考虑气象参数预测误差条件分布的架空输电线路载流量概率预测方法

01传统架空输电线路载流量概率预测方法架空输电线路的导线温度除了受其输送电流影响外，还与其周围气象环境密切相关，如图1所示。上述关系可采用IEEE标准的架空输电线路热平衡方程进行描述，架空输电线路热平衡方程为图1

架空输电线路热平衡示意

Fig.1

Schematicofthermalbalanceinoverheadtransmissionline

式中：qc、qr和qs分别为对流散热、辐射散热和日照吸热的热量；Ta为环境温度；Tc为导线温度；Vw为风速；θ为风向角；J为日照辐射强度；I为架空输电线路的实际输送电流；R(Tc)为导线温度为Tc下的交流电阻值。当导线温度Tc取长期运行的最大允许温度Tmax时，根据式（1）推导出架空输电线路载流量Imax为通过式（2）可发现，影响架空输电线路载流量的气象参数包括环境温度、风速、风向角和日照辐射强度。因此，为准确求解架空输电线路载流量的预测概率分布，应首先准确获取各类气象参数的预测概率分布。需要说明的是，线路风向角的随机性较大，难以准确预测其短期变化趋势，因而为确保电网安全稳定运行，通常采用保守、固定的0°风向角。为实现架空输电线路载流量的概率预测，首先将各类气象参数的预测误差分别进行整体处理，构建其预测误差概率分布；而后采用点预测结果叠加一个预测误差概率分布的方式，得到各类气象参数的预测概率分布；最后对这些预测概率分布进行采样计算，以获取架空输电线路载流量预测概率分布。这其中的差异主要体现在气象参数预测误差概率分布的构建方法上，如将各类气象参数的预测误差均视为正态分布，而针对各类气象参数预测误差的分布特性，分别采用正态分布、贝塔分布和威布尔分布拟合环境温度、日照辐射强度和风速的预测误差。传统架空输电载流量概率预测方法如图2所示。图2

传统架空输电线路载流量概率预测方法

Fig.2

Conventionalprobabilitypredictionmethodforcurrent-carryingcapacityofoverheadtransmissionline由图2可以看出，传统架空输电线路载流量概率预测方法存在的主要问题为：认为各类气象参数预测误差的分布特征恒定不变，忽略了由于架空输电线路周围气象环境变化引起的气象参数预测误差概率分布的改变，同时也忽略了气象参数预测值对其预测误差概率分布的影响。换言之，现有研究均未注意到气象参数预测误差的条件分布特性。02气象参数预测误差的条件分布特性分析2.1

数据来源本文以广州市某110kV架空输电线路的历史微气象数据（包括环境温度、风速和日照辐射强度）为分析基础，该数据的时间跨度为2022年1月1日至2023年6月30日，采样间隔为15min，如图3所示。图3

气象参数原始数据集

Fig.3

Originaldatasetsofmeteorologicalparameters

气象参数点预测的准确性是影响架空输电线路载流量概率预测精度的关键。从现有研究来看，门控循环单元（gatedrecurrentunit，GRU）神经网络模型既能保证气象参数短期点预测的准确性，又具有较高运算效率。为此，采用该模型预测气象参数的点值，进而计算得到气象参数的预测误差数据，具体步骤为：1）选取2022年1—6月历史微气象数据为训练集，分别构建各类气象参数的GRU点预测模型；2）选取2022年7月1日—2023年6月29日数据为验证集，通过GRU点预测模型滚动预测各日架空输电线路的气象参数，计算并收集气象参数的预测误差数据。2.2

