【专项精练】第04课 函数的概念及其表示-2024年新高考数学分层专项精练（解析版）

第01课函数的概念及其表示（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2023·山东潍坊·统考一模）存在函数满足：对任意都有（

）A． B． C． D．2．（2005·江西·高考真题）函数的定义域为（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数满足，则（

）A．的最小值为2 B．C．的最大值为2 D．4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是A． B． C． D．5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是一次函数，且恒成立，则A．1 B．3 C．5 D．76．（2023·高一课时练习）已知函数在定义域上单调，且均有，则的值为（

）A．3 B．1 C．0 D．7．（2022秋·广西防城港·高一防城港市高级中学校考阶段练习）下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，8．（2007·安徽·高考真题）如图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．B．C．D．9．（2021·陕西咸阳·校考模拟预测）对于函数，部分x与y的对应关系如下表：x…123456789…y…375961824…数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（

）A．7576 B．7575 C．7569 D．756410．（2012·江西·高考真题）设函数f(x)＝则f(f(3))＝()A． B．3 C． D．11．（2019·福建泉州·福建省永春第一中学校考模拟预测）已知函数，，设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为A． B．C． D．12．（2023·辽宁沈阳·统考三模）已知函数，若的值域是，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．13．（2022秋·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期中）已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（

）A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]14．（2022秋·甘肃兰州·高一兰州市第二中学校考期末）已知的值域为，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题15．（2023·高二课时练习）已知函数，则(

)A．，，成等差数列 B．，，成等差数列C．，，成等比数列 D．，，成等比数列16．（2022·高一单元测试）下列说法不正确的是（

）A．函数在定义域内是减函数B．若是奇函数，则一定有C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是D．若的定义域为，则的定义域为17．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则下列叙述正确的是（

）A．的值域为 B．在区间上单调递增C． D．若，则的最小值为-318．（2023·海南·校联考模拟预测）已知定义在上的函数不恒等于零，同时满足，且当时，，那么当时，下列结论不正确的为（

）A． B．C． D．19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则（）A．f(g(1))=11 B．g(f(1))=35C．f(g(x))=3·2x+3x+2 D．20．（2022秋·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（

）A． B．C． D．21．（2021秋·全国·高一期中）已知函数，则有（）A．存在，使得B．存在，使得C．函数与的单调区间和单调性相同D．若且，则22．（2021秋·湖北荆门·高一荆门市龙泉中学校考阶段练习）已知函数，若的最小值为，则实数a的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4三、填空题23．（2018·山西·校联考一模）设表示不超过的最大整数，如，，则方程的解集为．24．（2022·安徽滁州·校考模拟预测）已知函数，则.25．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是．26．（2023·全国·高二专题练习）写出一个同时具备下列性质①②③的函数.①定义城为，②导函数；③值域为27．（2022·高二课时练习）已知函数的值域为，则的定义域可以是．(写出一个符合条件的即可)28．（2021·全国·高三专题练习）设函数，若恒成立，则实数的值为.29．（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域为，图象如图1所示，函数的定义域为，图象如图2所示.若集合，，则中有个元素.30．（2022秋·高一单元测试）已知函数，则不等式的解集为．31．（2022·全国·高三专题练习）若a＞0且a≠1，且函数在R上单调递增，那么a的取值范围是．【二层练综合】一、单选题1．（2013·陕西·高考真题）设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有A．[－x]＝－[x] B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．[x－y]≤[x]－[y]2．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆市凤鸣山中学校考期中）已知定义域为的偶函数满足，且当时，，则（

）A． B． C．1 D．33．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中a，b，c为常数，若，则c＝（

）A．－1 B．0 C．1 D．24．（2022·四川绵阳·盐亭中学校考模拟预测）已知函数的定义域是，则的定义域是（

）A． B． C． D．5．（2008·江西·高考真题）若函数的定义域为，则函数的定义域是（）A． B． C． D．6．（2018·浙江杭州·杭州高级中学校考模拟预测）已知函数的定义域为，则函数的定义域是A． B．C．R D．7．（2022·全国·高一专题练习）已知函数的定义域与值域均为，则（

）A． B． C． D．18．（2020秋·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考阶段练习）已知函数则函数的值域为（

