新高考数学一轮复习第8章 第01讲 直线的方程 精讲（教师版）

第01讲直线的方程(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：直线的倾斜角与斜率题型二：求直线的方程题型三：直线方程的综合应用角度1：直线过定点问题角度2：与直线方程有关的最值问题角度3：其它综合问题第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆知识点一：直线的倾斜角以SKIPIF1<0轴为基准，SKIPIF1<0轴正向与直线SKIPIF1<0向上的方向之间所成的角SKIPIF1<0叫做直线SKIPIF1<0的倾斜角.（1）当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴平行或者重合时，我们规定它的倾斜角为SKIPIF1<0；所以倾斜角的取值范围为：SKIPIF1<0；特别地，当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直时，直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0.（2）所有直线都有唯一确定的倾斜角，倾斜角表示的是直线的倾斜程度.知识点二：直线的斜率1、我们把一条直线的倾斜角SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用字母SKIPIF1<0表示，即SKIPIF1<0（1）倾斜角SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同；（2）倾斜角SKIPIF1<0时，直线的斜率不存在.2、如果直线经过两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），那么可得到如下斜率公式：SKIPIF1<0（1）当SKIPIF1<0时，直线与SKIPIF1<0轴垂直，直线的倾斜角SKIPIF1<0，斜率不存在；（2）斜率公式与两点坐标的顺序无关，横纵坐标的次序可以同时调换；（3）当SKIPIF1<0时，斜率SKIPIF1<0，直线的倾斜角SKIPIF1<0，直线与SKIPIF1<0轴重合或者平行。知识点三：直线方程的五种形式1、直线的点斜式方程已知条件（使用前提）直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0和斜率SKIPIF1<0（已知一点+斜率）图示点斜式方程形式SKIPIF1<0适用条件斜率存在（注直线SKIPIF1<0若斜率不存在不可使用该形式直线方程）2、直线的斜截式方程已知条件（使用前提）直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0轴上的纵截距为SKIPIF1<0（已知斜率+纵截距）图示点斜式方程形式SKIPIF1<0适用条件斜率存在（注直线SKIPIF1<0若斜率不存在不可使用该形式直线方程）3、直线的两点式方程已知条件（使用前提）直线SKIPIF1<0上的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（已知两点）图示点斜式方程形式SKIPIF1<0适用条件斜率存在且不为0；当直线没有斜率(SKIPIF1<0)或斜率为SKIPIF1<0时，不能用两点式求出它的方程4、直线的截距式方程已知条件（使用前提）直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的截距为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0轴上的截距为SKIPIF1<0图示点斜式方程形式SKIPIF1<0适用条件SKIPIF1<0，SKIPIF1<05、直线的一般式方程定义:关于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的二元一次方程SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0不同时为0SKIPIF1<0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.说明：1．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不全为零才能表示一条直线，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0全为零则不能表示一条直线.当SKIPIF1<0时，方程可变形为SKIPIF1<0，它表示过点SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0的直线．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，方程可变形为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，它表示一条与SKIPIF1<0轴垂直的直线．由上可知，关于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的二元一次方程，它都表示一条直线．2．在平面直角坐标系中，一个关于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的一次方程.3.解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式.第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·重庆南开中学高一期末）过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点的直线的倾斜角是（

）A．45 B．60° C．120° D．135°【答案】D由已知直线的斜率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以倾斜角SKIPIF1<0．故选：D2．（2022·内蒙古包头·高一期末）过点SKIPIF1<0，在两坐标轴上截距相等的直线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B当所求直线不过原点时，设所求直线的方程为SKIPIF1<0，因为直线过点SKIPIF1<0，代入可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当所求直线过原点时，设直线方程为SKIPIF1<0，因为直线过点SKIPIF1<0，代入可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，综上可得，所求直线的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022·江苏·高二）一次函数SKIPIF1<0所表示直线的倾斜角为（

）A．30° B．150° C．120° D．60°【答案】C设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，由直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0=120°故选：C4．（多选）（2022·重庆八中高一期末）直线l过点SKIPIF1<0且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则k可以取（

）A．－8 B．－5 C．3 D．4【答案】AD解：由于直线l过点SKIPIF1<0且斜率为k，与连接两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的线段有公共点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由图可知，SKIPIF1<0时，直线与线段有交点，根据选项，可知AD符合．故选：AD．5．（2022·浙江温州·二模）直线SKIPIF1<0过定点_________，倾斜角的最小值是_________.【答案】

SKIPIF1<0；

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0.直线SKIPIF1<0可以化为SKIPIF1<0恒定点，则SKIPIF1<0.直线可化为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.则倾斜角的最小值是SKIPIF1<0.