选取气象参数预测值与气象环境作为气象参数预测误差分布影响因素的原因解决架空输电线路载流量概率分布的准确预测问题，关键是如何准确选取气象参数预测误差分布的影响因素以及在此基础上如何合理构建气象参数预测误差的条件分布。选取气象参数预测误差分布的影响因素，实际上是判定气象参数预测精度的影响因素。当基于历史数据预测架空输电线路气象参数时，历史数据分布不均匀，某些数值出现频率较高，从而造成此类数值的预测精度相对更优，导致不同预测值预测误差分布的各异性。基于此，可考虑将气象参数预测值选取为影响因素。此外，气象环境稳定性与气象参数可预测性存在密切联系。这是因为气象环境波动大时，气象参数实测值受到的干扰和噪声相对较多，所以预测模型适应度下降。为此，还需选取气象环境作为气象参数预测误差分布的影响因素。考虑到环境温度、日照辐射强度与天气状况密切相关，而风速受季节影响较大，因此选取季节作为风速预测误差分布的影响因素（根据气候统计学，3—5月为春季，6—8月为夏季，9—11月为秋季，12月至次年2月为冬季），选取天气状况作为环境温度和日照辐射强度预测误差分布的影响因素。若以主观方式简单划分各日天气状况，将导致最终划分结果的不合理性较大。此时，可考虑深入挖掘历史环境温度数据的本身特征，按其聚类情况进行划分。基于此，引入K-means算法对各日天气状况进行聚类（采用训练集数据）。综上，以本文所用历史环境温度数据的最佳聚类为目标，将天气状况划分为4类：晴天、雨天、多云和其他天气（雾天、冰雹、沙尘等特殊天气）。通过深入剖析气象参数预测精度的影响因素，最终选取预测值和季节作为风速预测误差分布的影响因素，选取预测值和天气状况作为环境温度、日照辐射强度预测误差分布的影响因素。2.3

不同气象参数预测值与气象环境下的气象参数预测误差分布特性分析为直观反映气象参数预测误差的条件分布特性，将2.2节选取的影响因素作为预测误差数据的分类依据，对训练集的气象参数预测误差数据进行条件统计。为防止数值较大的预测误差主导概率分布特征，对数据进行归一化处理。限于篇幅，仅详细介绍环境温度预测误差的条件分布特性，其条件统计结果如图4和图5所示。图4

环境温度归一化预测值为0.4时预测误差的条件分布

Fig.4

Conditionaldistributionofpredictionerrorswhenthenormalizedpredictedvalueforenvironmentaltemperatureis0.4图5

晴天条件下环境温度归一化预测值为0.8时预测误差的条件分布

Fig.5

Conditionaldistributionofpredictionerrorsforenvironmentaltemperaturewithanormalizedpredictedvalueof0.8underclearskycondition

由图4可知，当归一化预测值均为0.4时，不同天气状况下环境温度预测误差的分布特征存在显著差异。晴天条件下环境温度预测误差的分布较为集中；雨天和其他天气较为分散；多云介于中间。此外，仅在晴天时，环境温度预测误差的分布与正态分布较为接近。通过对比图4和图5可知，相同天气状况下环境温度偏低时，预测误差分布更为集中。以上结果表明，气象参数预测值和气象环境均为气象参数预测精度的重要影响因素，这验证了2.2节影响因素选取的合理性。若要准确求解架空输电线路载流量的预测概率分布，则必须考虑气象参数预测误差的条件分布特性。2.4

气象参数预测误差分布影响因素选取合理性的验证为进一步验证2.2节气象参数预测误差分布影响因素选取的合理性，还需分析气象参数预测值与实测值的相关程度。主要流程为：1）将训练集的气象参数预测值和实测值数据进行归一化处理；2）在气象参数实测值聚类结果的基础上，继续采用K-means算法对预测值数据进行聚类；3）绘制不同气象环境下气象参数预测值-实测值散点图。各类天气状况下环境温度预测值-实测值的散点如图6所示。图6

不同天气状况下环境温度实测值与预测值的相关性

Fig.6

Correlationbetweenactualandpredictedenvironmentaltemperaturevaluesunderdifferentweatherconditions

由图6可知，不同天气状况下环境温度实测值与预测值的相关性存在显著差异。晴天条件下，环境温度实测值与预测值呈强相关性，散点图分布集中，近似直线。雨天和多云条件下，实测值与预测值呈较强相关性，但随环境温度升高，二者相关性明显降低。而其他天气条件下，实测值与预测值仅在环境温度偏低时存在一定相关性，散点图分布较为分散。以上分析说明，架空输电线路周围气象环境复杂时，气象参数预测值的混沌性和随机性增大，造成预测模型难以准确捕捉其变化趋势，进而导致预测精度下降。为量化气象参数实测值与预测值的相关性，并描述不同气象环境下二者相关性的差异程度，可采用Kendall秩相关系数τ表征二者的相关性大小，该系数用于测量2个随机变量相关性的统计值，是无参数假设检验，即通过计算而得的相关系数以检验2个随机变量的统计依赖性。τ的取值范围为（–1,1），绝对值越大表明气象参数实测值与预测值的正相关性或负相关性越强，取值为0时表明二者完全不相关。不同气象环境下各类气象参数实测值与预测值Kendall秩相关系数τ的计算结果如表1所示。可以看出，气象参数实测值与预测值具有较强的正相关性，且不同气象环境下二者相关性的差异较大，进一步验证了2.2节气象参数预测误差分布影响因素选取的合理性。表1