）A． B． C． D．9．（2010·江西·高考真题）给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数．其中真命题是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②10．（2021秋·甘肃兰州·高一西北师大附中校考期中）已知函数满足，则A． B．C． D．11．（2015·全国·高考真题）设函数,A．3 B．6 C．9 D．1212．（2022秋·四川眉山·高三校考开学考试）若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．13．（2018·全国·高考真题）设函数，则满足的x的取值范围是A． B． C． D．14．（2019·天津·高考真题）已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为A． B． C． D．15．（2023·全国·高三专题练习）已知，满足，则的取值范围是（

）A． B．C． D．16．（2023·全国·高三专题练习）已知，则当时，与的大小关系是（

）A．B．C．D．不确定17．（2023·北京·高三专题练习）若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题18．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的定义域为B．在上的值域为C．若在上单调递减，则D．若，则在定义域上单调递增19．（2022秋·河北唐山·高三唐山市第十一中学校考阶段练习）已知表示不超过的最大整数，例如，等，定义，则下列结论正确的有（

）A．，B．不等式的解集为C．的值域为D．是周期函数20．（2022秋·河南郑州·高一校联考期中）已知一次函数满足，且点在的图象上，其中，，则下列各式正确的是（

）A． B． C． D．21．（2023·全国·高三专题练习）是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则（

）A．当时， B．当时，C． D．22．（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）已知函数的定义域为，且，时，，，则（

）A．B．函数在区间单调递增C．函数是奇函数D．函数的一个解析式为三、填空题23．（2022·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知是定义在上的奇函数，当时，，函数,如果对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是.24．（2023·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的一个取值可以为.25．（2011·上海·高考真题）设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为．26．（2020秋·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期末）已知函数满足：(1)对任意，恒有成立；(2)当时，.若，则满足条件的最小的正实数是27．（2021秋·甘肃兰州·高三兰州一中阶段练习）已知函数对均有，若恒成立，则实数m的取值范围是.28．（2020·河南信阳·校考模拟预测）如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④函数的值域是；⑤.其中判断正确的序号是．29．（2023春·高一统考阶段练习）设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．30．（2022·河南南阳·南阳中学校考模拟预测）设表示p，q，r三者中最小的一个.若函数，则当时，的值域是.【三层练能力】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论不一定成立的是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·福建龙岩·高一上杭一中校考期末）已知函数的值域为，则（

）A． B． C．或 D．或3．（2023·江西吉安·吉安三中校考一模）已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2021秋·湖北·高一校联考阶段练习）对函数，如果存在使得，则称与为函数图像的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是A． B． C． D．二、多选题5．（2023·湖南益阳·安化县第二中学校考三模）已知函数，，，则下列结论正确的是（

）A．在上单调递增B．当时，方程有且只有3个不同实根C．的值域为D．若对于任意的，都有成立，则6．（2023·云南昆明·昆明市第三中学校考模拟预测）函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足①在上是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数存在“3倍值区间”的有（

