河北省沧州市南皮县三校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

数学（冲刺型）注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。3．答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写。一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题每题3分，7～16小题每题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．表示（）A．的相反数 B．的倒数 C．2024的相反数 D．2024的倒数2．如图，博物馆在点北偏西的方向上，测得商厦，在点南偏西的方向上，则（）A． B． C． D．3．若是的81倍，则“？”的值是（）A．31 B．32 C．33 D．344．如图，和是以点为位似中心的位似图形，如果和的面积比为，则应将放大为原图形的（）倍．A．1 B．2 C．3 D．45．与相等的是（）A． B． C． D．6．已知四边形是平行四边形，若，要使得四边形是正方形，则需要添加条件（）A． B． C． D．7．计算：，若使计算结果最小，则“”中的符号是（）A． B． C． D．8．下面图案中是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．2023年度，按常规口径监测，哈尔滨市共接待总游客量1.35亿人次，将数据1.35亿人次用科学记数法表示为人次．下列说法正确的是（）A．， B．，C．， D．，10．如图，点在三角板的斜边上，，以为半径作圆，交斜边于另一点，其中为．则的值是（）A． B． C． D．111．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（）A． B．1 C． D．12．为喜迎国庆，某校团委准备从本校嘉嘉和琪琪两名同学中，挑选一名优秀的朗诵者参加比赛，他们对嘉嘉和琪琪进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如下统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．嘉嘉的成绩越来越好，如果再朗读一次，一定还会得10分B．嘉嘉的第三次成绩与第二次成绩相比，提高C．琪琪的成绩比嘉嘉的成绩稳定D．两人的成绩稳定性一样13．为了响应国家“双减”政策，育华中学适当改变学习方式，通过各学科知识的综合，进行探究性活动，达到寓教于乐，融会贯通的学习效果．如图，化学课上用值表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性，若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（）A． B． C． D．14．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点．分别以点为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点．连结并延长，交于点．连结．强强得出的结论是：当时，；晴晴得出的结论是：当时，；琪琪得出的结论是：当时，．根据这三个人的结论，判断下面说法正确的是（）A．只有强强和琪琪得出的结论都对 B．只有强强和晴晴得出的结论都对C．只有晴晴和琪琪得出的结论都对 D．这三个人得出的结论都对15．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度约为（）．（参考数据：）A． B． C． D．16．七巧板是一种开发智力的玩具，为提高学生的感知能力，老师投影演示如下：在正方形纸板中，为对角线，分别为的中点，分别交，于两点，分别为的中点，连接，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．通过观察演示过程，甲同学得出：图中的三角形都是等腰直角三角形；乙同学得出：四边形MPEB是菱形；丙同学得出：四边形的面积占正方形面积的．则正确的是（）A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二．填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．在平面直角坐标系中，将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的值是______．18．在“探索一次函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，．则______；______．（选填“”“”或“”）19．如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知且满足，．图19-1图19-2（1）若，，则图19-1阴影部分的面积是______；（2）若图19-1阴影部分的面积为9，图19-2四边形的面积为15，则图19-2阴影部分的面积是______．三、解答题（本大题有7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）【发现】如果一个整数的个位数字能被2整除，那么这个整数就能被2整除．