第4章 投资方案的评价指标与方案比选

工程经济学第4章投资方案的评价指标与方案比选经济评价体系1多方案间的基本关系3互斥方案的比选4项目方案的排序5寿命不等方案的比较6电子表格的运用7经济评价指标24.1

经济评价体系经济评价指标及指标体系由于项目的复杂性，任何一种具体的评价指标都只能反映项目的某一侧面或某些侧面，而忽略了其他方面。一些既相互量联系又有相对独立性的评价指标，就构成了项目经济评价的指标体系。正确选择经济评价指标与指标体系，是项目经济评价工作成功的关键因素之一。第4章投资方案的评价指标与方案比选经济评价指标的分类1.按是否考虑资金时间价值，可分为：静态评价指标动态评价指标2.按评价指标所反映的经济性质，可分为：时间性评价指标（反映投资回收速度）价值性评价指标（反映盈利能力）比率性评价指标（反映资金使用效率）4.1经济评价体系经济评价指标的分类：评价指标时间性价值性比率性静态静态投资回收期累计净现金流量投资收益率动态动态投资回收期净现值将来值年度等值内部收益率净现值率4.1

经济评价体系一、投资回收期(paybackperiod)(PBP)所谓投资回收期是指用投资方案所产生的净现金收入补偿原投资所需要时间的长度。也称返本期，是反映投资回收能力的重要指标。投资回收期的计算开始时间有两种：1）从出现正现金流量的那年算起2）从投资开始时（0年）算起4.2经济评价指标一、投资回收期(paybackperiod)(PBP)如P代表投资方案的原始投资，Ft代表在时期t时发生的净现金流量，则回收期就是满足下列公式的n的值，即：如果把原始投资部分理解为F0，回收期公式也可表示为：4.2经济评价体系一、投资回收期(paybackperiod)(PBP)投资回收期，可分为静态和动态两种。静态投资回收期：在不考虑资金时间价值的条件下，以方案的净收益回收其总投资（包括建设投资和流动资金），所需要的时间。动态投资回收期：在考虑资金时间价值的条件下，以方案的动态净收益回收其总投资（包括建设投资和流动资金），所需要的时间。4.2经济评价体系第一种——等额系列：

当项目建成投产后各年的净收益（即年净现金流量）相等，净现金流量的情况如下图所示：

静态投资回收期计算公式：PAAAA……A01234……静态投资回收期的计算4.2经济评价体系例题1：某建设项目估计总投资2800万元，项目建成后各年净收益为320万元，则该项目的静态投资回收期为：解：4.2经济评价体系第二种——不等额系列当项目建成投产后各年的净收益（即年净现金流量）不相等时，静态投资回收期可根据累计净现金流量计算为：CO)(CICO)(CI1TnT1T0tt--+-=å-=净现金流量T—CO)(CI计净现金流量的绝对值1T—CO)(CI—TT1T0tt年第年累第各年累计净现金流量首次为正或零的年数；---å-=静态投资回收期计算公式：式中：4.2经济评价体系例题2：某项目财务现金流量如下，计算其静态投资回收期。单位:万元计算期0123456781.现金流入---800120012001200120012002.现金流出-6009005007007007007007003.净现金流量--600-9003005005005005005004.累计净现金流量--600-1500-1200-700-20030080013004.2经济评价体系4.2经济评价体系静态投资回收期决策静态投资回收期n与基准投资回收期nc：投资项目可行投资项目不可行4.2经济评价体系我国行业基准投资回收期（年）大型钢铁14.3自动化仪表8.0日用化工8.7中型钢铁13.3工业锅炉7.0制盐10.5特殊钢铁12.0汽车9.0食品8.3矿井开采8.0农药9.0塑料制品7.8邮政业19.0原油加工10.0家用电器6.8市内电话13.0棉毛纺织10.1烟草9.7大型拖拉机13.0合成纤维10.6水泥13.0小型拖拉机10.0日用机械7.1平板玻璃11.04.2经济评价体系时期生产期建设期109876543210年份330240180投资15015015015015015010050年净收益0-150-300-450-600-700-750-420-180累计净收益设：基准投资回收期为n0=7年，试判断其在经济上是否合理？（单位：万元）解：n=8-1+150/150=8年>n0所以在经济上是不合理的练习：4.2经济评价体系静态投资回收期

投资回收期是一个静态计算指标，回收期范围内利率按零考虑，回收期之外利率按无穷大考虑。优点：简单易懂，反映了初始投资得到补偿的速度。缺点：没有全面的考虑投资方案整个计算期内净现金流量的大小和发生的时间。只能作为辅助评价指标。4.2经济评价体系动态投资回收期是把项目各年的净现金流量按基准贴现率（折现率）折现后，再用来计算累计现值等于0时的年数。根据定义可得：式中：动态投资回收期的计算4.2经济评价指标基准折现率的年数值或为累计净现金流量现值开始出现正——i0

cT¢),,/()(),,/()(110TiFPCOCItiFPCOCITncTTtctd¢--+-¢=¢-¢=å动态投资回收期计算公式：式中：4.2经济评价指标某项目财务现金流量如下，基准收益率8%，计算其动态投资回收期。单位:万元计算期0123456781.现金流入---800120012001200120012002.现金流出-6009005007007007007007003.净现金流量--600-9003005005005005005004.净现金流量现值

