新高考数学一轮复习第10章 第05讲 古典概型、概率的基本性质 精讲（教师版）

第05讲古典概型、概率的基本性质(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：古典概型题型二：概率基本性质的应用题型三：古典概型与统计的综合应用第四部分：高考真题感悟第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆知识点一：古典概型试验具有如下共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．知识点二：古典概型的概率公式一般地，设试验SKIPIF1<0是古典概型，样本空间SKIPIF1<0包含SKIPIF1<0个样本点，事件SKIPIF1<0包含其中的SKIPIF1<0个样本点，则定义事件SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0.其中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别表示事件SKIPIF1<0和样本空间SKIPIF1<0包含的样本点个数．知识点三：概率的性质1：概率的基本性质（性质1、性质2、性质5）性质1：对任意的事件SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；性质5：如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，由该性质可得，对于任意事件SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.2：互斥事件的概率加法公式（性质3）性质3：如果事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0互斥，那么SKIPIF1<0；注意：只有事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0互斥，才可以使用性质3，否则不能使用该加法公式.3：对立事件的概率（性质4）性质4：如果事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0互为对立事件，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；4：概率的一般加法公式（性质6）性质6：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一个随机试验中的两个事件，有SKIPIF1<0第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·全国·高一课时练习）在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候SKIPIF1<0路或SKIPIF1<0路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都相等，则首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】根据题意，样本点分别是1，3，4，5，8路公共汽车首先到站，显然共有5个，而这位乘客所要乘的汽车有4路和8路两路，故所求概率SKIPIF1<0．故选：D2．（2022·安徽滁州·高二期末）近几年江苏卫视综艺节目SKIPIF1<0最强大脑SKIPIF1<0收视火热，其中在一次游戏比赛中，两位选手要从人脸识别、声音识别、数字华容道、排序算法、俄罗斯方块、扫雷、九宫图、冲出迷宫、数独这SKIPIF1<0种游戏中选择一种作为自己的游戏项目，则两位选手选择不同游戏项目的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：根据题意得，两位选手选择不同游戏项目的概率是SKIPIF1<0．故选：C．3．（2022·全国·高三专题练习（文））甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为SKIPIF1<0，和棋的概率为SKIPIF1<0，则乙获胜的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】记“甲获胜”为事件SKIPIF1<0，“和棋”为事件SKIPIF1<0，“乙获胜”为事件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D4．（2022·福建厦门·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．1【答案】B【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，所以事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0不相互独立，SKIPIF1<0．故选：B5．（2022·全国·高一课时练习）袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为SKIPIF1<0的小球SKIPIF1<0个，标号为SKIPIF1<0的小球SKIPIF1<0个，标号为SKIPIF1<0的小球SKIPIF1<0个．已知从袋子中随机抽取SKIPIF1<0个小球，取到标号是SKIPIF1<0的小球的概率是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为____________．【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：2.6．（2022·河北承德·高一阶段练习）对于一个古典概型的样本空间SKIPIF1<0和事件A，B，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析题型一：古典概型典型例题例题1．（2022·全国·高一单元测试）已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：SKIPIF1<0根据以上数据估计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为（

