高中数学人教A必修第一册同步练习：第2课时集合的表示方法

第2课时集合的表示方法

课后篇巩固提升

基础达标练

1.(2020河北高一月考)有下列说法：

①3与｛0｝表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为｛1,2,3｝或｛3,2』｝;③方程(X+1)(X-2)2=0的

所有解组成的集合可表示为｛-1,2,2｝;@集合3-3<x<4｝是有限集.

其中正确的说法是()

A.只有e和④

B.只有翱13

C.只有②

D.以上四种说法都不对

画由题意，①中,0是一个实数,｛0｝表示一个集合，所以①不正确；

②中，根据集合的表示方法,可得由1,2,3组成的集合可表示为｛1,2,3｝和｛3,2,1｝,所以②是正确的；

③中，根据集合的表示方法,得方程(x+l)(x-2尸=0的所有解的集合可表示为｛-1,2｝,所以期正确;

④中，集合｛肝3Vx<4｝是无限集，所以④不正确.

2.集合｛3,，…｝用描述法可表示为()

A.[x|x=^^,neN*]

口fI2n+3uz*】

B.yx|x=—,neNj

C.卜卜=今N*)

D.｛x|x=W^,n£N*｝

|解析|由即从中发现规律,x=卓二N*,

故可用描述法表示为｛%|x=^,neN*].

答案D

3.已知集合A=Imly=\eN,机WN),用列举法表示集合A=.

丽：•集合4

?=-eN,mGN

•:A={1,2,4}.

虱1,2,4}

4.设集合A={x*-3x+a=0},若4GA,贝Ua-，集合A用列举法表示为.

|解析16-12+4=0,.：“=-4,

•：A={X*-3X-4=0}={-1,4}.

gg-4(-1,4)

5.用列举法表示下列集合：

(1)不大于10的非负奇数集；

(2)4=卜卜ez且2CN}.

回⑴不大于10,即小于或等于10,非负是大于或等于0,故不大于10的非负奇数集为{1,357,9}.

(2)由式子可知4-x的值为1,2,3,6,从而可以得到x的值为3,2,1,-2，所以A={-2,1,2,3).

6.用适当的方法表示下列集合：

(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；

(2)24的所有正因数组成的集合；

(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合.

陶⑴用描述法表示为{x[2<x<5且xdQ}.

(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8/2,24}.

(3)在平面直角坐标系内，点(X,)，)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为\x\,

所以该集合用描述法表示为{(x,y)||y|=b|}.

一能力提升练

1.已知集合尸={4¥=2七攵£2}笈={x|x=2Z+l,k£Z},R={4¥=4Z+14£Z},4£P,b£QjU]()

A.a+bGP

B.a+b^Q

Ca+bWR

D.q+b不属于P,Q,R中的任意一个

|解析|设(加仁2),。=2〃+1(〃仁2),则a+b=2m+2n+l=2(m+n)+l.

因为〃任〃£Z,与集合。中的元素特征x=2Z+l(攵七Z)相符合，所以，故选B.

H]B

2.(2020江西高一月考淀义集合运算:A^8={z|z=x2-y23GA,yGB}.设集合4={1,e},8={-1,0},则集合

4☆8中的元素之和为()

A.2B.lC.3D.4

陵画由题得A^3={0,l,2},所以中所有元素之和为0+1+2=3.

3.(多选题)下面四个说法中错误的是()

A.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}

B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2}

C.方程必办+1=0的所有解组成的集合是{1,1}

D.1与{1}表示同一个集合

解捌10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7},故A正确;由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示

同一集合，故B正确;方程幺-2%+1=0的所有解组成的集合是{1},故C错误;由集合的表示方法知1不

是集合，故D错误.

|答案|CD

4.(多选题)方程组{；；［；上的解集可表示为()

砒;二}B."仁}

C.(l,2)D.{(2,1)}

蓟方程组］:；；'只有一个解，解为［=j，

所以方程组'的解集中只有一个元素,且此元素是有序数对，所以A,B,D都符合题意.

(x-y—1

答案|ABD

5.己知集合A={l,2},B={(x,y)|尤G4,)，GA,x+yCA},则B中所含元素的个数为.

解析因为A={1,2},8={(》,丫)仅64,)七4/+){4},所以8={(1,1)},只有一个元素.

函］

6.(2020上海高一期中)用列举法表示集合{/竽eN,wCNj"W10)=.

由加右1^,，“^10得”7=0,1,2,"・，10,当nz=2时，芋=0GN,当机=5时，芋=1GN,当机=8时，竽=2GN,

所以L”I詈eN,，〃eN,〃?W10/={2,5,8}.

客朝{2,5,8}

7.已知集合A={x|or2-3x+2=0}淇中“为常数，且aCR.

(1)若A中至少有一个元素，求a的取值集合；

(2)若A中至多有一个元素，求a的取值集合.

网(1)当A中恰有一个元素时，

若“=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于x的方程以2一3X+2=0只有一个实数根x=|;

若W0,则令/=9-8a=0,解得。芸，此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根.

O

当4中有两个元素时,

则wo,且/=9-8a>0,解得〃建且存0,此时关于x的方程(vc2-3x+2=0有两个不相等的实数根.

O

综上，当A中至少有一个元素时,4的取值集合为

O

(2)当A中没有元素时，

则存0/=9-8”<0,解得此时关于x的方程ar2-3x+2=0没有实数根.

O

当A中恰有一个元素时，

、9

由(1)知，此时a=0或a--.

O

综上，当A中至多有一个元素时,4的取值集合为或〃2得｝.

O

……素养培优练

已知集合M中的元素m都满足条件，〃口+从巨,a为GQ,则下列元素中属于集合M的元素个数是

()

(Dm=l+a7+2VlJ2-V3+J2+百.

A.OB.lC.2D.3