）A． B．C． D．【一层练基础】参考答案1．D【分析】根据函数的定义一一判断各选项中函数是否符合，即可判断出答案.【详解】对于A，当时，；当时，，不符合函数定义，A错误；对于B,令，则，令，则，不符合函数定义，B错误；对于C,令，则，令，则，不符合函数定义，C错误；对于D,,,则，则存在时，，符合函数定义，即存在函数满足：对任意都有，D正确，故选：D2．B【分析】首先，考查对数的定义域问题，也就是的真数一定要大于零，其次，分母不能是零．【详解】解：由，得，又因为，即，得故，的取值范围是，且．定义域就是故选：B．3．B【分析】首先根据题意得到，再结合二次函数的性质依次判断选项即可.【详解】因为，，所以.所以，所以的最小值，无最大值，为故A，C错误.对选项B，，因为，所以，即，故B正确.对选项D，，因为，所以，即，故D错误.故选：B4．A【解析】根据条件求出两个函数的值域，结合若存在，使得f（x1）＝g（x2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．【详解】当x≤2时，log2f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，则f（x）的值域为[﹣1，1]，当x≤2时，2a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，则g（x）的值域为[1+a，4+a]，若存在，使得f（x1）＝g（x2），则[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅，若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝∅，则1+a＞1或4+a＜﹣1，得a＞0或a＜﹣5，则当[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a≤0，即实数a的取值范围是[﹣5，0]，故选A．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键．5．D【分析】先设出函数解析式，利用恒成立，求出解析式，然后可得.【详解】设，，则因为恒成立，所以且，解得，所以，即有.故选：D.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，明确函数类型时，常用待定系数法求解函数解析式，侧重考查数学抽象的核心素养.6．A【分析】设，则，即可由得，解出，从而得到，进而求出的值．【详解】根据题意，函数在定义域上单调，且均有，则为常数，设，则，则有，解可得，则，故；故选：A.7．A【分析】根据同一函数的定义，逐项验证定义域和对应法则是否相同，即得．【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域相同，对应法则相同，所以是同一个函数；对于B中，函数和的定义域都是，但对应法则不同，所以不是同一个函数；对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，所以不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，的定义域为，定义域不相同，所以不是同一个函数.故选：A．8．B【分析】分段求解：分别把0≤x≤1及1≤x≤2时的解析式求出即可．【详解】当0≤x≤1时，设f（x）=kx，由图象过点（1，），得k=，所以此时f（x）=x；当1≤x≤2时，设f（x）=mx+n，由图象过点（1，），（2，0），得，解得所以此时f（x）=．函数表达式可转化为：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案为B【点睛】本题考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得．9．A【分析】由表格对应关系，依次求解，发现周期特点，再并项求和.【详解】，，，，，，数列满足，则.故选：A.【点睛】周期数列的求和一般可以从并项求和或分组求和的两种思路出发：并项是指先每个周期进行求和，再计算多个周期的和，注意剩余项的处理；分组是指先将相等的项组合在一起求和，然后再整体求和.10．D【详解】,,故选D.11．A【分析】先由，求出函数的值域，再由存在实数，使得成立，只需即可，进而可求出结果.【详解】因为，当时，单调递增，故；当时，，当且仅当，即时，取等号；综上可得，；又因为存在实数，使得成立，所以只需，即，解得.故选A【点睛】本题主要考查分段函数的值域，存在实数，使得成立，转化为是解题的关键，属于常考题型.12．B【分析】分别画出分段函数对应的两个函数图象，再对实数的取值进行分类讨论即可.【详解】根据题意可得，在同一坐标系下分别画出函数和的图象如下图所示：由图可知，当或时，两图象相交，若的值域是，以实数为分界点，可进行如下分类讨论：当时，显然两图象之间不连续，即值域不为；同理当,值域也不是；当时，两图象相接或者有重合的部分，此时值域是；综上可知，实数的取值范围是.故选：B13．D【分析】直接由两段函数分别为减函数以及端点值的大小关系解不等式组即可.【详解】由函数是(－∞，＋∞)上的减函数可得解得.故选：D.14．C【解析】先求得时的值域，再根据题意，当时，值域最小需满足，分析整理，即可得结果.【详解】当，，所以当时，，因为的值域为R，所以当时，值域最小需满足所以，解得，故选：C【点睛】本题考查已知函数值域求参数问题，解题要点在于，根据时的值域，可得时的值域，结合一次函数的图像与性质，即可求得结果，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.15．ABD【分析】根据函数解析式，求出选项对应的函数值，结合等差数列的等差中项和等比数列的等比中项的应用依次判断选项即可.【详解】A：，，则，由等差中项的应用知，成等差数列，所以A正确；B：，，，则，由等差中项的应用知，成等差数列，所以B正确；C：，，则，，成等差数列，又，所以C错误；D：，，，则，由等比中项的应用知，成等比数列，所以D正确.