第24章 圆 复习课隐圆显形课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级(上）数学第24章《圆》"隐圆"显形导言:中考高频题，明明图形中没有出现圆，但是解题中必须用到圆的知识点，这样的“隐圆模型”题，一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来。教材分析在中考数学中，有一类高频率考题，几乎每年各地都会出现，明明图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐圆模型”。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏圆”。一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来！考隐圆题型的有8大题型，近20个地区涉及这方面考点。（利用圆的定义和相关定理）学习添加辅助圆的解题方法。学习目标学情分析1.难以发现隐圆：学生在面对复杂的几何或代数条件时，可能难以敏锐地洞察到其中隐藏的圆的特征。2.转化能力不足：将隐圆问题转化为圆的相关知识进行求解，对学生的数学思维和转化能力要求较高，学生可能在这方面存在困难。学生已有知识对隐圆学习的影响，学生对圆的定义、方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识的掌握程度，会直接影响他们对隐圆问题的理解和解决能力。3.提高学生隐圆问题学习效果的建议：加强基础训练：巩固圆的相关基础知识，如圆的定义、方程等。多做典型例题：通过大量的典型例题练习，培养学生发现隐圆和转化问题的能力。教法、学法一、以问题为导向引导学生自主探究让学生通过具体例子自主探究，概括总结，体验从特殊到一般、分类讨论的数学方法过程，引导学生思考轨迹方程的求解方法。二、多种建系方式比较培养观察思考能力让学生比较不同建系方式的优劣，培养学生的观察思考能力。三、渗透数学文化介绍人物背景通过介绍阿波罗尼斯等数学家及其相关成就，渗透数学文化，激发学生对数学知识的兴趣。四、总结归纳培养交流表达与总结能力让学生总结归纳隐圆的相关知识，如在探讨“此题中有隐藏的圆，它需要哪些条件”时，培养学生的交流表达能力及总结归纳能力一、名称由来在中考数学中,有一类高频率考题，几乎每年各地都会出现，明明图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐圆模型”。正所谓：有“圆”千里来相会，无“圆”对面不相识。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏的圆”。一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来！模型一：定点定长模型二：定角定弦二、模型建立知识储备圆上求最值思路知识储备一:(点圆距离)圆外一点P,连接PO与圆交于A,B两点,则PA为P到圆上最远距离,PB为P到圆上最短距离知识储备圆上求最值思路知识储备二:CH⊥AB时,C点到AB的距离CH为圆上点到AB的最大距离知识储备知识储备三:由“知识储备二”可知,线段AB固定,C为圆上动点.当△ABC为等腰三角形时,△ABC的面积最大(分为在优弧和劣弧两种情况,如图)隐圆模型定点定长定圆在圆O中，OA=OB=OCABC若AB=AC=AD，则B、C、D在以点A为圆心，AB为半径的圆上.定点定长定圆例.如图,在△ABC内有一点D,使得DA=DB=DC,若∠DAB=20°,则∠ACB=

.70°定点定长定圆例.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=AC=AD=5,BC=6,则BD的长为

.8E56隐圆模型定弦定角Pdo∠P保持不变，∠P所对的边长d保持不变，则顶点P的轨迹为圆弧.（简称：定弦对定角）PPPAB"同弧对的圆周角相等"定弦定角如何确定定角所在圆的圆心和半径呢？以AB为边构造等边△AOB以AB为边构造等腰直角△AOB以AB为边，构造顶角为120°的等腰△AOB如果当定点角度不是锐角时，又如何确定定角所在圆的圆心和半径呢？原理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半定弦定角如果当定点角度为钝角时，又如何确定定角所在圆的圆心和半径呢？在定点对面找个补角，以定长为边长，作补角的二倍角为顶角的等腰△AOB定弦定角知识点拨：若有一固定长度的线段AB,且线段AB所对的∠C度数固定,则C点落在A,B,C三点确定的圆上(至于是在优弧上还是劣弧上取决于∠C的度数)模型训练D隐圆模型定边对直角模型在☉O中,若AB是直径,C点在圆上,则∠ACB=90°构造思路：一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧.图中：若AB是一条定线段，且∠ACB=90°则点C的运动轨迹是以AB为直径的圆模型训练例.如图,在Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且始终有AP⊥BP,则线段CP长的最小值为

.2隐圆模型四点共圆模型如图①、②，Rt△ABC和Rt△ABD共斜边，取AB的中点O，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得：OC=OD=OA=OB，∴A、B、C、D四点共圆.（1）共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都会得到四点共圆；（2）四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角度相等重要的途径之一.图①图②结论：AB为四边形ACBD的外接圆的直径.模型训练例.如图,在等边△ABC中,AB=6,P为AB上一动点，PD⊥BC,PE⊥AC,则DE的最小值为

.模型训练例.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,O为AC的中点,过O作OE⊥OF,OE,OF分别交射线AB,BC于E,F,则EF的最小值为

.5小结模型一

定点定长定圆模型二:定弦定角模型三:定边对直角模型点拨：利用隐圆，求弧长、角度、最值等，针对有些平面几何，用常规方法难度较大，如果能对题目本质特征进行分析，恰当地画出隐藏的圆，巧妙运用圆有关知识找到解题途径，往往化难为易，化繁为简。模型四

四点共圆模型教学反思隐形圆本身作为中考压轴题的考点，均可见它的难度，所以本节课用几何画板动态演示，将重点突出，难点突破具有非常直观的感受，让学生更容易接受和理解。在本节课的学习当中，重点讲解隐形圆存在的两种条件和圆上两种最值模型，利用动态展示的过程