现代优化设计作业

现代优化设计作业

基于matlab插值拟合方法的应用

12胜

（三峡大学机械与材料学院工业工程专业）

摘要：插值：基于［a,b］区间上的n个互异点，给定函数f（x）,寻找某

个函数去逼近f（x）。若要求小仅）在xi处与f（xi）相等，这类的函数逼近问题

称为插值问题，xi即是插值点拟合：曲线设计过程中用插值或通过逼近方

法是生成的曲线光滑（切变量连续）。

插值和拟合所使用到的工具很多其中matlab应用广泛，功能强大可满

足一系列的插值和拟合方法的使用。

关键词：插值拟合matlab

插值

引言：MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、

可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、

科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成

在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效

数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆

脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当

今国际科学计算软件的先进水平。

Matlab在函数的插值中的应用也越见广泛，下面我们将讨论其在插值

方面的实际应用。1题目概述

.已知某处山区地形选点测量坐标数据为:

x=00.511.522.533.544.55

y=00.511.522.533.544.555.56

海拔高度数据为：

Z=8990878592919693908782929698999591898684

8284969895929088858483818580818289959693928986

86

82858798999697888582838285899495939291868488

88929394958987868381929296979896939584828184

85858182808081859093958486819899989796958487

80818582838487909586888082818485868382818082

8788899899979698949287

（1）画出原始数据图；

（2）画出加密后的地貌图，并在图中标出原始数据

1.1问题分析

此题给定的为二维数据，选用matlab作为工具软件对题目进行绘图，

使用插值对原图形进行加密。在插值的工程中必然遇到选用什么插值方法

最为合适进行求解。而此题将对四类插值方法进行尝试并分析比较其图形

的差别。四类方法分别为：双线性插值发，最临近插值发，三次样条插值，

三次插值。

2程序代码及结果输出

2.1画出原图如图一

>>x=0:0.5:5;

>>y=0:0.5:6;

>>z=[8990878592919693908782;

9296989995918986848284;

9698959290888584838185;

8081828995969392898686;

8285879899969788858283;

8285899495939291868488;

8892939495898786838192;

9296979896939584828184;

8585818280808185909395;

8486819899989796958487;

8081858283848790958688;

8082818485868382818082;

8788899899979698949287]

>；>

mesh(x,y,z);xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z'),titl

e('山区地形');

图(一)

2.2利用三次插值法插值并画出图形(cubic)如图二>>

xl=0:0.1:5;

>>yl=0:0.1:6;

>>[x2,y2]=meshgrid(xl/yl);

>>zl=interp2(x,y,z,x2,y2,'cubic');

>；>

mesh(xl,yl,zl);xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

,title('山区地形');图(二)

2.3三次样条插值发插值并画出图形(spline)如图三>>

xl=0:0.1:5;

>>yl=0:0.1:6;

>>[x2,y2]=meshgrid(xl/yl);

>>zl=interp2(x,y,z,x2,y2,'spline');

>；>

mesh(xl,yl,zl);xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

,title('山区地形');图(三)

2.4双线性插值法插值并画出图形(linear)如图(四)>>

xl=0:0.1:5;

>>yl=0:0.1:6;

>>[x2,y2]=meshgrid(xl/yl);

>>zl=interp2(x,y,z,x2,y2,'linear');

>>

mesh(xl,yl,zl);xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

,title('山区地形');图(四)

2.5最临近插值法（nearest）如图（五）

>>xl=0:0.1:5;

>>yl=0:0,1:6;

>>[x2,y2]=meshgrid(xl,yl);

>>zl=interp2(x,y,z,x2,y2,'nearest');

>>

mesh(xl,yl,zl);xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

为tle('山区地形');3结果分析

图(五)

3分析

以上四个图都选取了足够多的插值点图像较为密集但双线性插值法,

三次样条插值，三次插值所描绘的图像都较为平滑并且图形相差不大可以

大致的描绘出该地区的山区地貌，而用最临近插值法所描绘的图则不够平

滑无法真实准确的描绘出当地山区的地貌。而使用的最临近法则是让插值

点的数据与原始最近点的数据相同所以形成了平面的形式。

拟合

1、题目概述

已知X=[1.2,1-8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3],y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0/7.5],求

对x,y分别进行4,5,6阶多项式拟合的系数，并画出相应的图形。

2、Matlab代码

2.1先对其进行四阶，五阶，六阶的拟合

2.1.1原始代码

>>X=[1.2,1.8,2.1/2.4,2.6,3.0,3.3];

>>y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5];

>；>n4=4;

>>n5=5;

>>n6=6;

>>p4=polyfit(x,y,n4)

>>p5=polyfit(x,y,n5)

>>p6=polyfit(x,y,n6)

>>xi=linspace(1.2,3.3,20);

>>z4=polyval(p4,xi);

>；>z5=polyval(p5,xi);

>>z6=polyval(p6,xi);

>>plot(x,y,'o'/xi/z4,':b'/xi/z5,'-r',xi/z6,&#

39;+g'),xlabel('x'),ylabel('y=f(x)'),title('4阶、5

阶和6阶曲线拟合图形')

2.1.2结果输出：

p4=0.4161-4.139015.0681-22.210116.0963

p5=0.8825-9.853842.4484-87.564887.1388-28.7370

p6=-2.010729.0005-170.6763523.2180-878.3092763.9307

-263.4667

2.1.2图形输出如下图：

2.2对其进行一阶二阶三阶拟合

2.2.1原始代码

>>X=[1.2/1.8,2.1/2.4,2.6,3.0,3.3];

>>y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5];

>>nl=l;

>>n2=2;

>>n3=3;

>>pl=polyfit(x,y,nl)

>>p2=polyfit(x,y,n2)

>>p3=polyfit(x,y,n3)

>>xi=linspace(1.2,3.3,20);

>>zl=polyval(pl,xi);

>>z2=polyval(p27xi);

>>z3=polyval(p37xi);

>>plot(x,y,'o',xi,zl,':b',xi/z2,'-r',xi,z3,&#

39;+g'),xlabel('x'),ylabel('y=f(x)'),title('l阶、2

阶和3阶曲线拟