江西省萍乡市安源区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

数学试卷说明：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.有理数的相反数是（）A. B. C.2024 D.答案：C解析：详解：解：有理数的相反数是2024，故选：C．2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．3.如图所示几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：从正面看，底层是一个矩形，上层的中间是一个等腰三角形．故选：A．4.下列长度的四根木棒中，能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是（）A.3cm B.4cm C.7cm D.8cm答案：B解析：详解：解：设第三根木棒的长为，由三角形的三边关系可知，，即．∴能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是4cm．故选：B．5.函数中自变量的取值范围是（）A. B. C.且x≠3 D.答案：C解析：详解：由题意得：，解得：x≥2且x≠3，故选C.6.如图，在边长为4的菱形中，．点从点出发，沿路线运动．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与的函数关系的是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：解：当点P在AB上运动时，过点P作AD上的高记作h，由30°角所对直角边等于斜边一半,可推导h=,所以;过点B作BE⊥AD于点E，如图所示：∵边长为4的菱形中，，∴，∴∠ABE=30°，∴，∴，点P与点B重合时，△ADP的面积最大，最大为；当点P在线段BC上时，△ADP的面积保持不变，当点P在CD上时，过点P作AD上的高记作h，根据含30°角直角三角形的性质，可得AD边上的高h是等于，即h=,所以;∴综上可得只有A选项符合题意；故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.分解因式：_________．答案：解析：详解：解：．故答案为：8.一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米，将数据用科学记数法表示为______．答案：解析：详解：解：故答案为：．9.已知是关于的一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根为________．答案：解析：详解：解：∵是关于的一元二次方程的一个根，∴，∴解得：，∴一元二次方程的一般式为，∴解得，，∴这个方程的另一个根为，故答案为．10.如图，将长方形ABCD沿EF所在直线折叠，点C落在点H处，点D落在AB边上的点G处，若∠AEG＝32°，则∠EFC等于______．答案：106°##106度解析：详解：解：∵∠AEG＝32°，∴∠DEG＝148°，由翻折的性质可知：∠DEF＝∠FEG∠DEG＝74°，∵ADBC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝106°，故答案为：106°．11.如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为______．答案：12解析：详解：解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴，又∵BD=DC，∴，∴，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，∴四边形AFBD的面积为：12；故答案为：12．12.如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为DP的中点；当为等腰三角形时，则AP的长为______．答案：3或或解析：详解：解：∵四边形是矩形，∴∵为的中点，∴设则①当时，如图1，在中，，∴∵为的中点，∴，∵，∴，解得，经检验，是原方程的解，但不合题意，舍去，∴即②当时，连接如图2，在中，，∴，∵为的中点，为的中点，∴是△的中位线，∴，∵,∴,解得，，经检验，是原方程的解，但不合题意，舍去，∴即；③当时，过点作，垂足为点垂足为点如图3，∴四边形是矩形，//，∴∵//，∴△∴∴∴，综上，的值为3或或．故答案为3或或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）如图，在中，，，垂足分别为、．求证：．答案：（1）；（2）见解析解析：详解：（1）解：原式．（2）证明：四边形是平行四边形，，，又，，，在和中，，．14.先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．答案：2x﹣3，-5解析：详解：原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x为满足﹣3＜x＜2的整数，x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣515.如图，矩形中，点在上，，分别在图1和图2中按要求仅用无刻度的直尺画图．（保留画图痕迹）（1）在图1中，画出的平分线；（2）在图2中，画出的平分线，交于点，并说明理由．答案：（1）作图见解析（2）作图见解析；理由见解析解析：小问1详解：解：如图，连接，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分，则为所作；小问2详解：如图，连接、，交于点，连接并延长交于，则即为所作．理由如下：∵四边形为矩形，∴，∵，∴平分，即平分．16.端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）小刚拿到的两个粽子都为大枣味是事件；（填“必然”、“不可能”“随机”）（2）请你用树状图或列表的方法，求小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．答案：（1）随机（2）解析：小问1详解：解：小刚拿到的两个粽子都为大枣味是随机事件，故答案为：随机；小问2详解：解：（2）记两个是大枣味的粽子分别为，，两个火腿味的分别为，，列表如下：一共有12种等可能的结果，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种等可能的结果，所以．17.如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求△AOB的面积．答案：(1)y=，y=﹣x+5；(2)10.解析：详解：解：（1）把A（1，4）代入y=得k=1×4=4，所以反比例函数的解析式为y=；把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，所以直线解析式为y=﹣x+5；（2）当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则B（5，0），所以△AOB的面积=×5×4=10．