-555.54-771.57238.14367.5340.3315.1291.75270.155.累计净现金流量现值--555.54-1327.11-1088.97-721.47-381.17-66.07225.68495.83例题3：4.2经济评价指标单位:万元计算期0123456784.净现金流量现值

-555.54-771.57238.14367.5340.3315.1291.75270.155.累计净现金流量现值--555.54-1327.11-1088.97-721.47-381.17-66.07225.68495.834.2经济评价指标静态：n=3+3500/5000=3.7年动态：nd=4+1112/2794=4.4年

项目现金流量及相关计算如下表（i=10%），分别求出其静态投资回收期和动态回收期。

年份项目01234561．总投资2．收入3．支出6000400050002000600025008000300080003500

750035004．净现金流量5．累计净流量-6000-4000-100003000-70003500-350050001500450060004000100006．净流量现值7．累计净现值-6000-6000-3636-96362479-71572630-45273415-11122794168222583940【练习】：4.2经济评价指标动态投资回收期优点：考虑了货币的时间价值。缺点：没有考虑投资方案整个计算期内的现金流量；基准折现率难以确定。4.2经济评价指标二、净现值、将来值和年度等值净现值PW或NPV(presentworth，orNetPresentValue)把不同时间点上发生的净现金流量，通过某个规定的利率，统一折算为现值（0年），然后求其代数和。

如果计算出的净现值大于零，说明在规定的利率条件下，工程项目仍可得益。评价准则：4.2经济评价指标『例题1』：某项目各年的现金流量如表所示，试用净现值指标评价其经济可行性，设基准收益率为10%。年份项目01234-101.投资支出30500100

2.除投资以外其他支出300450

3.收入4508004.净现金流量(3-1-2)-30-500-1001503504.2经济评价指标『解』：PW(10%)=-30-500(P/F,10%,1)-100(P/F,10%,2)+150(P/F,10%,3)+

t=410350(P/F,10%,t)=459.96（万元）因为PW>0，所以项目可以接受年份项目01234-101.投资支出30500100

2.除投资以外其他支出300450

3.收入4508004.净现金流量(3-1-2)-30-500-1001503504.2经济评价指标『例题2』：某项目预计投资10000元，预测在使用期5年内，年平均收入5000元，年平均支出2000元，残值2000元，基准收益率10%，用净现值法判断该方案是否可行？0

12345200050005000500020002000200050005000200010000年2000单位：元『解』：4.2经济评价指标0

12345200050005000500020002000200050005000200010000年2000单位：元先求出每年的净现金流量因为PW>0，所以项目可以接受=+++PW(10%)-10000+3000(P/F,10%,1)+3000(P/F,10%,2)3000(P/F,10%,3)2614.2（元）3000(3000+2000)(P/F,10%,5)(P/F,10%,4)=『解』：4.2经济评价指标0

12345200050005000500020002000200050005000200010000年2000单位：元借助等额支付系列复利公式『或』：PW(10%)=-10000+(5000-2000)(P/A,10%,5)+2000(P/F,10%,5)=-10000+(5000-2000)×3.7908+2000×0.6209=2614.2（元）4.2经济评价指标『因此』：特别地，当项目在分析期内每年净现金流量均等时PW(i)-Kp=+A(P/A,i,n)F+(P/F,i,n)=-Kp+A(1+i)n-1i(1+i)n+F(1+i)-nKp

—投资的现值A

—项目的年等额净现金流F—项目残值n—项目使用寿命4.2经济评价指标净现值函数

假定有一个工程方案，其净现金流量如图4-3所示。根据不同的利率i，可以计算出工程方案的净现值，其结果列于表4-3.如将PW(i)作为i的函数画出，可得图4-4的曲线。021341000400400400400图4-3工程方案的净现金流量i/%060010268203522030-13340-26050-358∞-10004.2经济评价指标对于开始时有一笔或几笔支出，以后有一连串的收入，并且收入之和大于支出之和的现金流量，净现值函数均具备该特点。图4-4

根据不同的利率计算净现值，并绘制净现值与折现利率的函数关系曲线。4.2经济评价指标图4-4【定理】：若常规投资项目的寿命N有限，则PW(i)是0<i<∞上的单调递减函数，且与i

轴有唯一交点。【定义】：一个项目称为常规投资项目，若满足：1）净现金流量的符号，由负变正只有一次；2）全部净现金流量代数和为正。例如：图4-3的工程方案。021341000400400400400图4-3工程方案的净现金流量4.2经济评价指标将来值将来值是指投资方案j在N年后的将来值。不同方案用净现值或将来值评价，其结论一定是相同的

