计及电压幅值检测延时及相位跳变的IIDG故障电流解析计算

01IIDG并网系统拓扑及控制策略IIDG并网的拓扑结构和控制框图如图1所示，IIDG并网系统主要由直流侧电容、逆变器、滤波器等组成。图1中：udc为直流侧电压；为直流侧电压参考值；uabc为逆变器端口电压；为逆变器端口电压参考值的dq轴分量；iabc为逆变器输出电流；id、iq为逆变器输出电流的dq轴分量；为电流参考值的dq轴分量；eabc为并网点电压；ed、eq为并网点电压的dq轴分量；R、L分别为逆变器端口至并网点间的滤波电阻、电感；ω0为额定角频率。图1

IIDG并网系统拓扑结构及控制框图

Fig.1

IIDGgrid-connectedsystemtopologyandcontrolblockdiagramIIDG一般采用基于电网电压定向的矢量控制策略，在两相旋转坐标系中进行，将电网电压矢量定向于d轴，此时逆变器交流侧的输出功率可表示为式中：Pg、Qg分别为逆变器交流侧输出有功、无功功率。1.1

IIDG并网运行控制策略正常运行情况下，IIDG的控制方程为式中：Kvp、Kvi，Kip、Kii分别为电压外环和电流内环PI控制器的比例、积分系数。为充分利用新能源所发电能，正常运行时，IIDG一般以单位功率因数运行，即为实现快速响应，通常按照典型I型系统设计电流内环的控制参数。发生故障时，电流内环的暂态响应时间约为1ms，可忽略不计，故本文在后面的分析中忽略电流内环响应时间，有1.2

锁相环控制原理锁相环通过提取电网正序电压相位实现IIDG安全并网，因此在逆变器控制系统中得到了广泛的应用，其控制结构如图2所示。图2

锁相环控制结构

Fig.2

Structureofphase-lockedloopcontrol锁相环跟踪并网点电压相位的原理为：首先将并网点电压eabc通过派克变换得到两相旋转坐标系下edq，eq经过PI控制器得到锁相环输出角频率ωpll，再通过积分环节得到相位θpll，θpll即为锁相环输出相位，用于派克变换。锁相环的传递函数为式中：Kp、分别Ki分别为锁相环PI控制器的比例、积分系数。故障后，并网点电压相位发生跳变，锁相环无法瞬时跟踪跳变后的相位，因此会存在锁相偏差。设输入锁相环的电压为eabc，电压相位为θ0，幅值为Em，可以得到edq的表达式为式中：T2r/3s为Park变换矩阵。当输入锁相环的相位θ0与锁相环输出相位之间的差值较小时，可以近似处理sin(θ0–θpll)≈(θ0–θpll)，将式（5）中经简化处理后eq的表达式代入式（4），可得锁相环输出相位θpll的表达式为1.3

低电压穿越控制策略电网发生短路故障后，并网点电压下降，IIDG为能够继续并网运行，其应该具备低电压穿越能力。根据并网导则，IIDG的低电压穿越运行控制策略如下。1）当并网点电压为额定电压的90%~100%时，保留电压外环，为正常运行时的控制策略。2）当并网点电压为额定电压的20%~90%时，切除电压外环，根据并网点电压跌落程度确定考虑逆变器限流和负荷需求2个方面的因素，和之间的较小值，即式中：IN为额定电流；Imax为逆变器所允许通过的最大电流，其大小与逆变器的耐流值有关，一般取(1.2~1.5)IN，本文Imax取1.5IN；为故障前的有功电流参考值；UN为额定电压；U为并网点电压实际值。02计及电压幅值检测延时及相位跳变的IIDG故障电流影响机理分析与解析计算故障后并网点电压相位发生跳变，锁相环经短时间后才可追踪到相位跳变角。传统的IIDG故障电流解析计算中计及锁相环动态响应特性的影响时，认为故障后电压外环是瞬间断开的。事实上，低电压穿越控制中的电压检测模块在检测并网点电压时是需要一定时间的，因此会短时保留电压外环，此过程中直流母线电压波动会对故障电流的暂态特征产生影响。因此在考虑锁相环动态响应特性的基础上有必要进一步计及电压检测延时的影响。2.1

