考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷3（共167题）

考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷3（共5套）（共167题）考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷第1套一、选择题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、设当x→0时，(x-sinx)ln(1+x)是比高阶的无穷小，则n为()．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：当x→0时，2、当x→1时，f(x)=的极限为()．A、2B、0C、∞D、不存在但不是∞标准答案：D知识点解析：显然不存在但不是∞，选(D)．3、设f(x)=，则f(x)()．A、无间断点B、有间断点x=1C、有间断点x=-1D、有间断点x=0标准答案：B知识点解析：当｜x｜＜1时，f(x)=1+x；当｜x｜＞1时，f(x)=0；当x=-1时，f(x)=0；当x=1时，f(x)=1．于是f(x)=显然x=1为函数f(x)的间断点，选(B)．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)4、当x→0时，，则a=________．标准答案：知识点解析：5、=______标准答案：1知识点解析：方法一注意到，由洛必达法则得6、设=______标准答案：知识点解析：7、=______标准答案：知识点解析：8、=______标准答案：知识点解析：由ln(1+x)=9、=_______标准答案：知识点解析：当x→0时，10、设f(x)可导且在x=0处连续，则a=_________标准答案：3知识点解析：由因为g(x)在x=0处连续，所以a=3．三、解答题(本题共16题，每题1.0分，共16分。)11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、求标准答案：知识点解析：暂无解析13、设0＜a＜b＜c，求标准答案：由cn≤an+bn+cn≤3cn得知识点解析：暂无解析14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、标准答案：因为知识点解析：暂无解析16、标准答案：x→0时由1-cosax～知识点解析：暂无解析17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、标准答案：因为x→0+时，知识点解析：暂无解析19、求标准答案：知识点解析：暂无解析20、求标准答案：由知识点解析：暂无解析21、求标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：令f(x)=arctanx，由微分中值定理得知识点解析：暂无解析23、设，求a，b的值．标准答案：由知识点解析：暂无解析24、求常数m，n，使得标准答案：由得m+2=6，解得m=4，n=-5．知识点解析：暂无解析25、求标准答案：当x∈[0，1]时，由≤sinnx≤xn，知识点解析：暂无解析26、求f(x)=的间断点并分类．标准答案：x=-1、x=0、x=1、x=2为f(x)的间断点，由得x=-1为第二类间断点，由得x=0为可去间断点，由得x=1为第二类间断点，由f(2+0)==+∞得x=2为第二类间断点．知识点解析：暂无解析考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷第2套一、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、设则()A、f(x)在点x=1处连续，在点x=一1处间断。B、f(x)在点x=1处间断，在点x=一1处连续。C、f(x)在点x=1，x=一1处均连续。D、f(x)在点x=1，x=一1处均间断。标准答案：B知识点解析：由函数连续定义可知，所以f(x)在x=1处间断。所以f(x)在x=一1处连续，故选B。2、函数，在[一π，π]上的第一类间断点是x=()A、0B、1C、D、标准答案：A知识点解析：可以先找出函数的无定义点，再根据左、右极限判断间断点的类型。显然函数在x=0，均无意义，而故x=0为函数f(x)的第一类间断点，故应选A。3、设函数则f(x)有()A、1个可去间断点，1个跳跃间断点。B、1个可去间断点，1个无穷间断点。C、2个跳跃间断点。D、2个无穷间断点。标准答案：A知识点解析：x=0，x=1时,f(x)均无定义，所以x=0，x=1是函数的间断点。并且根据可去间断点和跳跃间断点的定义可知，x=0是可去间断点，x=1是跳跃间断点。因此选A。4、设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且则()A、x=0必是g(x)的第一类间断点。B、x=0必是g(x)的第二类间断点。