如果计算出的将来值大于零，说明在规定的利率条件下，工程项目仍可得益。评价准则：4.2经济评价指标年度等值(Annualworth)把项目方案寿命期内的净现金流量，通过某个规定的利率i折算成与其等值的各年年末的等额支付系列，这个等额的数值称为年度等值。折算成净现值的年度等值公式：折算成将来值的年度等值公式：

如果计算出的年度等值大于零，说明在规定的利率条件下，工程项目仍可得益。评价准则：4.2经济评价指标

净现值、将来值、年度等值三者代表相同的评价尺度，只是所代表的时间不同而已。

两个不同的方案，不论是以净现值作为评价判据，或是以将来值作为评价判据，或是以年度等值作为评价判据，其评价的结论都是相同的。4.2经济评价指标

净现值、将来值、年度等值三个指标的优点及不足：考虑了项目的整个寿命期，并全面考虑了项目在整个计算期内的经济状况对于多方案评价不需构造差额方案判断直观，可直接用于方案优劣排序和方案的选择不能说明在项目运营期间各年经营成果不能直接反映项目投资中单位投资的使用效率确定符合经济现实的基准折现率ic较困难了优点：不足：4.2经济评价指标

净现值率NPVR（NetPresentValueRate）1.概念是项目财务净现值与项目总投资现值之比其经济含义是投资单位投资现值所能带来的财务净现值是一个考察项目单位投资盈利能力的动态指标2.计算公式投资现值建设期年数现值系数第t年投资额4.2经济评价指标ic——基准贴现率（基准折现率或基准收益率）在方案评价和选择中所用的折现利率（Discountrate）称之为基准贴现率，它是一个重要的参数；考虑到通货膨胀、投资风险和收益的不确定性，基准贴现率应高于贷款利率；基准贴现率也可以理解为投资方案所必须达到的最低回报水平，即MARR(MinimumAttractiveRateofReturn)；基准贴现率通常可以理解为一种资金的机会成本(OpportunityCost)。4.2经济评价指标对基准贴现率的几点说明：基准贴现率的概念是企业（行业）或投资者以动态的观点确定可接受的投资项目方案最低标准的收益水平。它表明投资决策者对项目资金时间价值的估计，是投资资金应当获得的最低盈利利率水平，是评价和判断投资方案在经济上是否可行的重要依据。基准贴现率的确定，一般以行业的平均收益率为基础，同时综合考虑资金成本、投资风险、通货膨胀以及资金现值等影响因素。4.2经济评价指标确定基准贴现率或MARR需要考虑的因素：对于国家投资项目，进行经济评价时使用的基准贴现率是由国家组织测定并发布的行业基准收益率；对于非国家投资项目，则由投资者自行确定，但应考虑以下因素：①

资金成本和机会成本基准收益率应不低于单位资金成本和单位投资的机会成本，这样才能使资金得到最有效的利用。以贷款筹措资金时，投资的基准收益率应高于贷款的利率。如果有几种贷款时，贷款利率应为加权平均贷款利率。以自筹资金投资时，不需付息，但基准收益率也应大于或至少等于贷款的利率。同时，不应低于行业平均收益率。4.2经济评价指标②投资风险无论借贷款还是自筹款，都有一个投资风险问题。所以，要估计一个适当的风险贴现率，也被称为风险补偿系数（RiskAdjustedDiscountRate）

MARR=i+h

i—金融市场最安全投资的利率

h—投资风险补偿系数确定基准贴现率或MARR需要考虑的因素：4.2经济评价指标风险程度h（%）高度风险（新技术、新产品）20～100较高风险（生产活动范围外新项目、新工艺）10～20一般风险（生产活动范围内市场信息不确切）5～10较小风险（已知市场现有生产外延）1～5极小风险（稳定环境下降低生产费用）0～1不同风险程度对应的h值4.2经济评价指标③通货膨胀1）若项目收入和支出是按各年的即时价格计算，必须考虑通货膨胀率。2）若按不变价格计算的，此项可不考虑。在通货膨胀影响下，各种材料、设备、房屋、土地的价格及人工费等都会上升。为反映和评价出拟建项目在未来的真实经济效果，在确定基准收益率时，应考虑通货膨胀因素，结合投入产出价格的选用，决定对通货膨胀因素的处理：确定基准贴现率或MARR需要考虑的因素：4.2经济评价指标三、内部收益率(InternalRateofReturn)(IRR)内部收益率是指方案j寿命期内可以使净现金流量的净现值为零的利率。PW(i

)

F (1

i

)

t

0j jjt j

Nt=0021341000400400400400举例：某工程方案的净现金流量图如下：i/%060010268203522030-13340-260∞-1000IRR=？4.2经济评价指标内部收益率的经济含义

假定一个工厂用1000万元购买一套设备，寿命为4年，各年的现金流量如图所示。问：i’为多少时，可以使该项目净现值为0？根据前面的公式，可得内部收益率i’=10%。

100040037024022001234PW(i

)

