14.1.1.直角三角形三边的关系课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册

14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系基础

主干落实重点

典例研析素养

当堂测评课时学习目标素养目标达成1.体验勾股定理的探索抽象能力、推理能力2.掌握勾股定理,会用勾股定理求直角三角形的边长推理能力、运算能力3.能灵活运用勾股定理解决实际问题运算能力、应用意识基础

主干落实【新知要点】【对点小练】

勾股定理

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边a=5,b=12,则斜边c的长为 ()A.15 B.13 C.12 D.102.在△ABC中,∠A=90°,则不成立的是 ()A.BC2=AB2+AC2

B.AB2=AC2+BC2C.AB2=BC2-AC2 D.AC2=BC2-AB23.把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状,使点A,E,D在同一条直线上,利用此图的面积关系可以得到一个关于a,b,c的代数恒等式,则这个恒等式是_____________.

文字语言直角三角形两直角边的_______等于斜边的_____图示符号语言∵△ABC是直角三角形且∠C=90°,∴AC2+BC2=_____或______

=c2前提条件勾股定理只适用于直角三角形拼图验证同一图形面积的两种不同表示,整理化简可得勾股定理平方和平方AB2a2+b2BB

a2+b2=c2

重点

典例研析

【举一反三】(2024·成都质检)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.(1)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的值.【解析】(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a∶b=3∶4,∴设a=3x,则b=4x.∵a2+b2=c2,即(3x)2+(4x)2=102,解得x=2或x=-2(舍去),∴a=3x=6,b=4x=8;(2)若c-a=4,b=16,求a的值.【解析】(2)∵△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,∴a2+b2=c2,∵c-a=4,b=16,∴a2+256=(a+4)2,解得a=30.【技法点拨】利用勾股定理求直角三角形的边长的三个步骤1.分:分清哪条边是斜边,哪些边是直角边;2.代:代入a2+b2=c2(c为斜边长);3.开方:即代入后的式子适当变形后,通过开方求得算术平方根.特别提醒

若条件中没有明确斜边、直角边,则要分类讨论.

【举一反三】(传统数学文化)如图是我国古代著名的“赵爽弦图”,它由4个全等的直角三角形拼成,已知大正方形面积为25,小正方形面积为1,若用a,b表示直角三角形的两直角边(a>b),则下列说法:①a2+b2=25,②a-b=1,③ab=12,④a+b=7.正确的是 ()A.①② B.①②③C.①②④ D.①②③④D素养

当堂测评1.(4分·推理能力、运算能力)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=12,b=16,则c的长为 ()A.26

B.18

C.20

D.212.(4分·几何直观、运算能力)如图,直角三角形ABC的周长为24,且AB∶BC=5∶3,则AC=_______.

C

8

3.(4分·几何直观、运算能力)如图,湖的两岸有A,C两点,在与AC成直角的BC方向上的点B处测得AB=15米,BC=12米,则A,C两点间的距离为_______米.

9

4.(8分·推理能力、几何直观)学习勾股定理之后,同学们发现证明勾股定理有很多方法.某同学提出了一种证明勾股定理的方法:如图1点B是正方形ACDE边CD上一点,连结AB,得到直角三角形ACB