计及电压幅值检测延时及相位跳变的IIDG故障电流影响机理分析2.1.1

电压检测延时对低电压穿越控制的影响根据低电压穿越控制策略，当检测到并网点电压为额定电压的90%~100%时，为保证直流母线电压在此时仍具备一定的调节能力，保留电压外环；当检测到并网点电压位于额定电压的20%~90%，为了提高IIDG的响应速度，切除电压外环。并网点电压跌落具体过程如图3所示。图3中：U1为故障后的电压跌落值；t0为故障发生时刻；t1为断开电压外环时刻。图3

并网点电压跌落示意

Fig.3

Voltagedropatgrid-connectedpoint2.1.2

不同控制环节的故障电流影响机理分析计及电压检测延时的影响，故障后电流的暂态变化过程根据控制环节的变化可分为2个过程，即电压电流双环控制与电流环控制。由1.2节的分析可知，故障后并网点电压相位发生跳变，锁相环无法瞬时追踪跳变后的相位。设并网点电压eabc故障前的相位为θ0，故障后的相位为θ1，相位跳变的数值为Δθ(Δθ=θ1–θ0)，将其频域信号Δθ/s经过锁相环输出，得锁相环输出相位的变化量Δθpll(Δθpll=θpll–θ0)的表达式为其中，式中：A、B、ωs、τ分别为锁相环输出相位变化量Δθpll中余弦、正弦衰减量的幅值、角频率和衰减时间常数；ξ为表征锁相环输出相位变化量Δθpll中余弦、正弦衰减量幅值A和B的中间量。由式（8）可知，锁相环输出相位的变化量Δθpll在故障发生时刻为零；经过20~100ms的时间可以追踪到相位跳变角，即Δθpll=Δθ。锁相环输出相位变化如图4所示。图4

锁相环输出相位变化示意

Fig.4

Phasechangeofphase-lockedloopoutput电压电流双环控制下，由图4可以看出，此阶段持续时间很短，锁相环输出相位变化量很小，故此阶段锁相环的动态响应特性对故障电流解析计算的影响可以忽略不计；同时，输入和输出功率之间的不平衡使得直流母线电压上升，电压外环作用下故障电流发生变化。电流环控制下，dq轴电流参考值由并网点电压跌落深度所决定。此阶段基于逆变器端口物理方程，考虑锁相环动态响应特性的影响，建立故障电流的解析表达。2.2

计及电压幅值检测延时及相位跳变的IIDG故障电流解析计算2.2.1

电压电流双环控制下的故障电流解析计算根据能量守恒原则，正常运行时直流母线电压和输入输出功率之间满足式中：C为直流母线电容；P0为逆变器直流侧输入有功功率。故障后，不平衡功率使得直流母线电压波动，此时有式中：t0为故障发生时刻；Δudc为直流母线电压波动量；Pg=edid，将式（2）中电压外环的表达式代入式（11），可得对式（12）进一步求导可得式中：D2为二阶微分因子；D为一阶微分因子。电感电流和电容电压不能突变，因此故障瞬间逆变器输出电流和直流母线电压保持不变，即式（13）初值条件为式中：δ为并网点电压跌落程度。根据微分方程求解的相关知识，式（13）所对应特征方程的特征根在理论上有两个互异实根和一对共轭复根两种情况。下文以两个互异实根为例展开分析，两个共轭复根的分析思路同理可得。通过求解得到Δudc的表达式为其中，式中：A1、λ1、λ2、t′为Δudc中暂态量的幅值、衰减时间常数和衰减时间。将式（2）中的电压外环表达式代入式（15），可得逆变器输出dq轴电流为式中：将其转换到三相静止坐标系下，以A相为例有式中：φ1为A相电流故障前初相位。由式（17）可得，电压电流双环控制下的故障电流解析表达式中不仅包括稳态工频分量，还包括两组衰减的工频分量。2.2.2

