陕西省商洛市丹凤县丹凤中学2021-2022学年高考压轴卷数学试卷含解析_第1页
陕西省商洛市丹凤县丹凤中学2021-2022学年高考压轴卷数学试卷含解析_第2页
陕西省商洛市丹凤县丹凤中学2021-2022学年高考压轴卷数学试卷含解析_第3页
陕西省商洛市丹凤县丹凤中学2021-2022学年高考压轴卷数学试卷含解析_第4页
陕西省商洛市丹凤县丹凤中学2021-2022学年高考压轴卷数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩12页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知过点且与曲线相切的直线的条数有().A.0 B.1 C.2 D.32.设命题函数在上递增,命题在中,,下列为真命题的是()A. B. C. D.3.已知a>b>0,c>1,则下列各式成立的是()A.sina>sinb B.ca>cb C.ac<bc D.4.已知,则的大小关系为()A. B. C. D.5.已知复数z=2i1-i,则A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=kx-恰有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A. B.C. D.7.是虚数单位,复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知集合,,则()A. B. C. D.9.已知为抛物线的焦点,点在上,若直线与的另一个交点为,则()A. B. C. D.10.已知函数是偶函数,当时,函数单调递减,设,,,则的大小关系为()A. B. C. D.11.已知二次函数的部分图象如图所示,则函数的零点所在区间为()A. B. C. D.12.已知集合,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知,则=___________,_____________________________14.为了抗击新型冠状病毒肺炎,某医药公司研究出一种消毒剂,据实验表明,该药物释放量与时间的函数关系为(如图所示),实验表明,当药物释放量对人体无害.(1)______;(2)为了不使人身体受到药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.15.已知集合,,则_____________.16.如图,在长方体中,,E,F,G分别为的中点,点P在平面ABCD内,若直线平面EFG,则线段长度的最小值是________________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知在中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且.(1)求角A的值;(2)若,设角,周长为y,求的最大值.18.(12分)已知函数,其中,为自然对数的底数.(1)当时,求函数的极值;(2)设函数的导函数为,求证:函数有且仅有一个零点.19.(12分)某商场以分期付款方式销售某种商品,根据以往资料统计,顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为:2340.4其中,(Ⅰ)求购买该商品的3位顾客中,恰有2位选择分2期付款的概率;(Ⅱ)商场销售一件该商品,若顾客选择分2期付款,则商场获得利润l00元,若顾客选择分3期付款,则商场获得利润150元,若顾客选择分4期付款,则商场获得利润200元.商场销售两件该商品所获的利润记为(单位:元)(ⅰ)求的分布列;(ⅱ)若,求的数学期望的最大值.20.(12分)已知在中,内角所对的边分别为,若,,且.(1)求的值;(2)求的面积.21.(12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若对任意恒成立,求的取值范围.22.(10分)(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)证明:();(Ⅲ)证明:.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】

设切点为,则,由于直线经过点,可得切线的斜率,再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率,建立关于的方程,从而可求方程.【详解】若直线与曲线切于点,则,又∵,∴,∴,解得,,∴过点与曲线相切的直线方程为或,故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,求解曲线的切线的方程,其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.2.C【解析】

命题:函数在上单调递减,即可判断出真假.命题:在中,利用余弦函数单调性判断出真假.【详解】解:命题:函数,所以,当时,,即函数在上单调递减,因此是假命题.命题:在中,在上单调递减,所以,是真命题.则下列命题为真命题的是.故选:C.【点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.3.B【解析】

根据函数单调性逐项判断即可【详解】对A,由正弦函数的单调性知sina与sinb大小不确定,故错误;对B,因为y=cx为增函数,且a>b,所以ca>cb,正确对C,因为y=xc为增函数,故,错误;对D,因为在为减函数,故,错误故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性,属基础题.4.A【解析】

根据指数函数的单调性,可得,再利用对数函数的单调性,将与对比,即可求出结论.【详解】由题知,,则.故选:A.【点睛】本题考查利用函数性质比较大小,注意与特殊数的对比,属于基础题..5.C【解析】分析:根据复数的运算,求得复数z,再利用复数的表示,即可得到复数对应的点,得到答案.详解:由题意,复数z=2i1-i所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-1),位于复平面内的第三象限,故选C.点睛:本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示,其中根据复数的四则运算求解复数z是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.6.D【解析】

由已知可将问题转化为:y=f(x)的图象和直线y=kx-有4个交点,作出图象,由图可得:点(1,0)必须在直线y=kx-的下方,即可求得:k>;再求得直线y=kx-和y=lnx相切时,k=;结合图象即可得解.【详解】若关于x的方程f(x)=kx-恰有4个不相等的实数根,则y=f(x)的图象和直线y=kx-有4个交点.作出函数y=f(x)的图象,如图,故点(1,0)在直线y=kx-的下方.∴k×1->0,解得k>.当直线y=kx-和y=lnx相切时,设切点横坐标为m,则k==,∴m=.此时,k==,f(x)的图象和直线y=kx-有3个交点,不满足条件,故所求k的取值范围是,故选D..【点睛】本题主要考查了函数与方程思想及转化能力,还考查了导数的几何意义及计算能力、观察能力,属于难题.7.D【解析】

求出复数在复平面内对应的点的坐标,即可得出结论.【详解】复数在复平面上对应的点的坐标为,该点位于第四象限.故选:D.【点睛】本题考查复数对应的点的位置的判断,属于基础题.8.D【解析】

