专题09 平面直角坐标系和函数基础（7大考点）2022-2024中考数学真题分类汇编

专题09平面直角坐标系和函数基础（7大考点）【考点归纳】一、考点01点的坐标 1二、考点02点所在的象限 4三、考点03坐标与图形 6四、考点04点坐标的规律探索 14五、考点05函数解析式 19六、考点06自变量和函数值 21七、考点07函数图像 28考点01点的坐标一、考点01点的坐标1．（2024·湖南·中考真题）在平面直角坐标系QUOTE𝑥𝑂𝑦xOy中，对于点QUOTE𝑃𝑥,𝑦Px,y，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当QUOTE𝑦𝑥yx（其中QUOTE）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点QUOTE𝑃2𝑎−4,𝑎+3P2a−4,a+3在第二象限，下列说法正确的是（

）A．QUOTE𝑎<−3a<−3 B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于102．（2023·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，QUOTE各点坐标分别为QUOTE𝐴−2,1A−2,1，QUOTE𝐵−1,3B−1,3，QUOTE𝐶−4,4C−4,4．先作QUOTE关于x轴成轴对称的QUOTE，再把QUOTE平移后得到QUOTE．若QUOTE𝐵22,1B22,1，则点坐标为（

）

A．QUOTE1,51,5 B．QUOTE1,31,3 C．QUOTE5,35,3 D．3．（2023·浙江台州·中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为QUOTE−2,2−2,2，则“炮”所在位置的坐标为（

）．

A．QUOTE3,13,1 B．QUOTE1,31,3 C．QUOTE4,14,1 D．QUOTE3,23,24．（2022·黑龙江大庆·中考真题）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足QUOTE𝑂𝑀+𝑂𝑁=8OM+ON=8．点Q为线段QUOTE𝑀𝑁MN的中点，则点Q运动路径的长为(

)A． B．QUOTE8282 C．QUOTE8蟺8蟺 D．QUOTE1621625．（2023·浙江衢州·中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为QUOTE2,22,2，则点C的坐标为．

6．（2023·贵州·中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为QUOTE𝑥x轴、QUOTE𝑦y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是QUOTE−2,7−2,7，则龙洞堡机场的坐标是．

7．（2023·山东东营·中考真题）如图，一束光线从点QUOTE𝐴−2,5A−2,5出发，经过y轴上的点QUOTE𝐵0,1B0,1反射后经过点QUOTE𝐶𝑚,𝑛Cm,n，则QUOTE2𝑚−𝑛2m−n的值是．

8．（2023·山东枣庄·中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为QUOTE(−3,2),(4,3)(−3,2),(4,3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转QUOTE90?90?后，叶柄上点A对应点的坐标为．

9．（2022·山东德州·中考真题）如图，线段QUOTE𝐴𝐵AB，QUOTE𝐶𝐷CD端点的坐标分别为QUOTE𝐴−1,2A−1,2，QUOTE𝐵3,−1B3,−1，QUOTE𝐶3,2C3,2，QUOTE𝐷−1,5D−1,5，且QUOTE，将QUOTE𝐶𝐷CD平移至第一象限内，得到QUOTE𝐶'𝐷'C'D'（QUOTE𝐶'C'，QUOTE𝐷'D'均在格点上）．若四边形QUOTE𝐴𝐵𝐶'𝐷'ABC'D'是菱形，则所有满足条件的点QUOTE𝐷'D'的坐标为．

10．（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为．考点02点所在的象限二、考点02点所在的象限11．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点QUOTE𝑃𝑥,𝑦Px,y在直线QUOTE𝑦=−34𝑥+4y=−34x+4上，坐标QUOTE𝑥,𝑦x,y是二元一次方程QUOTE5𝑥−6𝑦=335x−6y=33的解，则点QUOTE𝑃P的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式QUOTE−𝑥2𝑚𝑦3−x2my3与单项式QUOTE2𝑥4𝑦2−𝑛2x4y2−n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．（2024·贵州·中考真题）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为QUOTE−2,0−2,0，QUOTE0,00,0，则“技”所在的象限为（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．（2023·内蒙古·中考真题）若实数QUOTE𝑚m，QUOTE𝑛n是一元二次方程QUOTE𝑥2−2𝑥−3=0x2−2x−3=0的两个根，且QUOTE𝑚<𝑛m<n，则点QUOTE𝑚,𝑛m,n所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．（2023·辽宁沈阳·中考真题）二次函数QUOTE𝑦=−(𝑥+1)2+2y=−(x+1)2+2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．（2023·贵州·中考真题）已知，二次数QUOTE𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点所在的象限是（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．（2023·湖南永州·中考真题）已知点QUOTE𝑀2,𝑎M2,a在反比例函数QUOTE𝑦=𝑘𝑥y=kx的图象上，其中a，k为常数，且QUOTE𝑘>0k>0﹐则点M一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限18．（2023·浙江·中考真题）在平面直角坐标系中，点QUOTE𝑃−1,𝑚2+1P−1,mA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限19．（2023·江苏盐城·中考真题）在平面直角坐标系中，点QUOTE在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限20．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知QUOTE𝑎+𝑏>0,𝑎𝑏>0a+b>0,ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（