故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析题型一：直线的倾斜角与斜率典型例题例题1．（2022·四川达州·高一期末（理））直线SKIPIF1<0的倾斜角为______．【答案】SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的斜率为1，设直线的倾斜角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.例题2．（2022·全国·高二课时练习）已知直线l经过SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）两点，求直线SKIPIF1<0的倾斜角的取值范围.【答案】SKIPIF1<0∵直线l过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0两点，∴直线l的斜率为SKIPIF1<0，设直线l的倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴直线l的倾斜角SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.例题3．（2022·湖南师大附中高一期末）已知直线l：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的截距的取值范围是（SKIPIF1<0，3），则其斜率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D已知直线l：(2+a)x+(a−1)y−3a=0，所以(x+y-3)a+2x-y=0SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，由题知，在SKIPIF1<0轴上的截距取值范围是SKIPIF1<0，所以直线端点的斜率分别为：SKIPIF1<0，如图：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：D.例题4．（2022·全国·高三专题练习）已知两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与线段SKIPIF1<0相交，则直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B如下图示，当直线SKIPIF1<0过A时，SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0过B时，SKIPIF1<0，由图知：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：B同类题型归类练1．（2022·湖南·长沙一中高一期末）直线SKIPIF1<0的倾斜角的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0故选：D2．（2022·全国·高二专题练习）SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上运动，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是_______.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0表示线段SKIPIF1<0上的点与SKIPIF1<0连线的斜率，因为SKIPIF1<0所以由图可知SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<03．（2022·全国·高二专题练习）直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0倾斜角的取值范围是_____.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·全国·高二专题练习）直线SKIPIF1<0的倾斜角SKIPIF1<0的取值范围是_______.【答案】SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则直线方程为SKIPIF1<0，即倾斜角SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0综上可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题型二：求直线的方程典型例题例题1．（2022·内蒙古包头·高一期末）直线SKIPIF1<0被直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所截得的线段中点恰为坐标原点，则直线SKIPIF1<0的方程为______．【答案】SKIPIF1<0设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，分别交于点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，因为所截得的线段中点恰为坐标原点，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.例题2．（2022·全国·高二课时练习）已知菱形SKIPIF1<0的三个顶点SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0.(1)求顶点SKIPIF1<0的坐标；(2)求对角线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所在直线的方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)计算AB，BC，AC的长度：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则菱形必然是以AB和BC为邻边的菱形，作图如下：设菱形的中心为E，E为AC和BD的中点，则E（4,0），设D（x,y），则有SKIPIF1<0，解得x=5，y=3，故D点的坐标为（5,3）；(2)根据（1）的结果得AC方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，BD的方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，综上，D（5,3），AC的方程为x+3y-4=0，BD的方程为3x-y-12=0.同类题型归类练1．（2022·全国·高二专题练习）根据所给条件求直线方程.(1)直线过点SKIPIF1<0，倾斜角SKIPIF1<0的正弦值为SKIPIF1<0；(2)直线过点SKIPIF1<0，且在两坐标轴上的截距之和为SKIPIF1<0；(3)直线过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(2)依题意得，直线的横截距、纵截距均不为SKIPIF1<0，可设直线方程为SKIPIF1<0，代入点SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以所求直线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即所求直线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(3)直线斜率SKIPIF1<0，则所求直线方程为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.2．（2022·全国·高二课时练习）已知三角形的三个顶点的坐标分别是SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0.(1)求BC边所在直线的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：因为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；(2)解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以中线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；题型三：直线方程的综合应用角度1：直线过定点问题典型例题例题1．（2022·四川眉山·高一期末（理））直线SKIPIF1<0经过的定点是______．【答案】（－2，－3）因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以过定点SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.例题2．（2022·江苏·高二）经过直线SKIPIF1<0的定点，且斜率为SKIPIF1<0的直线方程为__________．【答案】SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0化简为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则恒过的定点为：SKIPIF1<0，经过SKIPIF1<0，且斜率为SKIPIF1<0的直线方程为：SKIPIF1<0，化简为：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.同类题型归类练1．（2022·四川省通江中学高二阶段练习（理））直线SKIPIF1<0过定点P，则P的坐标是____【答案】SKIPIF1<0由题意，直线SKIPIF1<0，可化为SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.2．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0经过的定点的坐标.【答案】SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0经过定点SKIPIF1<0.3．（2022·全国·高二课时练习）求证：无论a取何值，方程SKIPIF1<0总表示一条直线，且恒过一定点．【答案】详见解析.方程SKIPIF1<0可变为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又a与1-2a不可能同时为0，所以方程SKIPIF1<0总表示一条直线，且恒过一定点SKIPIF1<0.角度2：与直线方程有关的最值问题典型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0轴正半轴､SKIPIF1<0轴正半轴交于SKIPIF1<0两点，当SKIPIF1<0面积最小时，直线SKIPIF1<0的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C根据题意，直线SKIPIF1<0不与SKIPIF1<0轴垂直，则其斜率存在，设为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此，直线SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0则有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0则有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因此，SKIPIF1<0SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时取等（舍去SKIPIF1<0），故SKIPIF1<0面积最小值为4，此时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：C.