电流环控制下的故障电流解析计算经过短暂的延时后，电压外环断开，在分析此过程的故障电流暂态特性时主要考虑相位跳变所引起的锁相环的动态响应过程。锁相环通过坐标变换对故障电流的暂态特性产生影响，其影响路径如图5所示。图5

锁相环影响路径

Fig.5

Pathaffectedbyphase-lockedloop发生故障后，并网点电压相位会发生跳变。当输入锁相环的相位与锁相环输出相位之间的差值较小时，根据泰勒公式，对式（5）进行进一步处理可得将idq与edq的表达式带入逆变器端口控制方程（式（2））中，得到逆变器端口电压、ud、uq的表达式为将式（19）进行派克反变换后，可得三相静止坐标系下逆变器端口电压，为式中：T3s/2r为反Park变换矩阵。逆变器端口电压uabc与输出电流iabc之间的关系，以A相为例有式（21）为关于故障电流ia的一阶微分方程，将ea和ua表达式代入并进行求解，得到故障电流解析表达式为式中：N为常数，由故障电流初始条件决定；参数φ、γ、β、μ为故障电流中4种分量的初相位；I1~I5为故障电流中5种分量的幅值，其具体表达式为由式（22）可知，在电流环控制的故障电流解析计算式中不仅包含稳态工频分量，还包括4组非工频衰减分量和一组工频衰减分量。2.3

暂态全过程故障电流解析计算模型根据2.1.1节的分析可知，由于低电压穿越中电压检测延时的影响，故障后的电流暂态过程可分为电压电流双环控制和电流环控制2个过程，如图6所示。图6

故障电流解析思路

Fig.6

Faultcurrentanalysis电压电流双环控制时故障电流解析计算的流程为：1）基于电容储能与能量守恒方程建立直流母线电压波动量Δudc与交流侧输出功率Pg之间的函数关系；2）建立Pg与电压外环控制方程之间的关系；3）求解关于直流母线电压波动量Δudc的二阶微分方程，代入电压外环控制方程，即可得到故障电流的解析式。电流环控制时故障电流解析计算的流程为：1）基于锁相环的传递函数与故障后的并网点电压eabc得到锁相环输出相位变化量Δθpll的表达式并得到edq；2）通过逆变器端口控制方程建立edq与udq之间的关系；3）将eabc和uabc代入逆变器端口物理方程并求解一阶微分方程即可得到故障电流的解析表达。综上，以A相为例，故障电流解析表达式为式中：t2=t1–t0，为故障后电压外环断开时间。如式（26）所示，本文以故障后电压外环断开时刻为节点，将电流暂态过程分为2个阶段：第1阶段的故障电流解析式包括稳态工频分量和两组衰减的工频分量；第2阶段则由于计及锁相环的动态响应过程使得故障电流中的非工频含量更加丰富。故障电流传统解析方法忽略电压检测延时与相位跳变引起锁相环动态响应特性的影响。以A相为例，故障电流传统解析式为式中：D1、D2、D3分别为故障电流3种分量的幅值，θ1、θ2、θ3为故障电流3种分量的相位，τ1、τ2为故障电流2种暂态分量的衰减时间常数。由式（27）可见，故障电流传统解析式包括稳态工频分量和两组衰减的工频分量。对比式（26）与式（27）可得，本文所提计及电压幅值检测延时与相位跳变的故障电流解析式与传统解析式相比在非工频含量和电流幅值等方面存在不同，这将对传统工频量保护的可靠动作产生影响，如工频量距离保护等。同时，故障后的暂态过程中蕴含丰富的故障特征信息，针对传统工频量保护在某些场景下可能存在无法正确动作的问题，可利用暂态特征量判别故障。因此，本文所提解析方法考虑电压检测延时与锁相环动态响应特性的影响，相较于传统解析方法能够更准确刻画故障电流暂态特性，为后续暂态量保护提供研究基础。03仿真验证与分析为验证本文所提计及电压幅值检测延时及相位跳变的IIDG故障电流解析计算模型的正确性，基于Matlab/Simulink仿真平台搭建了如图7所示的IIDG并网仿真系统。图7

