2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型江苏专用）（原卷版）

2024年高考数学二轮复习测试卷（江苏专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．全集为，集合，，则（

）A． B．C．或 D．或2．若复数是纯虚数，则实数（

）A． B． C． D．3．在中，，，，且，则（

）A． B． C． D．4．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（

）（参考数据：，）A．11 B．22 C．227 D．4815．已知，设椭圆：与双曲线：的离心率分别为，．若，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B．C． D．6．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，成等差数列，则（

）．A． B． C． D．7．若平面内分别到定点的距离之差为6的点的轨迹是曲线，过点且斜率为的直线与曲线交于两点（点在轴上方）．设的内切圆半径分别为，则（

）A．2 B．3 C． D．8．已知，，，则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（

）A．B．函数在区间上单调递增C．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象D．函数的图象关于直线对称10．在正方体中，，分别为线段，上的动点，则（

）A．存在，两点，使得B．C．与所成的最大角为D．与平面所成的最大角的正弦值为11．某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启.已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为.记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则下列结论中正确的是（

）A． B．数列为等比数列C． D．当时，越大，越小第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知圆，直线，圆上恰好有两个点到直线的距离等于1．则符合条件的实数可以为．（只需写出一个满足条件的实数即可）13．招待客人时，人们常使用一次性纸杯，将其视为圆台，设其杯底直径为，杯口直径为，高为ℎ，将该纸杯装满水（水面与杯口齐平）后，再将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积的，则14．函数的图象与直线的交点个数为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）如图所示，圆台的上、下底面圆半径分别为和，为圆台的两条不同的母线.(1)求证：；(2)截面与下底面所成的夹角大小为，且截面截得圆台上底面圆的劣弧的长度为，求截面的面积.16．（15分）我校教研处为了解本校学生在疫情期间居家自主学习情况，随机调查了120个学生，得到这些学生5天内每天坚持自主学习时长（单位：小时）的频数分布表，假如每人学习时间长均不超过5小时．时长学生数3024401610(1)估计这120个学生学习时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)以表中的分组中各组的频率为概率，校领导要从120名学生中任意抽取两名进行家长座谈．若抽取的时长，则赠送家长慰问金100元；抽取的时长，则赠送家长慰问金200元；抽取的时长，则赠送家长慰问金300元．设抽取的2名学生家长慰问金额之和为，求的分布列及数学期望．17．（15分）已知正项数列中，，．(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和，求满足的正整数n的集合．18．（17分）在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.(1)求的方程；(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.19．（17分）已知常数为非零整数，若函数，满足：对任意，，则称函数为函数.(1)函数，是否