）A．QUOTE𝑎,𝑏a,b B．QUOTE−𝑎,𝑏−a,b C．QUOTE−𝑎,−𝑏−a,−b D．QUOTE𝑎,−𝑏a,−b21．（2022·内蒙古包头·中考真题）在一次函数QUOTE中，y的值随x值的增大而增大，且QUOTE𝑎𝑏>0ab>0，则点QUOTE𝐴(𝑎,𝑏)A(a,b)在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限22．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数QUOTE𝑦=𝑘−1𝑥y=k−1x的图象在第一、三象限，则点QUOTE𝑘,−3k,−3在第象限．23．（2023·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，点QUOTE𝑃−3,−2P−3,−2所在象限是第象限．24．（2023·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是QUOTE𝐴1,2A1,2，QUOTE𝐵−3,4B−3,4，QUOTE𝐶−2,−3C−2,−3，QUOTE𝐷4,3D4,3，QUOTE𝐸2,−3E2,−3，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．25．（2023·山东日照·中考真题）若点QUOTE𝑀𝑚+3,𝑚−1Mm+3,m−1在第四象限，则m的取值范围是．26．（2022·四川广安·中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限．27．（2023·山东淄博·中考真题）若实数QUOTE𝑚m，QUOTE𝑛n分别满足下列条件：（1）QUOTE2𝑚−12−7=−52m−1（2）QUOTE𝑛−3>0n−3>0．试判断点QUOTE𝑃2𝑚−3,3𝑛−𝑚2P2m−3,考点03坐标与图形三、考点03坐标与图形28．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形QUOTE𝑂𝐴𝐵𝐶OABC各顶点的坐标分别是QUOTE𝑂0,0O0,0，QUOTE𝐴1,2A1,2，QUOTE𝐵3,3B3,3，QUOTE𝐶5,0C5,0，则四边形QUOTE𝑂𝐴𝐵𝐶OABC的面积为（

）A．14 B．11 C．10 D．929．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算：①在平面直角坐标系中，QUOTE𝑎,𝑏a,b表示动点从原点出发，沿着QUOTE𝑥x轴正方向（QUOTE）或负方向（QUOTE𝑎<0a<0）．平移QUOTE𝑎a个单位长度，再沿着QUOTE𝑦y轴正方向（QUOTE）或负方向（QUOTE𝑏<0b<0）平移QUOTE𝑏b个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着QUOTE𝑥x轴负方向平移QUOTE22个单位长度，再沿着QUOTE𝑦y轴正方向平移QUOTE11个单位长度，记作QUOTE−2,1−2,1．②加法运算法则：QUOTE𝑎,𝑏+𝑐,𝑑=𝑎+𝑐,𝑏+𝑑a,b+c,d=a+c,b+d，其中QUOTE𝑎a，QUOTE𝑏b，QUOTE𝑐c，QUOTE𝑑d为实数．若QUOTE3,5+𝑚,𝑛=−1,23,5+m,nA．QUOTE𝑚=2m=2，QUOTE𝑛=7n=7 B．QUOTE𝑚=−4m=−4，QUOTE𝑛=−3n=−3C．QUOTE𝑚=4m=4，QUOTE𝑛=3n=3 D．QUOTE𝑚=−4m=−4，QUOTE𝑛=3n=330．（2024·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为QUOTE2,12,1，则点Q的坐标为（

）

A．QUOTE3,03,0 B．QUOTE0,20,2 C．QUOTE3,23,2 D．QUOTE1,21,231．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D32．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，QUOTE𝑂O是坐标原点，菱形QUOTE𝐴𝐵𝑂𝐶ABOC的顶点QUOTE𝐵B在QUOTE𝑥x轴的负半轴上，顶点QUOTE𝐶C的坐标为QUOTE3,43,4，则顶点QUOTE𝐴A的坐标为（

）A．QUOTE−4,2−4,2 B．QUOTE−3,4−3,4 C．QUOTE−2,4−2,4 D．QUOTE−4,3−4,333．（2023·海南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为QUOTE6,06,0，将QUOTE绕着点B顺时针旋转QUOTE60掳60掳，得到QUOTE，则点C的坐标是（

）

A．QUOTE33,333,3 B．QUOTE3,333,33 C．QUOTE6,36,3 D．QUOTE3,63,634．（2023·湖南益阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系QUOTE𝑥𝑂𝑦xOy中，有三点QUOTE𝐴0,1A0,1，QUOTE𝐵4,1B4,1，QUOTE𝐶5,6C5,6，则QUOTE（

）

A．QUOTE1212 B．QUOTE135135 C．QUOTE2222 D．QUOTE323235．（2023·山东泰安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，QUOTE的一条直角边QUOTE𝑂𝐵OB在x轴上，点A的坐标为QUOTE；QUOTE中，QUOTE，连接QUOTE𝐵𝐶BC，点M是QUOTE𝐵𝐶BC中点，连接QUOTE𝐴𝑀AM．将QUOTE以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段QUOTE𝐴𝑀AM的最小值是（

）

A．3 B．QUOTE62−462−4 C．QUOTE213−2213−236．（2023·湖北武汉·中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中QUOTE𝑁,𝐿N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知QUOTE𝐴0,30A0,30，，则QUOTE内部的格点个数是（

）A．266 B．270 C．271 D．28537．（2023·山西·中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点QUOTE𝑃,𝑄,𝑀P,Q,M均为正六边形的顶点．若点QUOTE𝑃,𝑄P,Q的坐标分别为，则点QUOTE𝑀M的坐标为（

）

A．QUOTE33,−233,−2 B．QUOTE33,233,2 C． D．38．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点QUOTE𝐴A的坐标为QUOTE9,09,0，点QUOTE𝐶C的坐标为QUOTE0,30,3，以为边作矩形QUOTE𝑂𝐴𝐵𝐶OABC．动点QUOTE𝐸,𝐹E,F分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点QUOTE𝐴,𝐶A,C移动．当移动时间为4秒时，QUOTE的值为（

）

A．QUOTE1010 B．QUOTE910910 C．QUOTE1515 D．QUOTE303039．（2022·青海·中考真题）如图所示，QUOTE𝐴22,0A22,0，QUOTE𝐴𝐵=32AB=32，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（A． B．QUOTE2,02,0 C．QUOTE−2,0−2,0 D．QUOTE−32,0−32,040．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，点A的坐标为QUOTE0,20,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为QUOTE𝑚,3m,3，则m的值为（