气象参数预测值与预测误差的相关性Table1

Correlationbetweenpredictedvaluesofmeteorologicalparametersandpredictionerrors03考虑气象参数预测误差条件分布的架空输电线路载流量概率预测方法3.1

整体求解思路通过2.2节可知，各类气象参数（环境温度、日照强度和风速）预测误差分布的影响因素均为2个。其中，气象参数预测值为数值影响因素，其对预测误差分布的影响可通过构建条件分布函数进行表征；而气象环境为非数值影响因素，难以采用数学函数表征其对气象参数预测误差分布的影响。为此，可将气象环境作为首要影响因素，首先以气象环境为分类依据对气象参数预测误差的全部数据进行分类；其次针对不同气象环境下的预测误差数据，然后气象参数预测值为分类依据进行继续分类；最后在不同气象环境下分别构建气象参数预测误差的条件分布函数，从而实现2个影响因素的综合考虑。环境温度预测误差分布影响因素的综合考虑方法如图7所示。图7

环境温度预测误差分布影响因素的综合考虑方法

Fig.7

Comprehensiveapproachtoconsiderfactorsaffectingthedistributionofenvironmentaltemperaturepredictionerrors由2.4节分析可知，不同气象环境下气象参数预测值与实测值之间均存在较强的正相关性。因此，难以采用常规方法构建二者的联合分布函数，并在此基础上直接求解出气象参数预测误差的条件分布函数。若能建立联合分布函数与其边缘分布函数的映射关系，将气象参数预测值与实测值的联合分布函数求解问题转化为边缘分布函数建模和相关性描述2个问题，则可实现联合分布函数的高效准确求解。基于此，引入Sklar定理在不同气象环境下分别构建各类气象参数预测值与实测值的联合分布函数，进而求解出各类气象参数预测误差的条件分布函数。解决上述问题后，再通过GRU预测模型得到未来时刻气象参数的点预测结果，即可实现架空输电线路概率预测结果的准确获取。3.2

Sklar定理Sklar定理将含有n个随机变量的联合分布函数分解为n个随机变量各自的边缘分布函数和1个Copula函数，进而将随机变量各自的随机性和随机变量之间的相关性分离开来。其中，随机性采用随机变量各自的边缘分布函数进行表征，相关性采用Copula函数进行表征。由此，可将联合分布函数求解问题转化为边缘分布函数建模和相关性描述2个问题。根据Sklar定理，对于含有n元随机变量x1,x2,···,xn的联合分布函数F(x1,x2,···,xn)，可表示为式中：F1(x1),F2(x2),···,Fn(xn)分别为n元随机变量x1,x2,···,xn的边缘分布函数；C[]为Copula函数，在金融领域已经得到广泛应用，近年来被引入电力领域。该函数的种类繁多，常用的有二维GaussianCopula函数、t-Copula函数和GumbelCopula函数等，本文采用性能优良且应用广泛的2维GaussianCopula函数。对式（3）求导，即可得到n元随机变量的联合概率密度函数f(x1,x2,⋯,xn)为式中：fi(xi)为边缘分布概率密度函数；c[]为Copula密度函数，其与C[]之间的关系式为3.3