）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75【答案】D【详解】在20组随机数中含SKIPIF1<0中的数至少3个（含3个或4个），共有15组，即模拟结果中射击4次，至少击中3次的频率为SKIPIF1<0.据此估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率为0.75.故选：D例题2．（2022·全国·高二课时练习）奥林匹克标志由5个奥林匹克环套接组成，五环象征五大洲的团结以及全世界的运动员以公正、坦率的比赛和友好的精神在奥林匹克运动会上相见．如图，5个奥林匹克环共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同1个奥林匹克环上的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】从8个点中任取3个点，共有SKIPIF1<0种情况，这3个点恰好位于同1个奥林匹克环上有SKIPIF1<0种情况，故所求的概率SKIPIF1<0．故选：A．例题3．（2022·贵州铜仁·高二期末（文））2022年全球文化创意产业合作与发展国际会议将于12月在上海举行，上海交大两位教授分别在“数字治理与城市文旅”“文创伦理与法规”“数字孪生与文化品牌”“数智文创与用户行为研究”四个选题中选择两个提交提案，则他们选择的不完全相同但都选择了“文创伦理与法规”的概率是____________．【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意，一人从4个选题中选择2个选题，共SKIPIF1<0种情况，故二人选择共有SKIPIF1<0种组合情况，其中满足条件的有SKIPIF1<0种，故他们选择的不完全相同但都选择了“文创伦理与法规”的概率是SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0例题4．（2022·全国·高一课时练习）某校要从艺术节活动中所产生的SKIPIF1<0名书法比赛一等奖的同学和SKIPIF1<0名绘画比赛一等奖的同学中（每名同学只获得一个奖项）选出SKIPIF1<0名志愿者，参加运动会的服务工作．求：(1)选出的SKIPIF1<0名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)选出的SKIPIF1<0名志愿者中，SKIPIF1<0名是获得书法比赛一等奖，SKIPIF1<0名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）把4名获得书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4；2名获得绘画比赛一等奖的同学编号为5，6．从6名同学中任选2名的所有可能结果有SKIPIF1<0，共15个．从6名同学中任选2名，都是获得书法比赛一等奖的同学的所有可能结果有SKIPIF1<0，共6个．所以选出的2名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率SKIPIF1<0．（2）从6名同学中任选2名，1名是获得书法比赛一等奖，另1名是获得绘画比赛一等奖的同学的所有可能结果有SKIPIF1<0，共8个．所以选出的2名志愿者中，1名是获得书法比赛一等奖，1名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率SKIPIF1<0．例题5．（2022·全国·高一单元测试）某市于2022年举行第一届高中数学竞赛，竞赛结束后，为了了解该次竞赛的成绩情况，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生的平均成绩；(2)采用分层随机抽样的方法从这1000名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率；【答案】(1)频率分布直方图答案见解析，SKIPIF1<0（分）(2)SKIPIF1<0（1）成绩落在SKIPIF1<0的频率为SKIPIF1<0，补全的频率分布直方图如图：这1000名学生的平均成绩约为SKIPIF1<0（分）.（2）抽取的40名学生中，成绩在SKIPIF1<0内的有SKIPIF1<0（人），分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，成绩在SKIPIF1<0内的有SKIPIF1<0（人），分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从这6人中随机抽取2人的样本空间SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.共有15个样本点，记事件SKIPIF1<0“至少有1名学生成绩不低于90分”，则SKIPIF1<0，共有9个样本点.故所求概率为SKIPIF1<0.同类题型归类练1．（2022·全国·高一课时练习）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们“向上的点数之和不超过SKIPIF1<0”的概率记为SKIPIF1<0，“向上的点数之和大于SKIPIF1<0”的概率记为SKIPIF1<0，“向上的点数之和为偶数”的概率记为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】把随机掷两枚骰子的所有可能结果列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0共有36种等可能的结果，其中“向上的点数之和不超过5”的有10种情况，“向上的点数之和大于5”的有26种情况，“向上的点数之和为偶数”的有18种情况，所以“向上的点数之和不超过5”的概率SKIPIF1<0，“向上的点数之和大于5”的概率SKIPIF1<0，“向上的点数之和为偶数”的概率SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C．2．（2022·全国·高一课时练习）为防控新冠疫情，很多公共场所要求进人的人必须佩戴口罩．现有SKIPIF1<0人在一次外出时需要从蓝、白、红、黑、绿SKIPIF1<0种颜色各SKIPIF1<0只的口罩中随机选SKIPIF1<0只不同颜色的口罩，则蓝、白口罩同时被选中的概率为____________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】从蓝、白、红、黑、绿5种颜色各1只的口罩中选3只不同颜色的口罩，样本点列举如下：（蓝，白，红），（蓝，白，黑），（蓝，白，绿），（蓝，红，黑），（蓝，红，绿），（蓝，黑，绿），（白，红，黑），（白，红，绿），（白，黑，绿），（红，黑，绿），共有10个样本点，其中蓝、白色口罩同时被选中的样本点有（蓝，白，红），（蓝，白，黑），（蓝，白，绿），共3个样本点，所以蓝、白色口罩同时被选中的概率为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．3．（2022·全国·高一课时练习）某人计划从3个亚洲国家SKIPIF1<0和3个欧洲国家SKIPIF1<0中选择2个国家去旅游．若他从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，则这2个国家包括A，但不包括B，的概率为_______．