）A． B．QUOTE22132213 C．QUOTE533533 D．QUOTE4213441．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD的边QUOTE𝐴𝐵AB在x轴上，点A的坐标为QUOTE，点E在边QUOTE𝐶𝐷CD上．将QUOTE沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为QUOTE，则点E的坐标为．42．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于QUOTE12𝑀𝑁12MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若QUOTE𝐻2𝑎−1,𝑎+1H2a−1,a+1，则QUOTE𝑎=a=．43．（2024·四川广元·中考真题）若点QUOTE𝑄𝑥,𝑦Qx,y满足QUOTE1𝑥+1𝑦=1𝑥𝑦1x+44．（2023·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点QUOTE𝐵B坐标QUOTE8,48,4，连接QUOTE𝑂𝐵OB，将QUOTE𝑂𝐵OB绕点QUOTE𝑂O逆时针旋转QUOTE90掳90掳，得到QUOTE𝑂𝐵'OB'，则点QUOTE𝐵'B'的坐标为．45．（2023·四川甘孜·中考真题）如图，在平面直角坐标系QUOTE𝑥𝑂𝑦xOy中，菱形QUOTE𝐴𝑂𝐵𝐶AOBC的顶点QUOTE𝐵B在QUOTE𝑥x轴的正半轴上，点QUOTE𝐴A的坐标为QUOTE(1,(1,QUOTE))，则点QUOTE𝐶C的坐标为．

46．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形QUOTE𝐴𝑂𝐵𝐶AOBC的边QUOTE𝑂𝐵OB，QUOTE𝑂𝐴OA分别在QUOTE𝑥x轴、QUOTE𝑦y轴正半轴上，点QUOTE𝐷D在QUOTE𝐵𝐶BC边上，将矩形QUOTE𝐴𝑂𝐵𝐶AOBC沿QUOTE𝐴𝐷AD折叠，点QUOTE𝐶C恰好落在边QUOTE𝑂𝐵OB上的点QUOTE𝐸E处．若QUOTE𝑂𝐴=8OA=8，QUOTE𝑂𝐵=10OB=10，则点QUOTE𝐷D的坐标是．

47．（2023·山东·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点QUOTE𝐴,𝐵A,B在反比例函数的图象上．点QUOTE𝐴A的坐标为QUOTE𝑚,2m,2．连接QUOTE𝑂𝐴,𝑂𝐵,𝐴𝐵OA,OB,AB．若QUOTE𝑂𝐴=𝐴𝐵,鈭燨𝐴𝐵=90掳OA=AB,鈭燨AB=90掳，则QUOTE𝑘k的值为．

48．（2023·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点QUOTE𝐴1,0A1,0，点QUOTE𝐵0,−3B0,−3，点QUOTE𝐶C在QUOTE𝑥x轴上，且点QUOTE𝐶C在点QUOTE𝐴A右方，连接QUOTE𝐴𝐵AB，QUOTE𝐵𝐶BC，若QUOTE，则点QUOTE𝐶C的坐标为．

49．（2024·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系QUOTE𝑥𝑂𝑦xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为QUOTE7,87,8，QUOTE2,82,8，QUOTE10,410,4，QUOTE5,45,4．

(1)以点D为旋转中心，将QUOTE旋转QUOTE得到QUOTE，画出QUOTE；(2)直接写出以B，QUOTE𝐶1C1，QUOTE𝐵1B1，C为顶点的四边形的面积；(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线QUOTE𝐴𝐸AE平分QUOTE，写出点E的坐标．50．（2024·江西·中考真题）如图，QUOTE是等腰直角三角形，QUOTE，双曲线QUOTE𝑦=𝑘𝑥𝑘>0,𝑥>0y=kxk>0,x>0经过点B，过点QUOTE𝐴4,0A4,0作x轴的垂线交双曲线于点C，连接QUOTE𝐵𝐶BC．(1)点B的坐标为______；(2)求QUOTE𝐵𝐶BC所在直线的解析式．51．（2023·江苏镇江·中考真题）已知，在平面直角坐标系QUOTE𝑥𝑂𝑦xOy中，点A的坐标为QUOTE3,03,0，点B的坐标为QUOTE𝑚,𝑛m,n，点C与点B关于原点对称，直线QUOTE分别与y轴交于点E，F，点F在点E的上方，QUOTE𝐸𝐹=2EF=2．

(1)分别求点E，F的纵坐标（用含m，n的代数式表示），并写出m的取值范围．(2)求点B的横坐标m，纵坐标n之间的数量关系．（用含m的代数式表示n）(3)将线段QUOTE𝐸𝐹EF绕点顺时针旋转QUOTE90掳90掳，E，F的对应点分别是QUOTE𝐸'E'，QUOTE𝐹'F'．当线段QUOTE𝐸'𝐹'E'F'与点B所在的某个函数图象有公共点时，求m的取值范围．52．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，正比例函数QUOTE𝑦=−3𝑥y=−3x与反比例函数QUOTE的图象交于A，QUOTE𝐵1,𝑚B1,m两点，点C在x轴负半轴上，QUOTE．

(1)QUOTE𝑚=m=______，QUOTE𝑘=k=______，点C的坐标为______．(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与QUOTE相似，求点P的坐标．考点04点坐标的规律探索四、考点04点坐标的规律探索53．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数QUOTE𝑦=𝑥3−3𝑥2+3𝑥−1y=x3−3x2+3x−1的图象，发现它关于点QUOTE1,01,0中心对称．若点QUOTE𝐴10.1,𝑦1A10.1,y1，QUOTE𝐴20.2,𝑦2A20.2,y2，QUOTE𝐴30.3,𝑦3A30.3,y3，……，QUOTE𝐴191.9,𝑦19A191.9,y19，QUOTE𝐴202,𝑦20A202,y20都在函数图象上，这QUOTE20A． B．QUOTE−0.729−0.729 C．0 D．154．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”QUOTE𝑃2,1P2,1按上述规则连续平移3次后，到达点QUOTE𝑃32,2P32,2，其平移过程如下：若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（