气象参数预测误差条件分布函数的构建方法不同气象环境下的气象参数实测值与预测值均具有较强的正相关性，因此需采用Copula函数对其相关性进行描述，准确建立二者的联合分布函数，进而得到气象参数预测误差的条件分布函数。本节继续以环境温度为例，介绍本文所提气象参数预测误差条件分布函数的构建方法。若环境温度在某气象环境（晴天、雨天、多云或其他天气）下的实测值与预测值分别为a、b，根据式（4），可求得环境温度实测值与预测值在该气象环境下的联合概率密度函数f12(a,b)为式中：f1(a)、f2(b)分别为环境温度实测值、预测值在该气象环境下的边缘分布概率密度函数；F1(a)、F1(b)分别为环境温度实测值、预测值在该气象环境下的边缘分布函数。若已知环境温度的预测值则根据式（6），可推导出环境温度实测值的条件概率密度函数为此时，令环境温度的预测误差在气象环境和环境温度预测值均已知的前提条件下，环境温度预测误差的条件概率密度函数为对式（8）积分，即可得到某确定气象环境下环境温度预测误差的条件分布函数为3.4

气象参数预测误差条件分布函数的求解方法通过分析式（8）（9）可知，环境温度预测误差条件分布函数的求解问题可转化为环境温度实测值、预测值边缘分布函数F1(a)、F1(b)和Copula密度函数c[F1(a),F1(b)]的建模问题。其中，2维GaussianCopula密度函数的建模方程为式中：x=Φ–1(F1(a))；y=Φ–1(F1(b))；Φ–1()为Gaussian分布的反函数；ρ为相关系数，其计算式为式中：τ为某确定气象环境下环境温度实测值与预测值的Kendall秩相关系数。此外，为解决环境温度实测值和预测值边缘分布函数F1(a)、F2(b)的建模问题，需求解其概率密度函数f1(a)、f2(b)。然而，气象参数实测值和预测值样本数据的实际分布具有多模态、非对称等复杂特征，若对其分布形式进行提前假设，将导致最终求解的概率分布函数难以有效与样本数据实际分布相贴合。故可考虑从气象参数实测值和预测值样本数据的本身出发，采用核密度函数估计二者的概率密度函数。基于此，引入非参数核密度估计法，求解环境温度实测值和预测值的概率密度函数f1(a)、f2(b)。若在某气象环境下，环境温度实测值a的样本点为a1,a2,···,aT，环境温度预测值b的样本点为b1,b2,···,bT，T为样本数据个数，则其概率密度函数f1(a)、f2(a)的核密度估计分别为式中：Kh为核密度函数。若采用Gaussian核密度函数，则环境温度实测值与预测值的概率密度函数f1(a)、f2(a)能够进行任意阶微分。其中，Gaussian核密度函数KGaussian(z)的表达式为式中：z为环境温度实测值与其样本点的差值a−ai或环境温度预测值与其样本点的差值b−bi。求得概率密度函数f1(a)、f2(a)后，对其进行积分即可得到环境温度实测值和预测值的边缘分布函数F1(a)、F1(b)。基于上述流程，最终可在不同气象环境下分别构建环境温度预测误差的条件分布函数，同理可构建风速和日照辐射强度预测误差的条件分布函数。3.5

架空输电线路载流量概率预测方法本文所提的架空输电线路载流量概率预测方法如图8所示，主要步骤如下。图8

架空输电线路载流量概率预测方法

Fig.8

Probabilitypredictionmethodforcurrent-carryingcapacityofoverheadtransmissionline

1）构建各类气象参数预测误差条件分布。①预处理架空输电线路历史微气象数据，包括剔除异常值和填补缺失值。其中，缺失值的填补方法为：根据缺失值前后的记录值，采用插值算法对其进行补缺。②基于气象参数的训练集数据，结合GRU模型滚动预测架空输电线路气象参数，根据预测结果计算并收集气象参数的预测误差数据。③选取气象参数预测值和气象环境作为气象参数预测误差分布的影响因素，对气象参数实测值和预测值进行2次分类处理。④结合非参数核密度估计法和Copula函数，在不同气象环境下分别构建各类气象参数预测误差的条件分布。2）预测架空输电线路载流量概率分布。①采用GRU预测模型获取未来时刻架空输电线路各类气象参数的点预测结果，与其条件概率分布相叠加得到各类气象参数的预测概率分布。②通过蒙特卡洛采样（10000次），结合IEEE热平衡方程以实现架空输电线路载流量的概率预测。04算例分析4.1

算例说明为验证所提方法有效性，以广州市某110kV架空输电线路为例，具体参数如表2所示。对该线路2023年6月30日逐15min的载流量进行概率预测，并与该线路载流量实际值（根据架空输电线路气象参数实测值计算得到的载流量数值）进行对比验证。预测过程中需要的气象参数点预测结果通过GRU预测模型获得，气象参数预测误差数据通过2.1节中步骤获得。表2

