2018届高考物理三轮冲刺：带电粒子在复合场中的运动问题押题模拟训练（含解析）

第页三轮冲刺--带电粒子在复合场中的运动问题押题模拟训练1、设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法中正确的是A．这离子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．离子在C点时速度最大D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点【答案】ABC【解析】从图中可以看出，上极板带正电，下极板带负点，带电粒子由静止开始向下运动，说明受到向下的电场力，可知粒子带正电，选项A正确；离子具有速度后，它就在向下的电场力F及总与速度垂直并不断改变方向的洛伦兹力f作用下沿ACB曲线运动，因洛伦兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而离子到达B点时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零，这说明离子在电场中的B点与A点的电势能相等，即B点与A点位于同一高度，选项B正确。在由A经C到B的过程中，在C点时，电势最低，此时粒子的电势能最小，由能量守恒定律可知此时具有最大动能，所以此时的速度最大，选项C正确；只要将离子在B点的状态与A点进行比较，就可以发现它们的状态（速度为零，电势能相等）相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在B之右侧重现前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返回A点的，如图所示，选项D错误。2、如图所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直。一带电量为＋q，质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过，则下列说法正确的是A．若带电粒子带电量为＋2q，粒子将向下偏转B．若带电粒子带电量为－2q，粒子仍能沿直线穿过C．若带电粒子速度为2v，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增大D．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过【答案】BC【解析】粒子恰沿直线穿过，电场力和洛伦兹力均垂直于速度，故合力为零，粒子做匀速直线运动；根据平衡条件，有：，解得：，只要粒子速度为，就能沿直线匀速通过选择器；若带电粒子带电量为，速度不变，仍然沿直线匀速通过选择器，故A错误；若带电粒子带电量为，只要粒子速度为，电场力与洛伦兹力仍然平衡，仍然沿直线匀速通过选择器，故B正确；若带电粒子速度为，电场力不变，洛伦兹力变为2倍，故会偏转，克服电场力做功，电势能增加，故C正确；若带电粒子从右侧水平射入，电场力方向不变，洛伦兹力方向反向，故粒子一定偏转，故D错误。3、如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二、三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一、四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场的圆心在M（L，0），磁场方向垂直于坐标平面向外。一个质量m电荷量q的带正电的粒子从第三象限中的Q（-2L，-L）点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场。不计粒子重力，求：（1）电场强度E；（2）从P点射出时速度vP的大小；（3）粒子在磁场与电场中运动时间之比。【答案】（1）（2）（3）【解析】粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示；（1）粒子在电场中做类平抛运动，轴方向：，方向：解得，电场强度：（2）设粒子到达坐标原点时竖直分速度为，粒子在电场中做类似平抛运动，方向：方向：，联立得：粒子进入磁场时的速度：离子进入磁场做匀速圆周运动，粒子速度大小不变，则：（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：粒子在磁场中的运动时间：粒子在磁场与电场中运动时间之比：；4、如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴上y=h处的M点，以速度垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场，不计粒子重力，求：（1）电场强度大小E；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）粒子运动轨迹如图所示由题意得，带电粒子垂直电场进入后做类平抛运动，则：，，由以上三式得：（2）带电粒子由M到P点过程运用动能定理得：得粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则得（3）粒子在电场中运动的时间粒子在磁场中运动的周期根据粒子入射磁场时与x轴成45°，射出磁场时垂直于y轴，可求出粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为135°，故粒子在磁场中运动的时间为所以粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间5、如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B=0.10T，磁场区域半径r=m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C。今有质量m=3.2×10－26kg，带电荷量q=1.6×10－19C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v=106m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出。求：（1）该离子通过两磁场区域所用的时间；（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）【答案】（1）（2）2m【解析】（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T由牛顿第二定律①，又：②联立①②得：③将已知代入③得R=2m⑤由轨迹图知：，则θ=30°则全段轨迹运动时间：⑥联立④⑥并代入已知得：（2）在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离d=2rsin2θ=2m6、如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外（图中未画出），质量为m电荷量为q的粒子（不计重力）以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场（电场方向指向O点），已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场。（1）求粒子运动的速度大小；（2）粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？（3）粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？【答案】（1）（2）；（3）【解析】（1）粒子进入静电分析器做圆周运动，根据牛顿第二定律得：解得（2）粒子从D到A匀速圆周运动，故由图示三角形区域面积最小值为

在磁场中洛伦兹力提供向心力，解得：设MN下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2若只碰撞一次，则，，故若碰撞n次，，，故（3）粒子在电场中运动时间在下方的磁场中运动时间在上方的磁场中运动时间总时间7、如图所示，在x轴上方有垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1=B0，在x轴下方有交替分布的匀强电场和匀强磁场，匀强电场平行于y轴，匀强磁场B2=2B0垂直于xOy平面，图象如图所示。一质量为m，电量为-q的粒子在时刻沿着与y轴正方向成60°角方向从A点射入磁场，时第一次到达x轴，并且速度垂直于x轴经过C点，C与原点O的距离为3L。第二次到达x轴时经过x轴上的D点，D与原点O的距离为4L。（不计粒子重力，电场和磁场互不影响，结果用B0、m、q、L表示）（1）求此粒子从A点射出时的速度υ0；（2）求电场强度E0的大小和方向；（3）粒子在时到达M点，求M点坐标。【答案】（1）（2）（3）（9L，）【解析】（1）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得①根据题意由几何关系可得②联立①②得③（2）粒子在第一象限磁场中运动的周期设为T1，可得④粒子在第四象限磁场中运动的周期设为T2，可得⑤根据题意由几何关系可得⑥由④⑤⑥可得⑦，⑧综上可以判断3t0~4t0粒子在第四象限的磁场中刚好运动半个周期，半径为⑨由牛顿第二定律得⑩2t0~3t0，粒子做匀减速直线运动qE=ma⑪综上解得⑬（3）由题意知，粒子在8t0时刚在第四象限做完半个圆周运动，x=9L⑭粒子在电场中减速运动的时间为t0，由运动学公式可得⑮联立③⑨⑩⑪⑫可解得⑯联立可得M点的坐标为（9L，）⑰8、在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强，匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以的速度从-x上的A点进入第二象限，并以速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限。取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s2。试求：（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度；（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度及其磁场的变化周期为多少？（3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度和变化周期的乘积应满足的关系？【答案】（1）、（2）、（3）【解析】（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动则，解得（2）因为，所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动（如图1所示），设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则，可得使粒子从C点运动到D点，则有：解得：（3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图2所示的运动情形：由图可知，即9、如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；（2）求电场变化的周期T；（3）改变宽度