）A．QUOTE6,16,1或QUOTE7,17,1 B．或QUOTE8,08,0 C．QUOTE6,06,0或QUOTE8,08,0 D．QUOTE5,15,1或QUOTE7,17,155．（2023·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，QUOTE𝐴3−2,−1A3−2,−1，则顶点QUOTE𝐴100A100的坐标为（

）

A． B． C．QUOTE32,3532,35 D．QUOTE32,032,056．（2023·山东日照·中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算QUOTE时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到QUOTE．人们借助于这样的方法，得到QUOTE（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点QUOTE𝐴𝑖𝑥𝑖,𝑦𝑖Aixi,yi，其中QUOTE，且QUOTE𝑥𝑖,𝑦𝑖xi,yi是整数．记，如，即QUOTE𝑎1=0,𝐴2(1,0)a1=0,A2(1,0)，即QUOTE𝑎2=1,𝐴3(1,−1)a2=1,A3(1,−1)，即QUOTE，以此类推．则下列结论正确的是（

A．QUOTE𝑎2023=40a2023=40 B．QUOTE𝑎2024=43a2024=43 C．QUOTE𝑎(2𝑛−1)2=2𝑛−6a(2n−1)2=2n−6 D．57．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，四边形QUOTE𝑂𝐴𝐵𝐶1OABC1是正方形，曲线QUOTE叫作“正方形的渐开线”，其中QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，…的圆心依次按O，A，B，QUOTE𝐶1C1循环．当QUOTE𝑂𝐴=1OA=1时，点QUOTE𝐶2023C2023的坐标是(

)

A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE58．（2024·山东·中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系QUOTE𝑥𝑂𝑦xOy中，将点QUOTE𝑥,𝑦x,y中的QUOTE𝑥x，QUOTE𝑦y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中QUOTE𝑥x，QUOTE𝑦y均为正整数．例如，点QUOTE6,36,3经过第1次运算得到点QUOTE3,103,10，经过第2次运算得到点QUOTE10,510,5，以此类推．则点QUOTE1,41,4经过2024次运算后得到点．59．（2023·湖南怀化·中考真题）在平面直角坐标系中，QUOTE为等边三角形，点A的坐标为QUOTE1,01,0．把QUOTE按如图所示的方式放置，并将QUOTE进行变换：第一次变换将QUOTE绕着原点O顺时针旋转QUOTE60掳60掳，同时边长扩大为QUOTE边长的2倍，得到QUOTE；第二次旋转将QUOTE绕着原点O顺时针旋转QUOTE60掳60掳，同时边长扩大为QUOTE，边长的2倍，得到QUOTE，…．依次类推，得到QUOTE，则QUOTE的边长为，点QUOTE𝐴2023A2023的坐标为．

60．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知QUOTE𝐴11,−3A11,−3，QUOTE𝐴23,−3A23,−3，QUOTE𝐴34,0A34,0，QUOTE𝐴46,0A46,0，QUOTE𝐴57,3A57,3，QUOTE𝐴69,3A69,3，QUOTE𝐴710,0A710,0，QUOTE𝐴861．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形QUOTE𝑂𝑀𝑁𝑃OMNP顶点M的坐标为QUOTE3,03,0，QUOTE是等边三角形，点B坐标是QUOTE1,01,0，QUOTE在正方形QUOTE𝑂𝑀𝑁𝑃OMNP内部紧靠正方形QUOTE𝑂𝑀𝑁𝑃OMNP的边（方向为QUOTE）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为QUOTE𝐴1A1，QUOTE𝐴1A1的坐标是QUOTE2,02,0；第二次滚动后，QUOTE𝐴1A1的对应点记为，的坐标是QUOTE2,02,0；第三次滚动后，的对应点记为QUOTE𝐴3A3，QUOTE𝐴3A3的坐标是QUOTE3−32,123−32,12；如此下去，……，则QUOTE𝐴2024A2024的坐标是．62．（2023·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l：QUOTE𝑦=3𝑥−3y=3x−3与x轴交于点QUOTE𝐴1A1，以QUOTE𝑂𝐴1OA1为边作正方形QUOTE𝐴1𝐵1𝐶1𝑂A1B1C1O点QUOTE𝐶1C1在y轴上，延长QUOTE𝐶1𝐵1C1B1交直线l于点，以QUOTE𝐶1𝐴2C1A2为边作正方形QUOTE𝐴2𝐵2𝐶2𝐶1A2B2C2C1，点QUOTE𝐶2

63．（2023·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，点QUOTE在QUOTE𝑥x轴的正半轴上，点QUOTE在直线QUOTE𝑦=33𝑥𝑥??y=33xx??上，若点QUOTE𝐴1A1的坐标为QUOTE2,02,0，且均为等边三角形．则点的纵坐标为．

64．（2022·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列：QUOTE(0,0)(0,0)，QUOTE(1,0)(1,0)，QUOTE(0,1)(0,1)，QUOTE(2,0)(2,0)，QUOTE(1,1)(1,1)，，QUOTE(3,0)(3,0)，QUOTE(2,1)(2,1)，QUOTE(1,2)(1,2)，QUOTE(0,3)(0,3)，QUOTE(4,0)(4,0)，QUOTE(3,1)(3,1)，QUOTE(2,2)(2,2)，QUOTE(1,3)(1,3)，…按这个规律，则是第个点．

