全等三角形的判定课教学设计一等奖及点评

PAGEPAGE9冀教版八年级数学上册第13章《全等三角形》13.3全等三角形的判定（第一课时）教学设计一、教学内容解析本节课是冀教版八年级上册第13章《全等三角形》第13.3节《全等三角形判定》的第一课时。本章内容是全等三角形的定义、性质和判定，全等三角形是证明线段、角相等的重要依据，是发展学生推理能力的有效载体；为学习特殊三角形、四边形的性质等内容奠定了基础；也为今后探索三角形相似的条件提供很好的模式和方法。本节课的主要内容是探索三角形全等的条件，掌握“边边边”这一基本事实并简单应用。本节课是在学习了命题与证明和全等三角形等相关定义，熟悉了全等图形性质的前提下，根据全等三角形的定义，三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等的基础上，主要探索能否在上述六个条件中优化选择部分条件，简捷的判定两个三角形全等，为此本节课构建了三角形全等条件的探索思路，即从“一个条件”开始，逐渐增加条件数量，从“一个条件”、“两个条件”“三个条件”分别进行探究，通过动手操作和信息技术的结合，加深理解“边边边”这一基本事实，最后是简单的应用。“边边边”不仅是证明两个三角形全等的重要方法，为后续学习其他判定方法提供了探究思路，因此，本节课的教学重点是探索三角形全等条件的过程、掌握“边边边”判定方法。本节课将按照“复习引入、分类探究、操作演示、归纳总结、初步运用”的过程展开，通过该内容的学习，能够让学生感悟分类讨论、类比等数学思想方法的作用，学会有条理的思考与表达，从而进一步培养学生的推理能力。二、教学目标设置1、通过引入、小结等环节让学生感悟类比的思想方法，感受知识的整体性和连贯性。2、经历探究三角形全等条件的过称，会判断命题的真伪，掌握三角形全等的“SSS”判定的方法这一事实。3、通过运用“SSS”解决简单问题，进一步提高推理能力。4、通过画图，折铁丝等数学活激发学生学习兴趣，培养合作意识。三、学生学情分析在七年级的学习中，学生已经学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验。其中“平行线的性质与判定”的互逆关系有利于学生理解全等三角形的性质与判定，对于研究几何图形的思想和方法形成了一定的认识。因此，在教学中充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿教学，从而通过本章的学习进一步强化这些经验。另外经过一年的师生相处，师生彼此相当熟悉，配合默契，对于一些问题的处理和教学活动的安排已然形成了一定的做法，对于一些固有的规则和要求学生也心里很明确，也为教学活动的开展奠定了良好的基础。但是，学生对几何的学习还处于初步阶段，在探索三角形全等的条件时，部分学生对于如何举反例有一定的困难；在应用“边边边”进行推理证明时，证明过程的严谨性还需要老师的示范。因此，教学难点是构建三角形全等条件的探索思路、举反例的意识和方法。四、教学策略分析三角形全等的判定是全等三角形中重要内容之一。本节课我对教材内容进行了适当的重组与加工，如：通过分析“平行线性质与判定”的互逆关系入手，利用类比给学生提供了探究的起点；再如：将人教版中本节内容的例题作为本节课的练习，对于学生应用边边边进行证明提供了示范。整节课力求给学生提供探究的时间和空间，通过“全等条件能减少吗？最少几个条件？”等问题串的设计，经过独立思考，学生自己画图展示有代表性的反例、突破本节课的难点；经过小组合作折铁丝和几何画板演示等操作、观察、归纳活动，得到判定三角形全等的一个基本事实。突出本节课的重点。在此过程中，独立思考、小组合作等活动形式，会为师生之间、生生之间提供充分的交流机会，课堂上学生的口答、画图展示、练习板演等能够及时反馈不同认知基础的学生实时的学习情况，便于及时处理课堂“生成”。总之，教师的作用就是引导、提供适当的帮助，促使学生在探究过程中，经历知识的发生、发展过程，逐步学会有条理的思考、表达和交流，以此促进学生思维的发展。五、教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图复习引入1、现在有两个三角形的纸片，大家观察，这两个三角形间有什么关系？2、若已知△ABC≌△DEF，会有什么结论？∵△ABC≌△DEF∴AB=DE∠A=∠DAC=DF∠B=∠EBC=EF∠C=∠F全等三角形的性质为我们寻求边等、角等提供了新的思路。