C、x=0必是g(x)的连续点。D、g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关。标准答案：D知识点解析：因为又g(0)=0，所以当a=0时，有也就是说，此时g(x)在点x=0处连续；当a≠0时，，即此时x=0是g(x)的第一类间断点。因此，g(x)在x=0处的连续性与a的取值有关，故选D。5、函数的无穷间断点的个数是()A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：因此x=0为第一类(跳跃)间断点。因此x=1为可去间断点。，所以x=一1是无穷间断点。所以正确选项为B。二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)6、若在(一∞，+∞)内连续，则a=__________。标准答案：0知识点解析：因为f(x)在(一∞，0)及(0，+∞)内连续，所以需要确定参数a，使f(x)在x=0处连续。当时f(x)在x=0处连续，所以a=0时f(x)在(一∞，+∞)内连续。7、设函数在x=0处连续，则a=_____________。标准答案：知识点解析：已知f(x)在x=0处连续，则8、设函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，则A=__________。标准答案：知识点解析：令函数其中g(x)，h(x)分别在[a，x0]，(x0，b]上是初等函数，因此连续，且f(x)在x0连续。所以g(x0)=h(x0)。对任意常数A，显然x≠1时f(x)连续。当且仅当时,f(x)在x=1连续。因此，当ln2时,f(x)在(一∞，+∞)上连续。9、设函数在(一∞，+∞)内连续，则C=____________。标准答案：1知识点解析：由题设知，c≥|x|≥0，所以又f(x)在(一∞，+∞)内连续，则f(x)必在x=c处连续，所以有即得c=1。10、已知函数f(x)连续，且则f(0)=____________。标准答案：2知识点解析：因此f(0)=2。11、设则f(x)的间断点为x=_____________。标准答案：0知识点解析：首先对于不同的x，用求极限的方法得出f(x)的表达式，再讨论f(x)的间断点。当x=0时f(x)=0；当x≠0时，所以f(x)的表达式为由于所以x=0为f(x)的间断点。三、解答题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)12、求极限标准答案：因为且arcsinx一x。故知识点解析：暂无解析13、求极限标准答案：由麦克劳林展开式和洛必达法则可知，知识点解析：暂无解析14、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析15、求极限标准答案：由麦克劳林展开式及常见的等价无穷小代换，得知识点解析：暂无解析16、求极限标准答案：由麦克劳林展开式可知知识点解析：暂无解析已知函数17、求a的值；标准答案：即a=1。知识点解析：暂无解析18、若x→0时,f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值。标准答案：当x→0时，又因为当x→0时，是等价无穷小，故由题设，x→0时f(x)一a与xk是同阶无穷小，所以k=1。知识点解析：暂无解析19、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析20、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析21、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析22、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析23、求极限100标准答案：由麦克劳林展开式可得知识点解析：暂无解析24、求极限标准答案：由洛必达法则可知知识点解析：暂无解析25、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析26、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析27、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析28、求下列极限：标准答案：(I)因为且所以由夹逼准则可知(Ⅱ)因为(Ⅲ)因为(Ⅳ)利用定积分的定义可得(V)利用定积分的定义可得(Ⅵ)利用定积分的定义可得知识点解析：暂无解析设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)。29、证明存在，并求该极限。标准答案：0＜x1＜π，则0＜x2=sinx1≤1＜π。由数学归纳法知0＜xn+1=sinxn≤1＜π，n=1，2，…，即数列{xn}有界。