河南省信阳市淮滨县2024届九年级下学期三模数学试卷(含答案)

2024年河南省中招第三次模拟考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间120分钟。2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。1．的相反数是（）A．2024 B． C． D．2．下列新能汽车标志图案中，是轴对称图形的是（

）A． B． C．D．3．2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总理李强作《政府工作报告》（简称《报告》）．《报告》指出，2023年国内生产总值超过126万亿元，增长．数据“126万亿元”用科学记数法表示为（）A．元 B．元C．元 D．元4．若，则代数式的值为（

）A．7 B． C． D．55．如图，已知等腰，，以为直径的圆交于点，过点作线垂直于点，若，，则的长度是（

）A． B．4 C． D．36．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（

）A． B．函数图象分布在第二、四象限C．函数图像关于原点中心对称 D．当时，随的增大而减小7．如图，正方形纸片的中心刚好是的外心，则（

）

A． B． C． D．8．如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，．分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若，则的周长为（

）A．8 B．6 C．4 D．10．如图，四边形为正方形，的平分线交于点E，将绕点B顺时针旋转得到，延长交于点G，连接，，与相交于点H．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题(每小题3分,共15分)31．若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是．32．分解因式：33．如图，在长方形中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为．34．如图，为半圆的直径，为圆心，为半圆弧上两点，且，若，则的度数为．35．已知抛物线（为常数，且），其对称轴为直线．下列结论：①；②若是抛物线上两点，若，则；③若方程有四个根，则这四个根的和为12；④当时，若，对应y的整数值有4个，则．其中正确的结论是．（填写序号）三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.（10分）（1）计算：；（2）化简：17．（9分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组、B组、C组、D组，并绘制出如图不完整的统计图．(1)被抽取的学生一共有______人；并把条形统计图补完整；(2)所抽取学生成绩的中位数落在______组内；扇形A的圆心角度数是______；(3)若该学校有名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？18．（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上．(1)先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的；(2)把以点为中心，顺时针旋转，①请在网格中画出旋转后的；②在线段上确定一点，使．19．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(2)若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；(3)若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．20．（9分）如图2是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线(整个过程中风筝线近似的看作线段)与水平线构成的角的余弦值是，线段表示小红的身高，为．

(1)若风筝的水平距离，求此时风筝线的长度；(2)若她从点A跑动到达点B处，风筝线与水平线构成角，风筝的水平移动距离，从点A跑到点B的过程中风筝线的长度保持不变，求小红跑动前风筝的高度(参考数据：)．21．（9分）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，为抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N．(1)求抛物线和直线的解析式；(2)如图1，连接，当是直角三角形时，求m的值；(3)如图2，连接，当为等腰三角形时，求m的值；(4)点P在第一象限内运动过程中，若在y轴上存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应），请直接写出m的值．23．（10分）问题提出如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作四边形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．（1）如图①，当四边形是正方形时，的长为______，的面积为______；（2）如图②，当四边形是菱形时，若，的面积为．求与之间的函数关系式；问题解决（3）如图③，正方形是某小区旁一块边长为100米的空地，为了提升附近居民的生活环境，现要把这块空地及其周边打造成一个生态公园．按设计要求，为广场区域，正方形是休息区，是儿童娱乐区，，点在边的延长线上，为满足各区域及绿化用地，想让广场的面积尽可能小．请问是否存在符合设计要求的面积最小的三角形广场？若存在，求面积的最小值及这时点到点的距离；若不存在，请说明理由．2024年河南省中招第三次模拟考试试卷参考答案数学一、选择题(每小题3分,共30分)1．A2．C3．C4．D5．C6．D7．A8．C9．A10．D二、填空题(每小题3分,共15分)31．x≥5．32．33．或1034．/40度35．②③/③②三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.（10分）解：（1）原式（2）原式17.（9分）（1）组人数为人，所占的百分比为，总人数为人，组人数为人，补全条形统计图如图：故答案为：；（2）根据中位数的定义，个数中位数为第，个数的平均数，根据条形统计图可知第，个数都位于组，中位数落在组，扇形的圆心角度数是；故答案为：，；（3）人，答：估计这次竞赛成绩在组的学生有人．18.（9分）（1）分别将点、、QUOTE向右平移9个单位，再向下平移4个单位得到对应点、、，连接各点，得平移后的，如图所示：（2）①利用网格特点，分别将、以为中心顺时针旋转找出对应线段、，连接，得旋转后的，如图所示：②如图，点即为所求的点，理由如下：由图可知，中边上的高为2，、边上的高为1，19.（9分）（1）设直线DE的解析式为，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴解得∴．∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2．又∵点M在直线上，∴2=．∴x=2．∴M（2，2）．（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴，∴．又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．∵点N在直线上，∴．∴N（4，1）．∵当时，y==1，∴点N在函数的图象上．（3）把B（4，2）代入得：k=8，∵反比例函数过M、N点，∴若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，k的取值范围是4≤k≤8．20（9分）（1）解：由题意知，，即，解得，，答：此时风筝线的长度为；（2）解：由题意知，，，，设风筝线长为．∴，，解得，，，∴，即，解得，∴．由勾股定理得，∴．答：小红跑动前风筝的高度为．21（9分）（1）设租用A，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，，解得，，答：租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，，解得，，，，∴共有三种租车方案，方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱．22.（10分）（1）解：将点，，代入得，，解得，，∴；设直线的解析式为，将，代入得，解得，，∴；（2）解：由题意知，当是直角三角形时，分，，两种情况求解；当时，由题意知，轴，∴，∴，解得，（舍去），或；当时，∵，，∴，，，由勾股定理得，，即，又∵，联立①②，解得或（舍去），综上所述，m的值为1或；（3）解：∵点M在直线上，且，∴点M的坐标为，∴，，，当为等腰三角形时，分以下三种情况求解；①当时，则，∴，解得；②当时，则，∴，解得或（舍去）；③当时，则，∴，解得或（舍去）．综上所述，或或．（4）解：∵，点P在第一象限内运动，∴，．∵，∴，，．∵点P与点C相对应，∴或，①当时，即时，如图1，∴直线的解析式为，∴，解得或（舍去）．②当时，即时，如图2，作轴于，∴，．∵，∴，即，解得或（舍去），综上所述，的值为或．23.（10分）解：（1）如图，

四边形是正方形，，，，，，，，．过点M作于