考点05函数解析式五、考点05函数解析式65．（2024·甘肃·中考真题）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）A．QUOTE𝑦=3𝑥y=3x B．QUOTE𝑦=4𝑥y=4x C．QUOTE𝑦=3𝑥+1y=3x+1 D．QUOTE𝑦=4𝑥+1y=4x+166．（2024·广西·中考真题）激光测距仪L发出的激光束以QUOTE的速度射向目标M，QUOTE𝑡𝑠ts后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离QUOTE𝑑𝑘𝑚dkm与时间QUOTE𝑡𝑠ts的关系式为（

）A．QUOTE B．QUOTE𝑑=3脳105𝑡d=3脳105t C．QUOTE D．QUOTE67．（2022·辽宁大连·中考真题）汽车油箱中有汽油QUOTE30L30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：QUOTEkmkm）的增加而减少，平均耗油量为QUOTE0.1L/km0.1L/km．当QUOTE时，y与x的函数解析式是（

）A．QUOTE𝑦=0.1𝑥y=0.1x B．QUOTE𝑦=−0.1𝑥+30y=−0.1x+30 C．QUOTE𝑦=300𝑥y=300x D．QUOTE𝑦=−0.1𝑥2+30𝑥y=−0.1x2+30x68．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了千克糯米；设某人的付款金额为QUOTE𝑥x元，购买量为QUOTE𝑦y千克，则购买量QUOTE𝑦y关于付款金额QUOTE𝑥(𝑥>10)x(x>10)的函数解析式为．69．（2024·广东深圳·中考真题）背景【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．素材如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长QUOTE1𝑚1m，每增加一辆购物车，车身增加QUOTE0.2𝑚0.2m．问题解决任务1若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为QUOTE2.6𝑚2.6m，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？70．（2023·吉林·中考真题）如图，在正方形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD中，QUOTE𝐴𝐵=4cmAB=4cm，点QUOTE𝑂O是对角线QUOTE𝐴𝐶AC的中点，动点QUOTE𝑃P，QUOTE𝑄Q分别从点QUOTE𝐴A，QUOTE𝐵B同时出发，点QUOTE𝑃P以QUOTE1cm/s1cm/s的速度沿边QUOTE𝐴𝐵AB向终点QUOTE𝐵B匀速运动，点QUOTE𝑄Q以的速度沿折线QUOTE𝐵𝐶−𝐶𝐷BC−CD向终点QUOTE𝐷D匀速运动．连接QUOTE𝑃𝑂PO并延长交边QUOTE𝐶𝐷CD于点QUOTE𝑀M，连接QUOTE𝑄𝑂QO并延长交折线QUOTE𝐷𝐴−𝐴𝐵DA−AB于点QUOTE𝑁N，连接QUOTE𝑃𝑄PQ，QUOTE𝑄𝑀QM，QUOTE𝑀𝑁MN，QUOTE𝑁𝑃NP，得到四边形QUOTE𝑃𝑄𝑀𝑁PQMN．设点QUOTE𝑃P的运动时间为QUOTE𝑥x（）（），四边形QUOTE𝑃𝑄𝑀𝑁PQMN的面积为QUOTE𝑦y（）

(1)QUOTE𝐵𝑃BP的长为__________，QUOTE𝐶𝑀CM的长为_________．（用含x的代数式表示）(2)求QUOTE𝑦y关于QUOTE𝑥x的函数解析式，并写出自变量QUOTE𝑥x的取值范围．(3)当四边形QUOTE𝑃𝑄𝑀𝑁PQMN是轴对称图形时，直接写出QUOTE𝑥x的值．考点06自变量和函数值六、考点06自变量和函数值71．（2024·上海·中考真题）函数QUOTE𝑓(𝑥)=2−𝑥𝑥−3f(x)=2−xx−3的定义域是（

A． B．QUOTE C．QUOTE𝑥=3x=3 D．QUOTE72．（2024·四川巴中·中考真题）函数QUOTE𝑦=𝑥+2y=x+2自变量的取值范围是（

）A．QUOTE𝑥>0x>0 B． C．QUOTE D．QUOTE73．（2023·浙江·中考真题）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过QUOTE𝑡t（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式QUOTEℎ=10𝑡−5𝑡2ℎ=10t−5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间QUOTE𝑡t（秒）是（

）A．5 B．10 C．1 D．274．（2023·湖北黄石·中考真题）函数QUOTE𝑦=𝑥𝑥−1y=xx−1的自变量xA．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE且QUOTE D．QUOTE75．（2023·江苏无锡·中考真题）函数y＝QUOTE1𝑥−21x−2中自变量x的取值范围是（

）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜276．（2012·浙江衢州·中考真题）函数QUOTE𝑦=𝑥−1y=x−1的自变量QUOTE𝑥x的取值范围在数轴上可表示为（

）A．

B．

C．

D．

77．（2024·湖北·中考真题）铁的密度约为QUOTE7.9kg/cm37.9kg/cm3，铁的质量QUOTE𝑚kgmkg与体积QUOTE𝑉cm3Vcm3成正比例．一个体积为QUOTE10cm310c78．（2024·四川内江·中考真题）在函数QUOTE𝑦=1𝑥y=1x中，自变量QUOTE𝑥x的取值范围是；79．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）在函数QUOTE𝑦=𝑥−3𝑥+2y=x−3x+2中，自变量x的取值范围是80．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）在函数QUOTE𝑦=2𝑥−8y=2x−8中，自变量x的取值范围是81．（2023·宁夏·中考真题）如图是某种杆秤．在秤杆的点QUOTE𝐴A处固定提纽，点QUOTE𝐵B处挂秤盘，点QUOTE𝐶C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点QUOTE𝐶C，秤杆处于平衡．秤盘放入QUOTE𝑥x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为QUOTE𝑦y毫米时秤杆处于平衡．测得QUOTE𝑥x与QUOTE𝑦y的几组对应数据如下表：QUOTE𝑥x/克024610QUOTE𝑦y/毫米1014182230由表中数据的规律可知，当QUOTE𝑥=20x=20克时，QUOTE𝑦=y=毫米．