架空输电线路的具体参数Table2

Specificparametersofoverheadtransmissionline4.2

拟合度检验为评判本文方法构建气象参数预测误差条件分布函数的拟合效果，需对其拟合度进行检验。以晴天条件下环境温度归一化预测值为0.8时的预测误差数据为例，绘制其条件统计频率直方图、以及本文方法、正态分布的拟合概率密度曲线，如图9所示；绘制环境温度预测误差样本数据的经验分布函数曲线、本文方法的条件分布函数曲线和正态分布函数曲线，如图10所示。需要说明的是，经验分布不对气象参数预测误差的分布形式做任何假设，而是基于预测误差样本数据的统计结果直接构建分布函数，以反映气象参数预测误差的实际分布情况。因此，将经验分布函数作为一种基准，与其他分布函数进行比较，可以检验其他分布函数的拟合情况。图9

概率密度曲线与频率直方图对比

Fig.9

Comparisonbetweenprobabilitydensitycurveandfrequencyhistogram图10

分布函数曲线对比

Fig.10

Comparisonofdistributionfunctioncurves

由图9可知，本文方法拟合得到的概率密度曲线与实际统计获得的频率直方图基本相符，而正态分布拟合得到的概率密度曲线与频率直方图存在一定差距。由图10可知，本文方法的条件分布函数曲线与经验分布函数曲线更为贴合。以上结果说明，本文方法能有效表征气象参数预测误差的条概率分布特征，具有较优的拟合精度。4.3

仿真结果对比与分析为体现所提方法计算优势，根据气象参数预测误差分布的考虑情况，采用以下3种方法进行架空输电线路载流量的概率预测。1）不考虑气象参数预测误差的条件分布，将各类气象参数的预测误差均视为正态分布。2）不考虑气象参数预测误差的条件分布，将环境温度、日照辐射强度和风速的预测误差分别视为正态分布、贝塔分布和威布尔分布。3）本文方法：考虑气象参数预测误差的条件分布，并采用Copula函数和非参数核密度估计法建立各类气象参数预测误差的条件分布。为确保电力系统安全稳定运行，实际工程中通常需设定较高置信水平，这里选取3种典型置信水平90%、95%和99%分别进行算例分析对比。图11为架空输电线路静态载流量（气象参数的计算取值为：环境温度35℃，风速0.5m/s，风向角0°，日照辐射强度1000W/m2）、线路载流量实际值以及典型置信水平下，3种方法载流量概率预测区间的对比。由图11可知，3种方法的概率预测区间均能有效覆盖架空输电线路载流量实际值，且在气象参数波动较大的13:00—18:00时段内，也能准确估计架空输电线路载流量的变化范围。此外，相较于静态载流量来说，动态载流量可有效提升架空输电线路的输电能力。其中，16:15时提升最高，为78.83%；16:45时提升最低，为22.59%。图11

不同方法架空输电线路载流量的预测概率区间

Fig.11

Predictionprobabilityintervalsforcurrent-carryingcapacityofoverheadtransmissionlineusingdifferentmethods

综合对比可知，当架空输电线路载流量波动较大时，方法1）和2）虽能捕捉其变化趋势，但无法实现概率预测区间上的有效贴合。而本文方法对架空输电线路载流量不确定性的描述较为准确，在相同置信水平下，其载流量概率预测区间更为贴近线路载流量实际值，预测性能更优。以上分析说明，考虑气象参数预测误差的条件分布特性后，架空输电线路载流量的概率预测结果更接近其真实波动状况，验证了所提方法的有效性。4.4

预测精度评价指标为量化所提方法预测精度，选取预测区间覆盖率P1和预测区间标准化平均宽度P2对架空输电线路载流量的概率预测区间进行评价。P1用于表征概率预测区间对架空输电线路载流量实际值的覆盖程度。在满足设定置信水平的基础上，架空输电线路载流量实际值落入概率预测区间内的点数越多，P1值越大，预测精度越优。P1的表达式为式中：N为架空输电线路载流量的预测样本数目；Ai为第i条线路的布尔函数，若架空输电线路载流量实际值落入概率预测区间内