【验证】如：，又和10都能被2整除，2能被2整除，能被2整除，即：542能被2整除．（1）请你照着上面的例子验证653不能被2整除；（2）把一个千位是、百位是、十位是、个位是的四位数记为．请照例说明：只有是偶数时，四位数才能被2整除．【迁移】设是一个四位数，请证明：当能被3整除时，能被3整除．21．（本小题满分9分）现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张，已知甲卡片是边长为的正方形，乙卡片是宽为1，长为的矩形，丙卡片是边长为1的正方形，如图21-1所示（）．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠，无缝隙），如图21-2和图21-3，其面积分别为．图21-1图21-2图21-3（1）请用含的式子分别表示______，______；（2）比较与的大小，并说明理由；（3）当时，求的值．22．（本小题满分9分）为验收某校对学生“消防安全教育”的教学质量，教育局工作组在该校随机抽取了10名学生进行“消防安全”知识质量检测（得分均为整数分，满分100分）．并规定：若学生成绩的平均分或中位数小于80分，则该校此项工作不合格．把成绩进行整理分析后，制成如下统计图：（1）求学生此次检测成绩的平均数和中位数，并判断该校此项工作是否合格；（2）工作组从余下的学生中又随机抽取了两名进行答题，并和之前10名同学的数据整合在一起，重新计算后，发现数据的平均数变小，但中位数没有改变；已知这两名学生的分数相同，求这两名学生分数的最大值；（3）若对该校全体学生1200人进行检测，请你根据（2）题中的数据，估计该校能得满分的学生人数．23．（本小题满分10分）某实验中学为培养学生对数学的兴趣，举办“数学素养”探究活动，在这次探究活动中，同学们探讨了下面的问题：【材料阅读】如右图所示，在平面直角坐标系中，对于点，如果点满足条件：以线段为对角线的四边形是正方形，且正方形的边分别与轴，轴平行，那么称点为点的“和谐点”．【问题探究】已知点，，，．（1）在点中，是点的“和谐点”的是______；（2）已知点的坐标为，如果点为点的“和谐点”，求的值；（3）已知点，如果线段上存在一个点，使得点是点的“和谐点”，直接写出的取值范围．24．（本小题满分10分）如图，，，，分别以点，点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，与相交于点．（1）求证：；（2）当直线与圆相切时，求的值；（3）当时，求阴影部分的面积．（结果保留）25．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象过两点，且与轴交于另一点，点为线段上的一个动点，过点作直线平行于轴交于点，交二次函数的图象于点．（1）求一次函数及二次函数的表达式；（2）求的面积；（3）当以点为顶点的三角形与相似时，求线段的长度．26．（本小题满分13分）已知在中，，是边上的一点，将沿着过点的直线折叠，使点落在边的点处（不与点重合），折痕交边于点．图26-1图26-2图26-3【特例感知】如图26-1，若，是的中点，求证：；【变式求异】如图26-2，若，，，过点作于点，求和的长；【化归探究】如图26-3，若，，且当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置，请直接写出的取值范围．

数学（冲刺型）答案12345678910111213141516BBABDBCCCCDCBBAB17． 18． 19．（1）100（2）20．（本小题满分9分）解：（1），100和10都能被2整除，3不能被2整除，不能被2整除，即653不能被2整除：（2）．1000和100和10都能被2整除，当是偶数时能被2整除时，能被2整除；【迁移】证明：，，能被3整除，若“”能被3整除，则能被3整除．21．（本小题满分9分）解：（1）由题图可知，；（2），理由如下：，，，；（3）当时，，，或（舍去）22．（本小题满分9分）解（1）共有10名学生，分数从小到大排序后第5个和第6个均为80分，中位数为（分）平均数为（分）中位数和平均数都不小于80分，该校此项工作合格。（2）设这两名学生的分数为分，依题意得解得，又分数是整数分，且中位数为80，这两名学生分数的最大值为80分。（3）（人）．该校能得满分的学生人数为100人．23．（本小题满分10分）解：（1）如图，在中，是点的“和谐点”的是点，点．故答案为：．（2）如图，点的坐标为，点为点的“和谐点”，观察图形可知或．或．（3）或．如图，观察图形可知，点在线段上，点的“和谐点”在线段上，，，点在线段上，或．24．（本小题满分10分）（1）证明：，，，在和中，，，，又，；（2）解：直线与圆相切，，，，，在中，，，，；（3）解：过作于，，，，，阴影部分的面积的面积扇形的面积．25．（本小题满分12分）解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，，解得：，一次函数的表达式为：；把，，代入得：，解得：，二次函数的表达式为；（2）在中，令，得或，，，，；（3）如图，连接，，，，，，，以为顶点的三角形与相似，和为对应点，设，则，，，①当时，，或（舍去），．②当时，，，解得或，（舍去），综上所述，或．26．（本小题满分13分）【特例感知】证明：，，是等边三角形，，．由题意，得，，，是等边