故选：ABD.16．ABC【分析】A选项，单调区间不能用号连接，即在定义域不是单调递减函数，A错误；B选项，可举出反例；C选项，分段函数单调递增，则在每段上函数均单调递增，且在端点处，左边函数值小于等于右边函数的值；D选项，利用抽象函数求定义域的方法进行求解.【详解】函数在和上都是减函数，但在定义域上不是减函数，故A不正确；当是奇函数时，可能无意义，比如，故B不正确；因为是增函数，所以，解得，故C不正确；因为的定义域为，所以，解得，即的定义域为，故D正确.故选：ABC.17．BCD【分析】将函数转化为，再逐项判断.【详解】函数，A.的值域为，故错误；B.在区间上单调递增，故正确；C.，故正确；D.因为，则的最小值为，故正确；故选：BCD18．ABC【分析】令可得，令可得．当时,,根据已知条件得,即，所以.【详解】对任意,恒有，令可得，因为当时,故，所以，令可得，所以，当时,,根据已知条件得,即，所以.故选：ABC.19．ACD【分析】由，分别代入求，，，.【详解】因为，，所以，，，.故选：ACD．20．AC【分析】根据奇函数和偶函数定义可构造方程组求得，由此依次判断各个选项即可.【详解】由得：，又分别是定义在上的奇函数和偶函数，；由得：，；对于A，，A正确；对于B，，B错误；对于CD，，C正确，D错误.故选：AC.21．BC【分析】根据函数解析式，分别解AB选项对应的方程，即可判定A错，B正确；求出的解析式，判定与的单调区间与单调性，即可得出C正确；利用特殊值法，即可判断D错.【详解】因为，当时，，由可得，解得或，显然都不满足，故A错；当时，，由可得，解得或，显然满足，故B正确；当时，显然单调递减，即的减区间为；当时，显然单调递增，即的增区间为；又，因此在上单调递减，在上单调递增；即函数与的单调区间和单调性相同，故C正确；D选项，若不妨令，，则，，此时，故D错；故选：BC.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据解析式判定分段函数的性质，利用分段函数的性质，结合选项即可得解.22．BCD【分析】分别求得和时的最小值，结合题意，即可得答案.【详解】当,，当且仅当时,等号成立，当时,为二次函数，要想在处取最小，则对称轴要满足,且,即，解得,故选：BCD.【点睛】本题考查分段函数的应用，考查分析理解，求值化简的能力，考查分类讨论的思想，属中档题.23．【分析】由题可得或，然后根据的定义即得.【详解】由，可得或，所以或.故答案为：.24．【分析】先求出函数的定义域，进而求出的定义域，求出的解析式，即可得出结论.【详解】，定义域均为，，定义域为，的定义域为，.故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求解，根据已知先确定函数的定义域是解题的关键，容易被忽略，属于基础题.25．【分析】根据函数的定义域，结合函数的单调性求解即可.【详解】函数是定义在上的减函数，且，∴，解得．故答案为：26．（答案不唯一）【分析】取，验证定义域，导数，值域即可.【详解】取，因为，解得，所以的定义城为，符合①；，符合②；因为，所以的值域为，符合③.故答案为：（答案不唯一）27．（答案不唯一）【分析】利用导数求出函数的单调性，再求出时所对应的自变量，即可求解.【详解】，令可得，所以当或时，，当时，，故在和上单调递增，在上单调递减，且，由此可知定义域可以是，故答案为：（答案不唯一）28．【分析】因为恒成立，所以，解得或，验证和，即可得出的值.【详解】因为恒成立，所以即，解得：或当时，，，则不满足条件当时，，，则满足条件故答案为：【点睛】本题主要考查了求解析式中参数的值，属于基础题.29．3【分析】利用数形结合分别求出集合与集合，再利用交集运算法则即可求出结果.【详解】若，则或或1，∴，若，则或2，∴，∴.故答案为：3.30．【分析】根据给定条件，分段解不等式，再求并集作答.【详解】当时，，解得，于是得：，当时，，解得，于是得，所以的解集为．故答案为：31．【分析】利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可．【详解】且，函数在上单调递增，可得：，解得，故答案为：.【二层练综合】参考答案1．D【详解】取，则，所以A项错误；，所以B项错误；再取，则，所以C项错误.【考点定位】本题考查取整函数(即高斯函数)，分段函数思想.属于难题.2．D【分析】根据给定条件，探讨出函数的周期，再结合已知函数式求解作答.【详解】因上的偶函数满足，即有，则，因此，函数是周期为8的周期函数，.故选：D3．C【分析】先化简函数解析式，然后由列方程可求出.【详解】解：∵，∴，∴，又，∴，即，解得．故选：C4．D【分析】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解.【详解】因为函数的定义域是，所以，所以所以函数的定义域为，要使有意义，则需要，解得，所以的定义域是.故选：D.5．B【详解】根据已知可得函数的定义域需满足：,解得，即函数定义域为，故选B.考点：求函数定义域6．D【分析】由已知函数的定义域可得，求解不等式组得答案．【详解】由的定义域为，则函数的定义域满足，解得或．即函数的定义域是．故选：D．7．A【分析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.【详解】解：∵的解集为，∴方程的解为或4，则，，，∴，又因函数的值域为，∴，∴.故选：A.8．D【分析】由已知求得函数的定义域，换元后利用配方法求函数的值域．【详解】，由，解得..令，函数.当时，；当时，，函数的值域为.故选：D.【点睛】本题考查函数的定义域、值域及其求法，训练了利用换元法与配方法求函数的值域，是中档题．9．