2022年中考数学总复习第一部分考点指导-第2节整式与因式分解

第2节整式与因式分解1立标明方向2循本知脉络3精讲通考点4精练化方法5来自卓越高中的挑战书点击标题可直接链接到相应栏目立标明方向备考有的放矢课程标准◉借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义◉能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示◉会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算◉了解整数指数幂的意义和基本性质.◉理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）◉能推导乘法公式：(a

+

b)(a

-

b)=a2

-

b2；(a±b)2=a2±2ab

+

b2.了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算◉能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）考点近5年考情1.代数式2.整式3.因式分解2021年/第4题/3分2020年/第11、12、14、18题/16分2019年/第4、14题/7分2018年/第12题/4分2017年/第8、11、15题/11分中考专家解读：整式与因式分解为中考必考内容，属于一般性轮换考点，一般以计算为主，考查形式灵活多样循本知脉络构建知识体系1.什么是单项式、多项式、同类项？2.因式分解的方法有几种？分别适用于什么情况？思考一、

代数式1.定义：用运算符号把

和

连接而成的式子，叫做代数式；单独一个

或一个

也是代数式.2.列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有字母和运算符号的式子表示出来.3.代数式求值：①直接代入求值；②整体代入求值；③化简求值.数字母数字字母梳理二、

整式1.相关概念单项式定义：表示数与字母的乘积的式子叫做单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做常数项次数：一个多项式中，次数

的项的次数叫做这个多项式的次数最高续表整式的加减法实质是合并同类项同类项的定义：所含

相同，并且

也相同的项，叫做同类项2.混合运算字母相同字母的指数幂运算am+nambmam-n1续表ma+mb+mcam+an+bm+bna2

-

b2a2

±

2ab

+b2续表整式除法①单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加续表整式混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的续表三、因式分解1.定义：把一个

化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.多项式2.因式分解

的方法提公因式法：

am+bm+cm=m（

）公式法*十字相乘法：

x2+（p+q）x

+

pq=

.a+b+ca2-b2=

.a2±2ab+b2=

.(a+b)(a-b)(a±b)2(x+p)(x+q)

1.（2021河北）不一定相等的一组是（

）A.a+b与b

+a

B.3a与a

+a

+aC.a3与a

⋅a

⋅a

D.3(a

+b)与3a

+b

D练习2.若2a

-3b

=-1，则代数式4a2-6ab+3b的值为（）A.-1 B.1C.2 D.3B3.化简：（1）（-2mn）4=

；（2）7xy2·（2xyz）2=

；（3）（-2m-

1）（3m-

4）=

；（4）（-a）5÷a3=

.16m4n428x3y4z2-6m2

+5m

+4-a24.因式分解：（1）4x2y

-2x3y2+2y=

；（2）-b2+4a2=

;（3）a2x2+16ax+64=

.2y（2x2

-x3y

+1）（2a

+b）（2a-b）（ax

+8）2精讲通考点掌握通性通法考点1代数式1.图1是一个长为2a、宽为2b（a>

b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(

)

C2.下列图案都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图案有3张黑色正方形纸片，第2个图案有5张黑色正方形纸片，第3个图案有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，第10个图案中黑色正方形纸片的张数为（

）

A.17 B.19 C.21 D.23C

3.已知a-3b=-1，则2a-6b-3的值为

.-5考点2整式C

D

12

36

5

变式问208

考点3因式分解D

D

x（x＋2）（x－2）（3a－2b）2

20220方法总结1.因式分解与整式乘法的区别与联系：因式分解是把和的形式化为积的形式，整式乘法是把积的形式化为和的形式，二者互为逆变形，切忌混淆.2.确定公因式的一般方法：①系数——取多项式中各项系数的最大公因数；②字母——取各项中共有的字母；③指数——取相同字母的指数中最小的数.3.因式分解的步骤——“一提二套三检验”：①首先考虑提公因式法；②其次考虑公式法——两项考虑平方差公式，三项考虑完