内蒙古数学初一上学期2024年自测试题及解答

2024年内蒙古数学初一上学期自测试题及解答一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、``a的2倍与b的差’’用代数式表示为()A.2a−bB.2a−bC.a−2bD.2a+b根据题意，“a的2倍”可以表示为2a，

“a的故答案为：A.2a2、下列说法中，正确的是()A.若a=b，则a+cC.若a2=b2，则aA.对于a=b，若两边同时加c，则得到a+B.对于a>b，若c≤0，则C.对于a2=b2，我们可以得到两个可能的结论：a=D.对于a<b，若两边同时减去c，则得到a−故答案为：D.。3、若a>b，c为有理数，则下列结论正确的是()A.a+c>b+cB.ac>bcC.a/c>b/cD.a^2>b^2A.对于a+由于a>b，根据不等式的加法性质，两边同时加c，得到故A选项正确。B.对于ac当c=0时，ac=0且b故B选项错误。C.对于ac当c<0时，由于a>b，两边同时除以c（注意故C选项错误。D.对于a2当0>a>b时，例如a=−1故D选项错误。综上，只有A选项是正确的。4、若x−2+yA.−1B.5C.−5D.1由于绝对值函数的输出总是非负的，即a≥0，那么x−对于x−2=0，解得x−对于y+3=0，解得y+将x=2和y=−3故答案为：A.−15、已知点A（−2，y1），B（−1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y=kx（k<答案：y解析：由于k<0，反比例函数对于点A（−2，y1），其横坐标x=−2<0对于点B（−1，y2），其横坐标x=−1，同样位于第二象限。由于−1>−2对于点C（2，y3），其横坐标x=2>0，所以点C位于第四象限。在第四象限内，y的值总是小于0，但由于x是正数，并且随着x的增大，y的值会变得更小（但仍然是负数）。然而，由于点C不在第二象限，我们不需要直接比较y3与y1、y综合以上三点，我们得出y3>06、下列四个命题中，真命题是()A.两个无理数的和是无理数B.两个无理数的积是无理数C.一个有理数与一个无理数的和是无理数D.一个有理数与一个无理数的积是有理数答案：C解析：A.考虑两个无理数2和−2B.考虑两个无理数2和2，它们的积为2，是一个有理数，所以B选项错误。C.假设一个有理数为a，一个无理数为b（其中b不是完全平方数），则它们的和为a+b。由于有理数与无理数的和不能表示为两个整数的比（其中分母不为0），所以D.考虑有理数2与无理数2的积，它们的积为227、若单项式−2xmy2答案：5解析：根据同类项的定义，两个单项式所含的字母必须完全相同，并且相同字母的指数也必须相同。对于单项式−2xmy2m=3（因为x的指数必须相等）

n=2（因为m8、若关于x，y的方程组{2x+y=3A.k>1B.k>1答案：B解析：首先，我们解方程组

2x+3x+x+yx+y>13k−3k−2>33k>5k注意到，虽然我们的计算结果是k>53，但选项中并没有这个值，而53是大于13的，且19、下列各数中，哪一个是最小的？A.−B.0C.2D.−答案：D解析：数轴上的点从左到右依次增大，因此在这些选项中，−510、若x=A.xB.xC.xD.−答案：B解析：首先计算每个选项的值：A.xB.xC.xD.−由此可见，x2我们可以通过简单的计算来验证第10题的答案。如解析中所述，各选项的计算结果如下：A.xB.xC.xD.−很明显，选项B的值16是最大的。这验证了我们的答案是正确的。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若a3=4b，且a和b都是正整数，当a+b答案与解析：根据题意，我们有两个方程：a3=4b和a+b=通过求解方程组，我们得到两组解：a=3，b=4或a=4，b=3。由于题目要求解析：由a3=4结合a+b=7，通过求解得到2、一个长方形的周长是36厘米，它的长比宽多2厘米，那么这个长方形的长是___厘米，宽是___厘米。答案与解析：设长方形的宽为x厘米，则长为x+2厘米。根据周长公式，周长P=2l+w通过求解方程，我们得到长方形的长是10厘米，宽是8厘米。解析：设长方形的宽为x厘米，则长为x+周长P=代入得2x+2因此，长方形的长为10厘米，宽为8厘米。3、已知方程2x+3y=12，用含答案：y解析：从方程2x+3y=12开始，

