2016全国高考卷Ⅱ-理科数学试题及答案

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面内对应的点位于()A.y轴上B.x轴上C.直线y=x上D.直线y=x上2.设集合A={x|x²3x+2=0}，则集合A的元素个数为()A.0B.1C.2D.33.函数f(x)=x²+2x+1的图像是()A.向上开口的抛物线B.向下开口的抛物线C.经过原点的直线D.不经过原点的直线4.在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则公差d为()A.1B.2C.3D.45.若向量a=(1,2)，b=(2,1)，则2a+3b=()A.(4,7)B.(7,4)C.(4,7)D.(7,4)二、判断题（每题1分，共5分）1.任何两个实数的和都是实数。()2.若a>b，则ac>bc。()3.对于任意的实数x，都有(x²)²=x⁴。()4.两个平行线的斜率相等。()5.若矩阵A的行列式为0，则A不可逆。()三、填空题（每题1分，共5分）1.若log₂x=3，则x=______。2.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，则cosθ=______。3.二项式展开式(a+b)⁵中，含a²b³的项为______。4.若等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，则b4=______。5.平面直角坐标系中，点(3,4)关于原点的对称点坐标为______。四、简答题（每题2分，共10分）1.请解释什么是导数。2.请简述直线的斜率截距式。3.请说明什么是矩阵的逆。4.请举例说明什么是排列。5.请解释什么是极限。五、应用题（每题2分，共10分）1.已知函数f(x)=2x3，求f(5)的值。2.计算不等式2x3>7的解集。3.某企业生产一种产品，固定成本为200元，每生产一件产品可变成本为20元，若产品售价为50元，求生产x件产品的总利润。4.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(3,5)，求线段AB的中点坐标。5.一个等比数列的前三项分别为2,6,18，求该数列的通项公式。六、分析题（每题5分，共10分）1.分析函数f(x)=x²4x+3的图像特征。2.讨论当a为何值时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根。七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请用直尺和圆规作一个正五边形。2.请测量并计算教室的体积（可使用卷尺或其他测量工具）。八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个实验，验证牛顿第三定律。2.设计一个调查问卷，了解学生的数学学习习惯。3.设计一个算法，求解一元二次方程。4.设计一个统计图表，展示班级学生的数学成绩分布。5.设计一个数学游戏，帮助学生理解勾股定理。九、概念解释题（每题2分，共10分）1.解释什么是微积分中的积分。2.解释什么是概率论中的随机变量。3.解释什么是线性代数中的特征值和特征向量。4.解释什么是几何中的射影定理。5.解释什么是数论中的素数。十、思考题（每题2分，共10分）1.思考并解释为什么在现实生活中很少遇到真正的随机事件。2.思考并解释为什么数学在科学研究中扮演着重要角色。3.思考并解释为什么黄金分割比被认为是最美的比例。4.思考并解释为什么负数的平方是正数。5.思考并解释为什么在计算机科学中二进制如此重要。十一、社会扩展题（每题3分，共15分）1.讨论数学在金融行业中的应用，举例说明。2.分析大数据时代，数学如何帮助我们从海量信息中提取有价值的数据。3.探讨数学在医学领域的应用，如如何通过数学模型预测疾病传播。4.论述数学在环境保护中的作用，如如何通过数学模型分析污染扩散。一、选择题答案1.B2.C3.A4.B5.D二、判断题答案1.√2.√3.√4.√5.√三、填空题答案1.82.√3/23.10a²b³4.1625.(3,4)四、简答题答案1.导数是函数在某一点处的瞬时变化率。2.直线的斜率截距式为y=kx+b，其中k是斜率，b是y轴截距。3.矩阵的逆是指一个矩阵与另一个矩阵相乘的结果为单位矩阵。4.排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的顺序。5.极限是描述函数当自变量趋近于某一值时函数值的变化趋势。五、应用题答案1.f(5)=72.x>53.总利润P(x)=(5020)x2004.中点坐标为(0.5,4)5.通项公式为an=23^(n1)六、分析题答案1.函数f(x)=x²4x+3的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(2,1)。2.当a>0且判别式Δ=b²4ac>0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根。七、实践操作题答案1.略2.略实数与函数：涉及实数的概念、函数的定义、图像和性质。几何与坐标：包括平面直角坐标系中的点、直线方程、几何图形的性质。代数与方程：涵盖了一元二次方程、不等式的解法、函数的应用。统计与概率：涉及概率的基本概念和简单的统计调查设计。实验与探究：通过设计实验方案，考察学生的实践操作能力。各题型所考察学生的知识点详解及示例：选择题：考察学生对数学基础知识的理解和记忆，如实数的分类、几何图形的性质等。判断题：检验学生对数学概念和定理的理解程度，如实数的性质、函数的定义等。填空题：测试学生对数学公式和基础计算的记忆和应用能力，如平方、立方和单位换算。简答题：要求学生用简洁的语言描述数学概念，如导数的定义、极限的概念等。应用题：考查学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，如计算函数值、解方程等。分析题：培养学生分析函数图像特征和讨论方程根的能力，如抛物线的性质、判别式的应用等。实践操作题：通过实际操作，考察学生的动手能力和对几何知