辽宁省葫芦岛市绥中县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)VIP

2024年绥中县九年级第二次模拟考试数学试卷(本试卷共23道题试卷满分120分考试时间120分钟)考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效一、选择题(每小题3分，共30分)1.下面四个图形中，属于轴对称图形的是()2.如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是(3.截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，用科学记数法表示应为()A.23.9×10⁷4.下列计算正确的是()A.a²C.a35.如果∠1=70°,那么∠2的度数是()A.20°B.25°C,30°D,45°6.如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,4),B(-3,0),则方程ax+b=0的解是()A.x=-3B.x=4C.x=-7.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%.应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是()A.92.5分B.90分C.92分D.95分8.已知关于x的方程x²-10A.10B.25C.-25D.±259.一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每一个外角的度数是()A.45°B.60°C.90°D.135°10.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,点E是CD上一点,连接OE,若OE=CE,则OE的长是()A.2B.52二、填空题：(本大题共5小题，共15分)11.因式分解:312.一个不透明的口袋中有3张卡片，卡片上分别标有数字1、2、—3，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，小明和小芳两人均抽到负数的概率是.13.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠BCD=30°,OA=2,则阴影部分的面积是.14.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D,且BD=AD,反比例函数y=kxx0)的图象经过点A,若S△OAB=1,则15.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=40°,连接AC,以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE,则∠AEC的度数是。三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(10分)计算:1(2)化简x17.(8分)麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷?(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机?18.(8分)为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现随机选取甲，乙两个班，从中各随机抽取20名同学组织一次测试，并对在本次测试成绩(满分为100分)进行统计学处理，过程如下：【收集数据】甲班20名同学的成绩统计数据：(单位：分)8790607792835676857195959068788068958581乙班20名同学中成绩在70≤x<80分之间数据：(满分为100分)(单位:分)707275767678787879【整理数据】(成绩得分用x表示)(1)完成下表分数/班级0≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲班(人数)13466乙班(人数)114甲班成绩得分扇形统计图(x表示分数)【分析数据】请回答下列问题：(2)填空:平均分中位数众数甲班80.682u=_______乙班80.35b=_____78(3)在甲班成绩得分的扇形统计图中，成绩在70≤x<80的扇形所对的圆心角为(4)若成绩不低于80分为优秀，请以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少?19.(8分)“让农业成为有奔头的产业，让农民成为有吸引力的职业，让农村成为安居乐业的家园.”习近平总书记的话语寄托着对乡村振兴的殷切期望。我省盛产草莓，于全国闻名。某驻村干部指导农户进行奶油草莓种植和直播电商销售，通过直播电商销售将当地种植的奶油草莓销往全国各地，从而增加农民收入，助力乡村振兴.已知奶油草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，某天奶油草莓的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)(8≤x(1)根据图象信息，求AC段的函数关系式：(2)求这一天销售奶油草莓获得的最大利润.20.(8分)为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°,且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.(结果精确到0.121.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为BA延长线上一点,CD是⊙O的切线,D为切点,OF⊥AD于点E,交CD于点F.(1)求证:∠ADC(2)若sinC=13,22.(13分)综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM,BM.根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：.(2)迁移探究小华将矩形纸片换成边长为8cm的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，延长PM交CD于点Q，连接BQ.①如图2,当点M在EF上时,求∠MBQ的度数。②请同学们在图2中连接AC，交BP于点N.分别求出AP：和AN的长。(3)拓展应用如图3，改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，正方形纸片ABCD的边长仍然为8cm,仍然按照(1)中的方式操作,延长PM交CD于点Q,连接BQ.当FQ=1cm时,直接写出AP23.(12分)【提出问题】小星学习二次函数后，查阅资料发现其中一个抛物线形门洞，门洞内的地面宽度为43两侧距地面6m高处各有一盏灯。两灯间的水平距离为4m，未发现水泥门洞高度。他想知道这个门洞内部顶端离地面的距离为多少米【分析问题】数形结合思想是解决问题的重要思想。小星想到建立适当的平面直角坐标系。通过数据求出二次函数的表达式。利用表达式可以求得这个门洞内部顶端离地面的距离为多少米.【解决问题】(1)小星根据二次函数图象的性质建立了如图所示的平面直角坐标系.①求出抛物线的函数表达式；②这个门洞内部顶端离地面的距离为多少米?(2)小星学习小组的小红发现，如果她家遥控飞机模型(如图)能飞过此门洞是非常有趣的一件事，飞机的机翼长(是指左右两侧翼尖之间的总长度)为1.2m，为保障飞行安全。飞机水平飞行时高度必须控制在多少米以下?(3)为了造型更加美观，小星决定改造一下门洞，重新设计抛物线，其表达式为y=-34x2+32bx+b

