【专项精练】第10课 函数图象-2024年新高考数学分层专项精练（解析版）

第10课函数图象（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2021·天津·统考高考真题）函数的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时，，所以，排除D.故选：B.2．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考二模）已知函数，则（

）A．在上单调递增 B．的图象关于点对称C．为奇函数 D．的图象关于直线对称【答案】D【分析】把化简成，进而得到是由先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，然后根据的图象画出的图象，即可判断选项【详解】化简得，的可以看作是函数先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到，先画出的图象，再进行平移画出的图象，明显可见，对于原函数，为奇函数，关于点对称，且在和上为单调减函数，所以，经过平移后变成的在上单调递减，关于对称，非奇函数也非偶函数，图象关于直线对称，所以，D正确；A、B、C错误.故选：D3．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市第一中学校校考期中）如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为△的中心，设点走过的路程为，△的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图象大致为（）A．B．C． D．【答案】A【详解】当时,，为一次递增函数,去掉B；当(BC中点)时为一次递减函数，去掉C,D；所以选A.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系4．（2023·广西柳州·统考模拟预测）已知函数，，若函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据图象判断函数的奇偶性，结合特殊值，可得答案.【详解】易知为偶函数，由，则为奇函数，由图象可知，该函数是奇函数，因为是偶函数，是奇函数，所以是非奇非偶函数，A，B不符合题意.因为当时，无意义，所以C不符合题意.故选：D.二、多选题5．（2023·全国·高三专题练习）关于函数，下列描述正确的有（

）A．在区间上单调递增 B．的图象关于直线对称C．若则 D．有且仅有两个零点【答案】ABD【分析】作出函数的图象，由图象观察性质判断各选项．【详解】根据图象变换作出函数的图象（，作出的图象，再作出其关于轴对称的图象，然后向右平移2个单位，最后把轴下方的部分关于轴翻折上去即可得），如图，由图象知在是单调递增，A正确，函数图象关于直线对称，B正确；，直线与函数图象相交可能是4个交点，如图，如果最左边两个交点横坐标分别是，则不成立，C错误，与轴仅有两个公共点，即函数仅有两个零点，D正确．故选：ABD．6．（2021·全国·高三专题练习）如图所示的函数图象，对应的函数解析式不可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】根据图象用特殊值验证、排除可得答案.【详解】由图象可知当时，，而A中函数当时，，B中函数当时，，故A和B不可能；C中函数的定义域是，与图象不符，故C不可能.对于，当时，，当时，，当时，，所以D符合，故选：ABC.【点睛】本题考查了函数图象的性质，属于基础题.【二层练综合】一、单选题1．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）函数在上的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据给定的函数，由奇偶性排除两个选项，再取特值即可判断作答.【详解】函数定义域为，而，且，即函数既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项CD；而当时，，排除选项A，选项B符合要求.故选：B2．（2022秋·宁夏·高三六盘山高级中学校考期中）定义在上的函数满足，，当时，，则方程在上解的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】首先将问题转化为与在上的交点个数，然后根据的对称性和周期性以及已知条件作出的图像，再利用导函数作出的大致图像，结合图像即可求解.【详解】由题意可知，方程在上解的个数可转化为与在上的交点个数，因为，所以的图像关于对称；又由，故，从而是周期为2的周期函数，又由可得，，从而；，故在上单调递增，在单调递减，且，当时，，故与在上的图像如下：从而与在上的交点个数为4，故方程在上解的个数为4.故选：B.3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先利用赋值法求出，代入等式赋值得到，即对称轴为，再根据函数图象的平移规律判断函数为奇函数，进一步求得函数周期，进而得到，则可求出结果.【详解】因为对任意，都有令得解得则即所以函数的图象关于直线对称.又函数的图象关于点对称，则函数的图象关于点对称，即函数为奇函数，所以所以所以8是函数的一个周期，所以故选：D.4．（2022秋·河南·高一校联考阶段练习）若函数的大致图象如图，则的解析式可能是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据定义域排除A，根据奇偶性排除B，根据值域或单调性排除C.【详解】由图可知函数定义域为{x|x≠0}，由此排除A；该函数图像关于原点对称，则该函数为奇函数，需满足f(x)＋f(－x)＝0，对于B项：f(x)＋f(－x)≠0，故排除B；C和D均满足f(x)＋f(－x)＝0，对于C：，当x→＋∞时，→0，故，∵y＝增长的速率比y＝增长的速率慢，∴，即图像在x轴上方无限接近于x轴正半轴，与题意不符，故排除C.综上，D选项正确.故选：D.二、填空题5．（2011·江苏南京·统考一模）如图放置的等腰直角薄片，沿x轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为．【答案】【分析】由题意确定轨迹的形状，作出图象，进而求解其与x轴所围区域的面积，即可得到答案.【详解】作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示，其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；一段是以B为圆心，BA为半径，圆心角为的圆弧，其与x轴围成的图形的面积为.故答案为：.6．（2023·全国·高三专题练习）定义在上函数满足，且当时，．若当时，，则的最小值等于．【答案】【分析】转化条件为在区间上，，作出函数的图象，数形结合即可得解．【详解】当时，故，当时，故…，可得在区间上，，所以当时，，作函数的图象，如图所示，当时，由得，由图象可知当时，，所以的最小值为．故答案为：．【三层练能力】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若函数与的图象恰有5个不同公共点，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用导数分段画出函数的大致图象，将函数与的图象恰有5个不同公共点的问题转化为方程有5个不同的根的问题，然后采用换元法将问题变为讨论在给定区间上有解的问题.【详解】当时，，，当时，，当时，，故时，；当时，，当时，有极大值，当时，，作出的大致图象如图：函数与的图象恰有5个不同公共点，即方程有5个不同的根，令，根据其图象，讨论有解情况如下：令,(1当在和上各有一个解时，即，解得，（2）当在和上各有一个解时，，解得，（3）当有一个根为6时，解得，此时另一个根为，不合题意；（4）当有一个根为1时，解得，此时另一个根也为1，不合题意，综上可知：，故选：A二、多选题2．（2023春·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）已知，若存在，使得，则下列结论正确的有（

）A．实数的取值范围为 B．C． D．的最大值为【答案】AC【分析】画出的图象，数形结合得到，且，关于，，再运用基本不等式求出的最大值，得到AC正确.【详解】画出的图象，如下：要想与有三个不同的交点，需要，A正确；由题意可知，且关于对称，故，B错误，C正确；则，解得：，当且仅当时等号成立，但，故等号取不到，故，D错误，故选：AC.三、填空题3．（2023·北京