中考数学复习成绩基石第一章数与式第2讲整式及其运算84

第2讲整式及其运算考点代数式及其求值1．代数式：一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把①或②连接起来，所得到的式子叫做代数式．2．代数式的值：一般地，用③代替代数式里的④，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值．数表示数的字母数字母点拨►一般而言，代数式求值的方法有三种：①直接代入法；②化简代入法；③整体代入法．1眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档2019年5月2日考点整式的相关概念表示数和字母

①

的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，在单项式中，②

因数叫做单项式的次数，所有字母的指数的③

叫做这个单项式的次数.几个单项式的

④

叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.1.整式单项式：多项式：2．同类项：所含字母⑤，并且相同字母的⑥也相同的项，叫做同类项．3．合并同类项：把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项．点拨►①同类项与系数无关；②同类项与字母的排列顺序无关；③常数和常数是同类项．乘积数字和和相同指数乘积2眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档2019年5月2日考点整式的运算1．整式的加减合并同类项法则在合并同类项时，只把同类项的①相加，所得的和作为系数，字母与字母的②不变去括号法则把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都③____符号；把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都④符号添括号法则括号前面是“＋”号，括到括号里的各项的符号都⑤____；括号前面是“－”号，括到括号里的各项的符号都⑥_______

点拨►整式加减的实质是合并同类项，若有括号，就要用去括号法则去掉括号，然后再合并同类项．系数不改变指数不改变改变改变3眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档2019年5月2日2.幂的运算同底数幂相乘am·an＝⑦(m，n都为整数)幂的乘方(am)n＝⑧

(m，n都为整数)积的乘方(ab)m＝⑨(m为整数)同底数幂相除am÷an＝⑩(a≠0，m，n都为整数)am+namnambmam－n3.整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．如：2ab·3a2＝⑪．(2)单项式与多项式相乘：m(a＋b)＝⑫．(3)多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝⑬．6a3bma＋mbma＋mb＋na＋nb4.乘法公式平方差公式⑭___________完全平方公式⑮___________________(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a±b)2＝a2±2ab＋b23.整式的乘法4眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档2019年5月2日5.整式的除法(1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别⑯作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的⑰作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式：先用这个多项式的⑱_______除以这个单项式，再把所得的商⑲．相除指数每一项相加考点因式分解概念

把一个多项式化成______________的形式，叫做因式分解．因式分解的对象是多项式，过程是恒等变形，结果是整式的乘积的形式方法(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)公式法：

①a2－b2＝(a＋b)(a－b)；②a2±2ab＋b2＝(a±b)2几个整式的乘积5眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档2019年5月2日点拨►(1)提公因式法中的公因式可以是单项式，也可以是多项式．公因式的确定：①取各项整数系数的最大公约数；②取各项相同的字母；③取各项相同字母的最低次数．(2)能用平方差公式进行因式分解的多项式应是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．能用完全平方公式进行因式分解的多项式应符合a2±2ab＋b2，它是三项式，其中的两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是其他两个平方项底数乘积的2倍或负2倍．(3)因式分解与整式乘法是两种互逆的变形过程，而不是互逆的运算．(4)因式分解的一般步骤：一“提”，二“套”，三“检查”．命题点幂的运算考情分析►从近几年中考的题目来看，幂的运算是每年必考内容，有时单独考查，有时与乘法公式等其他知识点综合考查，通常以选择题形式出现．1．[2016·泰安，T2，3分]下列计算正确的是()A．(a2)3＝a5 B．(－2a)2＝－4a2C．m3·m2＝m6 D．a6÷a2＝a42．[2015·泰安，T2，3分]下列计算正确的是()A．a4+a4＝a8

B．(a3)4＝a7C．12a6b4÷3a2b－2＝4a4b2

D．(－a3b)2＝a6b2DD6眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档2019年5月2日解题要领►幂的运算问题要注意两点：(1)同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题；(2)注意符号不能出错．命题点整式的运算考情分析►从近几年中考的题目来看，整式的运算是中考重点内容，很少单独考查，通常与其他知识点结合起来考查，且以选择题形式出现．3．[2018·泰安，T2，3分]下列运算正确的是()A．2y3＋y3＝3y6 B．y2·y3＝y6C．(3y2)3＝9y6 D．y3÷y－2＝y54．[2017·泰安，T2，3分]下列运算正确的是()A．a2·a2＝2a2