例题2．（2022·陕西·无高一阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三个数成等差数列，直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】B易知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时取等，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B.例题3．（2022·全国·高二课时练习）求经过点SKIPIF1<0，且分别满足下列条件的直线方程：(1)在两坐标轴上的截距相等；(2)在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)①当过SKIPIF1<0时，两坐标轴上截距为0，SKIPIF1<0，所以直线方程为SKIPIF1<0；②当直线不过原点时，设直线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线方程SKIPIF1<0.综上：直线方程SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)设直线的方程为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取“SKIPIF1<0”．SKIPIF1<0直线方程为SKIPIF1<0．同类题型归类练1．（2022·陕西·长安一中高一期末）在平面中，过定点SKIPIF1<0作一直线交SKIPIF1<0轴正半轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴正半轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面积的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C易得直线SKIPIF1<0不经过原点，故设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时等号成立故SKIPIF1<0故选：C2．（2022·江苏·高二）设SKIPIF1<0，过定点SKIPIF1<0的动直线SKIPIF1<0和过定点SKIPIF1<0的动直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0不重合），则SKIPIF1<0面积的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由题意直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0可变为SKIPIF1<0，所以该直线过定点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相垂直，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号,所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0面积的最大值是SKIPIF1<0.故选：D.3．（2022·江苏·高二）若SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0与两坐标轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的k值中______．【答案】SKIPIF1<0#SKIPIF1<0如图所示，直线SKIPIF1<0，过定点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴的交点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴的交点SKIPIF1<0，由题意知，四边形的面积等于SKIPIF1<0的面积和梯形SKIPIF1<0的面积之和，所以所求四边形的面积为：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，所求四边形的面积最小.故答案为：SKIPIF1<04．（2022·全国·高二课时练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点在直线l上．(1)求实数SKIPIF1<0的值；(2)求直线l的方程；(3)已知SKIPIF1<0，在直线上求一点SKIPIF1<0，使过SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的直线与直线l及x轴在第一象限内围成的三角形面积最小．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点在直线l，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.(2)由（1）知SKIPIF1<0，又直线l过点SKIPIF1<0，所以直线l的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.(3)设SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交点的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0轴在第一象限内所围成的三角形的面积：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，此时SKIPIF1<0，三角形面积最小.5．（2022·全国·高三专题练习）已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为何值时，原点到直线SKIPIF1<0的距离最大.【答案】SKIPIF1<0解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直时，原点到直线SKIPIF1<0的距离最大，最大值为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时原点到直线SKIPIF1<0的距离最大.6．（2022·全国·高二专题练习）已知直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0．那SKIPIF1<0为何值时，点SKIPIF1<0到直线的距离最大，最大值为多少？【答案】SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0到直线的距离最大，最大值为SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线必过定点SKIPIF1<0．当点SKIPIF1<0到直线的距离最大时，SKIPIF1<0垂直于已知的直线，即点SKIPIF1<0与定点SKIPIF1<0的连线长就是所求最大值，此时直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时，点SKIPIF1<0到直线的最大距离是SKIPIF1<0．综上所述，SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0到直线的距离最大，最大值为SKIPIF1<0．角度3：其它综合问题典型例题例题1．（2022·江苏·高二课时练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列直线的方程不可能是SKIPIF1<0的是（

）A． B．C． D．【答案】BSKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的截距不小于2，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0轴上的截距为2，故D正确，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,故B不正确，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由图象知AC正确.故选：B例题2．（2022·江苏·高二专题练习）已知SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上一个动点，且直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：直线SKIPIF1<0整理可得，SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0恒过SKIPIF1<0，同理可得，直线SKIPIF1<0恒过SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互相垂直，SKIPIF1<0两条直线的交点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直径的圆上，即SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0，设该圆心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆心距SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两圆相离，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：B．例题3．（2022·全国·高二课时练习）若直线SKIPIF1<0不经过第二象限，则实数SKIPIF1<0的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0由直线不过第二象限需满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0例题4．（2022·四川资阳·高一期末）已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互相垂直，且相交于点SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0的斜率为2，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上运动，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0轴相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)2.(1)由于SKIPIF1<0的斜率为2，则SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0连线的斜率，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．(2)由题可知，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率均存在，且不为0，设SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取“=”．故SKIPIF1<0