F (1

i

)

t

0j jjt j

Nt=04.2经济评价指标内部收益率的经济含义内部收益率是项目整个计算期内占用资金的平均的盈利能力。由上图可知，内部收益率10%表示尚未恢复的(即仍在占用的）资金，在10%的利率下，工程方案在寿命终了时可以使占用资金全部恢复。100040037024022001234i’=10%10004003702402201100700400200012344.2经济评价指标内部收益率的经济含义如果第四年年末的现金流入不是220万元，而是260万元，那么按10%的利率，到期末除全部恢复占用的资金外，还有40万的富余。为使期末资金刚好全部恢复，利率还可以高于10%，即内部收益率也随之升高。因此，内部收益率可以理解为工程项目对占用资金的一种恢复能力，其值越高，一般说来方案的投资盈利能力越好。当：内部收益率↑→项目盈利能力↑→投入资金的恢复能力↑10004003702402201100700400200012344.2经济评价指标内部收益率的计算方法通常采用反复试验的方法计算内部收益率。案例：求下列现金流量的内部收益率。t年年末现金流量0-10001-800250035004500512004.2经济评价指标t年年末现金流量0-10001-80025003500450051200NPVNPV1NPV2i2i1i’案例：解：

4.2经济评价指标内部收益率判断的使用规则内部收益率IRR与基准收益率IRRc：投资项目可以考虑可行投资项目不可行未来的情况和未来利率高度不确定时，采用IRR较好。内部收益率IRR与机会成本：

当计算所得内部收益率IRR大于资金的机会成本时，投资方案是可行的。4.2经济评价指标例题：某拟建项目，第一年初投资1000万元，第二年初投资1500万元，第三年初投资2000万元，从第三年起连续8年每年获净收入1500万元，若期末残值不计，基准投资收益率为10%，试计算净现值和内部收益率，并判断该项目经济上是否可行。解：NPV(10%)=-1000-1500×（P/F,10%,1）-2000×（P/F,10%,2）+1500×（P/A,10%,8）×（P/F,10%,2）=2597.04NPV(20%)=-1000-1500×（P/F,20%,1）-2000×（P/F,20%,2）+1500×（P/A,20%,8）×（P/F,20%,2）=358.14NPV(25%)=-1000-1500×（P/F,25%,1）-2000×（P/F,25%,2）+1500×（P/A,25%,8）×（P/F,25%,2）=-284.26IRR=20%+385.14×（25%-20%）/（358.14+284.26）=22.88%因为NPV(10%)大于0，且IRR＞ic，所以该项目可行。4.2经济评价指标内部收益率的一般情况对于常规的投资方案，净现值函数值随折现利率的增加而减少，在（0，+∞）范围内，函数曲线与横轴仅有唯一的交点，该交点即为内部收益率。一般来说，凡是投资方案的净现金流量从零年起有一项或几项是负的，接下去是一系列正的，而所有净现金流量代数和是正的时，一定都具有上述特点。此时，内部收益率有且只有一个。1000400370240220012344.2经济评价指标现金流量都是正的1）内部收益率不存在

现金流量都是负的800500400200+1900i'01231000500200300-2000i'NPV(i')NPV(i')0123内部收益率的几种特殊情况4.2经济评价指标1）内部收益率不存在现金流量虽然开始是支出，以后都是收入，由于现金流量的收入代数和小于支出代数和，函数曲线与横轴没有交点，故内部收益率不存在。800500012350050041000-300i'NPV(i')4.2经济评价指标2）内部收益率存在，但投资为非常规投资在非投资的情况下，先从项目取得资金，然后偿付项目的有关费用（项目转让）。800500012350050041000600i'NPV(i')常规投资（conventionalinvestment）：初始净现金流量为负，计算期内各年净现金流量的代数和大于零，同时净现金流量的符号按时间序列只改变一次。4.2经济评价指标例如，在下表中，方案A和方案B最多只有一个内部收益率，方案C最多有2个，方案D最多有3个。3）具有多个内部收益率的情况年末方案A方案B方案C方案D0-1000-1000-2000-10001500-500047002400-50010000-72003300-50003600420015000051002000-1000004.2经济评价指标0i‘(%)NPV(i')9.8111.50i‘(%)NPV(i')205030方案C的净现值函数方案D的净现值函数4.2经济评价指标IRR指标的优点与不足优点：考虑了资金的时间价值以及项目在整个计算期内的经济状况不需要事先确定一个基准收益率，不受外部参数的影响，完全取决于投资过程的现金流量。能直观反映方案投资的最大可能盈利能力。不足：财务内部收益率计算比较麻烦，对于具有非常规现金流量的项目来讲，其财务内部收益率在某些情况下甚至不存在或存在多个内部收益率。不能直接反映资金价值大小。单独使用时可能会出现漏选方案，最好与NPV结合起来使用。4.2经济评价指标4.4几种评价方法的比较经济评价指标的分类：评价指标时间性价值性比率性静态静态投资回收期累计净现金流量静态投资收益率动态动态投资回收期净现值将来值年度等值内部收益率净现值率4.2经济评价指标投资回收期判据，在回收期内用的贴现率为零（不考虑时间因素），回收期以后的收入和支出全部忽略，贴现率为无穷大。净现值，考虑了整个寿命周期内的现金流量，但需提前给定一个基准贴现率。内部收益率，不需要提前给定基准贴现率，直接根据现金流量计算得出收益率，但该值有时候并不唯一甚至不存在。性质不同的投资方案评价判据有三类：1）投资回收期2）净现值（或将来值、年度等值）3）内部收益率4.2经济评价指标在某些特殊情况下，如投资发生在0年，以后各年年末的收益相等时，投资回收期和内部收益率是等价的。如图4-13的现金流量，若给定项目计算期为N，按内部收益率的定义有：由回收期的定义，上式右边即回收期n，因此有：PAAAA……A01234……N图4-13内部收益率与回收期4.2经济评价指标若给定N，回收期与内部收益率i’有对应关系。例如：若给定基准贴现率为15%，项目的计算期N为20年，那么等价于基准回收期为：4.2经济评价指标永续年金公式i

