【专项精练】第01课 集合-2024年新高考数学分层专项精练（原卷版）

第01课集合（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2023·天津·三模）已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河南安阳·高一汤阴县第一中学校考阶段练习）已知集合只有一个元素，则的取值集合为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，若中只有一个元素，则实数的值为（

）A．0 B．0或 C．0或2 D．24．（2013·全国·高考真题）设集合，，，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则集合（

）A． B． C． D．6．（2022秋·高一课时练习）若，则的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，37．（2012·全国·高考真题）已知集合,则中所含元素的个数为A． B． C． D．8．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知集合，则（

）A． B． C． D．9．（2023·全国·高三专题练习）定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（

）A． B． C． D．10．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则有（

）个真子集.A．3 B．16 C．15 D．411．（2022秋·云南昆明·高一云南民族大学附属中学校考阶段练习）集合，则集合的子集的个数为()A．7 B．8 C．15 D．1612．（2022秋·山东青岛·高一校考阶段练习）若集合，，满足，则下面选项中一定成立的是（

）A． B． C． D．13．（2021秋·陕西渭南·高三校考阶段练习）若集合，，且，则（

）A．0 B．1 C． D．0或114．（2022·高一单元测试）已知非空集合A，B满足以下两个条件：（1），；（2）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题15．（2023·全国·高三专题练习）若非空集合满足：，则（

）A． B．C． D．16．（2022秋·安徽·高一安徽省怀宁县新安中学校联考期末）已知集合，，则下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若时，则或17．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若，则18．（2023·全国·高三专题练习）集合在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为.若集合，，则下列说法中正确的有（

）A．若，则实数的取值范围为B．存在，使C．无论取何值，都有D．的最大值为19．（2022秋·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习）已知集合，是两个非空整数集，若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．20．（2021秋·高一课时练习）已知全集，集合，，则（

）A． B．C． D．的真子集个数是7三、填空题21．（2020·江苏南通·海安高级中学校考模拟预测）已知集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}，则A∩B中元素的个数为．22．（2020春·江苏南京·高三南京师范大学附属扬子中学校考开学考试）已知集合，，若，则．23．（2010·重庆·高考真题）设集合，集合，若，则实数_____.24．（2015·湖南·高考真题）已知集合U=，A=,B=,则A（）=.25．（2020·江苏·校联考一模）若，，则下图中阴影表示的集合为.26．（2023·江苏·高一假期作业）若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合：①；②；③；④.其中是集合X上的拓扑的集合的序号是.【二层练综合】一、单选题1．（2014·上海·高考真题）已知互异的复数满足，集合={,},则=（）A．2 B．1 C．0 D．2．（2023·宁夏银川·银川一中校考一模）以下四个写法中：①；②；③；④，正确的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个3．（2010·福建·高考真题）设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=，则≤l≤1；③l=，则其中正确命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．34．（2019秋·黑龙江绥化·高一阶段练习）已知集合只有一个元素，则a的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．—15．（2023春·河南·高二信阳高中校考阶段练习）已知集合，，，则实数的值为（

）A． B． C． D．6．（2023·河北·统考模拟预测）已知集合，则的元素个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（

）A．－1 B． C．0 D．8．（2023·江苏徐州·江苏省沛县中学校考模拟预测）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．9．（2008·江西·高考真题）定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（）A．0 B．2 C．3 D．610．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则A中元素的个数为（

）A．9 B．10 C．11 D．1211．（2023春·江苏南通·高二海安高级中学校考阶段练习）从集合的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则的概率为（

）A． B． C． D．12．（2022秋·河北邯郸·高一大名县第一中学校考阶段练习）设集合，，则的子集个数为A．4 B．8 C．16 D．3213．（2023春·江苏徐州·高二校考期末）已知集合,，则A． B． C． D．14．（2022秋·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）已知集合且，定义集合，若，给出下列说法：①；②；③；其中所有正确序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③15．（2023·山东·模拟预测）已知集合，，若，则的取值集合为（

）A． B． C． D．二、多选题16．（2023·全国·高三专题练习）设表示不大于的最大整数，已知集合，，则（）A． B．C． D．17．（2021·高一课时练习）若集合，，则正确的结论有（

）A． B．C． D．18．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（

）A． B．C． D．或19．（2023·全国·高一假期作业）图中阴影部分用集合符号可以表示为（

）A． B．C． D．三、填空题20．（2020·江苏·高三专题练习）已知集合，，且，则实数的取值范围是．21．（2011·河北石家庄·统考一模）已知，则A

B(用填空)．22．（2023·上海金山·统考一模）若集合，，且，则实数的取值范围是.23．（2001·全国·高考真题）设集合，，则的元素个数为个．24．（2021秋·江苏·高一专题练习）已知集合，，，则实数的取值范围是.25．（2020·北京丰台·统考一模）如果对某对象连续实施两次变换后的结果就是变换前的对象，那么我们称这种变换为“回归”变换.如：对任意一个实数，变换：取其相反数.因为相反数的相反数是它本身，所以变换“取实数的相反数”是一种“回归”变换.有下列3种变换：①对，变换：求集合A的补集；②对任意，变换：求z的共轭复数；③对任意，变换：（k，b均为非零实数）.其中是“回归”变换的是.【三层练能力】一、单选题1．（2022秋·福建福州·高三校考阶段练习）若函数满足对都有，且为R上的奇函数，当时，，则集合中的元素个数为（

）A．11 B．12 C．13 D．142．（2011·福建·高考真题）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②﹣3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．其中，正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题3．（2022·江苏·高一期中）设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有A． B． C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）两个集合和之间若存在一一对应关系，则称和等势，记为．例如：若为正整数集，为正偶数集，则，因为可构造一一映射．下列说法中正确的是（

）A．两个有限集合等势的充分必要条件是这两个集合的