2024年广东省深圳市罗湖区翠园中学初三模拟数学试题含答案解析

试题PAGE1试题试题PAGE2试题2024年广东省深圳市罗湖区翠园中学中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．火星白天地面温度零上5℃记作℃，夜间温度零下123℃记作（

）A．℃ B．℃ C．℃ D．℃【答案】D【分析】根据具有相反意义的量的表示方法即可求得．【详解】解：火星白天地面温度零上5℃记作℃，夜间温度零下123℃记作℃．故选D．【点睛】本题考查了正负数的表示具有相反意义的量，理解具有相反意义的量的表示方法是解题的关键．2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，如果一个图形绕一个点旋转，能和自身完全重合，则这个图形是中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键．3．长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解∶．故选∶A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（

）A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】B【分析】利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可．【详解】解：如图，，直尺上下两边互相平行，，故选：B．【点睛】本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活．5．萌萌是一个书法爱好者，她对楷书四大家的书法都情有独钟，如图，若萌萌从这四本大家的字帖中随机取一本，则抽取的恰好是《胆巴碑》的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了概率的计算，掌握概率的计算方法是解题的关键．共有4种等可能结果，抽取的恰好是《胆巴碑》的结果有1种，结合概率的计算方法即可求解．【详解】解：根据题意，共有4种等可能结果，抽取的恰好是《胆巴碑》的结果有1种，∴抽取的恰好是《胆巴碑》的概率是，故选：C．6．下列运算正确的是（

）A．x2＋x＝2x3 B．（﹣2x3）2＝4x6C．x2•x3＝x6 D．（x＋1）2＝x2＋1【答案】B【分析】利用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式逐个计算得结论．【详解】A：x2与x不是同类项，不能合并，故此选项错误；B：（﹣2x3）2＝4x6，故此选项正确；C：x2•x3＝x5≠x6，故此选项错误；D：（x＋1）2＝x2＋2x＋1≠x2＋1，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质、完全平方公式等知识，熟练掌握这些知识是解决本题的关键．7．如图，直线，直线依次交于点A，B，C，直线依次交于点D、E，F，若，，则的长为（）A．8 B．5 C．4 D．2【答案】A【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：A．8．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．9．中国的风筝已有多年的历史．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．如图是一个风筝骨架的示意图，已知，且，，与的夹角为，则该骨架中的长度应为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据的余弦值解直角三角形可求得的长度，再根据等腰三角形的性质可求的长度．本题考查解直角三角形的应用和等腰三角形的性质，灵活运用以上知识点是解题的关键．【详解】且，，，且，．故选C．10．如图，在中，，，，于点，点、、分别是边、、的中点，连接、，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点方向运动（点运动到的中点时停止）；过点作直线与线段交于点，以为斜边作，点在上，设运动的时间为，与矩形重叠部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查几何动点问题的函数图象，正确分段并分析是解题的关键．根据题意先分段，分为，，三段，分别列出三段的函数解析式便可解决，本题也可只列出，两段，用排除法解决．【详解】分析平移过程，①从开始出发至与点重合，由题意可知，如图，则，过点作于点，∵，，∴，，，∵，，∴，∴四边形为矩形，∴，∵，，∴，∴，∵为中点，∴，∴，∴与的函数关系是正比例函数；②当，即从与重合至点与点重合，如图，由①可得，，，，∵，，∴，∴，∴，∴，此函数图象是开口向下的二次函数；③当，即从点与点重合至点到达终点，如图，由①可得，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴与的函数关系是一次函数，综上，只有选项A的图象符合，故选：A．二、填空题11．因式分解：．【答案】【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再利用公式法解决即可．【详解】解：，故答案为：．12．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是．【答案】4【分析】本题考查了相似图形的性质，理解题意，掌握相似的性质是解题的关键．根据即可求解．【详解】解：根据题意，设蜡烛火焰高度为，∴，解得，，∴蜡烛火焰高度为，故答案为：．13．若，是方程的两个根，则的值为．【答案】【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟记公式，是解题关键．先求出，，再整体代入即可求值．【详解】解：∵，是方程的两个根，∴，，∴，故答案为：．14．如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接，过作轴，截取（在右侧），连接，交反比例函数的图象于点．则的面积为．【答案】5【分析】本题考查求反比例函数解析式，勾股定理，平移求点坐标．要求的面积，可以转化为的面积减去的面积，关键是求出点和点的坐标，具体见详解．【详解】将代入得，，所在直线为：由可得．故答案为：5．15．如图，点为等边三角形外一点，连接、且，过点作分别交、于点、，若，，则线段的长．【答案】【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等的判定与性质，菱形的判定与性质，利用图形性质作出辅助线构造全等和菱形是解题的关键．过点作交于点，证，可证四边形是菱形，再证是等边三角形，再利用，设，利用边的关系列式求解即可．【详解】解：如图，过点作交于点，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，∴，∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，设，则，，∴，∴，解得，∴，故答案为：．三、解答题16．计算：．【答案】5【分析】本题主要考查乘方，二次根式的化简，零次幂的运算，特殊角的三角函数的综合，掌握实数的混合运算是解题的关键．先算乘方，二次根式的化简，零次幂，特殊角的三角函数值，再根据实数的混合运算法则即可求解．【详解】解：．17．先化简，再求值：，其中．【答案】，5【分析】利用完全平方公式和平方差公式先对分式化简，然后求值即可.【详解】解：，当时，原式.【点睛】本题主要考查了分式的化简和因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18．2024年是总体国家安全观提出10周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切实推动国家安全教育进校园，使总体国家安全观深入人心，某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测试成绩均不低于80分（满分100分）．现从这两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行分析（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：，x表示测试的成绩）．并绘制成了如下不完整的统计图：(1)补全图①中的条形统计图，图②中C组所在扇形的圆心角度数为°；(2)若八年级B组测试成绩为94，91，92，93，92，90．八年级B组成绩的平均数为，八年级这20名学生成绩的中位数为分；(3)若95分以上为“国家安全教育知识达人”，该校七年级各有800名学生，估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共多少名？【答案】(1)72，图见解析(2)92，(3)120人【分析】（1）先求出七年级B组学生的人数，用乘八年级C组学生的百分比，得出圆心角度数即可；（2）根据平均数公式求出八年级B组成绩的平均数，根据中位数定义求出八年级这20名学生成绩的中位数即可；（3）用样本估计总体即可．【详解】（1）解：七年级B组学生的人数为：（人），补全条形统计图，如图所示：图②中C组所在扇形的圆心角度数为：．（2）解：八年级B组成绩的平均数为：，八年级组学生人数为：，八年级20名学生的成绩从大到小进行排序，排在中间的两个学生成绩为93，92，∴八年级这20名学生成绩的中位数为；（3）解：（人），答：估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共120名．【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，根据样本估计总体，求中位线和平均数，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，该校计划从体育用品商场购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多元，且用元购买乒乓球拍的数量和用元购买羽毛球拍的数量一样．(1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；(2)学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共计副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的倍，求最多购买乒乓球拍多少副．【答案】(1)每副乒乓球拍的价格是元，每副羽毛球拍的价格是元(2)最多购买乒乓球拍副【分析】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，（1）设每副乒乓球拍的价格是元，则每副羽毛球拍的价格是元，利用数量总价单价，根据“用元购买乒乓球拍的数量和用元购买羽毛球拍的数量一样”可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出每副乒乓球拍的价格，再将其代入中，即可求出每副羽毛球拍的价格；（2）设购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副，根据“乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的倍”可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可；解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【详解】（1）解：设每副乒乓球拍的价格是元，则每副羽毛球拍的价格是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解且符合题意，∴（元）．答：每副乒乓球拍的价格是元，每副羽毛球拍的价格是元；（2）设购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副，根据题意得：，解得：，又∵为正整数，∴的最大值为．答：最多购买乒乓球拍副．20．如图，内接于，为直径，作的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为，，求线段的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据直径所对圆周角是直角，可得，根据角平分线的性质，圆周角定理可得，根据平行线的性质可得，由此即可求解；（2）如图，过作于，可证四边形为正方形，根据解直角三角形可的的值，，根据平行可得，运用解直角三角形可得的值，由此即可求解．【详解】（1）证明：∵为直径，∴，∵是的平分线，∴，由圆周角定理可知，，∴，∵，∴，∵为半径，∴是的切线；（2）解：如图，过作于，∵，∴四边形为正方形，∴，∵，，，设，则，∴，即，解得，（负值舍去），∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴．【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握圆的基础知识，勾股定理，平行线的性质，圆周角定理，解直角三角形的方法，正方形的判定和性质的综合是解题的关键．21．请阅读信息，并解决问题：问题芙蓉大桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品查询信息深圳有许多桥，有一座坐落于罗湖区的桥—芙蓉大桥，如图，是芙蓉大桥的一个拱，其外形酷似竖琴．桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦”）此段桥长120米，拱高25米．