(1

i

)A

(A/P,i

,N)

(1

i

)N

1NPN

,A

i

P

当N足够大时，给定基准贴现率i，存在：针对这种投资发生在0年，以后各年年末的收益相等的特殊情况：

年值和现值之间有简单的关系，体现这种关系的公式就叫永续年金公式。适用于现金流稳定，项目存续周期较长的情况。4.2经济评价指标【案例】或者问，为了设立一个年薪为6万元的永久教授职位，在投资回报率为6%的情况下，需一次性投资多少万元建立一个基金？例如，一位毕业生捐助一所大学100万元，以设立一个永久教授职位。如果这笔捐款能够以每年6%投资（已考虑过通货膨胀影响），则该教授每年之收入为多少？解：解：4.2经济评价指标几点说明对于常规投资来说，净现值与内部收益率有完全一致的评价结论，即内部收益率大于基准贴现率时必有净现值大于零。内部收益率判据的优点在于不需要预先给定基准贴现率。内部收益率判据的缺点是：并不能在所有情况下给出唯一的确定值。此外，在方案比较时，不能按内部收益率的高低直接决定方案的取舍。4.2经济评价指标几点说明当给定的基准贴现率刚好等于项目的内部收益率时，动态回收期等于项目方案的计算期。

即：nd=N一般情况下：若：nd

＜

N,则：i＜

i'。因此，动态回收期等价于内部收益率。对于家用电器和电子产品，寿命期短且很不稳定，宜采用动态回收期为判据。4.2经济评价指标

互斥关系——在多个被选方案中只能选择一个，其余均必须放弃，不能同时存在。例如：一个项目建设的工厂规模、主要设备、厂址选择、建筑的结构类型选择等。

独立关系——其中任一个方案的采用与否与其可行性有关，而和其他方案是否采用无关。例如，个人投资者在资金没有限制的条件下可以购买股票、也可以购买债券、或者投资房地产。4.3多方案间的基本关系

相关关系（从属关系）——某一方案的采用与否对其他方案的现金流量带来一定的影响，进而影响其他方案是否采用或拒绝（有正负两种情况）；或接受某一方案会影响对其它方案的接受。例如：同学会聚餐地点选择大排档或是高档酒楼，预收费用到底是100元或1000元。方案选择BAA2B14.3多方案间的基本关系混合关系：在一组方案中，方案之间有些具有互斥关系，有些具有独立关系。

混合方案又可分为两种形式：1、在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干个互斥方案。2、在一组互斥多方案中，每个独立方案下又有若干个独立方案。方案选择BAA2A1A3B2B1独立方案层互斥方案层方案选择DCC2C1C3D2D1互斥方案层独立方案层4.3多方案间的基本关系甲借给A多少钱的问题乙借给A、B、C三人的选择问题互斥独立方案贷款金额贷款利率利息额A1A2A310000元20000元30000元10%8%6%1000元1600元1800元方案贷款金额贷款利率利息额ABC10000元20000元30000元10%8%6%1000元1600元1800元『例』：4.3多方案间的基本关系『练习』：

