初三数学中考第二轮复习教学案

初三数学中考第二轮复习教学案

开放型问题的探究

课型复习课

教学目标（知识、能力、教育）

1.掌握开放型问题的特点及类型，熟练运用开放型问题的解题方法

和步骤解决有关问题。

2.通过对各种类型的开放型问题的探索，培养学生创新意识与创新

能力。

3.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情。感受到

数学来源于生活。

教学重点：各种类型开放题的解题策略。

教学难点：开放题的正确答案不唯一，要灵活解题。培养学生创新

意识与创新能力。

教法：讲练结合教

学媒体：多媒体教

学过程

一：【要点梳理】

开放题的题目无论是条件、结论以及解题的策略或方法均可展开、

发散，所以解决此类问题没有一种固定的模式可循。但是，根据题意，

寻找一般思考的规律还是可以找到解题的钥匙的，这类试题一般可归纳

为条件开放型、结论开放型、方法开放型等三种基本题型。

1条件开放型：没有确定已知条件的开发问题为条件开放题。在

题目要求的结论下，请你补充一些条件，使得适合题意，这类题强调

的是题设的多样性。

2结论开放型：没有确定结果的开发问题为结论开发题。题目给

出了确定的条件，但没有确定的结论或者题设的条件去寻找不唯一的

其他结论，这类体现了如何根据条件起探索结论的多样性。

A方法开放型：根据条件，由因导果可有多种不同的思考途径，

解题时可有多种方法，常见的策略开放、情景开放等，这类题目强调

的是解决实际问题的数学方法和思考的多样性。

二：【例题】例题精讲例

例1:已知如图,AC=DB,如不增加字母和辅助线再添加一个适当的

条件,，使得/ABCg/DCB。

BC

思考：

1.可以添加NA=ND吗？

2.可以添加NA=ND=90°吗？

例2:已知如图，是等腰三角形ABC的外接圆，AD、AE分别是

顶角NBAC及邻补角的角的平分线，AD交。。于点D,交BC于F,由

这些条件请直接写出一个正确的结论：------（不再连结其他线段）

p

例3：先需要将形如/ABC的空地平均分成面积相等的4块，然后

在上面分别种上红、黄、蓝、紫4种不同颜色的花（要求分出的同一

块地种相同颜色的花）请设计出2种平分办法，并在划出的空地上标

出红、黄、蓝、紫字样，分别表示所种不同颜色的花，简要说明你的

设计方案。

三.拓展练习

1、请你写出一个b值，使得函数y=x2+2bx+l在第一象限内y

的值随着x的值增大而增大，则b可以是--------

2、如图（1）,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添

加一个适当的条件:使四边形AECF是平行四边形。

D

B(1)C

3、在多项式4x2+1中，添加一个单项式，使所得的整式成为一

个完全平方式，则添加的单项式是------------o(只写出一个

即可)

(1)

4、如图(2),ZBAC=30°,AB=10,现请你给定线段BC的长，

使构成的/ABC能唯一确定,你认为BC的长可以是--------,------o

(只需写出2个)

5、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,从①AB=CD,②

AB〃CD,③0A=0C,@0B=0D,⑤AC_LBD,@AC平分NBAD这六个条件

中，选取三个推出四边形ABCD是菱形，写出符合要求的两个：

6、一个函数具有下列性质：①图象经过点(-1,2),②当X<0

时，函数值Y随自变量X的增大而增大，满足上述性质的函数解析式

可以是（只要求写一个）

四.探究（小试身手）

已知：如图，在/ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连结DE

延