于是(因当x＞0时，sinx＜x)，则有xn+1＜xn，可见数列{xn}单调减少，故由单调减少有下界数列必有极限知，极限存在。设在xn+1=sinxn两边令n→∞，得l=sinl，解得l=0，即知识点解析：暂无解析30、计算标准答案：因由(I)知该极限为1∞型。令t=xn，则n→∞，t→0，而知识点解析：暂无解析31、证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根；标准答案：根据题意，令f(x)=xn+xn-1+…+x一1，则f(1)＞0，又结合零点定理可得,f(x)=xn+xn-1+…+x一1在内至少存在一个零点，即方程xn+xn+1+…+x=1在区间内至少有一个实根。又因为f(x)=xn+xn-1+…+x一1在上是单调的，可知f(x)=xn+xn-1+…+x一1在内最多只有一个零点。综上所述，方程xn+xn-1+…+x=1在区间内有且仅有一个实根。知识点解析：暂无解析32、记方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)中的实根为xn，证明存在，并求此极限。标准答案：由题设f(xn)=0，可知xnn+xnn-1+…+xn一1=0，进而有xn+1n+1+xn+1n+…+xn+1一1=0，所以xn+1n+xn+1n-1+…+xn+1—1＜0，比较上面两个式子可知xn+1＜xn故{xn}单调递减。又由(I)知，也即{xn}是有界的。则由单调有界收敛定理可知{xn}收敛，假设可知a＜x2＜x1=1。当n→∞时，解得知识点解析：暂无解析33、设函数数列{xn}满足，证明存在，并求此极限。标准答案：令，则x＜1。于是f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，所以x=1是f(x)唯一的最小值点，且f(x)≥f(1)=1，从而有，再结合题目中的条件有所以xn＜xn+1，且0＜xn＜e，即数列{xn}单调递增且有界。由单调有界准则可知，极限存在。令由前面讨论出的函数f(x)的性质可知知识点解析：暂无解析34、求函数的间断点，并指出其类型。标准答案：函数f(x)的间断点只有x=0和x=1两个。因为所以x=0为可去间断点，x=1为跳跃间断点。知识点解析：暂无解析35、求函数所有的间断点及其类型。标准答案：函数f(x)有间断点x=0，x=1，x=一1，且所以x=0为跳跃间断点，x=1为可去间断点，x=一1为无穷间断点。知识点解析：暂无解析36、设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明至少存在一点ξ∈[0，1]，使得f(ξ)=标准答案：本题可以转化为证明在区间[0，1]上存在零点，因为f(x)在[0，1]上连续，所以上连续。F(x)在上存在零点的情况可转化为函数F(x)在上存在两个点的函数值是异号。于是中或全为0，或者至少有两个值是异号的，因此由连续函数零点定理，存在ξ属于，使得F(ξ)=0，即知识点解析：暂无解析考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷第3套一、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)1、设当x→x0时，α(x)，β(x)(β(x)≠0)都是无穷小，则当x→x0时，下列表达式中不一定为无穷小的是()A、B、α2(x)+β2(x)．cosC、ln[1+α(x)．β2(x)]D、｜α(x)｜+｜β(x)｜标准答案：A知识点解析：有限个无穷小的和、差、积、绝对值还是无穷小量．2、设当x→0时，etanx一ex与xn是同阶无穷小，则n为()A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：3、当x→0时，f(x)=x—sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：4、设当x→0时，f(x)=ax3+bx与g(x)=∫0sinx(一1)dx等价，则()A、a=，b=1B、a=3，b=0C、a=，b=0D、a=1，b=0标准答案：C知识点解析：5、设当x→0时，f(x)=ln(1+x∫)一ln(1+sin∫x)是x的n阶无穷小，则正整数n等于A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：因为因此n=4．6、若f(x)==0，则()A、λ＜0，k＜0B、λ＜0，k＞0C、λ≥0，k＜0D、λ≤0，k＞0标准答案：D知识点解析：分母不为零，故λ≤0；又f(x)=0，故k＞0．二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)7、=_____________．标准答案：e6知识点解析：8、极限=_____________。标准答案：2知识点解析：9、若当x→0时，有，则a=_____________．标准答案：一3知识点解析：当x→0时，故a=一3．