82．（2023·上海·中考真题）函数QUOTE𝑓𝑥=1𝑥−23fx=83．（2023·云南·中考真题）函数的自变量QUOTE𝑥x的取值范围是．84．（2022·上海·中考真题）已知f（x）=3x，则f（1）=．85．（2024·北京·中考真题）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，当1号杯和2号杯中都有QUOTE𝑉VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度QUOTEℎ1ℎ1（单位：cm）和2号杯的水面高度QUOTEℎ2ℎ2（单位：cm），部分数据如下：QUOTE𝑉V/mL040100200300400500QUOTEℎ1ℎ1/cm02.55.07.510.012.5QUOTEℎ2ℎ2/cm02.84.87.28.910.511.8(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画QUOTEℎ1ℎ1与QUOTE𝑉V，QUOTEℎ2ℎ2与QUOTE𝑉V之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）；②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．86．（2023·辽宁阜新·中考真题）某中学数学兴趣小组的同学们，对函数QUOTE𝑦=𝑎𝑥−𝑏+𝑐y=ax−b+c（a，b，c是常数，QUOTE）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．(1)当QUOTE𝑎=1a=1，QUOTE𝑏=𝑐=0b=c=0时，即QUOTE𝑦=𝑥y=x，当QUOTE时，函数化简为QUOTE𝑦=𝑥y=x；当QUOTE𝑥<0x<0时，函数化简为QUOTE𝑦=y=______．(2)当QUOTE𝑎=2a=2，QUOTE𝑏=1b=1，QUOTE𝑐=0c=0时，即QUOTE𝑦=2𝑥−1y=2x−1．①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：x…−201234…y…6m20246…其中QUOTE𝑚=m=______．②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数QUOTE𝑦=2𝑥−1y=2x−1的图象．

(3)当QUOTE𝑎=−2,𝑏=1,𝑐=2a=−2,b=1,c=2时，即QUOTE𝑦=−2𝑥−1+2y=−2x−1+2．①当QUOTE时，函数化简为QUOTE𝑦=y=______．②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数QUOTE𝑦=−2𝑥−1+2y=−2x−1+2(4)请写出函数QUOTE𝑦=𝑎𝑥−𝑏+𝑐y=ax−b+c（a，b，c是常数，QUOTE）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）87．（2023·湖南郴州·中考真题）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘QUOTE𝐵B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为QUOTE5𝑔5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘QUOTE𝐵B与点QUOTE𝐶C的距离QUOTE𝑥x（）（QUOTE），记录容器中加入的水的质量，得到下表：

托盘QUOTE𝐵B与点QUOTE𝐶C的距离QUOTE𝑥/cmx/cm3025201510容器与水的总质量QUOTE𝑦1/𝑔y11012152030加入的水的质量QUOTE𝑦2/𝑔y257101525把上表中的QUOTE𝑥x与QUOTE𝑦1y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的QUOTE𝑦1y1关于QUOTE𝑥x的函数图象．

(1)请在该平面直角坐标系中作出QUOTE𝑦2y2关于QUOTE𝑥x的函数图象；(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测QUOTE𝑦1y1与QUOTE𝑥x之间的函数关系，并求QUOTE𝑦1y1关于QUOTE𝑥x的函数表达式；②求QUOTE𝑦2y2关于QUOTE𝑥x的函数表达式；③当QUOTE时，QUOTE𝑦1y1随QUOTE𝑥x的增大而___________（填“增大”或“减小”），QUOTE𝑦2y2随QUOTE𝑥x的增大而___________（填“增大”或“减小”），QUOTE𝑦2y2的图象可以由QUOTE𝑦1y1的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．(3)若在容器中加入的水的质量QUOTE𝑦2y2（g）满足QUOTE，求托盘QUOTE𝐵B与点QUOTE𝐶C的距离QUOTE𝑥x（cm）的取值范围．88．（2022·广东深圳·中考真题）二次函数QUOTE𝑦=12𝑥2,y=y=0,03,m1,4,2,25,8−1,2,−2,21,8(1)QUOTE𝑚m的值为

；(2)在坐标系中画出平移后的图象并求出QUOTE𝑦=−12𝑥2+5y=−12x2+5与QUOTE(3)点在新的函数图象上，且QUOTE𝑃,𝑄P,Q两点均在对称轴的同一侧，若QUOTE𝑦1>𝑦2,y1>y2,则QUOTE𝑥1x1

QUOTE𝑥2x2（填“QUOTE>>”或“QUOTE<<”或“QUOTE==”）考点07函数图象七、考点07函数图象89．（2024·安徽·中考真题）如图，在QUOTE中，QUOTE，QUOTE𝐴𝐵=4AB=4，QUOTE𝐵𝐶=2BC=2，QUOTE𝐵𝐷BD是边QUOTE𝐴𝐶AC上的高．点E，F分别在边QUOTE𝐴𝐵AB，QUOTE𝐵𝐶BC上（不与端点重合），且QUOTE．设QUOTE𝐴𝐸=𝑥AE=x，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（

）A． B．C． D．90．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（

）A． B． C． D．91．（2024·甘肃·中考真题）如图1，动点P从菱形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD的点A出发，沿边QUOTE匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，QUOTE𝑃𝑂PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到QUOTE𝐵𝐶BC中点时，QUOTE𝑃𝑂PO的长为（）A．2 B．3 C．QUOTE55 D．QUOTE222292．（2024·河南·中考真题）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（

）A．当QUOTE𝑃=440𝑊P=440W时，QUOTE𝐼=2𝐴I=2A B．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多93．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：

