2024年高考数学二轮复习测试卷（全国卷理科专用）（原卷版）

2024年高考数学二轮复习测试卷（全国卷理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．2．复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知，则与的夹角为（

）A． B． C． D．4．若实数，满足，则的最大值为（

）A．5 B．7 C．9 D．65．某学校一同学研究温差（单位：℃）与本校当天新增感冒人数（单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据：5689121620252836由上表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（

）A．与有正相关关系 B．经验回归直线经过点C． D．时，残差为0.26．的展开式中，的系数为（

）A．1 B．5 C．10 D．207．若，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．函数关于直线对称，且在区间上单调递增，则（

）A． B．C． D．9．已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．10．已知圆的方程为，直线过点且与圆交于两点，当弦长最短时，（

）A． B． C．4 D．811．已知双曲线C：的左，右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，过点B作x轴的垂线BM，交PA于点M．若∠PAB＝∠PBM，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C．2 D．312．已知对任意恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则的值为．14．甲、乙二人用7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张）玩游戏．他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到花色相同的概率为．15．已知，若为偶函数，则．16．在正四棱柱中，，平面与棱分别交于点，其中分别是的中点，且，则．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列中，.(1)求；(2)设，求证：.18．（12分）假设某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该地区n名网络购物者某年度上半年前6个月内的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示，若频率分布直方图中的a，b，c，d满足，且从左到右6个小矩形依次对应第一至六小组，第五小组的频数为2400．(1)求a，b，c，d的值；(2)现用分层抽样方法从前4组中选出18人进行网络购物爱好调查，①求在各组应该抽取的人数；②在前2组所抽取的人中，再随机抽取3人，记这3人来自第一组的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．19．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，其中，为中点．(1)证明：平面平面；(2)已知，二面角的大小为，求三棱锥的体积．20．（12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，左焦点为，长轴长为8．(1)求E的标准方程；(2)记E的左、右顶点分别为A，B，过点的直线l与E交于M，N两点（M，N均不与A，B重合），直线MA与NB交于点P，试探究点P是否在定直线上，若是，则求出该直线方程；若不是，请说明理由.21．（12分）已知函数.(1)当时，求的图象在点处的切线方程；(2)若函数有2个零点，求的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；