华东师大版八年级数学上册第14章第2节《勾股定理的应用》课后练习题（附答案）

一、选择题（每题2分，共30分）1.下列关于勾股定理的说法，正确的是（）A.勾股定理只适用于直角三角形B.勾股定理适用于所有三角形C.勾股定理是勾长、股长和弦长之间的关系D.勾股定理表达式为：a²+b²=c²，其中a、b、c分别为三角形的三边2.在直角三角形ABC中，若∠C为直角，BC=3，AC=4，则AB的长度为（）A.5B.6C.7D.8A.等边三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.任意四边形4.已知直角三角形的一条直角边长为6，斜边长为10，则另一直角边长为（）A.8B.16C.7D.95.在直角三角形中，若一个锐角的度数为30°，则其对应的直角边与斜边的长度比为（）A.1:2B.1:√3C.√3:2D.2:16.下列关于勾股数的说法，错误的是（）A.勾股数是一组正整数，满足勾股定理B.最小的勾股数是3、4、5C.勾股数有无限组D.勾股数的任意两个数都不是互质的7.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为5和12，则斜边上的高为（）A.2.4B.3.6C.4.8D.68.下列关于直角三角形的说法，错误的是（）A.直角三角形的两个锐角互余B.直角三角形的斜边最长C.直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2D.直角三角形的周长等于斜边与一条直角边的和9.在直角三角形中，若斜边上的中线长为10，则斜边长为（）A.10B.20C.15D.2510.下列关于等腰直角三角形的说法，正确的是（）A.两条腰的长度相等B.斜边长度是腰长的√2倍C.两个锐角都是45°D.所有等腰直角三角形都是相似的11.已知直角三角形的斜边长为13，一直角边长为5，则另一直角边长为（）A.12B.9C.8D.1012.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，则这个锐角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°13.下列关于余弦函数的说法，正确的是（）A.余弦函数的值域为[0,1]B.余弦函数在第一象限是递增的C.余弦函数的周期为πD.余弦函数的图像关于y轴对称14.在直角三角形中，若一个锐角的正切值为3，则这个锐角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°15.下列关于相似三角形的说法，错误的是（）A.相似三角形的对应角相等B.相似三角形的对应边成比例C.相似三角形的周长成比例D.相似三角形的面积成比例二、判断题（每题1分，共20分）1.勾股定理是勾长、股长和弦长之间的关系。（）2.在直角三角形中，斜边长度一定大于任意一条直角边长度。（）3.勾股数只有有限组。（）4.直角三角形的面积等于斜边与一条直角边的乘积除以2。（）5.两个锐角互余的三角形一定是直角三角形。（）6.等腰直角三角形的斜边长度是腰长的2倍。（）7.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1，则这个锐角的三、填空题（每空1分，共10分）1.在直角三角形中，若斜边长为c，一直角边长为a，则另一直角边长为______。2.勾股定理的表达式为：______=c²。3.在直角三角形中，若∠A=30°，则sinA的值为______。4.若一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则斜边上的高为______。5.在直角三角形中，若∠B=90°，∠A=60°，则∠C的度数为______。6.两个相似的直角三角形的面积比等于它们对应边长比的______。7.在直角三角形中，若∠C=90°，BC=5，AC=12，则AB的长度为______。8.若直角三角形的斜边长为10，一直角边长为6，则另一直角边长为______。9.在直角三角形中，若∠A=45°，则cosA的值为______。10.若直角三角形的斜边长为13，一直角边长为5，则另一直角边长为______。四、应用题（每题10分，共10分）1.在一个直角三角形中，已知一条直角边的长度为8，斜边长度为10，求另一直角边的长度。2.一座电视塔的高度是AB，在C点测得塔顶A的仰角为30°，在D点测得塔顶A的仰角为60°，已知CD的长度为100米，求电视塔的高度。五、计算题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求AB的长度。2.在直角三角形DEF中，∠F=90°，DF=5，EF=12，求DE的长度。3.在直角三角形XYZ中，∠Y=90°，XY=6，XZ=10，求YZ的长度。4.在直角三角形PQR中，∠Q=90°，PQ=8，PR=17，求QR的长度。5.在直角三角形STU中，∠T=90°，ST=5，UT=12，求SU的长度。6.在直角三角形VWX中，∠W=90°，VW=9，WX=12，求VX的长度。7.在直角三角形LMN中，∠M=90°，LM=7，LN=25，求MN的长度。8.在直角三角形GHI中，∠H=90°，GH=24，HI=7，求GI的长度。9.在直角三角形JKL中，∠K=90°，JK=15，KL=8，求JL的长度。10.在直角三角形ABO中，∠O=90°，AB=28，AO=21，求BO的长度。一、选择题答案1.A2.A3.B4.A5.B6.D7.B8.D9.B10.C11.D12.A13.D14.C15.D二、判断题答案1.×2.√3.×4.×5.√6.×7.√8.√9.×10.√三、填空题答案1.√(c²a²)2.a²+b²3.1/24.245.30°6.平方7.138.√(10²6²)9.√2/210.√(13²5²)四、应用题答案1.另一直角边长为√(10²8²)=√36=6。2.AB=100/tan30°+100/tan60°=100√3+100/√3=100(√3+1/√3)=100×(2√3/3)=200√3/3。五、计算题答案1.AB=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。2.DE=√(12²5²)=√(14425)=√119。3.YZ=√(10²6²)=√(10036)=√64=8。4.QR=√(17²8²)=√(28964)=√225=15。5.SU=√(12²5²)=√(14425)=√119。6.VX=√(9²+12²)=√(81+144)=√225=15。7.MN=√(25²7²)=√(62549)=√576=24。8.GI=√(24²7²)=√(57649)=√527。9.JL=√(15²8²)=√(22564)=√161。10.BO=√(28²21²)=√(784441)=√343。1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2.勾股数：满足勾股定理的三个正整数。3.特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。4.直角三角形的性质：斜边最长，两锐角互余，面积计算。5.相似三角形：对应角相等，对应边成比例。各题型知识点详解及示例：选择题：勾股定理的应用（题1、2、4、11、12）特殊角的三角函数值（题5、13、14）直角三角形的性质（题8、15）勾股数的概念（题6、7）判断题：