C【分析】根据函数的三要素可判断①；设是函数图像上任一点，结合与是反函数可得到，即可判断②；根据奇函数的定义和周期函数的定义可得到为周期函数，即可判断【详解】解：对于①，由得解得，即函数的定义域是；由得，解得，即函数的定义域是，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故错误；对于②，设是函数图像上任一点，所以点关于直线对称的对称点是，，所以点是函数图像上一点，由于函数与的图像关于直线对称，于是点关于直线对称点在的图像上，即从而，此式说明点在函数的图像上，故正确；对于③，由可得，由函数是奇函数，所以，所以，所以，故是周期为4的函数，故正确；故选：C10．C【分析】令，代入解析式，通过解方程组即可求得的解析式，进而求得的值．【详解】由,可得(2),将(1)+(2)得:,故选C．【点睛】本题考查了函数解析式的求法，方程组法在解析式求法中的应用，属于中档题．11．C【详解】.故选C.12．A【分析】由分段函数单调递增的特性结合单调增函数的图象特征列出不等式组求解即得.【详解】因函数在R上单调递增，则有在上递增，在上也递增，根据增函数图象特征知，点不能在点上方，于是得，解得，所以实数a的取值范围是.故选：A13．D【分析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果.详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.【详解】14．D【分析】画出图象及直线，借助图象分析．【详解】如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范围是．故选D．【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法．15．D【分析】由题，分，两种情况讨论求解即可.【详解】解：当时，，所以，即，解得，当时，，所以，即，解得，所以，的取值范围是故选：D16．B【分析】求出函数的单调区间，令，得或，结合图像可得，，三段和的大小关系，再根据函数的单调性即可得出与的大小关系.【详解】解：由函数，得函数在上递增，在上递减，在上递增，作出函数和的图像，如图所示，令，得或，结合图像可知，当时，，则，当时，，则，当时，，则，综上所述，当时，.故选：B.17．B【分析】首先得到函数的定义域，再分析当时的取值，即可得到，再对时分和两种情况讨论，求出此时的取值，即可得到的值域，从而得到不等式，解得即可；【详解】解：因为，所以的定义域为，，当时，则在上单调递增，所以；要使定义域和值域的交集为空集，显然，当时，若则，此时显然不满足定义域和值域的交集为空集，若时在上单调递减，此时，则，所以，解得，即故选：B18．AC【分析】求得的定义域判断选项A；求得在上的值域判断选项B；求得a的取值范围判断选项C；求得时的单调性判断选项D.【详解】选项A：由得，则的定义域为.判断正确；选项B：，由，可得，则，当时，，则在上的值域为；当时，，，即在上的值域为；当时，，，即在上的值域为.综上，当时，在上的值域为；当时，在上的值域为；当时，在上的值域为.判断错误；选项C：，若在上单调递减，则，解之得.判断正确；选项D：，则时，在和上单调递增.判断错误.故选：AC19．CD【分析】利用特殊值法可判断A选项的正误；解不等式可判断B选项的正误；取可判断C选项的正误；验证可判断D选项的正误.【详解】对于A，当时，，，不满足，故A错误；对于B，由可得，故的取值集合为，故，故B错误；对于C，对于函数，若且，则，则，C选项正确；对于D，对任意的，存在使得，则，，故，所以，，故函数为周期函数，D选项正确.故选：CD.20．BCD【分析】根据求出b判断A,根据点在函数图象上判断B，由均值不等式判断CD.【详解】，，即，故A不正确；由在函数图象上可得，即，故B正确；由均值不等式可得，即，故C正确；因为，所以D正确.故选：BCD21．AD【分析】先求出，对四个选项一一一验证：对于A、B：利用代入法求解析式,即可判断；对于C:分别求出和，求出.即可判断;对于D：由，利用等比数列的求和公式即可求得.【详解】因为是奇函数,是偶函数,则有，解得.对于A：任取，则，所以.故A正确；对于B：任取，则，所以.故B错误；对于C:当x∈(2,3)时,有x-1∈(1,2),x-2∈(0,1).所以，则有，，故.故C错误;对于D：由C的结论,，则.故D正确.故选：AD22．ABD【分析】赋值法求值判断A选项，定义法判断单调性判断B选项，特殊值法判断C选项，根据题干要求判断解析式符合题意判断D选项.【详解】A项：因为，当时，，令，则，解得，A正确；B项：任取：，则，因为当时，，所以，，所以，即，所以函数在区间单调递增，B正确；C项：令，则，解得或，当，且时，令，则，若为奇函数，则，即，解得，与题意矛盾；当时不为奇函数．综上所述，函数不是奇函数，C错误；D项：当，则，，所以，易得在上单调递增，所以时，，，故函数的一个解析式为，D正确．故选:ABD23．【分析】分别求出和在上的最大值,然后将问题转化为即可得到.【详解】当时，，函数为递增函数,又因为是定义在上的奇函数，所以函数在上也是递增函数,所以时,函数取得最大值,且,因为的对称轴为,所以时,取得最大值,且最大值为,因为对于任意的，总存在，使得，所以,所以,即.故答案为.【点睛】本题考查了函数最值的求法,用最值解决不等式恒成立和能成立问题,属于中档题.24．1【分析】考察函数的图像，就是先把向上或向下平移个单位（取决于的符号），如果图像存在小于零的部分，则再把小于零的部分以x轴为对称轴翻折上去，最后再把整个图像向下平移一个单位.【详解】如果，，其值域为，，不符合题意；如果，当时，，就是把函数的部分以x轴为对称轴翻折上去，∴此时的最小值为0，的最小值为-1，值域为，所以，不妨取；故答案为：1.25．【分析】可根据是定义在上，以1为周期的函数，研究函数的性质，得，由此关系求出函数在在区间，上的值域即可．【详解】由题意在上成立，故，因为为上周期为1的函数，所以由此知自变量增大1，函数值也增大1由在上的值域为，可得在上的值域为，在上的值域为，……在上的值域为，在上的值域为，……在上的值域为，故在，上的值域为，故答案为：，26．【详解】分析：取则，从而根据进行化简，设则求出的取值范围．详解：取则，从而其中，