先求出集合B,再与集合A求交集即可.【详解】由已知,,故,所以.故选:D.【点睛】本题考查集合的交集运算,考查学生的基本运算能力,是一道容易题.9.C【解析】

求得点坐标,由此求得直线的方程,联立直线的方程和抛物线的方程,求得点坐标,进而求得【详解】抛物线焦点为,令,,解得,不妨设,则直线的方程为,由,解得,所以.故选:C【点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法,属于基础题.10.A【解析】

根据图象关于轴对称可知关于对称,从而得到在上单调递增且;再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】为偶函数图象关于轴对称图象关于对称时,单调递减时,单调递增又且,即本题正确选项:【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题,关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性,通过自变量的大小关系求得结果.11.B【解析】由函数f(x)的图象可知,0<f(0)=a<1,f(1)=1-b+a=0,所以1<b<2.又f′(x)=2x-b,所以g(x)=ex+2x-b,所以g′(x)=ex+2>0,所以g(x)在R上单调递增,又g(0)=1-b<0,g(1)=e+2-b>0,根据函数的零点存在性定理可知,函数g(x)的零点所在的区间是(0,1),故选B.12.C【解析】

解不等式得出集合A,根据交集的定义写出A∩B.【详解】集合A={x|x2﹣2x﹣30}={x|﹣1x3},,故选C.【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题,是基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.−196−3【解析】

由二项式定理及二项式展开式通项得:,令x=1,则1+a0+a1+…+a7=(1+1)×(1-2)7=-2,所以a0+a1+…+a7=-3,得解.【详解】由二项式(1−2x)7展开式的通项得,则,令x=1,则,所以a0+a1+…+a7=−3,故答案为:−196,−3.【点睛】本题考查二项式定理及其通项,属于中等题.14.240【解析】

(1)由时,,即可得出的值;(2)解不等式组,即可得出答案.【详解】(1)由图可知,当时,,即(2)由题意可得,解得则为了不使人身体受到药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间.故答案为:(1)2;(2)40【点睛】本题主要考查了分段函数的应用,属于中档题.15.【解析】

由集合和集合求出交集即可.【详解】解:集合,,.故答案为:.【点睛】本题考查了交集及其运算,属于基础题.16.【解析】

如图,连接,证明平面平面EFG.因为直线平面EFG,所以点P在直线AC上.当时.线段的长度最小,再求此时的得解.【详解】如图,连接,因为E,F,G分别为AB,BC,的中点,所以,平面,则平面.因为,所以同理得平面,又.所以平面平面EFG.因为直线平面EFG,所以点P在直线AC上.在中,,故当时.线段的长度最小,最小值为.故答案为:【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明,考查立体几何中的轨迹问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1);(2).【解析】

(1)利用正弦定理,结合题中条件,可以得到,之后应用余弦定理即可求得;(2)利用正弦定理求得,求出三角形的周长,利用三角函数的最值求解即可.【详解】(1)由已知可得,结合正弦定理可得,∴,又,∴.(2)由,及正弦定理得,∴,,故,即,由,得,∴当,即时,.【点睛】该题主要考查的是有关解三角形的问题,解题的关键是掌握正余弦定理,属于简单题目.18.见解析【解析】

(1)当时,函数,其定义域为,则,设,,易知函数在上单调递增,且,所以当时,,即;当时,,即,所以函数在上单调递减,在上单调递增,所以函数在处取得极小值,为,无极大值.(2)由题可得函数的定义域为,,设,,显然函数在上单调递增,当时,,,所以函数在内有一个零点,所以函数有且仅有一个零点;当时,,,所以函数有且仅有一个零点,所以函数有且仅有一个零点;当时,,,因为,所以,,又,所以函数在内有一个零点,所以函数有且仅有一个零点.综上,函数有且仅有一个零点.19.(Ⅰ)0.288(Ⅱ)(ⅰ)见解析(ⅱ)数学期望的最大值为280【解析】

(Ⅰ)根据题意,设购买该商品的3位顾客中,选择分2期付款的人数为,由独立重复事件的特点得出,利用二项分布的概率公式,即可求出结果;(Ⅱ)(ⅰ)依题意,的取值为200,250,300,350,400,根据离散型分布求出概率和的分布列;(ⅱ)由题意知,,解得,根据的分布列,得出的数学期望,结合,即可算出的最大值.【详解】解:(Ⅰ)设购买该商品的3位顾客中,选择分2期付款的人数为,则,则,故购买该商品的3位顾客中,恰有2位选择分2期付款的概率为0.288.(Ⅱ)(ⅰ)依题意,的取值为200,250,300,350,400,,,,,的分布列为:2002503003504000.16(ⅱ),由题意知,,,,,又,即,解得,,,当时,的最大值为280,所以的数学期望的最大值为280.【点睛】本题考查独立重复事件和二项分布的应用,以及离散型分布列和数学期望,考查计算能力.20.(1);(2)【解析】

(1)将代入等式,结合正弦定理将边化为角,再将及代入,即可求得的值;(2)根据(1)中的值可求得和,进而可得,由三角形面积公式即可求解.【详解】(1)由,得,由正弦定理将边化为角可得,∵,∴,∴,化简可得,∴解得.(2)∵在中,,∴,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了正弦定理在边角转化中的应用,正弦差角公式的应用,三角形面积公式求法,属于基础题.21.(1);(2).【解析】

(1)通过讨论的范围,分为,,三种情形,分别求出不等式的解集即可;(2)通过分离参数思想问题转化为,根据绝对值不等式的性质求出最值即可得到的范围.【详解】(1)当时,原不等式等价于,解得,所以,当时,原不等式等价于,解得,所以此时不等式无解,当时,原不等式等价于,解得,所以综上所述,不等式解集为.(2)由,得,当时,恒成立,所以;当时,.因为当且仅当即或时,等号成立,所以;综上的取值范围是.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论