处理信息如图是芙蓉大桥其中一拱的主视图，，分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端，位于线段上，且．一根琴弦固定在拱的对称轴处，其余16根琴弦对称固定在两侧，每侧各8根．记离拱端最近的一根为第1根，从左往右，依次记为第2根，第3根，为第9根，测量数据测得上桥起点与拱端水平距离为20米，最靠近拱端的“琴弦”高9米，与之间设置7根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为米．解决问题任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；任务2：求琴弦与拱端的水平距离及的值．任务3：若需要在琴弦与之间垂直安装一个如图所示高为的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？【答案】任务1：；任务2：琴弦与拱端的水平距离为8米，的值为4米；任务3：该艺术品顶部应该安装在第5根和第6根琴弦之间【分析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的表达式及性质是解题的关键．任务1：以桥所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则点为原点，令抛物线的解析式为，将点代入中即可得出答案；任务2：将代入即可得出的长度，再根据线段的和差即可得出的长度，进而求出的值；任务3：将代入出的值，再进行判断该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间．【详解】解：任务如图，以桥所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，则点为原点，由题意得，，，则点的坐标为，令抛物线的解析式为，将点代入中得，，解得：，则抛物线的解析式为．

任务（米），将代入得，，（舍），（米，（米），（米），琴弦与拱端的水平距离为8米，的值为4米．任务3：将代入得，，（舍），，该艺术品顶部应该安装在第5根和第6根琴弦之间．22．综合与实践【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形中，E是对角线上一动点，过点D作的垂线，过点C作的垂线，两垂线相交于点F，作射线，分别交边，于点G，H．试探究线段与的数量关系．小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程