【答案】SKIPIF1<0【详解】从3个亚洲国家和3个欧洲国家中各任选1个，所有样本点为：SKIPIF1<0，共9种．其中包括SKIPIF1<0但不包括SKIPIF1<0的事件所包含的样本点有：SKIPIF1<0，共2种，所以所求事件的概率SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·陕西西安·高一期末）某校近几年加大了对学生手工技能的培训，为了增强学生的动手意识和动手能力，今年5月，该校进行一次手工技能比赛，从参加比赛的学生中，选取50名学生将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组SKIPIF1<0，第2组SKIPIF1<0，第3组SKIPIF1<0，第4组SKIPIF1<0，第5组SKIPIF1<0，第6组SKIPIF1<0，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)根据频率分布直方图，估计比赛成绩不低于71分的人数所占的百分比；(2)已知学生成绩评定等级有优秀､良好､一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0前3组频率之和为SKIPIF1<0，70-71分频率为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0低于71分的频率之和为SKIPIF1<0，则不低于71分的频率为SKIPIF1<0，故比赛成绩不低于71分的人数所占的百分比约为SKIPIF1<0.（2）第五组与第六组学生总人数为SKIPIF1<0，其中第五组有4人，记为SKIPIF1<0，第六组有3人，记为SKIPIF1<0，从中随机抽取2人的情况有SKIPIF1<0共有21种，其中至少1人成绩优秀的情况有SKIPIF1<0共15种，SKIPIF1<0抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率为SKIPIF1<0.5．（2022·全国·高三专题练习）十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划和2035年远景目标纲要的决议，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值SKIPIF1<0为衡量标准，性能指标的等级划分如表：性能指标值kSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0等级ABCDE为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值，若以组距为5画频率分布直方图时，发现Y（设“SKIPIF1<0”）满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)试确定n的所有取值，并求a；(2)从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，求样本中A等级产品与B等级产品的件数.然后从这5件产品中一次性随机抽取2件产品，并求出2件都是A等级的概率.【答案】(1)n的取值集合为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)A等级产品的件数为4，B等级产品的件数为1，概率为SKIPIF1<0（1）根据题意，SKIPIF1<0，按组距为5可分成6个区间，分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以n的取值集合为SKIPIF1<0.每个小区间对应的频率值为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）A等级产品的频率为SKIPIF1<0.B等级产品的频率为SKIPIF1<0，所以A等级产品和B等级产品的频率之比为SKIPIF1<0，所以从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，A等级产品的件数为4，分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B等级产品的件数为1，记为b.从这5件产品中任意抽取2件产品，所有的可能情况有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共10种.事件“抽取的2件产品都是A等级”包含的可能情况有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共6种，故所求概率为SKIPIF1<0.题型二：概率基本性质的应用典型例题例题1．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）已知事件SKIPIF1<0相互独立，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0.58 B．0.9 C．0.7 D．0.72【答案】A【详解】由题意SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故选：A例题2．（2022·全国·高一）下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件；②若SKIPIF1<0为两个事件，则SKIPIF1<0；③若事件SKIPIF1<0两两互斥SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是对立事件.其中错误的命题个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】对于①：对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件；故①正确；对于②：若SKIPIF1<0为两个事件，则SKIPIF1<0；故②不正确；对于③：若事件SKIPIF1<0两两互斥，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故③不正确；对于④：对于几何概型而言，若事件SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不一定是对立事件，故④错误.所以错误的命题有SKIPIF1<0个，故选：D例题3．（2022·全国·高二）若随机事件SKIPIF1<0互斥，SKIPIF1<0发生的概率均不等于0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0例题4．（2022·湖南·长沙县实验中学高一期末）从1~30这30个整数中随机选择一个数，设事件SKIPIF1<0表示选到的数能被2整除，事件SKIPIF1<0表示选到的数能被3整除．