1、购买建设用地与在该幅土地上建造写字楼，这两个投资方案是（ ）关系。A、互斥； B、独立； C、混合； D、从属。

2、一个旧厂房改造为办公楼或者创意产业园，这两个投资方案是（ ）关系。A、互斥； B、独立； C、混合； D、从属。

3、某公司在瓯海建造写字楼与在鹿城建造物流园区，这两个投资方案是（）关系。A、互斥；B、独立；C、混合；D、从属。4.3多方案间的基本关系一、互斥方案的定义采纳一组方案中的某一方案，必须放弃其他方案，即方案之间相互具有排他性。既可指同一项目的不同备选方案，也可指不同的投资方案。4.4互斥方案的比选互斥方案比较的原则可比性原则增量分析原则：看增加的投资是否有利。选择正确的评价指标互斥关系形成的原因资金的约束：筹集数量的限制、资本成本的约束资源的约束：除了资本，土地、自然资源、企业家才能、人力资源等都是有数量限制的。项目的不可分性：接受一个大项目方案往往会自动排斥了接受若干个小项目的方案。4.4互斥方案的比选独立分析法在净现值法和年等额费用法中，通过单独计算并比较各方案的值并选择收益最高者（或成本最低者），结论与增量分析法相同。对于收益/成本比法和内部收益率法，如果采用对各方案进行单独分析的方法，其结论有可能是错误的。4.4互斥方案的比选二、互斥方案的比选方法增额投资回收期增额投资净现值增额投资内部收益率增量分析法用投资大的方案减去投资小的方案，形成常规投资的增量现金流应用增量分析指标考察经济效果根据比较的基准进行判断4.4互斥方案的比选增额投资回收期增额投资回收期（∆Pt）指两个方案的净现金流量之差额的投资回收期。当∆Pt小于规定的基准回收期n0，投资大的方案好。增额投资净现值增额投资净现值（∆PW）是指两个方案的净现金流量之差额的净现值。若∆PW≥0，选投资大的方案，若∆PW≤0，选投资小的方案。增量分析法根据比较的基准进行判断4.4互斥方案的比选增额投资内部收益率增额投资内部收益率（∆IRR）是指两个互斥方案的差额投资净现值等于0时的折现率。若∆IRR≥i0，选投资大的方案，∆IRR小于i0，选投资小的方案。增量分析法根据比较的基准进行判断增量分析法将两个方案的比选问题转化为一个方案的评价问题，从而可以利用前面介绍的指标进行评价。4.4互斥方案的比选说明：如果NPV2-1大于0，说明增量收益大于增量成本，方案2优于方案1；而此时NPV2大于NPV1，也说明方案2优于方案1。即：4.4互斥方案的比选【案例分析】某地公路建设，有两条线路，资金之机会成本为12%，问哪一个定线更经济？或者工程是否应该放弃？4.4互斥方案的比选增量分析法

首先分析方案1与放弃工程之间的增量现金流——即方案1本身的现金流量。

说明采用方案1优于维持现状。其次，相对于方案1，检测方案2。方案2的增量成本（投资）为38万元（140－102），年增量收益为8万元[(26－2)－(20－4)]。

说明采用方案2优于采用方案1。4.4互斥方案的比选『例题』：012500300300方案A1012370370600方案A2A2-A1多用100单位的投资，每年多收益70个单位，是否合算？0127070100A2-A14.4互斥方案的比选『解』：基准贴现率取为10%：PW(10%)A2

A1

100

70(1.735)

21.49

0方案A2多用100单位投资是有利的，A2优于A1；基准贴现率取为30%：PW(30%)A1

91.7,PW(30%)A2

96.43PW(30%)A2

A1

100

70(1.361)

4.73

0方案A2和A1均不可取，但A2还不如A1。4.4互斥方案的比选0123N-1K1C1C1C1C1NC1方案10123N-1K2C2NC2C2C2C2方案2三、产出相同、寿命相同互斥方案的比较当一个方案的一次投资和经常费用都小于另一方案时，前者优于后者当方案2的一次投资K2大于方案1的一次投资K1，但经常费用C2小于C1时呢？4.4互斥方案的比选0123N-1K2-K1C1-C2NC1-C2C1-C2

C1-C2C1-C2方案2-方案1方案2减方案1得到的增额投资现金流

增额投资回收期：通过投资大的方案每年所节省的经常费用来回收相对增加的投资所需要的时间。4.4互斥方案的比选•当△Pt小于规定的基准回收期时，方案2比方案1好。

可以用价值类指标（投资增额净现值、投资增额年度费用）或收益类指标（投资增额内部收益率进行比较）(C1

C2)

(K2

K1)(A/P,i0,n)

0

增额投资回收期：通过投资大的方案每年所节省的经费用来回收相对增加的投资所需要的时间。

P

K2

K1C1

C24.4互斥方案的比选C2

(A/P,i0,N)K2

C1

(A/P,i0,N)K1方案2年度费用AC2方案1年度费用AC1• 准则：年度费用最小的方案就是最优方案4.4互斥方案的比选

增量分析法——NPVB-A法：两个方案现金流量之差的现金流量净现值例：注：A0为全不投资方案方 案A1

A2

A3-5000 -10000

-8000年末A0001－100 1400 2500 1900单位：元四、产出不同、寿命相同互斥方案的比较4.4互斥方案的比选第一步：先把方案按照初始投资的递升顺序排列如下：250001 21000010（A2）140001 2105000（A1

）01 210（A3

）190080004.4互斥方案的比选第二步:选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案，这里选定全不投资方案A0作为这个方案。方 案A1 A3