为了得到即：3y=12−2x，

接下来，为了得到4、若单项式−2x2ym答案：5解析：由于单项式−2x2因此，我们有：n=2（因为x的指数在第一个单项式中是2，在第二个单项式中也是n）

m+1=3（因为y的指数在第一个单项式中是m=3−1m+5、若|a|=5，|b|=3，且a<b，则a-b=_______．答案：−8或解析：根据绝对值的定义，有：a=5⇒a=5或a=−当a=5时，无论b取3还是−3，都不满足a<b当a=−5时，需要满足a<b，则b若a=−5若a=−5综上，a−b的可能取值为−8三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：某商场为了促销，决定对某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为a元，按售价的八五折出售，仍获利b%，该商品进价为每件多少元？答案：该商品的进价为每件0.85a解析：理解题意：商品原售价为a元。按售价的八五折出售，即售价为0.85a出售后仍获利b%设进价为x元：利润是售价与进价之差，即0.85a利润占进价的百分比为b%，即0.85解方程：将上述方程进行变形，得到：0.85a-x=x

将含x的项移到方程的一侧，得：0.85a=x+x

合并同类项，得：0.85a=(1+)x

解得：x==

结论：。所以，该商品的进价为每件0.85a第二题题目：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形区域，并分别标上了1到12的整数。商场规定：顾客每购买满100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针指向的数是偶数，那么顾客就可以获得价值5元的购物券；如果指针指向的数是3的倍数，那么顾客可以获得价值10元的购物券（两种奖励不能同时获得）。请问：顾客转动一次转盘获得购物券的概率是多少？顾客转动一次转盘获得5元购物券的概率是多少？顾客转动一次转盘获得10元购物券的概率是多少？答案：顾客转动一次转盘获得购物券的概率为23顾客转动一次转盘获得5元购物券的概率为12顾客转动一次转盘获得10元购物券的概率为14解析：首先，我们需要确定哪些数字能使得顾客获得购物券。这些数字必须是偶数或3的倍数。在1到12的整数中，偶数有：2,4,6,8,10,12，共6个；3的倍数有：3,6,9,12，共4个。但注意，6和12同时是偶数和3的倍数，这两种情况不能同时计算，因此实际能获得购物券的数字有6+4−接下来，我们考虑只获得5元购物券的情况，即指针指向的数是偶数但不是3的倍数。这样的数字有：2,4,8,10，共4个。因此，顾客转动一次转盘获得5元购物券的概率为412最后，我们考虑只获得10元购物券的情况，即指针指向的数是3的倍数但不是偶数（除了6和12，因为它们已被计算在5元购物券中）。这样的数字只有3和9，共2个。因此，顾客转动一次转盘获得10元购物券的概率为212第三题题目：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形区域，并分别标上了1到12的整数。顾客每消费满200元，就可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向的数字即为顾客获得的奖励（单位：元）。小明在该商场消费了600元，因此他获得了两次转动转盘的机会。（1）小明第一次转动转盘，获得奖励恰好是8元的概率是多少？（2）小明两次转动转盘，获得的奖励之和超过15元的概率是多少？（假设每次转动转盘的结果互不影响，且每个数字被转到的可能性相同）答案：（1）小明第一次转动转盘，获得奖励恰好是8元的概率是112（2）小明两次转动转盘，获得的奖励之和超过15元的概率计算较为复杂，因为需要列举所有可能的组合。但可以通过列举满足条件的组合数，然后除以总的组合数（即12×12=解析：（1）由于转盘被等分成12个扇形区域，且每个区域被转到的概率是相等的，所以小明第一次转动转盘获得8元的概率就是112（2）对于小明两次转动转盘，获得的奖励之和超过15元的概率计算，我们需要考虑所有可能的组合情况。由于每次转动都有12种可能的结果，所以两次转动共有12×注意：第二问的答案“1948第四题题目：某商场为了促销，决定对某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为a元，按售价的八五折出售，仍可获得20%的利润。