弧度制同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第第页5.1.2弧度制一、必备知识基础练1.[探究点一]下列说法中,正确的是()A.1弧度角的大小与圆的半径无关B.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大C.圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D.用弧度来表示的角都是正角2.[探究点二·2024山东潍坊高一期末](多选题)下列转化结果正确的是()A.67°30'化成弧度是3B.-10π3化成角度是C.-150°化成弧度是7D.π123.[探究点三]将2025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是()A.10π-π4 B.10π+C.12π-3π4 D.10π4.(多选题)角α=45°+k·180°(k∈Z)的终边可能落在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.[探究点四]某市在创建全国文明城市活动中,计划在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域.若该区域的半径为20米,圆心角为45°,则这块绿化区域占地平方米.

6.[探究点四·2024辽宁鞍山高一期末]已知扇形的周长是12,面积是8,则扇形的圆心角的弧度数是.

7.[探究点二·人教B版教材习题]在下图中填入适当的值.二、关键能力提升练8.下图(阴影部分)能表示集合{α|kπ+π4≤α≤kπ+π2,k∈Z}中角的范围的是(9.下列说法中正确的是()A.1弧度的角就是长度等于半径的弦所对的圆心角B.5弧度的角是第三象限角C.α是第一象限角,则π2-αD.-1弧度的角是锐角10.已知扇形的周长是16cm,当扇形面积最大时,扇形的圆心角的大小为()A.π3 B.π4 C.1 D11.(多选题)圆的一条弦的长度等于半径长,则这条弦所对的圆周角的弧度数为()A.π6 B.π3 C.2π312.若角α的终边与角π6的终边关于直线y=x对称,且α∈(-4π,4π),则α=.三、学科素养创新练13.如图,动点P,Q从点A(4,0)出发,沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒转π3弧度,点Q按顺时针方向每秒转π6弧度,求P,Q第一次相遇时所用的时间及P,Q答案1.A角的大小与圆的半径无关,故A对,B错;C选项中弧长大小与半径有关;D选项中弧度也可以表示负角.2.AB对于A,67°30'=67.5°×π180°=3π对于B,-10π3=-10π3×180对于C,-150°=-150°×π180°=-5π6,对于D,π12=π12×180°π=3.B2025°=5×360°+225°,225°=5π故2025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式为10π+5π4.AC5.50π45°化为弧度为π4,则这块绿化区域占地面积为12×π4×202=506.1或4设扇形的半径和弧长分别为r,l,则由题意可知2r+所以圆心角的弧度数为lr=4或17.8.Ck为偶数时,集合对应的区域为y轴非负半轴及第一象限内直线y=x左上的部分(包含边界);k为奇数时,集合对应的区域为y轴非正半轴及第三象限内直线y=x右下的部分(包含边界).9.C对于A选项,1弧度的角就是弧长等于半径的弧所对的圆心角,故A选项错误;对于B选项,3π2<5<2π,所以5弧度是第四象限角,故B对于C选项,α是第一象限角,即2kπ<α<2kπ+π2,k∈Z所以-2kπ-π2<-α<-2kπ,-2kπ<π2-α<-2kπ+π2,k∈Z,所以π2-α也是第一象限角,对于D选项,-1弧度角是负角,所以不是锐角,故D选项错误.故选C.10.D设扇形半径为rcm,弧长为lcm.∵扇形的周长为16cm,∴2r+l=16,即l=16-2r,0<r<8,∴S=12lr=12(16-2r)r=-r2+8r=-(r-4)2+∴当半径为4cm时,扇形的面积最大为16cm2,此时l=8.设扇形的圆心角为α,则|α|=lr=8故选D.11.AD设该弦所对的圆周角为α,则其圆心角为2α或2π-2α.由于弦长等于半径长,所以2α=π3或2π-2α=π3,解得α=π6或α12.-11π3或-5π3或π3或7π3如图所示,设角π6的终边为OA,OA关于直线y=x对称的射线为故以OB为终边的角的集合为{α|α=2kπ+π3,k∈Z}∵α∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ+π3<4π,∴-136<k<∵k∈Z,∴k=-2,-1,0,1,∴α=-11π3,-13.解如