10、当x→0时，若有ln(cos)～Axk，则A=_____________，k=_____________．标准答案：一；2知识点解析：三、解答题(本题共21题，每题1.0分，共21分。)11、求极限：．标准答案：原式=知识点解析：暂无解析12、求极限：，ai＞0，且ai≠1，i=1，2，…，n，n≥2．标准答案：知识点解析：暂无解析13、求极限：．标准答案：知识点解析：暂无解析14、求极限：，a＞0．标准答案：知识点解析：暂无解析15、设．标准答案：知识点解析：暂无解析16、已知，求f(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析17、设f(x)是三次多项式，且有．标准答案：因为=1(a≠0)，所以f(2a)=f(4a)=0，从而得知x一2a，x一4a为f(x)的因式，又因为f(x)为三次多项式，可令f(x)=b(x一2a)(x一4a)(x一c)．于是知识点解析：暂无解析18、设(cosx一b)=5，求a，b的值．标准答案：所以b=一4．知识点解析：暂无解析19、设=10，试求α，β的值．标准答案：知识点解析：暂无解析20、确定常数a和b的值，使=4．标准答案：知识点解析：暂无解析21、设函数f(x)=(x＞0)，证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+0(x2)，并求常数A，B．标准答案：知识点解析：暂无解析22、计算．标准答案：知识点解析：暂无解析23、已知D≠0．求常数A，B，C，D．标准答案：知识点解析：暂无解析24、求．标准答案：知识点解析：暂无解析25、已知数列{xn}的通项xn=．标准答案：知识点解析：暂无解析26、设a1=2，an+1=存在并求其极限值．标准答案：知识点解析：暂无解析27、设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛，并求其极限值．标准答案：设f(x)=＞0，f(x)在[0，+∞)上单调增加．由a1=1＞0，可得a2=＞0．故a1＞a2＞0，又由于函数f(x)在[0，+∞)上单调增加，所以有f(a1)＞f(a2)＞f(0)=0．再根据递归定义式an+1=f(an)，可得a2＞a3＞0．类似地可以继续得到：a1＞a2＞a3＞a4＞…＞an＞an+1＞…＞0，于是可知数列{an}单调减少且有下界0，所以数列{an}收敛．设其极限为A(A≥0)，即=A．在an+1=f(an)两边同取n→∞时的极限，根据函数f(x)的连续性，有A=f(A)，即A=．知识点解析：暂无解析28、设a1=0，当n≥1时，an+1=2一cosan，证明：数列{an}收敛，并证明其极限值位于区间(，3)内．标准答案：设f(x)=2一cosx，则an+1=f(an)，有f’(x)=sinx，所以f(x)在[0，3]上单增．由于a1=0，a2=2一cosa1=1，即a1＜a2≤3，由于函数f(x)在[0，3]上单调增加，所以f(a1)＜f(a2)≤f(3)，即a2＜a3≤3，从而有a1＜a2＜a3＜a4＜…＜an＜an+1＜…≤3．于是可知数列{an}单调增加且有上界3，所以数列{an}收敛．设其极限为A(A≤3)，即=A．在an+1=f(an)两边同取n→∞时的极限，有A=f(A)，即A=2一cosA．记g(x)=x一2+cosx，则上述数列的极限值A，就是方程g(x)=0的解．由于函数g(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且有g’(x)=1一sinx≥0，所以函数g(x)在[0，3]上单调增加．由于g(3)=1+cos3＞0，，所以方程g(x)=0在区间(，3)内的解存在且唯一，证毕．知识点解析：暂无解析29、设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛，并求其极限值．标准答案：设f(x)=＜0，所以f(x)在[0，+∞)上单调减少．由于a1=1，a2=，可知a1＞a3＞a2，而f(x)在[0，+∞)上单调减少，所以有f(a1)＜f(a3)＜f(a2)，即a2＜a4＜a3，所以a1＞a3＞a4＞a2，递推下去就可以得到a1＞a3＞a5＞…＞a2n一1＞…＞a2n＞…＞a6＞a4＞a2．由此可以肯定，给定数列的奇数项子数列{a2n一1}单调减少且有下界a2=，偶数项子数列{a2n}单调增加且有上界a1=1，所以他们都收敛．设他们的极限分别为正数P和Q，即=Q．在an+1=f(an)两边同取n→∞时的极限，根据函数f(x)的连续性，有知识点解析：暂无解析30、设x1=1，xn+1=．标准答案：知识点解析：暂无解析31、如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?标准答案：在题设两种情况下，{xnyn}的收敛性都不能确定．现在先就{xn}收敛，{yn}发散的情况来分析．利用yn=(xn≠0)这个恒等式，就可得到下述结论：若{xn}收敛且不收敛于零，{yn}发散，则{xnyn}必发散．