新高考数学一轮复习第8章 第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 精练（教师版）

第04讲直线与圆、圆与圆的位置关系(精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．已知两圆分别为圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0，这两圆的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切【答案】B由题意得，圆SKIPIF1<0圆心SKIPIF1<0，半径为7；圆SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，半径为4，两圆心之间的距离为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故这两圆的位置关系是相交.故选：B.2．已知圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A圆的标准方程是SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径为2，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A．3．已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0内切，则实数a的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0或2 D．1或SKIPIF1<0【答案】C由题可知圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，因为圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0内切，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：C．4．直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0,半径SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0的方程化为一般形式为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，设圆心到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.5．已知SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0内一点，则过点SKIPIF1<0最短的弦长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A圆SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则该圆的半径为SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0M到圆心的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0最短的弦长为SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．故选：A6．已知圆C：SKIPIF1<0和两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若圆C上存在点P，使得SKIPIF1<0为直角，则m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B圆C：SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径为1，由SKIPIF1<0，可知点P在以AB为直径的圆M上，圆心SKIPIF1<0，半径为m．SKIPIF1<0点P在圆C上，即圆C和圆M有交点，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故选：B．7．已知点SKIPIF1<0分别为圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的任意一点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BSKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0,半径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0,半径SKIPIF1<0，圆心距SKIPIF1<0，∴两圆相离，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：B.8．若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有两个不同的交点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A方程SKIPIF1<0是恒过定点SKIPIF1<0，斜率为k的直线，曲线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，是圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0及右侧的半圆，半圆弧端点SKIPIF1<0，在同一坐标系内作出直线SKIPIF1<0与半圆C：SKIPIF1<0，如图，当直线SKIPIF1<0与半圆C相切时，由SKIPIF1<0得切线PT的斜率SKIPIF1<0，当直线PT绕点P逆时针旋转到过点A的直线的过程中的每一个位置的直线与半圆C均有两个公共点，包含直线PA，不包含直线PT，旋转到其它位置都没有两个公共点，直线PA的斜率SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有两个不同的交点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A二、多选题9．若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有公共点，则实数m可以（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC解：由题知SKIPIF1<0，两边平方整理得SKIPIF1<0，所以，曲线SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为圆心，半径为2左半圆，如图，当直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切时，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当直线过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，结合图形可知，实数m的取值范围是：SKIPIF1<0．故实数m可以为SKIPIF1<0内的任意值.故选：BC10．阿波罗尼斯SKIPIF1<0古希腊数学家，约公元前SKIPIF1<0年SKIPIF1<0的著作SKIPIF1<0圆锥曲线论SKIPIF1<0是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，若圆C上存在点P，使SKIPIF1<0其中O为坐标原点SKIPIF1<0，则t的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，依题意可知，圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有交点，两圆圆心分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，两圆半径分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，圆心距为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值可以是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.故选：AB三、填空题11．直线l过点SKIPIF1<0截圆SKIPIF1<0所得的弦长等于SKIPIF1<0，则直线l的方程是___________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0因为圆的半径为2，弦长为SKIPIF1<0，所以圆心SKIPIF1<0到直线l的距离SKIPIF1<0，当直线l斜率不存在时，SKIPIF1<0，满足题意；当直线l斜率存在时，设SKIPIF1<0，由圆心到直线距离为1得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以l的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．12．已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上动点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0轴上动点，则SKIPIF1<0的最大值是_________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0由题设，SKIPIF1<0且半径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且半径SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即圆SKIPIF1<0包含圆SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上动点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0轴上动点，要使SKIPIF1<0的最大，SKIPIF1<0共线且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的两侧，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0四、解答题13．已知圆M的圆心在直线SKIPIF1<0上，圆M与y轴相切，且圆M截x轴正半轴所得弦长为SKIPIF1<0．(1)求圆M的标准方程；(2)若过点SKIPIF1<0且斜率为k的直线l交圆M于A、B两点，且点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求直线l的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)设圆M的圆心SKIPIF1<0，半径为r，则由已知可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圆的方程为SKIPIF1<0．(2)根据题意，设直线l的方程为SKIPIF1<0，则圆心M到直线l的距离SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，则P到直线l的距离SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解可得：SKIPIF1<0，则直线l的方程为SKIPIF1<0．14．如图，圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B.(1)求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；(2)若两条切线PA，PB与y轴分别交于S､T两点，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)）SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故以P为圆心，以SKIPIF1<0为半径的圆P的方程为SKIPIF1<0，显然线段AB为圆P和圆M的公共弦，SKIPIF1<0直线AB的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线AB过定点SKIPIF1<0.(2)设切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设PA，PB的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0.B能力提升1．设点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一点，则由该点向圆SKIPIF1<0所作的切线长的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C解：由题知SKIPIF1<0，圆化简为：SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，所以由点SKIPIF1<0向圆所作的切线长为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，切线长取得最小值4.故选：C.2．若圆SKIPIF1<0上恰有2个点到直线SKIPIF1<0的距离为1，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A因为圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，故要满足题意，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A.3．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xoy中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P满足SKIPIF1<0，设点P的轨迹为圆C，下列结论中正确的个数是(

)①圆C的方程是SKIPIF1<0②过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为60°③过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为2，该直线斜率为SKIPIF1<0④在直线SKIPIF1<0上存在异于A，B的两点D，E，使得SKIPIF1<0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C①．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化简可得圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，故①正确；②．圆心SKIPIF1<0，半径为4，∴SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0向圆SKIPIF1<0引切线，设切点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故②正确；③．过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0，若圆SKIPIF1<0上恰有三个点到直线SKIPIF1<0距离为2，可设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为2，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故③错误；④．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故④正确．故选：C．4．若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0．

仅有一个公共点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：曲线SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，表示SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆的上半部分，直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，考查临界情况：当直线过点SKIPIF1<0时，直线的斜率SKIPIF1<0，此时直线与半圆有两个交点，当直线过点SKIPIF1<0时，直线的斜率SKIPIF1<0，此时直线与半圆有1个交点，当直线与半圆相切时，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为1，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0舍去）．据此可得，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：D．C综合素养1．已知圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，且被直线SKIPIF1<0截得的弦长为SKIPIF1<0．(1)求圆SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上两个不同的点，SKIPIF1<0为坐标原点．设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)设圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，又圆心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0的半径SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．(2)设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0（*），由韦达定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将其代入①整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0②，由直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交，故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0③，又要使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有意义，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是方程（*）的根，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0④，由②③④得，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0SKIPIF1<0