,c,则

(1)。为A48c的外心o砺2=砺2=交.

(2)。为A48C的重心。砺+而+反=6.

(3)。为AABC的垂心o丽・丽=砺•反=反•方.

(4)。为A48C的内心oa次+人砺+c反=0.

55.常用不等式：

(1)+8222M(当且仅当a=b时取“=”号).

(2)a,b&R+=>a—>4ab(当且仅当a=b时取"="号).

2

(3)a3+/?3+c3>3abc(a>0,Z?>0,c>0).

(4)间―内区|〃+勺〈同+可

56.最值定理

已知x,y都是正数，则有

(1)若积孙是定值p，则当x=y时和x+>有最小值2J万；

(2)若和x+y是定值s,则当x=y时积孙有最大值,52.

4

57.一元二次不等式+加+。>0(或<())(。H0,4=〃-4公>0),如果。与

62+陵+。同号，则其解集在两根之外；如果a与办2+&+C异号，则其解集在两根之间.

简言之：同号两根之外，异号两根之间.

xl<x<x2o(x-xj(x-w)<0(工］<x2)；

x<\,Wtx>x2<=>(x—jq)(x—x2)>0(^<%,).

58.含有绝对值的不等式

当a>0时，有

同<a。X?</-a<x<a.

N>ao12>a2ox>a或xv—a.

59.指数不等式与对数不等式

(1)当。〉1时，

af<x)>a*。。of(x)>g(x);

7(x)>0

log.f(x)>log”g(x)o<g(x)>0.

/U)>gM

(2)当0<a<l时,

a〃x)>ag")o/(x)<g(x)；

7(x)>0

logflf(x)>log“g(x)="g(x)〉0

f(x)<g(x)

60.斜率公式

k=———(4(X|,y)、£(々，乂)).

x2—xi

61.直线的五种方程

(1)点斜式y—y=Z(x-x)(直线/过点6(%，x),且斜率为k).

(2)斜截式y=^+b(b为直线/在y轴上的截距).

(3)两点式)~工=”“I('尸必)(，(X|，X)、8(工2，%)(尤

%-y%

(4)截距式-+^=1(«>>分别为直线的横、纵截距，。、。工0)

ab

(5)一般式Ac+By+C=0(其中A、B不同时为0).

62.两条直线的平行和垂直

(1)若/]:y=&尤+4,12:y=

①4||，2<=>4=%,〃]w%；

②4_L4ok'k?=—1.

(2)若4：AX+4y+G=。」2：&%+32y+G=o，且A卜A?、B]、B?都不为零,

①/jl/,oA="声邑；

12482G

②/i_u20A4+4与=o；

63•点到直线的距离

d=川+8)?C](点?(工y),直线/：Ar+By+C=0).

y/^+B2

直线A：Ax+By+G=0,与直线l2:Ax+By+C2=0的距离d

64.Ar+8)，+C>0或<()所表示的平面区域

设直线/:Ax+8)，+C=0,则Ax+By+C>0或<0所表示的平面区域是：

若3工0,当8与Ax+By+C同号时，表示直线/的上方的区域；当8与Ax+By+C

异号时，表示直线/的下方的区域.简言之，同号在上，异号在下.

若3=(),当A与Ar+B)，+C同号时，表示直线/的右方的区域；当A与Ac+By+C

异号时，表示直线/的左方的区域.简言之，同号在右，异号在左.

65.圆的四种方程

(1)圆的标准方程(x-a)2+(y-Z>)2=r2.

(2)圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).

x=a+rcos6

(3)圆的参数方程<.

y=b+rsind

(4)圆的直径式方程(x—X1)(x—w)+(y—凹)3—M)=0(圆的直径的端点是

A(XI，M)、B(x2,y2)').

66.圆系方程

(1)过直线/:Ax+5)，+C=0与圆C:/+丁+瓜+4+/=。的交点的圆系方程

是％2+9+必+助+/+几(/5+3>+。)=0,X是待定的系数.

(2)过圆G:d+y2+〃x+gy+片=。与圆&：d+V+ax+E2y+6=0的交

点的圆系方程是d+y++入是待定的系

数.

67.点与圆的位置关系

22

点P(x0,%)与圆(x—a-+(y—b)=r的位置关系有三种

若d=J(a7o)2+S_%)2,则

点P在圆外；。=r0点P在圆上；“〈r0点P在圆内.