3、类比我们研究平行线的经验，学习了定义、性质后，该研究判定了。而平行线的性质和判定是一对互逆命题，大家试着猜一猜，全等三角形的性质和判定会不会也是一对互逆命题呢？问：请描述出全等三角形性质的逆命题。∵AB=DE∠A=∠DAC=DF∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF这是一个真命题吗？满足这六个条件的两个三角形全等吗？你能解释为什么吗？4、因此，判定两个三角形全等，除了定义外，还可以利用这六组条件，但这两种方法都较为复杂，我们能否减少条件，用尽量少的条件进行判定呢？比如去一个角还能判定两个三角形全等吗？所以，可以用较少的条件进行判定，那最少需要几个条件呢？让我们带着这个问题，走进今天的全等三角形的判定之旅。学生通过教师的演示复习全等三角形的定义及性质。通过类比平行线的学习，让学生感受性质和判定的互逆性学生通过解释只减少一个角能判定两个三角形全等，感受条件可以简化。本环节一开始，教师先让两张三角形纸片重合，再将其错开，让学生能直观的体会到全等三角形的定义和性质，避免机械性的死记硬背，激发学生学习兴趣、减轻学生学习负担。2、通过类比平行线的学习，调动学生已有相关知识和学习兴趣，让学生感知研究几何图形的一般顺序是定义、性质、判定，为后面学习四边形、圆等几何图形时打下基础。3、板书的设计让学生体会性质和判定的互逆关系，理解性质判定的书写顺序的变化，为今后的理解、书写埋下伏笔。4、通过擦去一个角但仍能判定全等，让学生感受到条件可以进行简化，那条件能否去的更多，至少需要几个条件便可以证明全等，激发了学生探究的欲望。探究学习1、我们从最少的条件开始探究。2、（1）只满足一个元素对应相等，应分几种情况？①只满足一条边对应相等请画出△ABC和△DEF，不妨令BC=EF，其他条件不限，你画出的两个三角形全等吗？为了更清晰的看出两个三角形是否全等，我们将相等的边重合在一起。你身边有这样的例子吗？（一副三角板）所以，只确定一条边，可以画出无数个三角形，它的形状不定，所以只满足一条边对应相等，是不足以证明两个三角形全等的。这种方式叫做举反例，即满足条件，但却发现结论不成立。②只满足一个角对应相等类比上面的方法，和同桌一起探讨满足这个条件的两个三角形是否全等，并展示你们的做法。画图：综上所述，只满足一个条件，不足以证明两个三角形全等。（2）一个条件不够，那就增加条件，满足两个条件又分几种情况？①两边分别相等②两角分别相等③一边及一角分别相等分三组进行讨论，小组展示。教师引导学生利用提前准备好的道具，围成三角形，看此三角形是否唯一。反例：①教具：利用圆规，让学生观察，改变夹角，三角形不确定。画图：画三角形的一边中线。②教具：教师和学生的三角板。画图：画三角形一边的平行线③教具：保证两条边的夹角和其中一边不变，改变另一边的长度。画图：学生总结结论：只满足两个条件，也是不足以证明两个三角形全等。（3）一个或两个条件都不能确定一个三角形，那我们只能增加条件了，三个条件该如何探究？①三条边分别相等②三个角分别相等③一个角两条边分别相等④一条边两个角分别相等这四种情况中，哪种一定不能证全等？请举出反例。第二种的反例：教师和学生的三角板。学生在练习本中画出反例，并派代表在展台上展示学生通过手边的道具和生活中的实例举出反例1、本环节让学生初步掌握分类讨论的意识，清楚我们要探究的顺序和条件，为后续学习点明方向。2、本环节教师教会学生举反例的方法，培养了学生举反例的意识.3、教师教会学生将公共边、公共角重合画图，更好的去展示反例。通过学生的探究，使其感受到两个三角形只满足一个或两个条件对应相等时，不足以判定两个三角形全等。同时也通过学生展示，培养了学生的语言表达能力。新知讲解情况众多，今天我们先研究第一种。2、拿出准备好的铁丝，和同学一起，将铁丝折成一个边长分别是5cm，6cm，7cm的三角形，把你做出的三角形和同学做出的三角形进行比较，它们能重合吗？找同学上黑板演示。教师教学生如何将两个三角形重合：将△ABC叠放在△A1B1C1上，使顶点B与顶点B1重合，边BC落在边B1C1上，点A与点A1在边BC的同侧，观察点C与点C1是否重合，边BC与边B1C1是否重合，点A与点A1是否重合。3、由于工具的局限性，折出的三角形并不标准，误差较大，所以，我们采用几何画板的形式进行探究。通过动手操作和动画演示，我们得出了一个基本事实，即：三边对应相等的两个三角形全等。