IIDG并网结构

Fig.7

IIDGgrid-connectedstructure模型具体参数如表1所示。表1

IIDG并网仿真模型参数Table1

IIDGgrid-connectedsimulationmodelparameters

设置图7中出线处发生三相对称故障，在t=0.3s时以电压分别跌落至0.8p.u.和0.45p.u.为例，来验证本文所提故障电流解析计算模型的正确性，仿真中设电压外环断开的时间t1为0.305ms。1）并网点电压跌落至0.8p.u.。当并网点电压跌落至0.8p.u.时，故障电压波形以A相为例，如图8所示。图8

并网点电压跌落波形（跌至0.8p.u.）Fig.8

Voltagedropwaveformatgrid-connectedpoint(droppedto0.8p.u.)将仿真得到的dq轴电流波形与本文计算得到的解析波形进行对比，如图9所示。图9

dq轴电流理论与仿真对比（并网点电压跌至0.8p.u.）

Fig.9

Comparisonbetweencurrentofdqaxistheoryandsimulation(voltageofgrid-connectedpointdroppedto0.8p.u.)

由图9可以看出，故障后的5ms内，不平衡功率使得直流母线电压上升，电压外环控制下d轴电流呈现逐渐增加的态势，而q轴电流为零；当断开电压外环后，根据低电压穿越控制的要求，有本文理论分析的结果与仿真结果基本保持一致。本文建立计及电压检测延时与相位跳变的故障电流解析表达式，将并未考虑并网点电压检测延时与锁相环相位跳变影响下建立的故障电流解析波形与本文进行对比，其结果如图10所示。图10

A相电流理论与仿真对比（并网点电压跌至0.8p.u.）

Fig.10

ComparisonbetweenAphasetheoryandsimulationcurrent(voltageofgrid-connectedpointdroppedto0.8p.u.)

由于此时电压跌落程度不深，故障后的5ms内d轴电流缓慢增加，q轴电流历经5ms后突变到参考值，由此可得，从电压电流双环控制切换为电流环控制的过程中故障电流的数值是增加的，图10可以验证该点。此外，从图10可以看出，低电压穿越中电压检测延时对故障电流的影响不仅体现在检测延时的5ms内，还体现在断开电压外环后的短时间内。2）并网点电压跌落至0.45p.u.。当并网点电压跌落至0.45p.u.时，故障电压波形以A相为例，如图11所示。图11

并网点电压跌落波形（跌至0.45p.u.）

Fig.11

Voltagedropwaveformatgrid-connectedpoint(droppedto0.45p.u.)并网点电压跌落至0.45p.u.时将仿真得到的dq轴电流波形与本文通过理论分析得到的解析波形进行对比，如图12所示。图12

dq轴电流理论与仿真对比（并网点电压跌至0.45p.u.）

Fig.12

Comparisonbetweencurrentofdqaxistheoryandsimulation(voltageofgrid-connectedpointdroppedto0.45p.u.)

由于此时并网点电压跌落较深，由图12可以看出，故障后的5ms内，较大的不平衡功率会使d轴电流迅速增加，而q轴电流仍保持不变；当切换为电流环控制后，根据低电压穿越控制策略，首先根据电压跌落程度无功电流参考值，即本文取Imax为1.5In，故本文理论分析的结果与仿真结果基本保持一致。同理在该电压跌落深度下将本文建立的故障电流解析式与未考虑并网点电压检测延时与锁相环相位跳变影响