这是因为若{xnyn}收敛，且{xn}收敛而极限不等于零，则从上述恒等式及极限相除法则，可知{yn}收敛，这与假设矛盾．若=0，且{yn}发散，则{xnyn}可能收敛，也可能发散，如：①xn=，yn=n，则xnyn=1，于是{xnyn}收敛．②xn=，yn=(一1)nn，则xnyn=(一1)n，于是(xnyn}发散．现在再就{xn}和{yn}都发散的情况来分析{xnyn}的收敛性．有下面的结论：若{xn}和{yn}都发散，且两者至少有一个是无穷大，则{xnyn}必发散．这是因为如果{xnyn}收敛，而{xn}为无穷大，从等式yn=便得到{yn}收敛于零，这与假设矛盾．若{xn}和{yn}都不是无穷大，且都发散，则{xnyn}可能收敛，也可能发散，如：③xn=yn=(一1)n有xnyn=1，于是{xnyn}收敛．④xn=(一1)n，yn=(一1)n，有xnyn=(一1)n一1，于是{xnyn}发散．知识点解析：暂无解析考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷第4套一、选择题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、当x→0时，x-sinx是x2的()．A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小标准答案：B知识点解析：因为所以x-sinx为x2的高阶无穷小，应选(B)．2、设y=f(x)由cos(xy)+lny-x=1确定，则=()．A、2B、1C、-1D、-2标准答案：A知识点解析：将x=0代人得y=1，cos(xy)+lny-x=1两边对x求导得将x=0，y=1代入得=1，即f’(0)=1，于是=2f’(0)=2，应选(A)．二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)3、=__________标准答案：1知识点解析：4、设f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则=_______标准答案：知识点解析：f(1)f(2)…f(n)=a1+2+…+n=5、若a＞0，，则a=________标准答案：36知识点解析：6、=________标准答案：知识点解析：7、=________标准答案：2ln2-1．知识点解析：8、=________标准答案：知识点解析：9、设f(x)=，则f(x)的间断点为x=________标准答案：0知识点解析：当x≠0时，f(x)=当x=0时，f(0)-0，即f(x)=因为，所以x=0为f(x)的间断点，且为第二类间断点．10、设f(x)在x=0处连续，则A=________标准答案：知识点解析：由三、解答题(本题共23题，每题1.0分，共23分。)11、求极限标准答案：由知识点解析：暂无解析12、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析13、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析14、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析15、求极限标准答案：由知识点解析：暂无解析16、设f(x)连续，且f(0)=0，f’(0)=2，求标准答案：知识点解析：暂无解析17、设F(x)=标准答案：方法一知识点解析：暂无解析18、设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，求标准答案：由知识点解析：暂无解析19、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析20、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析21、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析22、设标准答案：知识点解析：暂无解析23、设f(x)在x=0的某邻域内有连续导数，且，求f(0)及f’(0)．标准答案：知识点解析：暂无解析24、设f(x)在x=0处连续可导，且，求f’’(0)．标准答案：由知识点解析：暂无解析25、标准答案：由知识点解析：暂无解析26、设f(x)在x=x0处可导，且f(x0)≠0，证明：标准答案：知识点解析：暂无解析27、设f(x)=，求f(x)．标准答案：f(x)=，则f’(x)=(1+2x)e2x．知识点解析：暂无解析28、设f(x)=存在，求a．标准答案：f(0-0)=f(0+0)=因为存在，所以f(0-0)=f(0+0)，故a=知识点解析：暂无解析29、设f(x)=标准答案：f(0-0)==-1因为f(0-0)≠f(0+0)，所以不存在．知识点解析：暂无解析30、设f(x)=，求f(x)的连续区间及间断点．标准答案：f(x)=f(x)的连续区间为(-∞，1)∪(1，+∞)．