简称：边边边，或SSS。符号语言：在△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）注：对应点写在对应位置上以后只要识别了三边对应相等，则可以判定这两个三角形全等。学生以小组为单位，进行动手操作，并将折好的三角形上讲台展示利用几何画板任意构造一个三角形，并利用该三角形三边再构造一个三角形，通过动画演示发现两个三角形可以完全重合。学生将规范的过程写到学案上1、利用折铁丝的活动，激发学生的学习兴趣，培养了学生小组合作和动手操作的能力。2、由于工具的局限性，折出的三角形并不标准，所以教师利用几何画板辅助教学，体现了数学教学方式的多样性和严谨性。3、在折铁丝的活动中，教师限定了三角形三边的长度，所以折出的三角形是特殊的，由此总结出的结论不具有一般性。所以教师利用几何画板形成任意三角形再进行探究，体现了由特殊到一般的探究过程，培养了学生严谨的学习品质。4、在几何画板展示折三角形的过程中，让学生感受到三角形的边是通过旋转形成弧，而顶点即为两条弧的交点，让学生体会到可以用画弧的方式寻求交点，为后面作图埋下伏笔。应用提升1、我们利用几何画板可以发现四边形具有不稳定性，而当四边形中加入横梁形成两个三角形时，再拽动顶点，图形的形状不再发生变化，三角形的这一性质叫做三角形的稳定性，所以三角形的三边一旦确定，形状大小就不变了，这样的三角形是唯一的，所以全等的本质是唯一性。2、之前我们曾用过本节课的知识解决过问题，那就是画一个角等于已知角，还记得作图过程吗？做法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．你能解释每一步的作图依据吗？作图原理：利用边边边构造了一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到了两个相等的角。3、大家观察问题1：△OCD是一个什么样的三角形？你能解释一下原因吗？问题2：两个三角形中哪条边和OC长度相等？问题3：证△OCD和△O′C′D′全等时，OC的对应边可以是O′D′吗？所以，证两个等腰三角形全等时，只需要找到腰和底对应相等即可。4、练习：如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：∠B=∠C教师引导思路：想证两个三角形全等，需找到三组相等的边。题目中已给的AB=AC是以符号的形式给出，可作为证全等的直接依据。AD=AD是图形中的隐含条件，这条边叫做公共边，也可直接作为证全等的依据。而最后一个条件，是题目中以文字形式给出的，D为BC中点，应将其转化为符号语言再进行使用。过程：证明：∵D∵D为BC中点∴BD=CD储备条件在△ABD和△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）BD=CD（已证）∴△ABC≌△ACD（SSS）追问：（1）∠B和∠C相等吗？为什么？（2）你还能找到图形中相等的角吗？（3）AD与BC具有怎样的位置关系？总结：在图形中，通过证明两个三角形全等，可以为进一步寻求边等、角等、线段间特殊位置关系等提供了方法和依据。教师利用几何画板展示四边形的不稳定性和三角形的稳定性学生回顾画一个角等于已知角的过程，解释每一步的作图依据，并通过证全等得出角等。教师引导学生发现证两个等腰三角形全等只需找到腰和底对应相等。学生自己在练习本中完成，学生互评，纠正格式中的错误。教师引导学生学会分析题目，并规范学生的做题过程。1、在讲解三角形的稳定性时，教师采用了几何画板使学生直观感受到三角形的三边一旦确定，三角形的形状大小不变，即全等的本质是唯一性。2、学以致用，给以前所学尺规作一个角等于已知角一个合理的解释，及时巩固知识，让学生体会判定的应用。1、该习题为人教版例题，教师创造性使用教材，弥补了冀教版教材例题不足的缺陷。2、练习题教师放手给学生，学生互评，纠正格式中的错误，培养了学生严谨的学习态度。3、做完后，教师引导学生分析每一个条件，培养学生分析和解决问题的能力，也培养学生将判定条件的文字语言、图形语言、符号语言三者结合在一起，初步形成严谨的推理过程。归纳总结本节课——我的收获是……①本节课主要学习了哪些知识？②在学习中应用了哪些重要的思想方法？③你对本节课还有哪些收获？学生自己总结，并在班上交流让学生回顾知识形成体系，有利于提高知识的运