A2-5000 -8000

-10000年末A0001－100 1400 1900 2500单位：元4.4互斥方案的比选第三步:选择初始投资较高的方案A1，作为竞赛方案。计算这两个方案的现金流量之差，构成投资增额方案A1-A0，并按基准贴现率计算增额投资净现值。假定i0=15%，则1 2（A1－A0）10050001400（P/A，15%，10）4.4互斥方案的比选第四步：把上述步骤反复下去，直到所有方案都比较完毕，最后可以找到最优的方案。NPV（15%）A3－A1=[－8000－（－5000）]+（1900－1400）（5.0188）=－3000+500（5.0188）=－490.6元＜01 23000 （A3－A1）500010∴A1作为临时最优方案4.4互斥方案的比选NPV（15%）A2－A1=－5000+1100（5.0188）=520.68元＞0（A2－A1）110001 2500010∴方案A2优于A1，A2是最后的最优方案。4.4互斥方案的比选按方案的净现值的大小直接进行比较，会和上述的增额投资净现值的比较有完全一致的结论。（实际直接用净现值的大小来比较更为方便）NPVi选maxNPV（15%）A0=0NPV（15%）A1=2026.32元NPV（15%）A2=2547.00元NPV（15%）A3=1535.72元为优即A为最优2

PW(i)B

A

0

PW(i)B

PW(i)A4.4互斥方案的比选增额投资内部收益率法

增额投资内部收益率法（IRRB-A

）含义：使增量现金流量净现值为0的内部收益率，即(NPVB-A=0时的IRR）——注意：单纯的ir不能作为多方案的比选的标准。因为IRRB>IRRA

并不代表IRRB-A>i0表达式：4.4互斥方案的比选——同投资增额净现值，区别是计算现金流量差额的IRR，以（IRR≥i0？）作为选定方案的依据。如前例，i0=15%250001 21000010（A2）140001 2105000（A1

）190001 2108000（A3

）步骤4.4互斥方案的比选使投资增额方案(A1－A0)的净现值等于零，以求出其内部收益率。1 2500010（A1－A0）140004.4互斥方案的比选其次，取方案A3同方案A1比较，计算投资增额方案(A3-A1)的内部收益率1 23000（A3－A1）1050000=－3000＋500（P/A,i,n）（P/A,i,n）=6查表得（P/A,10%,10）=6.1446；（P/A,12%,10）=5.6502（P/A,i,n）=6，落在利率10%和12%之间，用直线内插法：

IRRA3－A1=10.60%<15%

所以：A1仍然作为临时最优方案。4.4互斥方案的比选再拿方案A2同方案A1比较，对于投资增额方案A2－A11 25000（A2－A1）11000104.4互斥方案的比选仍然采用上述例子，根据各个方案的现金流量计算内部收益率值如下：A1方案的内部收益率最大，但选择该方案不能选出净现值最大的方案。这是因为A1’＞A2’，并不一定有A1’-A2’＞15%（基准收益率）。方案净现值优序内部收益率优序A00415%4A12026.32225%1A31535.72319.9%3A22547.00121.9%2表

方案的净现值和内部收益率比较4.4互斥方案的比选工程经济学4.6项目方案的排序方法非互斥项目相关概念1互斥组合法2线性规划法3净现值率法4电子表格的运用5——项目方案之间共享的资源（通常为资金）足够多（没有限制）——加法原则，可行方案全部选择项目方案的比较选择

分类无资源限制——项目方案之间共享的资源是有限的，不能满足所有方案的需要；方案的选择要在这种不超出资源限额的条件下进行

——方案组合法（互斥组合法）

转化为互斥方案净现值率排序法

图解法有资源限制4.5项目方案的排序方案组合法步骤（6）最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择。（1）列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的组合方案（其中包括0方案，其投资为0，收益也为0

），则所有可能组合方案(包括0方案）形成互斥组合方案(m个独立方案则有2m个组合方案)；（2）每个组合方案的现金流量等于被组合的各独立方案的现金流量的连加;（3）将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序排列;（4）排除总投资额超过投资资金限额的组合方案;（5）对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案；4.5项目方案的排序根据投资项目的原有关系转换：独立项目的互斥组合互斥项目的互斥组合依存项目的互斥组合多种关系项目的互斥组合4.5项目方案的排序一、互斥组合法步骤在不超出资源限额的条件下，列出独立方案所有可能的方案组合，任两个组合之间均为互斥关系；按各方案组合的投资由小到大排列；按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案。4.5项目方案的排序独立项目独立项目例：有3个独立的方案A，B和C，寿命期皆为10年，现金流量如下表所示。基准贴现率为8%，投资资金限额为12000万元。试求选择最优方案。ABC3000500070006008501200101010方案初始投资/万元 年净收益/万元 寿命/年4.5项目方案的排序解：(1)列出所有可能的组合方案。1—代表方案被接受，0—代表方案被拒绝∴(A+C)为最优组合方案4.5项目方案的排序互斥项目

若A、B、C为互斥项目：序号组合方案组合内的方案ABC1000无2100A3010B4001C4.5项目方案的排序依存项目

若A、B、C之间，C依存于A和B，B依存于A：序号组合方案组合内的方案ABC1000无2100A3110A+B4111A+B+C4.5项目方案的排序多种（混合）关系项目混合方案的比较选择主方案独立，子方案互斥——在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干个互斥方案的情形例如，A，B两方案是相互独立的，A方案下有3个互斥方案A1、A2、A3，B方案下有2个互斥方案B1、B2，择优?4.5项目方案的排序多种（混合）关系项目采用方案组合法