数学二模参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBBAAACBAB二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）113(x+2)(x-2)12131421580或10解答题（共75分）16．(10分)(1)=1+（-1）-2×+2=1+-1-+2=2……………（5分）(2)=[+].=.=2x……………（10分）17.(8分)解：（1）设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦（x+2）公顷，依题意得：＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝3+2＝5．答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．……………（4分）（2）设安排m台A型收割机，则安排（12﹣m）台B型收割机，依题意得：5m+3（12﹣m）≥50，解得：m≥7．答：至少要安排7台A型收割机．……………（8分）18．（8分）（1）分数/班级0≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲班(人数)13466乙班(人数)11954……………（2分）b=78.5u=95……………（4分）72……………（6分）(4)×1600=840(人)答：全年级优秀人数为840人．……………（8分）19．（8分）(1)设y=kx+b(k≠0),把B(22,150)，C(32,120)代入得解得：∴y=-3x+216……………（3分）(2)设利润为w元当8≤x≤32时,W=(x﹣8)y=(x﹣8)(-3x+216)=-3(x-40)+3072,∵开口向下,对称轴为直线x=40,∴当8≤x≤32时,W随x的增大而增大,∴x=32时,W=2880（元）当32<x≤40时,y=120W=(x-8)y=120(x-8)=120x-960∵k=120>0,∴w随x的增大而增大，∴x=40时,W=3840∵3840>2880,∴最大利润为3840元.答：最大利润3840元。……………（8分）20．（8分）解：如图所示，过点A作AG⊥BC于点G，AF⊥CE于点F，则四边形AFCG是矩形，

依题意，∠BAG=16，AB=5（米）在Rt△ABG中，（米），GB=AB×sin∠BAG=5×sin165×0.28=1.4（米），AG=AB×cos165×0.96=4.8（米）则CF=AG=4.8（米）……………（4分）∵BC=4（米）∴AF=CG=BC-BG=4-1.4=2.6（米）∵∠ADF=45，∴DF=AF=2.6（米）∴CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2（米）.答：CD长约为2.2米。……………（8分）（8分）（1）证明：连接∵是的切线∴∴∵∴∵故……………（4分）（2）设半径为，在中，∴∴，∵∴∵为的直径∴∴∴∴∵∴∴……………（8分）（13分）（1）或或或……………（1分）（2）①由折叠可知，BM=BA=8cm,BE=4cm.在Rt△BME中，sin∠BME===∴∠BME=30∴∠EBM=90-∠BME=90-30=60∴∠MBC=90-∠EBM=30在Rt△BMQ和Rt△BCQ中,BM=BC,BQ=BQ∴Rt△BMQ和Rt△BCQ,∴∠MBQ=∠CBQ=×30=15……………（4分）②在Rt△ABP中,∠ABP=30,AB=8,tan∠ABP===∴AP=cm……………（6分）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=ABC=8，∠ABC=90在Rt△ABC中,AC==8∵AD∥BC,∵△APN∽△CBN∴=设AN=x,则CN=8-x∴=∴X=4-4∴AN=(4-4)cm……………（9分）cm或cm……………（13分）（12分）解：（1）①由抛物线的对称性可知对称轴为y轴，点,设这条抛物线的解析式为将B，D代入得解得设这条抛物线的解析式为……………（3分）②将代入中，答：这个门洞内部顶端离底面的距离为9米。