5.4应用二元一次方程组-增收节支　课件　　2024-2025学年北师大版数学八年级上册

4.应用二元一次方程组——增收节支第五章二元一次方程组伴随高新片区的经济发展，高新热力公司去年的利润（总收入—总支出）为200万元。今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。一、构建动场，学习新知小组讨论交流1（3分钟）：本题中涉及了哪些量？你能找出其中的未知量和已知量吗？经济报道求去年的总收入、总支出各是多少万元？

去年的总收入去年的总支出去年总利润

今年的总收入今年的总支出

今年总利润

未知量已知量小组讨论交流思考2（5分钟）

题中这么多的已知量、未知量，你能用数学表格把它们之间的数量关系清晰的表示出来吗？我们可以列出几行几列的表格呢？（二）交流探究，研究新知—模型建立学生其他展示

去年今年

总收入/万元

总支出/万元

利润/万元

列表更清楚地分析具体问题中蕴含的数量关系，提高了列方程组的技能借助表格分析较为复杂的实际问题有哪些好处？去年的总收入—去年的总支出=200万元，

今年的总收入—今年的总支出=780万元．等量关系：分析：设去年的总收入为x万元，总支出为y元二、探索新知-模型建立伴随唐冶片区的经济发展，唐冶热力公司去年的利润（总收入—总支出）为200万元。今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总收入、总支出各是多少万元？

xy2007801.2x0.9y如何预防错误？注意：为了计算简便，解方程组时可把百分数化小数或再把小数化整数。应用问题解方程组选择哪种方法更合适？x=2000y=1800列方程含技能，解方程有技巧说出你的体会.解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意得:x-y=200(1+20%)x-(1-10%)y=780整理得:x-y=2004x-3y=2600解得:x=2000y=1800答:去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元小结

解决生活数学问题--树立用二元一次方程组构建数学模型解决实际问题的思想!

审题、找出等量关系（表格）设未知数列方程组解方程组用数据解释实际问题步骤:三、典例分析-模型应用例：

某康复中心医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量解：设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位３５单位４０单位解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：化简得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

将y=30代入(1)得x=28(1)－(2)得5y=150y=30∴方程组的解为：注意：为了计算简便，解方程组时可把小数化整数。四．学以致用

为美化高新片区，园林部门决定利用3500盆菊花和2900盆凤仙花搭配A、B两种造型，摆放在广场。其中每个A造型需要90盆菊花和40盆凤仙花，每个B造型需要30盆菊花和100盆凤仙花，那么A、B两种造型各搭配多少个恰好用完这两种花？解：设需要搭配A造型x个,B造型y个，由题意可得：90x+40y=350030x+100y=2900解得:x=30y=20答:需要搭配A造型30个,B造型20个.（五）综合建模1.你学到了什么知识?2.你学到了什么数学研究方法？3.你还有什么体会？有什么疑问？数学问题（二元一次方程组）实际问题

增收节支设未知数、列方程组实际问题的答案数学问题的解（二元一次方程组的解）解方程（组）检验建模

归纳总结2.列表更清楚地分析具体问题中蕴含的数量关系，提高了列方程组的技能

（六）当堂检测1.一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二班各有多少名学生？2.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行。如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发