2.4 有理数的乘方 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

有理数的乘方北师大版七年级数学上册学习目标我能理解有理数乘方的数学意义，乘方的构成（底数、指数和幂）和乘方的读写方式；我能把握正数、负数、分数的乘方运算时的书写注意事项（尤其注意负数的乘方和对于正数乘方的相反数）；我能利用数学归纳的思想归纳出负数、0、正数的多次方（an）的正负号判断方法；我能利用有理数乘法交换律和结合律，对含有有理数的混合运算进行简便计算。一、情境导入2.如图，一个正方体的棱长为a厘米,则它的体积为

立方厘米.a×a×a1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米.a×a

aa二、问题探究情境一：2021年即将结束，除夕夜爷爷给你两个压岁钱选择方案方案A：初一给100块，初二---初七每天给200块；方案B：初一给50块，以后每天给的是前一天的2倍.你会如何选择，说明理由？二、问题探究情境二：中国古代有“聚宝盆”的民间故事，其中一个故事为：有聚宝盆可以将投入的钱5分钟之内新生成3倍的钱，但是当前的钱只能生产一次。那么现在投入聚宝盆3块钱，半小时之后会有多少钱？请与同桌组成小组分别统计每次新产生的钱数。二、问题探究时间051015202530钱数35分钟新得：3×3；10分钟新得：3×3×3;15分钟新得：3×3×3×3;20分钟新得：3×3×3×3×3；25分钟新得：3×3×3×3×3×330分钟新得：3×3×3×3×3×3×3请比较15分钟后的个数式子：3×3×3×3和25分钟后的个数式子：3×3×3×3×3×31.这两个式子有什么相同点?2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？3×3×3×33×3×3×3×3×3记作记作三、概念探究3×3×3×…×310个3=3103×3×3…×3×3有简单的表示方法吗?10个3想一想探索&交流乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。三、概念探究a×a×a×……×a

简记为

ann个a一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即a×a×a×…×a=an.n个a求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

an幂指数底数读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.其中a代表相乘的因数（底数）,n代表相乘因数的个数（指数）三、概念探究问题1：（-2）10的底数是___，指数是____，读作__________;(-3)12表示____个_____相乘,读作___________;(-4)8的指数是____,底数______读作____________;3.65的指数是___,底数是_____,读作___________;xm表示____个_____相乘,指数是____,底数是____,读作_________.四、夯实基础问题2：把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数以及式子表示的含义．四、夯实基础问题3计算：

思考：有理数乘方的运算如何确定符号？四、夯实基础我们可以把有理数乘方运算的符号法则总结如下:正数的任何次方都是正数,负数的偶数次的幂是正数,负数的奇数次的幂是负数.通过上述练习，想一想乘方运算的符号如何确定？五、探索交流一个数的平方为16，这个数可能是几?一个数的平方可能是0吗？有没有一个数的立方是8？有没有一个数的立方是-8逆向思考：解：4和-4的平方是16，0的平方是0，2的立方是8，-2的立方是-8.六、拓展提高1.（－3）4表示（） A.4乘（－3）的积 B.4个（－3）连乘的积 C.3个（－4）连乘的积 D.4个（－3）相加的和2.对于－32与（－3）2，下列说法正确的是（） A.读法相同，底数不同，结果不同 B.读法不同，底数不同，结果相同 C.读法相同，底数相同，结果不同 D.读法不同，底数不同，结果不同六、拓展提高3.下列各数中，最小的是（）

A.－3 B.|－2| C.（－3）2

D.2×103六、拓展提高4.下列等式成立的是（） A.（－3）2＝－32B.－23＝（－2）3 C.23＝（－2）3D.32＝－32六、拓展提高有理数的乘法与有理数的乘方有何关系？七、深度思考八、小结反思1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.2.“奇负偶正”口诀的应用类型：有理数的