抛物线课件 高三数学一轮复习

第七节抛物线课前自主预习案课堂互动探究案课前自主预习案必

备

知

识1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________.相等焦点准线2．抛物线的标准方程和简单几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0，0)对称轴x轴y轴范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦点________________________________离心率e＝1准线方程________________________________

夯

实

基

础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(

)(2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心.(

)(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(

)(4)抛物线的方程都是二次函数．(

)×√××

答案：C

3．(教材改编)抛物线y2＝12x上与焦点的距离等于6的点的坐标是______________．(3，6)或(3，－6)解析：抛物线y2＝12x的准线方程为x＝－3.∵抛物线y2＝12x上的点到焦点的距离等于6，∴根据抛物线上的点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为3，代入抛物线方程，可得y2＝36，∴y＝±6，即所求点的坐标为(3，6)或(3，－6)．

答案：C解析：抛物线的标准方程为x2＝－4y，故抛物线开口向下，焦点在y轴的负半轴上，∴焦点坐标为(0，－1)．故选C.5．(易错)顶点在原点，且过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是________________．

课堂互动探究案1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程．2．掌握抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点)．3．了解抛物线的简单应用．问题思考·夯实技能【问题1】抛物线的定义中，为什么要强调直线l不经过点F?

【问题2】抛物线的标准方程y2＝2px(p>0)中的p的几何意义是什么？答案：若直线l经过点F，则到点F与到直线l的距离相等的点的轨迹是过点F且与l垂直的直线．答案：焦点F到准线l的距离．

6

题后师说抛物线定义的应用策略巩固训练1(1)[2024·辽宁辽阳模拟]已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，M(m，2)在抛物线C上，且|MF|＝4，则p＝(

)A．2 B．4C．8 D．12答案：

B

(2)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点P在C上，若点Q(6，3)，则△PQF周长的最小值为(

)A．13

B．12

C．10

D．8答案：A

答案：

B

(2)[2024·北京丰台模拟]在水平地面竖直定向爆破时，在爆破点炸开的每块碎片的运动轨迹均可近似看作是抛物线的一部分．这些碎片能达到的区域的边界和该区域轴截面的交线是抛物线的一部分(如图中虚线所示)，称该条抛物线为安全抛物线．若某次定向爆破中碎片达到的最大高度为40米，碎片距离爆炸中心的最远水平距离为80米，则这次爆破中，安全抛物线的焦点到其准线的距离为__________米．80解析：以抛物线最高点为坐标原点，平行于地面为x轴，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py，由题意得A(80，－40)，将其代入抛物线方程得6400＝80p，解得p＝80，故安全抛物线的焦点到其准线的距离为80米．题后师说求抛物线标准方程的常用方法巩固训练2(1)已知抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，则抛物线的标准方程为(

)A．y2＝x

B．y2＝2xC．y2＝4x

D．y2＝8x答案：

C

(2)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为________________________．y2＝－8x或x2＝－y解析：设抛物线方程为y2＝2px(p≠0)，或x2＝2py(p≠0)．将P(－2，－4)代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y.题型三

抛物线的几何性质例3(1)已知△ABC的顶点在抛物线y2＝2x上，若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝(

)A．1B．2C．3D．4答案：

C

答案：AB

题后师说应用抛物线的几何性质解题时，常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．

答案：C

(2)[2024·山东青岛模拟]已知O为坐标原点，在抛物线y2＝2px(p>0)上存在两点E，F，使得△OEF是边长为4的正三角形，则p＝________．

答案：B

答案：B

3．[2021·新高考