求下列事件的概率：(1)这个数既能被2整除也能被3整除；(2)这个数能被2整除或能被3整除；(3)这个数既不能被2整除也不能被3整除．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)1~30这30个整数中既能被2整除也能被3整除的有5个，∴SKIPIF1<0；(2)1~30这30个整数中能被2整除的有15个，能被3整除的有10个，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)由于事件“这个数既不能被2整除也不能被3整除”与事件“这个数能被2整除或能被3整除”互为对立事件，则SKIPIF1<0．同类题型归类练1．（2022·全国·高三专题练习）抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“向上的点数是奇数”，事件B表示“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【详解】A包含向上的点数是1，3，5的情况，B包含向上的点数是1，2，3的情况，所以A∪B包含了向上的点数是1，2，3，5的情况.故P(A∪B)=SKIPIF1<0.故选：B．2.（2022·湖南·长沙一中高一阶段练习）假设SKIPIF1<0，且事件A与B相互独立，则SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：0.8.3．（2022·全国·高二课时练习）某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的SKIPIF1<0，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是_____．【答案】75%【详解】设“选出代表是女生”的概率为SKIPIF1<0,则“选出代表是男生”的概率为SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以这个班的女生人数占全班人数的百分比为SKIPIF1<0,故答案为:SKIPIF1<04．（2022·全国·高一学业考试）从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示：红灯个数0123456个及6个以上概率0.020.1SKIPIF1<00.350.20.10.03(1)求表中字母SKIPIF1<0的值；(2)求至少遇到4个红灯的概率；(3)求至多遇到5个红灯的概率.【答案】(1)0.2；(2)0.33；(3)0.97.【详解】(1)由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.(2)设事件SKIPIF1<0为遇到红灯的个数为4，事件SKIPIF1<0为遇到红灯的个数为5，事件SKIPIF1<0为遇到红灯的个数为6个及以上，则事件“至少遇到4个红灯”为SKIPIF1<0，因为事件SKIPIF1<0互斥，所以SKIPIF1<0，即至少遇到4个红灯的概率为0.33.(3)设事件SKIPIF1<0为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0.题型三：古典概型与统计的综合应用典型例题例题1．（2022·全国·高一单元测试）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回地抽奖两次，则该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由题意得，该顾客有放回地抽奖两次的样本空间SKIPIF1<0，共25个样本点.两次抽奖奖金之和为100元包括三种情况：①第一次奖金为100元，第二次没有中奖，其包含的情况为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，概率为SKIPIF1<0；②第一次没中奖，第二次奖金为100元，其包含的情况为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，概率为SKIPIF1<0；③两次各获奖金50元，包含的情况有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，概率为SKIPIF1<0.根据互斥事件的加法公式得该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率为SKIPIF1<0.故选：D.例题2．（2022·江苏·常州市第一中学高二期中）第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的概率为__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】由题可知安排甲、乙、丙、丁四名志愿者三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，共有SKIPIF1<0种，其中甲和乙都没去首钢滑雪大跳台，有两类办法：若有两个人去首钢滑雪大跳台，则肯定是丙、丁，即甲、乙分别去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有SKIPIF1<0种；若有一个人去首钢滑雪大跳台，从丙、丁中选，有SKIPIF1<0种，然后剩下的一个人和甲、乙被安排去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有SKIPIF1<0种，则共有SKIPIF1<0种，综上可得，甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为SKIPIF1<0；所以甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的概率为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.例题3．（2022·福建·福州四中高一期末）某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取200名，获得了他们一周参与主题教育活动时间（单位：SKIPIF1<0）的频率分布直方图如图所示，(1)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位数（中位数精确到0.01）.(2)如果计划对参与主题教育活动时间在SKIPIF1<0内的党员干部给予奖励，且在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一､二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.