第01讲 数列的基本知识与概念（练习）（原卷版）

第01讲数列的基本知识与概念（模拟精练+真题演练）1．（2023·全国·高三专题练习）意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足：，，，若，则k等于（

）A．12 B．13 C．89 D．1442．（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）若数列满足，则（

）A．2 B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）著名的波那契列：，，，，，，，满足，，那么是斐波那契数列中的（

）A．第项 B．第项 C．第项 D．第项4．（2023·宁夏银川·校联考二模）数列满足，，则等于（

）A． B． C． D．5．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）若数列中，，，且，记数列的前n项积为，则的值为（

）A．1 B． C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目，至今已有500多年的历史，表演时由二人以上的人层层叠成各种样式，魅力四射，光彩夺目，好看又壮观.小明同学在研究数列时，发现其递推公式就可以利用“叠罗汉”的思想来处理，即，如果该数列的前两项分别为，其前项和记为，若，则（

）A． B． C． D．7．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知数列，若，则（

）A．9 B．11 C．13 D．158．（2023·全国·高三专题练习）已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）下列说法中，正确的有（

）A．已知，则数列是递增数列B．数列的通项，若为单调递增数列，则C．已知正项等比数列，则有D．已知等差数列的前项和为，则10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知数列的通项公式为，若数列是递减数列，则实数k不能取的值是（

）A． B．0 C．1 D．211．（多选题）（2023·河北沧州·高三沧州市一中校考阶段练习）对任意的，由关系式得到的数列满足，则函数的图象不可能是（

）A． B．C． D．12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若数列满足，则数列中的项的值可能为（

）A． B．2 C． D．13．（多选题）（2023·广东佛山·高三佛山一中校考阶段练习）已知数列满足，，记数列的前项和为，则（

）A． B．C． D．14．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，已知，，且，则___________．15．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，则______．16．（2023·陕西榆林·高三陕西省神木中学校考阶段练习）设且，已知数列满足，且是递增数列，则a的取值范围是__________．17．（2023·全国·高三专题练习）已知，若存在常数，使得对任意的正整数n都有，则的最小值为______.18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，数列满足，为正整数，若，则实数的取值范围是_______.19．（2023·全国·高三专题练习）知数列的通项公式为，则数列的最大项为第______项．20．（2023·上海黄浦·高三上海市大同中学校考阶段练习）某企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩下的资金全部投入下一年生产，设第年年底企业上缴资金后剩余资金为万元.（1）用表示，，并写出与的关系式；（2）若公司希望经过5年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值.（精确到0.01）1．（2015•上海）若无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，则A．单调递减 B．单调递增 C．有最大值 D．有最小值2．（2022·全国甲卷·统考高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·统考高考真题）已知数列满足，则（

）A． B． C． D．4．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（

）A． B． C． D．5．（2021·全国甲卷·统考高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6．（2020·北京·统考高考真题）在等差数列中，，．记，则数列（

）．A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项7．（2004·江苏·高考真题）设数列的前n项和为，（对于所有），且，则的数值是___________．8．（2022·北京·统考高考真题）已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：①的第2项小于3；

②为等比数列；③为递减数列；

④中存在小于的项．其中所有正确结论的序号