（1）体育场离该同学家2.5千米；（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则QUOTE𝑎a的值是3.75；其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．494．（2024·青海·中考真题）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（

）A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B．未加入絮凝剂时，净水率为QUOTE00C．絮凝剂的体积每增加QUOTE0.1mL0.1mL，净水率的增加量相等D．加入絮凝剂的体积是QUOTE0.2mL0.2mL时，净水率达到QUOTE76.54%76.54%95．（2024·江西·中考真题）将常温中的温度计插入一杯QUOTE的热水（恒温）中，温度计的读数QUOTE与时间QUOTE𝑥minxmin的关系用图象可近似表示为（

）A． B． C． D．96．（2024·四川广元·中考真题）如图①，在QUOTE中，QUOTE，点P从点A出发沿A→C→B以1QUOTEcm/𝑠cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，QUOTE的面积QUOTE𝑦cm2ycm2随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边QUOTE𝐴𝐵AB的长为（

）A．5 B．7 C．QUOTE3232 D．QUOTE232397．（2024·山东烟台·中考真题）如图，水平放置的矩形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD中，QUOTE𝐴𝐵=6cmAB=6cm，QUOTE𝐵𝐶=8cmBC=8cm，菱形的顶点QUOTE𝐸E，QUOTE𝐺G在同一水平线上，点QUOTE𝐺G与QUOTE𝐴𝐵AB的中点重合，QUOTE𝐸𝐹=23cmEF=23cm，QUOTE，现将菱形以QUOTE1cm/𝑠1cm/s的速度沿QUOTE𝐵𝐶BC方向匀速运动，当点QUOTE𝐸E运动到QUOTE𝐶𝐷CD上时停止，在这个运动过程中，菱形与矩形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD重叠部分的面积QUOTE𝑆cm2Scm2与运动时间QUOTE𝑡𝑠ts之间的函数关系图象大致是（

）A． B．C． D．98．（2023·四川攀枝花·中考真题）如图，正方形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD的边长为4，动点QUOTE𝑃P从点QUOTE𝐵B出发沿折线做匀速运动，设点QUOTE𝑃P运动的路程为QUOTE𝑥x，QUOTE的面积为QUOTE𝑦y，下列图象能表示QUOTE𝑦y与QUOTE𝑥x之间函数关系的是（

）

A．

B．

C．

D．

99．（2023·内蒙古·中考真题）将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径QUOTE匀速运动，速度为QUOTE1cm/𝑠1cm/s，点P到达终点F后停止运动，QUOTE的面积QUOTE𝑆cm2𝑆鈮?Scm2S鈮?与点P运动的时间QUOTE𝑡𝑠ts的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：①QUOTE𝐴𝐹=5cmAF=5cm；②QUOTE𝑎=6a=6；③点QUOTE𝑃P从点QUOTE𝐸E运动到点QUOTE𝐹F需要QUOTE10𝑠10s；④矩形纸板裁剪前后周长均为QUOTE34cm34cm．其中正确信息的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个100．（2023·江苏·中考真题）折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次QUOTE2脳50𝑚2脳50m的折返跑，用时QUOTE18𝑠18s在整个过程中，他的速度大小v（QUOTEm/sm/s）随时间t（QUOTE𝑠s）变化的图像可能是（

）

A．

B．

C．

D．

专题09平面直角坐标系和函数基础（7大考点）（解析版）【考点归纳】一、考点01点的坐标 1二、考点02点所在的象限 10三、考点03坐标与图形 19四、考点04点坐标的规律探索 49五、考点05函数解析式 64六、考点06自变量和函数值 72七、考点07函数图像 90考点01点的坐标一、考点01点的坐标1．（2024·湖南·中考真题）在平面直角坐标系QUOTE中，对于点QUOTE，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当QUOTE（其中QUOTE）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点QUOTE在第二象限，下列说法正确的是（

）A．QUOTE B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10【答案】C【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断选项A，利用“整点”定义即可判断选项B，利用“超整点”定义即可判断选项C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D．【详解】解：∵点QUOTE在第二象限，∴QUOTE，∴QUOTE，故选项A错误；∵点QUOTE为“整点”，QUOTE，∴整数a为QUOTE，，0，1，∴点P的个数为4个，故选项B错误；∴“整点”P为QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，∵QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE∴“超整点”P为QUOTE，故选项C正确；∵点QUOTE为“超整点”，∴点P坐标为QUOTE，∴点P到两坐标轴的距离之和QUOTE，故选项D错误，故选：C．2．（2023·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，QUOTE各点坐标分别为QUOTE，QUOTE，QUOTE．先作QUOTE关于x轴成轴对称的QUOTE，再把QUOTE平移后得到QUOTE．若QUOTE，则点坐标为（

）

A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．【答案】B【分析】三点QUOTE，QUOTE，QUOTE的对称点坐标为QUOTE，QUOTE，QUOTE，结合QUOTE，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．【详解】∵三点QUOTE，QUOTE，QUOTE的对称点坐标为QUOTE，QUOTE，QUOTE，结合QUOTE，∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，故坐标为QUOTE．故选B．【点睛】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．3．（2023·浙江台州·中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为QUOTE，则“炮”所在位置的坐标为（

）．

A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE【答案】A【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．【详解】解：QUOTE“车”所在位置的坐标为QUOTE，QUOTE确定点QUOTE即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，QUOTE“炮”所在位置的坐标为QUOTE．故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．4．（2022·黑龙江大庆·中考真题）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足QUOTE．点Q为线段QUOTE的中点，则点Q运动路径的长为(