（需写出该事件的样本空间）【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）由已知可得，SKIPIF1<0．设中位数为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．（2）按照分层抽样的方法从SKIPIF1<0内选取的人数为SKIPIF1<0，从SKIPIF1<0内选取的人数为SKIPIF1<0．记二等奖的4人分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一等奖的1人为SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”．从这5人中随机抽取2人的基本事件为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共10种，其中2人均是二等奖的情况有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共6种，由古典概型的概率计算公式得SKIPIF1<0．例题4．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高一期末）某校高一年级500名学生全部参加了体育达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如图：(1)估计该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数；(2)现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求2人体育成绩都在[80,90)的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）根据折线图可以得到体育成绩大于或等于70分的学生人数为SKIPIF1<0，所以该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数估计为：SKIPIF1<0.（2）体育成绩在[60,70)和[80,90)的人数分别为2、3，分别记为SKIPIF1<0,若随机抽取2人，则所有的基本事件为：SKIPIF1<0，故基本事件的总数为10,其中2人体育成绩都在[80,90)的基本事件的个数有SKIPIF1<0共3个，设A为：“2人体育成绩都在[80,90)”，则SKIPIF1<0.同类题型归类练1．（2022·江西·丰城九中高二期末（理））2022年北京冬奥会的顺利召开，引起了大家对冰雪运动的关注．若A，B，C，D，E五人可在自由式滑雪、花样滑冰和跳台滑雪这三项运动中任选一项进行体验，则每项运动至少有一人参加的概率（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】5人在自由式滑雪、花样滑冰和跳台滑雪这三项运动中任选一项共有SKIPIF1<0种；每项运动至少有一人参加可分为：自由式滑雪3人、花样滑冰1人、跳台滑雪1人，此时有SKIPIF1<0种;自由式滑雪2人、花样滑冰2人、跳台滑雪1人，此时有SKIPIF1<0种;自由式滑雪2人、花样滑冰1人、跳台滑雪2人，此时有SKIPIF1<0种;自由式滑雪1人、花样滑冰3人、跳台滑雪1人，此时有SKIPIF1<0种;自由式滑雪1人、花样滑冰2人、跳台滑雪2人，此时有SKIPIF1<0种;自由式滑雪1人、花样滑冰1人、跳台滑雪3人，此时有SKIPIF1<0种;共有SKIPIF1<0种.则每项运动至少有一人参加的概率为SKIPIF1<0.故选：C.2．（2022·河北保定·高二阶段练习）哥德巴赫猜想是指“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在不超过32的素数中，随机选取两个数，其和等于32的概率为___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意可知，不超过32的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，共11个，在不超过32的素数中，随机选取两个数，基本事件总数为SKIPIF1<0个，其和等于32包含的基本事件有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0个，所以其和等于32的概率为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.3．（2022·全国·高一单元测试）在①高一或高二学生的概率为SKIPIF1<0；②高二或高三学生的概率为SKIPIF1<0；③高三学生的概率为SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.已知某高中的高一有学生600人，高二有学生500人，高三有学生a人，若从所有学生中随机抽取1人，抽到___________.(1)求a的值；(2)若按照高一和高三学生人数的比例情况，从高一和高三的所有学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人是高三学生的概率.【答案】(1)300(2)SKIPIF1<0（1）选①.依题意，从所有学生中随机抽取1人，抽到高一或高二学生的概率为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以a的值为300.选②.依题意，从所有学生中随机抽取1人，抽到高一或高三学生的概率为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以a的值为300.选③.依题意，从所有学生中随机抽取1人，抽到高三学生的概率为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以a的值为300.（2）第一步：求出抽取的6人中高一､高三学生的人数由（1）知，高一､高三学生人数比为2：1，所以抽取的6人中，高一有4人，高三有2人.第二步：列出从抽取的6人中任取2人的所有情况高一的4人记为a，b，c，d，高三的2人记为A，B，则从这6人中任取2人的所有情况为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，A}，{a，B}，{b，c}，{b，d}，{b，A}，{b，B}，{c，d}，{c，A}，{c，B}，{d，A}，{d，B}，{A，B}，共15种.第三步：列出至少有1人是高三学生的情况抽取的2人中至少有1人是高三学生的情况有{a，A}，{a，B}，{b，A}，{b，B}，{c，A}，{c，B}，{d，A}，{d，B}，{A，B}，共9种.第四步：根据古典概型的概率公式得解至少有1人是高三学生的概率为SKIPIF1<0.4．（2022·河南省叶县高级中学高三阶段练习（文））某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车