68.直线与圆的位置关系

直线Ax+8y+C=0与圆（x—a）2+（y一匕y=/的位置关系有三种:

d＞ro相离。△＜（）;

d=ro相切oA=0;

d<ro相交o△>0.直线交圆得弦长IAB\=2^R2-d2

\Aa+Bb+C\

其中d=

69.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为01,。2,半径分别为n,r2,\O{O^=d

d＞0+弓=外离o4条公切线；

d=4+与。外切o3条公切线；

\r}-r2\＜d＜r1+r2=相交=2条公切线；

d=\r]—r2\＜^＞内切=1条公切线；

。＜。＜,一力|＜=＞内含o无公切线.

70.已知圆炉+已二户.

①过圆上的4（%,为）点的切线方程为％x+为y=/;

②斜率为国的圆的切线方程为了=依土n/1+M.

22x=acos0

71.椭圆0+3=1（。＞。＞0）的参数方程是《

a"b~y=bsin0

x2y2

72,椭圆靛+6=1（。＞8＞0）焦半径公式

22

\PF[\=e(x+—),\PF2\=e(---x).

73.椭圆的的内外部

V22

%+餐工

(1)点尸(%o,%)在椭圆一+/J-=l(a>Z?>0)的内部

a~b~a

2,22

（2）点在椭圆「+y=1(。>。>0)的外部=与+”>1.

aab~

74.椭圆的切线方程

22,,

（1）椭圆]+与=1（。〉匕＞0）上一点P（Xo，y0）处的切线方程是％?+浑=L

a~b-a~b~

Ky2

（2）过椭圆/+£=1（。＞。〉0）外一点P（%0,%）所引两条切线的切点弦方程是

誓+誓=1

a2h2

22

(3)椭圆三+/=1(。>6>0)与直线Ax+By+C^Q相切的条件是

A2a2+B2b2=c2.

75.双曲线的内外部

2222

(1)点P(x0,No)在双曲线一--斗~=1(。>0,/?>0)的内部0>T—当~>1-

abcTb

(2)点PG。,y0)在双曲线--■一=1(。>0,/?>0)的外部—-^3-<1.

ab"ab"

76.双曲线的方程与渐近线方程的关系

2222

(1)若双曲线方程为三一二=1=渐近线方程：^-4=0<=>y=±-x.

a2b-a1h2?a

22

(2)若渐近线方程为y=±2xo'±：=0=双曲线可设为=—鼻=入.

aabab

2222

(3)若双曲线与与一2r=1有公共渐近线，可设为与—%=九(九>0,焦点在x轴

a'b'a'b'

上，X<0,焦点在y轴上).

77.抛物线V=2px的焦半径公式

抛物线/=2Px(p>0)焦半径|CF|=x0+g

过焦点弦长=xt+-^-+x2+—xt+x2+p.

2

78.抛物线V=2px上的动点可设为P(二,％)或P(2p/,2p。或P(x,yo),其中

2P

yt=2〃/

79.抛物线的内外部

点「(%,为)在抛物线y2=2px(p>0)的内部。y?<2px(〃>0).

点POo，%)在抛物线•/=2px(p>0)的外部<=>)?>2px(p>0).

80.直线与圆锥曲线相交的弦长公式|4即=0％-%)2+(4-%)2或

|A31=J1+左2|七一电1=71+I7—(弦端点A(M,必),8(x,,当)，由方程厂=Z+b

1。1*[F(x,y)=0

消去y得到”/+。犬+。=0,△>(),&为直线的斜率).

81.圆锥曲线的两类对称问题

(1)曲线b(x,y)=0关于点P(x0,%)成中心对称的曲线是F(2xo-x,2yo-y)=O.

(2)曲线E(x,y)=0关于直线x+y+m=0成轴对称的曲线是F(-y-m-x-m)=0.

82.证明直线与直线的平行的思考途径

(1)转化为判定共面二直线无交点；

(2)转化为二直线同与第三条直线平行；

(3)转化为线面平行；

(4)转化为线面垂直；

(5)转化为面面平行.

83.证明直线与平面的平行的思考途径

(1)转化为直线与平面无公共点；

(2)转化为线线平行；

(3)转化为面面平行.

84.证明平面与平面平行的思考途径

(1)转化为判定二平面无公共点；

(2)转化为线面平行；

(3)转化为线面垂直.

85.证明直线与直线的垂直的思考途径

(1)转化为相交垂直；

(2)转化为线面垂直；

(3)转化为线与另一线的射影垂直；

(4)转化为两直线的方向向量垂直。

86.证明直线与平面垂直的思考途径

(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直；

(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直；

(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行；

(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面；

(5)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.

87.证明平面与平面的垂直的思考途径

(1)转化为判断二面角是直二面角；

(2)转化为线面垂直.

