山东省济宁市金乡县2024届九年级下学期三模数学试卷(含解析)

2023-2024学年度九年级第三次模拟学情监测数学试题一．选择题（共10小题，共30分）1.的绝对值是（）A.2024 B. C. D.【答案】A解析：解：的绝对值是2024．故选：A．2.中国传统文化博大精深．下面四个图形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、不轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：C．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：A、，原选项计算错误，不符合题意；B、，原选项计算错误，不符合题意；C、，原选项计算错误，不符合题意；D、，原选项计算正确，符合题意；故选D．4.设点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是反比例函数y=图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C解析：解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴反比例函数y=图象上，y随x的增大而减小，∴图象一、三象限，如图1，∴k＞0，∴一次函数y=-2x+k的图象经过二、四象限，且与y轴交于正半轴，∴一次函数y=-2x+k的图象经过一、二、四象限，如图2，故选C．5.已知关于的方程的两根分别为和，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵关于的方程的两根分别为和，∴，，∵，∴，即，∴，∴，∴，∴．故选：A6.把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：过点作，则，，，，故选C．7.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：与位似，原点是位似中心，而，，与的位似比为，，点的坐标是为，，即．故选：A．8.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：过点D作于M，如图，由勾股定理可求得，由题中作图知，平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴；设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即的长为为；故选：D．9.如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，与y轴交于点C，D是x轴上一点，连结、、．若轴，则与的面积比为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，设，，与y轴交于点C，D是x轴上一点，连结、、，，，，故选：B．10.观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（）A. B. C. D.【答案】D解析：∵过点的垂线，交的图象于点，交直线于点；∴令x=n，可得∶纵坐标为，纵坐标为，，，．，．故选D．二．填空题（共5小题，共15分）11.分解因式：3x2y﹣3y＝_______．【答案】3y(x+1)(x﹣1)解析：解：3x2y﹣3y＝3y（x2﹣1）＝3y（x+1）（x﹣1）．故答案为：3y（x+1）（x﹣1）．12.华为于2023年8月29日开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9000s芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米米，7纳米用科学计数法表示为：______米．【答案】解析：解：7纳米米，故答案为：．13.已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是_______．【答案】且解析：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴解得：且，故答案为：且．14.如图，在矩形中，以点D为圆心，长为半径画弧，以点C为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点E处，若，则阴影部分的面积为____．【答案】##0.5解析：解：连接，如下图：∵四边形是矩形，，∴，，，∴，，∴扇形的面积为：，∵的面积为：，∴阴影部分的面积为：．故答案为：．15.如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则；④．其中正确的为______________．【答案】①②③④解析：解：∵，∴，∵，∴，由图可知，∴，故①正确；∵二次函数的图象与x轴交于，∴二次函数图象与x轴另一个交点为，即．∴当时，，故②正确；当时，由图及对称性可知，x的取值范围为，故③正确；当时，，当时，，∴，∴，∴，故④正确；正确有：①②③④．故答案为：①②③④.二．填空题（共5小题，共15分）16.（1）计算：（2）化简：【答案】（1）（2）解析：解：（1）原式；（2）原式．17.为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______；（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．【答案】（1）50，7（2）条形统计图见解析，（3）该校学生答题成绩为A等和B等共有672人（4）【小问1解析】解：（人），，故答案为：50，7；【小问2解析】解：成绩为C等级人数所占百分比：，∴C等级所在扇形圆心角的度数：，成绩为A等级的人数：（人），补全条形统计图如图所示：【小问3解析】解：（人），答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人；【小问4解析】解：根据题意，列出表格如下：第一名第二名甲乙丙丁甲

甲乙甲丙甲丁乙乙甲

乙丙乙丁丙丙甲丙乙

丙丁丁丁甲丁乙丁丙

由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况，∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．18.为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，【答案】广告牌CD的高约为7.4米解析：解：如图，过点作，，垂足分别为、，由题意可知，，，，米，米，，，，，，，，，在中，，米，（米，，答：广告牌CD的高约为7.4米．19.某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为元（销售单价不低于35元）（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？（2）求这种儿童玩具每天获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数表达式；（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）250件（2）w=（3）当销售单价为45元，最大利润是3750元．解析：解：（1）每件的最高价为30×（1+50％）=45（元），=250（件），∴当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；（2）w=（x-30）（350-50·）=，∴w与x的函数关系式w=；（3）w=；=；∵销售单价不低于35元且销售利润不高于进价的50％，∴35≤x≤45，∵a=-10<0，∴抛物线开口向下，又∵抛物线的对称轴是x=50，∴当35≤x≤45时，w随x的增大而增大，∴当x=45时，w有最大值，w的最大值为3750，∴当销售单价为45元，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元．20.如图，在中，，D是边上一点，以为直径的与相切于点E，连接并延长交的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，求直径．【答案】（1）证明过程见解析（2）5【小问1解析】证明：连接OE，如下图所示：∵AC为圆O的切线，∴∠AEO=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴∠F=∠DEO，又∵OD=OE，∴∠ODE=∠DEO，∴∠F=∠ODE，∴BD=BF．【小问2解析】解：连接BE，如下图所示：由(1)中证明过程可知：∠EDB=∠F，∴，代入数据：，∴EC=2，又BD是圆O的直径，∴∠BED=∠BEF=90°，∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，∴∠F=∠CEB，∴，代入数据：，∴BC=4，由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，∴圆O直径为5．21.如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；（2）延长ED交直线BC于点F．①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______；②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．【答案】（1），理由见解析（2）①；②，理由见解析【小问1解析】解：．证明：∵是等边三角形，∴，．∵线段绕点A按逆时针方向旋转得到，∴，，∴，∴，即．在和中，∴，∴；【小问2解析】解：①理由：∵线段绕点A按逆时针方向旋转得到，∴是等边三角形，∴，由（1）得，∴；②过点A作于点G，连接AF，如下图．∵是等边三角形，，∴，∴．∵是等边三角形，点F为线段BC中点，∴，，，∴，∴，，∴，即，∴，∴．∵，，∴，即是等腰直角三角形，∴．22.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90°得到，点A的对应点是点E．①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；②若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标．【答案】（1）（2）①点E在抛物线上；②P（0，−）【小问1解析】解：当x=0时，y=-4，当y=0时，，∴x=-3，∴A（-3，0），B（0，-4），把A、B代入抛物线，得，∴，∴抛物线解析式为．【小问2解析】解：