已知该商品的进价为每件60求该商品原来每件售价是多少元？商场计划对该商品进行第二次提价销售，若每件商品按原售价的m倍（m>1）出售，则提价后销售300件该商品的总利润为12000元。求答案：设该商品原来每件售价为a元。根据题意，售价为八五折后的价格为0.85a元，此时仍可获得20%的利润，即利润为因此，有方程：0.85a−0.85a=72a=720.85a根据第一问的答案，设原售价为85元。第二次提价后，售价为85m销售300件的总利润为12000元，则每件商品的利润为12000300因此，有方程：85m−解析：本题主要考查了利润的计算和一元一次方程的应用。利润等于售价减去进价，而售价的八五折即为0.85倍的原价。通过设立方程并求解，我们可以找到原价。在第二问中，我们使用了第一问的结果（或题目给定的简化值），并设立了新的方程来表示提价后的利润情况。通过解这个方程，我们可以找到提价的比例m。注意，这里的m是相对于原售价的比例，而不是进价。第五题题目：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形区域，并分别标上了1到12的整数。商场规定：顾客每购买满100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针指向的数是偶数，那么顾客就可以获得一次抽奖机会；如果指针指向的数是奇数，则顾客不获得任何奖励。（1）求顾客转动一次转盘获得抽奖机会的概率；（2）某顾客当天在该商场购物三次，且每次购物都满了100元，因此他获得了三次转动转盘的机会。求他至少获得一次抽奖机会的概率。答案：（1）顾客转动一次转盘获得抽奖机会的概率为：P（2）顾客三次转动转盘都未获得抽奖机会的概率为：P三次都未中奖=P解析：（1）首先，我们需要确定转盘上偶数的个数。由于转盘被等分成12个扇形区域，并标上了1到12的整数，其中偶数有6个（2,4,6,8,10,12）。因此，顾客转动一次转盘获得抽奖机会（即指针指向偶数）的概率为偶数个数除以总区域数，即612（2）对于顾客三次购物并转动转盘的情况，我们需要求他至少获得一次抽奖机会的概率。这可以通过求他三次都未获得抽奖机会的概率，然后用1减去这个概率来得到。由于每次转动转盘未获得抽奖机会的概率是12（因为奇数有6个，与偶数相同），所以三次都未获得抽奖机会的概率是123第六题题目：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成10个扇形区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域3个，其余为白色区域）。（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）如果你在该商场消费了210元，那么你获得购物券的概率是多少？如果你转动转盘2次，至少获得一次购物券的概率是多少？（结果用分数表示）答案：（1）转动一次转盘获得购物券的概率：由于转盘被等分成10个扇形区域，其中红色、黄色、绿色区域共1+P（2）消费210元获得购物券的概率与转动一次转盘的概率相同，因为每次转动的概率是独立的，所以：P转动转盘2次，至少获得一次购物券的概率可以通过计算其对立事件（两次都未获得购物券）的概率来求解。两次都未获得购物券的概率为：P未获得=P解析：（1）此题主要考查了概率的计算。在解决这类问题时，需要明确所有可能的结果数和满足条件的结果数，然后用满足条件的结果数除以所有可能的结果数即可得到所求概率。（2）对于消费210元获得购物券的概率，由于每次转动转盘是独立事件，所以其概率与转动一次的概率相同。对于转动两次转盘至少获得一次购物券的概率，我们采用了对立事件的概率求解方法，即先求出两次都未获得购物券的概率，再用1减去这个概率即可得到所求概率。这种方法在处理“至少”或“至多”类问题时非常有效。第七题

题目：已知点A的坐标为−2,3，点B的坐标为3,−1，在答案：点P的坐标为1,0，PA解析：首先，找到点A关于x轴的对称点A’。由于点A的坐标为−2,3，其关于x接下来，连接点A’和点B，这条线段A’B与x轴的交点即为所求的点P。这是因为，对于x轴上的任意一点Q（不同于P），根据三角形的三边关系，有QA+QB>A′为了找到点P的坐标，我们需要求出直线A’B