【专项精练】第06课 奇偶性、对称性与周期性-2024年新高考数学分层专项精练（原卷版）

第03课奇偶性、对称性与周期性（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2022秋·甘肃武威·高三武威第六中学校考阶段练习）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（

）A． B．C． D．2．（2021·全国·高三专题练习）若函数为奇函数，则实数的值为（）A． B． C． D．3．（2022秋·高一单元测试）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]4．（2022秋·广东肇庆·高一德庆县香山中学校考期中）设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有A． B．C． D．5．（2022秋·福建泉州·高一石狮市第一中学校考期中）已知是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，则的解集为A． B． C． D．6．（2022秋·高一课时练习）已知偶函数f(x)在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）A． B． C． D．7．（2023春·江苏苏州·高二常熟中学校考阶段练习）已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的解集为（

）A． B． C． D．二、多选题8．（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域为，且与都为奇函数，则下列说法正确的是（

）A．是周期为的周期函数 B．是周期为的周期函数C．为奇函数 D．为奇函数9．（2022春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考开学考试）是定义在上周期为4的函数，且，则下列说法中正确的是（

）A．的值域为B．当时，C．图象的对称轴为直线D．方程恰有5个实数解10．（2023春·高一单元测试）已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（

）A．函数是周期函数 B．函数的图象关于点对称C．函数为上的偶函数 D．函数为上的单调函数11．（2023春·安徽滁州·高一校考阶段练习）已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（

）A．是以2为周期的周期函数B．点是函数的一个对称中心C．D．函数有3个零点12．（2020·全国·高三专题练习）定义在上的奇函数满足，当时，，下列等式成立的是（

）A． B．C． D．13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数对，都有，为奇函数，且时，，下列结论正确的是（

）A．函数的图像关于点中心对称B．是周期为2的函数C．D．三、填空题14．（2023·全国·高三专题练习）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则的图象的对称中心为.15．（2022秋·江西宜春·高三江西省丰城中学校考开学考试）写出一个同时具有下列性质①②③的函数.①是定义域为的奇函数；②；③.16．（2020·全国·高三专题练习）已知，函数为偶函数，且在上是减函数，则关于的不等式的解集为．17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则．18．（2020秋·内蒙古包头·高一包头市第六中学校考期中）已知函数的图象关于点对称，则．【二层练综合】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（

）A．是偶函数 B．的图象关于直线对称C．是奇函数 D．的图象关于点对称2．（2022·江西赣州·赣州市赣县第三中学校考模拟预测）已知定义在的函数满足，，则下列结论正确的是（

）A．不是周期函数B．是奇函数C．对任意，恒有为定值D．对任意，有3．（2022秋·四川遂宁·高三校考阶段练习）若函数为偶函数，对任意的，且，都有，则（

）A． B．C． D．4．（2022秋·陕西安康·高三校考阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则A． B． C． D．5．（2023·四川广安·四川省广安友谊中学校考模拟预测）已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则下列不等式正确的是A． B．C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为R，，且在上单调递减，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．二、多选题7．（2023·广东梅州·大埔县虎山中学校考模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（

）．A．当时，B．函数有五个零点C．若关于的方程有解，则实数的取值范围是D．对，恒成立8．（2023·全国·高三专题练习）关于函数有以下四个选项，正确的是（

）A．对任意的a，都不是偶函数 B．存在a，使是奇函数C．存在a，使 D．若的图像关于对称，则9．（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（

）A．函数关于直线对称B．4是函数的周期C．D．方程恰有4不同的根10．（2023春·安徽·高二马鞍山二中校考阶段练习）已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（

）A． B．的一个周期是4 C．是偶函数D．11．（2022春·湖南长沙·高二长郡中学校考期末）已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(-x)，f(x+1)=f(1-x)，且当x∈[0，1]时，f(x)=-x2+2x，则下列结论正确的是（

）A．f(x)的图象关于直线x=1对称 B．当时，C．当时，f(x)单调递增 D．12．（2023春·山东临沂·高二校考阶段练习）已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（

）A．图象关于直线对称 B．C．的最小正周期为4 D．对任意都有三、填空题13．（2023·全国·高三专题练习）已知为R上的奇函数，且，当时，，则的值为．14．（2022秋·山东菏泽·高一校考阶段练习）设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为.15．（2021秋·上海静安·高三上海市第六十中学校考阶段练习）设是定义在R上以2为周期的偶函数，当时，，则函数在上的解析式是16．（2022春·江西吉安·高二校联考阶段练习）已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为.17．（2022·高二课时练习）已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则．18．（2023·贵州铜仁·统考模拟预测）关于函数，有如下四个命题：①若，则的图象关于点对称；②若的图象关于直线对称，则；③当时，函数的极值为；④当时，函数有两个零点．其中所有真命题的序号是．【三层练能力】一、单选题1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）函数、的定义域为，的导函数的定义域为，若，，，，则的值为（

）A． B． C． D．2．（2023·江西·统考模拟预测）已知函数的定义域为，其导函数为，若为奇函数，为偶函数，记，且当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．3．（2023·河南·校联考模拟预测）已知是定义在上的函数，且为奇函数，为偶函数，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．二、多选题4．（2023春·陕西渭南·高一统考期末）已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是（

）A． B．C． D．5．（2023·广东茂名·统考二模）已知定义在上的函数满足，函数为奇函