因为=+∞，所以x=1为f(x)的第二类间断点．知识点解析：暂无解析31、求函数y=的间断点，并进行分类．标准答案：x=0，x=1及x=2为函数的间断点．由得x=0为函数的跳跃间断点；由=0得x=1为函数的可去间断点；由=∞得x=2为函数的第二类间断点．知识点解析：暂无解析32、设f(x)在(0，1)内有定义，且exf(x)与e-f(x)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(x)在(0，1)内连续．标准答案：对任意的c∈(0，1)，当x＜c时，由exf(x)≤ecf(c)及e-f(x)≤e-f(c)得f(c)≤f(x)≤ec-xf(c)，令x→c-得f(c-0)=f(c)；当x＞c时，由exf(x)≥ecf(c)及e-f(c)≥e-f(c)得f(c)≥f(x)≥ec-xf(x)，令x→c+得f(c+0)=f(c)，因为f(c-0)=f(c+0)=f(c)，所以f(x)在x=c处连续，由c的任意性得f(x)在(0，1)内连续．知识点解析：暂无解析33、设f(x)=，若F(x)=f(x)+g(x)在R上连续，求a，b．标准答案：F(-1)=f(-1)+g(-1)=1-1=0，F(-1-0)=f(-1-0)+g(-1-0)=a-1，F(-1+0)=f(-1+0)+g(-1+0)=1-1=0，由F(x)在x=-1处连续，所以a=1；F(1)=f(1)+g(1)=-1+b，F(1-0)=f(1-0)+g(1-0)=-1+1=0，F(1+0)=f(1+0)+g(1+0)=-1+b，由F(x)在x=1处连续得b=1，故a=1，b=1．知识点解析：暂无解析考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷第5套一、选择题(本题共21题，每题1.0分，共21分。)1、设当x→0时，(1一cosx)In(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是tt(ex2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于()A、1．B、2．C、3．D、4．标准答案：B知识点解析：因当x→0时，而由(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxu高阶的无穷小，知4＞n+1，即n＜3；由xsinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小，知n+1＞2，即n＞1．因此正整数n=2，故选B．2、设f(x)在x0点连续，且在x0一空心邻域中有f(x)＞0，则()A、f(x0)＞0．B、f(x0)≥0．C、f(x0)＜0．D、f(x0)=0．标准答案：B知识点解析：由f(x)在x0连续，有，又因在x0的一空心邻域中有f(x)＞0，由极限的保号性性质有f(x0)≥0，故选B．3、把x→0+时的无穷小量排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()A、α，β，γ．B、α，γ，β．C、β，α，γ．D、β，γ，α．标准答案：B知识点解析：因为所以当x→0+时，α是x的一阶无穷小，β是x的三阶无穷小，γ是x的二阶无穷小，故选B．4、函数的间断点及类型是()A、x=1为第一类间断点，x=一1为第二类间断点．B、x=±1均为第一类间断点．C、x=1为第二类间断点，x=一1为第一类间断点．D、x=±1均为第二类间断点．标准答案：B知识点解析：分别就｜x｜=1，｜z｜＜1，｜x｜＞1时求极限得出f(x)的分段表达式：5、设则()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：用推演法．将题设条件f(x)中的所有自变量z都用(一x)替换，得故选D．6、设f(x)在R上连续，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是()①φ[f(x)]必有间断点．②[φ(x)]2必有间断点．③[φ(x)]没有间断点．A、0B、1．C、2D、3．标准答案：B知识点解析：①错误．举例如下：设．则φ[f(x)]=1在R上处处连续．②错误．举例如下：设则[φ(x)]2=9在R上处处连续．③正确，因为f(x)在R上连续，而φ(x)的取值必定在R上．因此正确的只有③，选B．7、设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且则()A、存在且等于零．B、存在但不一定为零．C、一定不存在．D、不一定存在．标准答案：D知识点解析：取φ(x)=f(x)=g(x)=x，显然有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且，但不存在，故A、B排除．再取φ(x)=f(x)=g(x)=1，同样有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且，但可见C不正确，故选D．