第02讲 三角恒等变换（练习）（解析版）

第02讲三角恒等变换（模拟精练+真题演练）1．（2023·河南开封·统考三模）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，所以.故选：B.2．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，，因为，所以，所以，即，所以.故选：B3．（2023·广东深圳·校考二模）已知，则的值是（

）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】由，则.故选：D4．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以.故选：A.5．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知，则（

）A．0 B． C． D．【答案】A【解析】，，又，则，则故选：A6．（2023·吉林延边·统考二模）下列化简不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A选项，，所以A选项正确.B选项，，B选项正确.C选项，，C选项正确.D选项，，D选项错误.故选：D7．（2023·江西上饶·统考二模）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】已知，则，.则.故选：B.8．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知，，则（

）A．4 B．6 C． D．【答案】D【解析】由得，进而可得，所以，故选：D9．（多选题）（2023·广东广州·广州六中校考三模）若函数，则（

）A．函数的一条对称轴为B．函数的一个对称中心为C．函数的最小正周期为D．若函数，则的最大值为2【答案】ACD【解析】由题意得，.A：当时，，又，所以是函数的一条对称轴，故A正确；B：由选项A分析可知，所以点不是函数的对称点，故B错误；C：由，知函数的最小正周期为，故C正确；D：，所以，故D正确.故选：ACD．10．（多选题）（2023·全国·模拟预测）若，，则（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】选项A：由，，可知为锐角，且，解得，且，所以，故A错误；选项B：因为，，因此，故B正确；选项C：因为且．所以，所以C正确；选项D：因为，，所以，，所以，所以D正确．故选：BCD11．（多选题）（2023·安徽黄山·统考二模）若，则的值可能是（

）A． B． C．2 D．3【答案】CD【解析】由余弦的二倍角公式知，得到，即，解得或，当时，，当时，所以，当时，或，当时，或，故选：CD.12．（多选题）（2023·湖南邵阳·统考二模）若函数的最小正周期为，则（

）A． B．在上单调递增C．在内有5个零点 D．在上的值域为【答案】BC【解析】.由最小正周期为，可得，故，对于A,,故A错误；对于B,当时，，此时单调递增，故B正确；对于C，令，所以或，当时，满足要求的有故有5个零点，故C正确；对于D,

当时，，则故，所以D错误.故选：BC.13．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）已知，则______.【答案】/【解析】因为，解得，所以.故答案为：14．（2023·河南·襄城高中校联考三模）若，则__________.【答案】/0.75【解析】，即，得，所以.故答案为：.15．（2023·河南·襄城高中校联考三模）若，则______．【答案】/【解析】因为，所以，故．故答案为：.16．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）已知，都是锐角，，则=___________.【答案】2【解析】法1：.，.法2：由，令，则，则，故答案为：217．（2023·天津滨海新·统考三模）在中，内角，，所对的边分别为，，，，，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．【解析】（1）由余弦定理知，，所以，即，

解得或（舍负），所以．（2）由正弦定理知，，所以，所以．（3）由余弦定理知，，

所以，，

所以.18．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）已知，.(1)求的大小；(2)设函数，，求的单调区间及值域.【解析】（1）由得，则，因为，所以，所以，解得，即，又，所以，则.（2）函数，，令，解得，所以函数在区间上单调递增；令，解得，所以函数在区间上单调递减；因为，，当时，即，取最大值1；当时，即，取最小值.所以值域为.19．（2023·北京海淀·统考二模）已知函数，且．(1)求的值和的最小正周期；(2)求在上的单调递增区间．【解析】（1）因为，且，所以，解得，所以，即，所以的最小正周期；（2）由，，解得，，所以的单调递增区间为，，当时的单调递增区间为，当时的单调递增区间为，所以在上的单调递增区间为，.1．（2021•全国）函数图像的对称轴是A． B． C． D．【答案】【解析】．由，，得，．函数图像的对称轴是．故选：．2．（2021•甲卷）若，，则A． B． C． D．【答案】【解析】由，得，即，，，则，解得，则，．故选：．3．（2021•乙卷）A． B． C． D．【答案】【解析】法一、．法二、．故选：．4．（2020•新课标Ⅲ）已知，则A． B． C．1 D．2【答案】【解析】由，得，即，得，即，即，则，故选：．5．（2020•新课标Ⅲ）已知，则A． B． C． D．【答案】【解析】，，即，得，即，得故选：．6．（2020•新课标Ⅰ）已知，且，则A． B． C． D．【答案】【解析】由，得，即，解得（舍去），或．，，，则．故选：．7．（2022•浙江）若，，则，．【答案】；．【解析】，，，，，，解得，，．故答案为：；．8．（2022•北京）若函数的一个零点为，则；．【答案】1；．【解析】函数的一个零点为，，，函数，，故答案为：1；．9．（2020•江苏）已知，则的值是．【答案】．【解析】因为，则，解得，故答案为：1