椭圆课件 高三数学一轮复习

第五节椭圆课前自主预习案课堂互动探究案课前自主预习案必

备

知

识1.椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的____________，两焦点间的距离叫做椭圆的____________．常数焦点焦距2．椭圆的标准方程和几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形范围________________________________________________对称性对称轴：________，对称中心：________－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a坐标轴原点顶点A1________，A2________，B1________，B2________A1________，A2________，B1________，B2________轴长长轴A1A2的长为________；短轴B1B2的长为________焦点F1_______，F2______F1_______，F2______焦距|F1F2|＝________离心率e＝________∈(0，1)a，b，c的关系________(－a，0)(a，0)(0，－b)(0，b)(0，－a)(0，a)(－b，0)(b，0)2a2b(－c，0)(c，0)(0，－c)(0，c)2c

c2＝a2－b2

××√√

答案：C

3．(教材改编)若F1(3，0)，F2(－3，0)，点P到F1，F2的距离之和为10，则点P的轨迹方程是________________________．

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课堂互动探究案1.理解椭圆的定义、几何图形、标准方程．2．掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．3．掌握椭圆的简单应用．问题思考·夯实技能【问题1】“动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0且a为常数)”是“点P的轨迹是椭圆”的什么条件？

答案：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，且a为常数)成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，且a为常数)，当2a≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．所以“动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0且a为常数)”是“点P的轨迹是椭圆”的必要不充分条件．【问题2】椭圆方程中参数a，b，c之间的关系是什么？并在图中表示出来．

答案：c2＝a2－b2.关键能力·题型剖析题型一

椭圆的定义及应用例1(1)[2024·山东滨州模拟]已知圆O1：x2＋y2＝1与圆O2：(x－2)2＋(y－2)2＝16，圆I与圆O1，O2均相切，则圆I的圆心I的轨迹中包含了哪条曲线(

)A．圆

B．椭圆C．双曲线

D．抛物线答案：

B

【变式练习】若将本例中的“∠F1PF2＝60°”改为“PF1⊥PF2”，则△PF1F2的面积为________．

题后师说(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程、求焦点三角形的周长、面积及求弦长、最值和离心率等．(2)通常将定义和余弦定理结合使用求解关于焦点三角形的周长和面积问题．

答案：

C

答案：A

答案：B

题后师说求椭圆方程的常用方法

答案：

B

答案：

C

答案：D

题后师说求椭圆离心率或其范围的方法

答案：

A

[90，165]

题后师说与椭圆有关的最值或范围问题