新高考数学一轮复习第7章 第10讲 立体几何与空间向量（综合测试）（学生版）

第10讲第七章立体几何与空间向量（综合测试）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2022·黑龙江·大庆中学高一期末）一个正方体的顶点都在同一个球的球面上，该正方体的棱长为a，则球的表面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期末）若水平放置的四边形SKIPIF1<0按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则原四边形中SKIPIF1<0的长度为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<03．（2022·江西·高三阶段练习（理））1750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E和F分别表示简单凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：SKIPIF1<0．已知一个正多面体每个面都是全等的等边三角形，每个顶点均连接5条棱，则SKIPIF1<0（

）A．50 B．52 C．60 D．624．（2022·重庆长寿·高二期末）如图，在斜棱柱SKIPIF1<0中，AC与BD的交点为点M，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·山东济南·高一期末）已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·福建省连城县第一中学高二阶段练习）已知平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内，则点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·湖北·石首市第一中学高二阶段练习）如图（1），在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上一点（不是端点），沿线段SKIPIF1<0将SKIPIF1<0折成SKIPIF1<0（如图（2）），使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测）如图，正方体SKIPIF1<0的棱长为a，E是棱SKIPIF1<0的动点，则下列说法正确的（

）个．①若E为SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0②三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值SKIPIF1<0③E为SKIPIF1<0的中点时，直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角正切值为SKIPIF1<0④过点SKIPIF1<0，C，E的截面的面积的范围是SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·湖南·长沙一中高一期末）下面四个结论正确的是（

）A．空间向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若空间四个点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0三点共线C．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为钝角D．任意向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<010．（2022·辽宁·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<011．（2022·重庆南开中学高一期末）如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角SKIPIF1<0沿BC向上翻折，得三棱锥SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点.下列说法正确的是（

）A．存在某个位置，使SKIPIF1<0B．存在某个位置，使SKIPIF1<0C．当三棱锥SKIPIF1<0体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正切值为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<012．（2022·广东广州·高二期末）正方形SKIPIF1<0，的棱长为1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，下列说法正确的有（

）A．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0垂直B．平面SKIPIF1<0截正方体所得的截面周长为SKIPIF1<0C．在线段SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角是30°D．在棱SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离相等三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·湖南衡阳·高二期末）已知某圆锥的底面周长为4π，侧面积为2SKIPIF1<0π，则该圆锥的体积为_______．14．（2022·辽宁抚顺·高一期末）已知SKIPIF1<0的顶点都在半径为SKIPIF1<0的球SKIPIF1<0的球面上，球心SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则球SKIPIF1<0的表面积为___________.15．（2022·广西桂林·高一期末）十月一日是国庆节，也是小明爸爸的生日，小明到商店买了一个生日蛋糕和家人一起庆祝．卖蛋糕的售货员说，商店有图①和图②两种捆扎方式供你选择，但捆扎用的彩带要根据带子的长度另外付费．你选择哪种捆扎方式？小明经过计算，很快作出了自己的选择．售货员听后直夸小明聪明．说，你选择的捆扎方式比另一种所用的彩带短，所需的费用少，那么，小明选择的捆扎方式是________(注：填图①或图②)．16．（2022·河北保定·高一期末）如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成角的正切值为2.已知蚂蚁从点SKIPIF1<0出发，沿着侧面SKIPIF1<0走到SKIPIF1<0上的一点，再沿着侧面SKIPIF1<0继续走到棱SKIPIF1<0上，则这只蚂蚁从点SKIPIF1<0出发到达棱SKIPIF1<0的最短路程为_______米，这只蚂蚁的最短路线与SKIPIF1<0的交点到底面SKIPIF1<0的距离为______米.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·内蒙古包头·高一期末）如图，三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求三棱柱SKIPIF1<0的体积．18．（2022·四川·遂宁中学高一期末）如图，正方体SKIPIF1<0，其外接球与内切球的表面积之和为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0与正方体的面相交，交线围成一个正三角形.(1)在图中画出这个正三角形（不必说明画法和理由）；(2)平面SKIPIF1<0将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积.19．（2022·湖南衡阳·高二期末）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为PA，BC的中点．(1)证明：EF∥平面PCD(2)若PD⊥平面ABCD，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值．20．（2022·海南·琼海市嘉积第二中学高二期中）如图1，四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为侧棱SKIPIF1<0上靠近点SKIPIF1<0的四等分点．(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值.21．（2022·北京市十一学校高三阶段练习）图1是直角梯形SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0是边长为2的菱形，并且