云南省丽江市第一中学2024-2025学年高二数学上学期期末市统测模拟考试试题文

PAGE第=2页，共=sectionpages44页PAGE23云南省丽江市第一中学2024-2025学年高二数学上学期期末市统测模拟考试试题文留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）已知集合，，则A. B. C. D.命题“，”的否定是A.， B.，

C.， D.，已知命题p：直线与直线垂直，q：原点到直线的距离为，则A.为假 B.为真

C.为真 D.为真的导函数的图象如下图所示，则函数的图象最有可能是图中的

A. B.

C. D.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当

时的值为

A.12 B.13 C.14 D.15已知a，，“”是“”的A.充要条件 B.既不充分又不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则

A.B.

C.D.已知，则A. B. C. D.过双曲线C：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若C的右焦点到点A，O距离相等且长度为2，则双曲线的方程为A. B. C. D.在等差数列中，，，则数列的前9项的和等于A.297 B.144 C.99 D.66函数的零点个数是A.0 B.1 C.2 D.3设，是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为

A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）曲线在点处的切线方程为________．已知抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，若，点P到y轴的距离等于3，则点F的坐标为________．已知为实数，若关于x的不等式的解集为，则______．已知点O为圆锥PO底面的圆心，圆锥PO的轴截面是边长为2的等边，则圆锥PO的外接球的表面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本小题共10分）某校2025届高三数学老师为分析本校2024年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成果进行统计，将他们的成果分成六段，，后得到如图所示的频率分布直方图．若每组数据以该组中点值作为代表，估计这400个学生数学成果的众数和平均数；用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成果在内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成果在内的概率．

18.（本小题共12分）在中，角A，B，C的对边分别是且满意，（1）求角B的大小；（2）若的面积为，且，求的值；

19.（本小题共12分）设等比数列满意，．

求的通项公式；

记为数列的前n项和．若，求m．20.（本小题共12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E是PB的中点．

求三棱锥的体积；

求异面直线EC和AD所成的角的正切值．

21.（本小题共12分）已知椭圆的离心率为，右顶点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l

与c

有两个交点A，B，线段AB

中点为M，证明：直线OM

的斜率与直线l的斜率乘积为定值．

22.（本小题共12分）已知函数．

求函数的单调区间；

当时，恒成立，求m的取值范围．

2024年丽江市一中市统测模拟考试（一）文科数学具体答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合，，则A. B. C. D.解：集合1，3，，，

则．

故选B．命题“，”的否定是A.， B.，

C.， D.，【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是“，”，

故选C．已知命题p：直线与直线垂直，q：原点到直线的距离为，则A.为假 B.为真

C.为真 D.为真【解答】

解：命题p为真命题，直线斜率为1，直线斜率为，，故直线与直线垂直；

命题q为真命题，原点到直线的距离为；

故选：B．

的导函数的图象如下图所示，则函数的图象最有可能是图中的

A. B.

C. D.

【解答】

解：时，，在和内是减函数，解除B、C、D．故选A．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当

时的值为

A.12 B.13 C.14 D.15步骤，把多项式进行化简再依次计算，，，即可得到答案．

【解答】解：多项式变形为，，，

，故选C．已知a，，“”是“”的A.充要条件 B.既不充分又不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件【解析】解：但a，b若不是正数，则lga，lgb没有意义，

若，则依据对数函数在定义域内单调递增可知，

是的必要不充分条件，

故选D．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则

A.B.

C.D.【解答】

解：依据题意得，

又，，

所以

．

故选D．

已知，则A. B. C. D.【解答】

解：，

，

．

故选A．

过双曲线C：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若C的右焦点到点A，O距离相等且长度为2，则双曲线的方程为A. B. C. D.【解答】

解：由题意，可得，故，

不妨设渐近线方程为，则，

故，

由，

由，解得，，

即有双曲线的方程为，

故选A．

在等差数列中，，，则数列的前9项的和等于A.297 B.144 C.99 D.66【解析】解：在等差数列中，，，

，，

解得：，，

．

则数列的前9项的和．

故选：C．11.函数的零点个数是A.0 B.1 C.2 D.3【解析】解：由，得，

作出函数与的图形如图，

由图可知，函数的零点个数是2．

故选：C．

12.设，是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为

A. B. C. D.【解答】

解：设直线交x轴于点M，

是底角为的等腰三角形，

为直线上一点，，

即，．

故选B．

填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在点处的切线方程为________．【答案】【解答】解：因为，所以，