转化为互斥方案则这一组混合方案可以组合成互斥的组合方案数目：m:代表相互独立的方案数目，nj:代表第j个独立方案下互斥方案的数目，N

nj

1

n1

1

n2

1

n3

1

nm

1

j

14.5项目方案的排序序号方案组合组合方案ABA A A B B123121 0 0 0 0 0 02 1 0 0 0 0 A13 0 1 0 0 0 A24 0 0 1 0 0 A35 0 0 0 1 0 B16 0 0 0 0 1 B27 1 0 0 1 0 A1+B18 1 0 0 0 1 A1+B29 0 1 0 1 0 A2+B110 0 1 0 0 1 A2+B211 0 0 1 1 0 A3+B112 0 0 1 0 1 A3+B2各组合方案的现金流量＝被组合方案的现金流量的叠加所有组合方案形成互斥关系，按互斥方案的比较方法，确定最优组合方案。4.5项目方案的排序主方案互斥，子方案独立——在一组互斥多方案中，每个互斥方案下又有若干个独立方案的情形——特点：主方案下子方案的择优（C1，C2，C3选择与D1，D2，D3，D4选择）之间互相没有制约。例如，C，D是互斥方案，C方案下有C1

、C2

、C33个独立方案，D方案下有D1

、D2

、D3

、D4

，4个独立方案，如何确定最优方案?——方法：主方案下子方案的择优

独立方案择优；

最优组合的主方案间择优

互斥方案择优。4.5项目方案的排序序 方案组合号 C1 C2 C3组合方案12345678010011010010101100010111C1

C2

C3C1+C2C1+C3

C2+C3C1+C2+C3（1）对C1，C2，C33个独立方案，按独立方案的选择方法确定最优的组合方案(下表：方案组合法)。假设最优的组合方案是第5个组合方案，即C1+C2，以此作为方案C。4.5项目方案的排序序号方案组合组合方案D1D2D3D410000021000D130100D240010D350001D461100D1+D271010D1+D381001D1+D490110D2+D3100101D2+D4110011D3+D4121110D1+D2+D3131101D1+D2+D4140111D2+D3+D4151011D1+D3+D4161111D1+D2+D3+D4（2）对D1，D2，D3，D44个独立方案，也按独立方案选择方法确定最优组合方案（左表：方案组合法）。假设最优组合方案为第13方案，即D1+D2+D4以此作为D方案（3）将由最优组合方案构成的C，D两方案按互斥方案的比较方法确定最优的方案（NPV法）。假设最优方案为D方案，则该组混合方案的最佳选择应是D1+D2+D4。4.5项目方案的排序整数规划法应用线性规划解决资金分配问题：

jx1

x2

xn

1（互斥关系）x1

x2（依存关系）maxZ

PWj

xjj

1

Ijxj

I（资金约束条件）目标函数：约束条件：nPWj——第j个投资项目的净现值；xj

——决策变量。其值取1或0。取1表示第j个投资项目被接受，

取0表示被舍弃（j=1,2,3，…，n）4.5项目方案的排序方案收益现值初始投资NPV1150301202453015340103042420451798610557817例：

设有7个方案,各方案的收益现值,投资现值如下表,假定资金总额为50万元.请选出最优方案.二、线性规划法4.5项目方案的排序整数规划法解出的方案是7、1、3、5解：约束条件：4.5项目方案的排序——技术方案的净现值与投资现值之比。

t

0n

t

0NCF(1

i)

100%

K(1

i)

t

tttNPVNPVR

PVI三、净现值率法（净现值指数）4.5项目方案的排序选择满足最低期望盈利率的投资方案；计算各方案净现值率；按净现值率从大到小的顺序,首先将资金分配给净现值率大的项目；依次选取方案，直至所选取方案的投资额之和达到或最大程度地接近投资限额。

具体做法：

几点说明：衡量单位投资的盈利能力或资金的使用效率，也称为动态投资收益率。净现值指标只反映净收益现值的绝对量大小，而没有考虑投资的使用效。净现值大的方案，净现值率不一定也大。多方案比选中，净现值率一般与净现值配合使用。选取结果为投资经济效益较大的项目组合，但不保证是最优的项目组合。4.5项目方案的排序例：请用净现值率排序法进行选择.净现值率法解出的方案是7、1、3、6方案收益现值初始投资NPVNPVR115030120424530150.5340103034242040.2517980.9610551781774.5项目方案的排序适用情况：每个项目的初始投资相对于投资总限额相对较小；各方案投资额相差不大；各入选方案投资累加额与投资预算限额相差较小。4.5项目方案的排序一、最小公倍数法

4.6寿命不等方案的比较例:有两个方案A和B,A原始投资费用为2300万元,经济