，设则即∴满足条件的最小的正实数是36．即答案为36.点睛：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了计算能力，分析问题解决问题的能力，转化与划归的思想，属于中档题．27．【分析】根据题意得，进而根据已知条件解方程得，进而将问题转化为恒成立，再构造函数，求函数最值即可.【详解】∵函数对均有①，∴将换为x，得②，∴由①②，解得.∴恒成立，恒成立，∴只需，令，则，令，则，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，∴，∴m的取值范围为.故答案为：28．①②⑤【分析】根据正方形的运动，得到点P的轨迹方程，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可．【详解】当﹣2≤x≤﹣1，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，当﹣1≤x≤1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为的圆，当1≤x≤2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，当3≤x≤4时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，∴函数的周期是4．因此最终构成图象如下：①，根据图象的对称性可知函数y＝f（x）是偶函数，故①正确；②，由图象即分析可知函数的周期是4．即f（x+4）＝f（x），即f（x+2）＝f（x﹣2），故②正确；③，函数y＝f（x）在区间[2，3]上单调递增，故③错误；④，由图象可得f（x）的值域为[0，]，故④错误；⑤，根据积分的几何意义可知f（x）dxπ•（）21×1π×12，故⑤正确．故答案为①②⑤．【点睛】本题考查的知识点是函数图象的变化，其中根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解答本题的关键．29．[0,2)【分析】先将方程变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:

所以a的范围是[0,2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.30．【分析】通过题意得到为一个分段函数，并画出该分段函数的图像，结合图像得到的值域【详解】时，﹒画出函数的大致图象如图所示，结合图象可得，所以当时，最低点为A点，最高点为C点，且，所以的值域是.故答案为：【三层练能力】参考答案1．C【分析】先证明为奇函数，再进行合理赋值逐个分析判断.【详解】对A：∵为偶函数，则两边求导可得∴为奇函数，则令，则可得，则，A成立；对B：令，则可