8、设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时()A、f(x)是x等价无穷小．B、f(x)与x是同阶，但非等价无穷小．C、f(x)是比x高阶的无穷小．D、f(x)是比x低阶的无穷小．标准答案：B知识点解析：利用洛必达法则求解．因故选B．9、设，其中a2+c2≠0，则必有()A、b=4d．B、b=一4d．C、a=4c．D、a=一4c．标准答案：D知识点解析：当x→0时，由皮亚诺型余项的泰勒公式可知，tanx，ln(1—2x)均为x的一阶无穷小；而1一cosx，1一e-π2均为x的二阶无穷小，因此有10、当x→0时，ex一(ax2+bx+1)是x2高阶的无穷小，则()A、．B、a=1，b=1．C、．D、a=一1，b=1．标准答案：A知识点解析：显然要使上式为x2高阶的无穷小(x→0时)，只要故选A．11、设函数在(一∞，+∞)内连续，且则常数a，b满足()A、a＜0，b＜0．B、a＞0，b＞0．C、a≤0，b＞0．D、a≥0，b＜0．标准答案：D知识点解析：因f(x)连续，所以a+ebx≠0，因此只要a≥0即可．再由可知x→一∞时，a+ebx必为无穷大(否则极限必不存在)，此时需b＜0，故选D．12、设函数，则()A、x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点．B、x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点．C、x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点．D、x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点．标准答案：D知识点解析：显然函数f(x)在x=0，x=1两个点处无定义，因此这两个点均为间断点．因，所以x=0为第二类间断点；因为，所以x=1为第一类间断点，故应选D．13、当x→0+时，与等价的无穷小量是()A、．B、．C、．D、．标准答案：B知识点解析：本题主要考查的内容是等价无穷小的判定，利用定义或等价无穷小代换即可．当x→0+时，有下列几个等价无穷小成立：故用排除法可得正确选项为B．本题亦可以利用另外的方法来解答或者直接分解所以应选B．14、函数在[一π，π]上的第一类间断点是x=()A、0．B、1．C、D、标准答案：A知识点解析：可以先找出函数的无定义点，再根据左右极限判断间断点的类型．显然函数在x=0，x=1，均无意义，而故x=0为函数f(x)的第一类间断点，故应选A．15、设函数则f(x)有()A、1个可去间断点，1个跳跃间断点．B、1个可去间断点，1个无穷间断点．C、2个跳跃间断点．D、2个无穷间断点．标准答案：A知识点解析：x=0，x=1时f(x)均无定义，所以x=0，x=1是函数的间断点．并且根据可去间断点和跳跃间断点的定义可知，x=0是可去间断点，x=1是跳跃间断点．因此选A．16、当x→0时f(x)=x一sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则()A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：本题可以利用排除法解答，由于ln(1一bx)与一bx为等价无穷小，则所以本题选A．17、已知当x→0时，函数f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则()A、k=1，c=4．B、k=1，c=一4．C、k=3，c=4．D、k=3，c=一4．标准答案：C知识点解析：根据题意且由泰勒公式和洛必达法则有由此可得k=3，c=4，故选C．18、函数的无穷间断点的个数是()A、0．B、1．C、2．D、3．标准答案：B知识点解析：所以正确选项为B．19、设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫02f(t)dt是()A、连续的奇函数．B、连续的偶函数．C、在x=0间断的奇函数．D、在x=0间断的偶函数．标准答案：B知识点解析：本题可采用赋值法进行求解，取符合题意条件的特殊函数计算它是连续的偶函数，故选B．20、设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是()A、若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛．B、若{xn}单调，则{f(xn)}收敛．C、若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛．D、若{f(xn)}单调，则{xn}收敛．标准答案：B知识点解析：因为f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，且结合选项B，{xn}单调，所以{f(xn)}单调且有界．故{f(