因此曲线在点处的切线的斜率．

由点斜式可得切线方程为，

即．14.已知抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，若，点P到y轴的距离等于3，则点F的坐标为________．【答案】【解答】解：由题意可得，所以，所以F点坐标为．故答案为．15.已知为实数，若关于x的不等式的解集为，则______．【答案】【解答】

解：不等式的解集是，方程的两根为，，

则，，即，，

，

故答案为．16.已知点O为圆锥PO底面的圆心，圆锥PO的轴截面为边长为2的等边，则圆锥PO的外接球的表面积为________．【答案】【解答】

解：设外接球球心为，连接，设外接球的半径为R，依题意可得，，在中，有，

即，解得，

故外接球的表面积为．

故答案为．解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.（本小题共10分）某校2025届高三数学老师为分析本校2024年高考文科数学成果，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成果进行统计，将他们的成果分成六段，，后得到如图所示的频率分布直方图．若每组数据以该组的中点值作为代表，估计这400个学生数学成果的众数和平均数；用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成果在内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成果在内的概率．【答案】解：众数的估计值为最高矩形对应的成果区间的中点，即众数的估计值为

平均数估计值为；

由频率分布直方图得，成果在内的人数为人，内的人数为人，内的人数为人，内的人数为人，内的人数为人，内的人数为人，依据分层抽样方法，抽取20人，则成果在的1人，的2人，的4人，的6人，的5人，的2人，记成果在内的5人分别为，成果在的2人分别为，则从成果在内的学生中随意取2人的基本领件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，

其中成果在中至少有1人的基本领件有，，，，，，，，，，，共11种，

所以2人中至少有一人成果在内的概率【解析】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布图、列举法等基础学问，考查推理论证实力、运算求解实力，是中档题．

干脆利用频率分布直方图可估计这个学生数学成果的众数和平均数；

依据分层抽样的方法可知抽取20人中，在的有5人，在的有2人，记成果在内的5人分别为，成果在的2人分别为，利用列举法可求出这人至少有一人成果在内的概率．

18.（本小题共12分）在中，角A，B，C的对边分别是且满意，

求角B的大小；

若的面积为，且，求的值；【答案】解：，

由正弦定理，得，

即，

在中，，，

，

又，

；

的面积为，

，

，

，，

，即，

，

．【解析】本题考查正弦定理、两角和与差的三角函数公式、余弦定理、三角形面积公式．

依据正弦定理得出，绽开利用和角的正弦公式，得出cosB，即可求出结果；

由面积公式，得出ac，再利用余弦定理，即可求出结果．

19.（本小题共12分）设等比数列满意，．

求的通项公式；

记为数列的前n项和．若，求m．【答案】解：设公比为q，则由，

可得，，

所以．

由有，是一个以0为首项，1为公差的等差数列，

所以，

所以，，

解得，或舍去，

所以．【解析】设其公比为q，则由已知可得，解得，，可求其通项公式．

由可得，是一个以0为首项，1为公差的等差数列，可求，由已知可得，进而解得m的值．

本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，等差数列的求和，考查了转化思想和方程思想的应用，属于基础题．

20.（本小题共12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E是PB的中点．

求三棱锥的体积；

求异面直线EC和AD所成的角的正切值．

【答案】解：平面ABCD，底面ABCD是矩形，

高，，，

．

故．

，或其补角为异面直线EC和AD所成的角，

又平面ABCD，

，又，

平面PAB，，

于是在中，，，

，

异面直线EC和AD所成的角是．【解析】利用三棱锥的体积计算公式即可得出；

由于，可得或其补角为异面直线EC和AD所成的角，由平面ABCD，可得，再利用直角三角形的边角关系即可得出．

本题考查了三棱锥的体积计算公式、异面直线所成的角，考查了推理实力和计算实力，属于基础题．

21.（本小题共12分）已知椭圆的离心率为，点在C上．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l

与c

有两个交点A，B，线段AB

中点为M，证明：直线OM

的斜率与直线l的斜率乘积为定值．【答案】Ⅰ解：椭圆C：的离心率，点在C上，可得，，解得，，所求椭圆C方程为．

Ⅱ证明：设直线l：，，设，

把直线代入

可得，

故，，

于是在OM的斜率为：，即，

直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【解析】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查