)A． B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE【答案】B【分析】设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为QUOTE，根据QUOTE，得出QUOTE，然后分两种情况，QUOTE或QUOTE，得出QUOTE与QUOTE的函数关系式，即可得出Q横纵坐标的关系式，找出点Q的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可．【详解】设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，（QUOTE，QUOTE），∵当QUOTE时，QUOTE，∴QUOTE，即QUOTE，∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为（-4，0），另一端在y轴的非负半轴上，坐标为（0，4），∴此时点Q的运动路径长为QUOTE；∵当QUOTE时，QUOTE，∴QUOTE，即QUOTE，∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），另一端在y轴的非负半轴上，坐标为（0，4），∴此时点Q的运动路径长为QUOTE；综上分析可知，点Q运动路径的长为QUOTE，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的动点问题，根据题意找出点Q的运动轨迹是两条线段，是解题的关键．5．（2023·浙江衢州·中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为QUOTE，则点C的坐标为．

【答案】作图见解析，QUOTE【分析】根据点A、B的坐标可确定原点的位置，再作平面直角坐标系即可，从而可确定点C的坐标．【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示：

∴点C的坐标为QUOTE，故答案为：QUOTE．【点睛】本题考查平面直角坐标系、在坐标系中确定点的坐标，根据点A、B的坐标确定原点的位置是解题的关键．6．（2023·贵州·中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为QUOTE轴、QUOTE轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是QUOTE，则龙洞堡机场的坐标是．

【答案】QUOTE【分析】根据题意，一个方格代表一个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离和垂直距离，再根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象限即可求解．【详解】解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为QUOTE轴、QUOTE轴的正方向建立平面直角坐标系，QUOTE若贵阳北站的坐标是QUOTE，QUOTE方格中一个小格代表一个单位，

QUOTE洞堡机场与喷水池的水平距离有9个单位长度，与喷水池的垂直距离有4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限，QUOTE龙洞堡机场的坐标是QUOTE，故答案为：QUOTE．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．7．（2023·山东东营·中考真题）如图，一束光线从点QUOTE出发，经过y轴上的点QUOTE反射后经过点QUOTE，则QUOTE的值是．

【答案】－1【分析】如图，过点A作QUOTE，点C作QUOTE，垂足分别为G，F，可证QUOTE，得比例线段QUOTE，由QUOTE，QUOTE得线段长度QUOTE，QUOTE，代入比例线段求解．【详解】如图，过点A作QUOTE，点C作QUOTE，垂足分别为G，F

由题意知，QUOTE，∴QUOTE∴QUOTE∵QUOTE，QUOTE∴QUOTE，QUOTE∴QUOTE∴QUOTE∴QUOTE故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键．8．（2023·山东枣庄·中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为QUOTE，将银杏叶绕原点顺时针旋转QUOTE后，叶柄上点A对应点的坐标为．

【答案】QUOTE【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．【详解】解：∵B，C的坐标分别为QUOTE，∴坐标系的位置如图所示：

∴点QUOTE的坐标为：QUOTE，连接QUOTE，将QUOTE绕点QUOTE顺时针旋转QUOTE后，如图，叶柄上点A对应点的坐标为QUOTE；故答案为：QUOTE【点睛】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．9．（2022·山东德州·中考真题）如图，线段QUOTE，QUOTE端点的坐标分别为QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，且QUOTE，将QUOTE平移至第一象限内，得到QUOTE（QUOTE，QUOTE均在格点上）．若四边形QUOTE是菱形，则所有满足条件的点QUOTE的坐标为．

【答案】QUOTE或QUOTE【分析】分别以点A，B为圆心，QUOTE为半径作弧，交第一象限于格点QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，，根据菱形的性质即可得到结果．【详解】解：分别以点A，B为圆心，QUOTE为半径作弧，交第一象限于格点QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，，顺次连接A，B，QUOTE，QUOTE及A，B，QUOTE，QUOTE，得到菱形QUOTE及菱形QUOTE，观察图形可知点D对应点的坐标为QUOTE或QUOTE或QUOTE，点C对应点的坐标为QUOTE或QUOTE或，∵点QUOTE，QUOTE都在第一象限内，∴符合条件的点QUOTE的坐标为QUOTE或QUOTE．

【点睛】本题考查菱形的性质、确定平面直角坐标系点的坐标，运用数形结合思想是解题的关键．10．（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为．【答案】（4，1）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），故答案为：（4，1）．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．二、考点02点所在的象限11．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点QUOTE在直线QUOTE上，坐标QUOTE是二元一次方程QUOTE的解，则点QUOTE的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组QUOTE，求出点P的坐标即可判断．【详解】解∶联立方程组QUOTE，解得QUOTE，∴P的坐标为QUOTE，∴点P在第四象限，故选∶D．12．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式QUOTE与单项式QUOTE的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点QUOTE在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出QUOTE的值，再确定点QUOTE的位置即可【详解】解：∵单项式QUOTE与单项式QUOTE的和仍是一个单项式，∴单项式QUOTE与单项式QUOTE是同类项，∴QUOTE，解得，QUOTE，∴点QUOTE在第四象限，故选：D13．（2024·贵州·中考真题）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为QUOTE，QUOTE，则“技”所在的象限为（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，

故选A．14．（2023·内蒙古·中考真题）若实数QUOTE，QUOTE是一元二次方程QUOTE的两个根，且QUOTE，则点QUOTE所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据一元二次方程的解法求出QUOTE，QUOTE的值，根据各象限点的特征即可求得．【详解】∵实数QUOTE，QUOTE是一元二次方程QUOTE的两个根，且QUOTE，∴QUOTE,∴QUOTE为QUOTE，∴QUOTE在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的解法以及各象限点的特征，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．15．（2023·辽宁沈阳·中考真题）二次函数QUOTE图象的顶点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】根据抛物线QUOTE，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．解：QUOTE，QUOTE顶点坐标为QUOTE，QUOTE顶点在第二象限．故选：QUOTE．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．16．（2023·贵州·中考真题）已知，二次数QUOTE的图象如图所示，则点所在的象限是（

）

A．第