B．a2＋a2＝a4C．(1＋2a)2＝1＋2a＋4a2

D．(－a＋1)(a＋1)＝1－a25．[2014·泰安，T2，3分]下列运算，正确的是()A．4a－2a＝2 B．a6÷a3＝a2C．(－a3b)2＝a6b2 D．(a－b)2＝a2－b2CDD7眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档2019年5月2日C6．[2013·泰安，T2，3分]下列运算正确的是()A．3x3－5x3＝－2xB．6x3÷2x－2＝3xC．(x3)2＝x6D．－3(2x－4)＝－6x－12命题点因式分解考情分析►从近几年中考的题目来看，因式分解是中考重点内容，单独考查时通常以填空题形式出现．7．[2015·泰安，T21，3分]分解因式：9x3－18x2＋9x＝_________．8．[2013·泰安，T21，3分]分解因式：m3－4m＝_______________．9x(x－1)2m(m－2)(m＋2)解题要领►对一个多项式进行因式分解，如果有公因式首先提取公因式，然后再利用公式法因式分解，因式分解要彻底，直到不能分解为止．8眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档2019年5月2日类型幂的运算例1►(1)已知2x＝3，2y＝5，求2x＋y的值；(2)已知x－2y＋1＝0，求2x÷4y×8的值．自主解答：(1)∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15;(2)∵x－2y＋1＝0，∴x－2y＝－1，∴2x÷4y×8=2x-2y+3=22=4.解题要领►幂的运算问题，要注意两点：①同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题；②注意符号不能出错．1．[2018·湘西州]下列运算中，正确的是()A．a2·a3＝a5 B．2a－a＝2C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．2a＋3b＝5abA9眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档2019年5月2日2．[2018·遵义]下列运算正确的是()A．(－a2)3＝－a5B．a3·a5＝a15C．(－a2b3)2＝a4b6D．3a2－2a2＝13．[2018·大庆]若2x＝5，2y＝3，则22x＋y＝______．4．已知常数a、b满足3a×32b＝27，且(5a)2×(52b)2÷(53a)b＝1，求a2＋4b2的值．解：∵3a×32b＝27，∴3a＋2b＝33，∴a＋2b＝3.∵(5a)2×(52b)2÷(53a)b＝1，∴52a＋4b－3ab＝1，∴2a＋4b－3ab＝0.∵a＋2b＝3，∴6－3ab＝0，∴ab＝2，∴a2＋4b2＝(a＋2b)2－4ab＝32－4×2＝1.75C10眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档2019年5月2日5．阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝(22)11＝222，且3＞2，∴322＞222，即322＞411.小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．材料二：比较28和82的大小．解：∵82＝(23)2＝26，且8＞6，∴28＞26，即28＞82.小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．【方法运用】(1)比较344、433、522的大小；(2)比较8131、2741、961的大小；(3)已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小；(4)比较312×510与310×512的大小．解：(1)344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511.∵81＞64＞25.∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；(2)8131＝(34)31＝3124，2741＝(33)41＝3123，961＝(32)61＝3122.∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；(3)∵a2＝2，b3＝3，∴a6＝8，b6＝9.∵8＜9，∴a6＜b6，∴a＜b；(4)312×510＝(3×5)10×32，310×512＝(3×5)10×52.∵32＜52，∴312×510＜310×512.11眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档2019年5月2日类型整式运算12眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档2019年5月2日解题要领►解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则、因式分解及整体思想的运用．6．[2018·广安]下列运算正确的()A．(b2)3＝b5 B．x3÷x3＝xC．5y3·3y2＝15y5 D．a＋a2＝a37．[2018·包头]如果2xa＋1y与x2yb－1是同类项，那么的值是()A. B. C．1 D．38．[2018·云南]按一定规律排列的单项式：a，－a2，a3，－a4，a5，－a6，…，第n个单项式是()CCCA．an B．－anC．(－1)n＋1an D．(－1)nan9．[2018·恩施州]下列计算正确的是()A．a4＋a5＝a9 B．(2a2b3)2＝4a4b6C．－2a(a＋3)＝－2a2＋6a D．(2a－b)2＝4a2－b2B13眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档2019年5月2日10．下列计算中，正确的是()A．x3·x2＝x4 B．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2C．(x－3)2＝x2－6x＋9 D．3x3y2÷xy2＝3x4C类型乘法公式例3►[2018·济宁]化简：(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)．自主解答：原式＝y2－4－y2－5y＋y＋5

＝－4y＋1.

解题要领►原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．11．[2018·遂宁]下列等式成立的是()A．x2＋3x2＝3x4 B．0.00028＝2.8×10－3C．(a3b2)3＝a9b6 D．(－a＋b)(－a－b)＝b2－a212．[2018·河北]将9.52变形正确的是()A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52CC14眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档2019年5月2日13．已知x2＋4mx＋16是完全平方式，则m的值为()

A．2B．4C．±2D．±414．若a＋b＝6，a2＋b2＝28，则ab的值为()A．11B．－22C．4D．不存在15．[2018·德州]我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．(a＋b)0……

……

……

1(a＋b)1……

……

…

1

1(a＋b)2……

……

1

2

1(a＋b)3……

…

1

3

3

1(a＋b)4……

1

4

6

4

1(a＋b)5…

1

5

10

10

5

1……根据”杨辉三角”请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为

()A．84B．56C．35D．28BCC15眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档2019年5月2日类型因式分解例4►[2018·安徽]下列分解因式正确的是()A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)C解题要领►对一个多项式进行因式分解，如果有公因式首先提取公因式，然后再利用公式法因式分解，因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．下列多项式能用公式法分解因式的是()A．4x2＋(－y)2 B．－4x2－y2C．x2＋2xy－y2 D．x＋1＋17．下列因式分解正确的是()A．(x－1)2＝x2＋2x＋1 B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x3－9x＝x(x＋3)(x－3) D．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)18．[2018·吉林]若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝____．19．[2018·株洲]因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝________________．20．[2018·苏州]若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为___．DC4(a－b)(a－2)(a＋2)1216眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专业文档2019年5月2日类型