88.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律

(1)加法交换律：a+b=b+a.

(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

(3)数乘分配律：A.(a+b)=Aa+Ab.

89.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广

始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的

以公共始点为始点的对角线所表示的向量.

90.共线向量定理

对空间任意两个向量a、b(b#0),a〃bu＞存在实数入使a=、b.

P、A、B三点共线丽=，而。丽=(1—r)西+，砺.

AB\\CDoAB,前共线且A3、CO不共线o通=，前且A3、CO不共线.

91.共面向量定理

向量P与两个不共线的向量a、b共面的o存在实数对使%=.

推论空间一点P位于平面MAB内的0存在有序实数对x,y,使丽=砺，

或对空间任一定点0,有序实数对x,y,使丽=丽+*丽5+),砺.

92.对空间任一点0和不共线的三点A、B、C,满足OP=xOA+yOB+zOC(x+y+z=k),

则当左=1时，对于空间任一点。，总有P、A、B、C四点共面；当左时，若Oe平面ABC,

则P、A、B、C四点共面；若。任平面ABC,IMP、A、B、C四点不共面.

A、B、C、D四点共面o而与赤、*共面0而=

OD=（l-x-y）OA+xOB+yOC（。任平面ABC）.

93.空间向量基本定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,

y,z,使p=xa+yb+zc.

推论设0、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P,都存在唯一的三个有序实数

x,y,z,使OP=xQ4+yO6+zOC.

94.直线AB与平面所成角夕

则sin（3=|cos（AB,in）|=|"L-1（m为平面a的法向量）.

'/\AB\-\m\

95.二面角二一/一用的平面角为0

YYI•nITI-n一一

8S.=1咚-或_WJCm,〃为平面a,4的法向量）.

\m\-\n\\m\-\n\

96.点B到平面。的距离

d=[ABn\（[为平面。的法向量，AB是经过面a的一条斜线，Awa）.

1«1

97.棱锥的平行截面的性质

如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积

的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相

似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）：相应小棱锥与小棱锥的侧面积的

比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比.

98.球的半径是R,则

其体积丫=㊁乃R3,

3

其表面积S=4万R?.

99.球的组合体

（1）球与长方体的组合体：

长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

（2）球与正方体的组合体：

正方体的内切球的直径是正方体的棱长，正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线

长，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

（3）球与正四面体的组合体：

棱长为a的正四面体的内切球的半径为也外接球的半径为直a.

124

100.柱体、锥体的体积

丫柱体=Sh（S是柱体的底面积、〃是柱体的高）.

嚓体（S是锥体的底面积、/?是锥体的高）.

v台=g(S+屈7+S')h

101.分类计数原理(加法原理)

m

N二叫+m1T----^n'

102.分步计数原理(乘法原理)

103.排列数公式

n：

4"=n(n—l)---(n—zn+l)=.(〃，m£N",且加＜〃).

(n-m)l

注：规定0!=l.

104.排列恒等式

(I)A；：=伽一加+1)靖；

n

(2)A；：=——A岂;

n-m

(3)4'=叫'才；

(4)

(5)垢=4"+砒-

(6)l!+2・2!+3・3!+…+〃•加=(〃+l)!—1.

105.组合数公式

„,_A"1_〃("T)…("加+i)n\

c(〃£N*,meN,且〃zK〃).

"一记一lx2x---xmm!•(〃一根)!

106.组合数的两个性质

(l)C；；'=C；-m;

⑵c;L.

注:规定C：=1.

107.组合恒等式

〃

(1)C"3_"-?+1C'"T

m

n

(2)C-,；

n-m

"mn~

(4)£C：=2";

r=O

⑸c+CM+ck+…+C；=G；：：・

(6)C：+C\+C：+…+C+…+c：=2".

(7)C*+C：+C：+…Y+C：+C：+…=2"T.

nn22nrr

108.二项式定理3+份"=+C'na-'b+C^a-h+---+Clla-h+•••+《»”;

二项展开式的通项公式

J=C/"-7/(r=O,12、n).

109.等可能性事件的概率

m

P(A)=".

n

110.互斥事件A,B分别发生的概率的和

P(A+B)=P(A)+P(B).

111.〃个互斥事件分别发生的概率的和

P(A]+A2H-----FAn)=P(A1)+P(A2)+-+P(An).

112.独立事件A,B同时发生的概率

P(A•B)=P(A)•P(B).

113.n个独立事件同时发生的概率

P(Aj,A?.........An)=P(Ap,P(A2).........P(An).

114.n次独立重复试验中某事件恰