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：城区空气质量等级天数统计表指数质量等级天数（天）0~50优m51~100良44101~150轻度污染n151~200中度污染4201~300重度污染2300以上严重污染2（1）统计表中，，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）完善条形统计图，并通过计算可知扇形统计图中扇形圆心角的度数为度；（3）通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？答案：（1）20，8，55（2）36，图见解析（3）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天解析：小问1详解：解：，，空气质量等级为“良”的天数占：．故答案为：20，8，55；小问2详解：解：补全条形统计图如解图所示：扇形C圆心角的度数为，故答案为：36；小问3详解：解：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：（天），答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天．19.某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元：购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元．（1）求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？（2）若该花店准备同时购进这两种花共300枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．答案：（1）每枝康乃馨5元，每枝百合10元（2）购买康乃馨200枝，百合100枝，见解析解析：小问1详解：解：设每枝康乃馨元，每枝百合元，根据题意得：，解得，答：每枝康乃馨5元，每枝百合10元；小问2详解：最省钱的购买方案是购买康乃馨200枝，百合100枝，理由：设购买康乃馨枝，则购买百合枝，费用为W元，，∵≤，∴≤200，∴当时，W取得最小值，此时W=2000，，即最省钱的购买方案是购买购买康乃馨200枝，百合100枝．20.汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，、分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角，视线PE与地面BE的夹角，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AFBE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB=1.6m．（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）（1）求盲区中DE的长度；（2）点M在ED上，MD=1.8m，在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．答案：（1）；（2）不能，理由见解析解析：详解：解：（1），，∴，∵，四边形ACDF是平行四边形，，四边形ACDF是矩形，，在中，，，，在中，，，，答：盲区中DE的长度为2.8m；（2）如图所示：过点M作，，，，，可得：，则，故，，解得：，，在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员不能观察到物体．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，是的直径，是上的一点，直线经过点，过点作直线的垂线，垂足为点，且平分．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，①求的直径；②求阴影部分的面积．答案：（1）见解析（2）①；②解析：小问1详解：证明：如图，连接．，，∵平分，，，，，，∵点是上一点，∴是的切线·小问2详解：解：在中，，，由勾股定理，得∵是的直径，．又，，，即，解得．∴的直径为4；，，，∴是等边三角形，∴阴影部分的面积．22.某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，作了如下探究，在中，，点D为直线上一动点，（点D与不B，C重合），以为边在右侧作正方形，连接．（1）观察猜想如图①当点D在线段上时，①与的位置关系为______；②之间的数量关系为______（将结论直接写在横线上）．（2）数学思考如图②，当点D在线段的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出结论，若不成立，请写出正确的结论再予以证明；（3）拓展延伸如图③，当点D在线段的延长线上时，延长交于点G，连接，若已知，请求出的长．答案：（1）①；②（2）成立；不成立，．理由见详解（3）5解析：小问1详解：解：①∵正方形中，，，，在和中，，，∴，即；故答案为：；②∵，∴，∵，∴，故答案为：；小问2详解：成立；不成立，．理由如下：∵正方形中，，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴．∴，∴，∴．，．小问3详解：∵四边形是正方形，∴，，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴．∴，∴．，．∵，，，∴．六、解答题（本大题共12分）23.如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）；（2）3；（3）存在两点Q1（0，0），Q2（，0），能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．解析：详解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，∴当y=0时，x=3，∴点B的坐标为（3，0），∵y=﹣x+3过点C，易知C（0，3），∴c=3．又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x=2，根据抛物线的对称性，∴点A的坐标为（1，0）．又∵抛物线过点A（1，0），B（3，0），∴，解得：，∴该抛物线的解析式为：；（2）如图1，∵=，又∵B（3，0），C（0，3），∴PC===，PB==，∴BC===，又∵=2+18=20，=20，∴，∴△PBC是直角三角形，∠PBC=90°，∴S△PBC=PB•BC==3；（3）如图2，由=，得P（2，﹣1），设抛物线的对称轴交x轴于点M，∵在Rt△PBM中，PM=MB=1，∴∠PBM=45°，PB=．由点B（3，0），C（0，3）易得OB=OC=3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC=45°，由勾股定理，得BC=．假设