四川省广安市武胜烈面中学校2024-2025学年高二数学下学期开学考试试题理

PAGE试卷第=4页，总=sectionpages44页PAGE3四川省广安市武胜烈面中学校2024-2025学年高二数学下学期开学考试试题理第I卷（选择题）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“，或”的否定形式是（）A.， B.，或C.，或 D.，2．过点（﹣1，1）的抛物线的标准方程为（）A．y2＝x B．y2＝﹣x C．x2＝y D．y2＝﹣x或x2＝y3．下列四条直线，其倾斜角最大的是（）A．x+2y+3＝0 B．2x﹣y+1＝0 C．x+y+1＝0 D．x+1＝04．平行线和的距离是（）A. B.2 C.D.5．某学校高三年级有学生1000人，按1-1000编号，采纳系统抽样从中抽取50人进行视力调查，在编号为1-20这一组中采纳抽签法抽到7号，那么抽到的最大编号是A．997 B．993 C．987 D．9836．若直线与曲线有且只有两个公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．一个不透亮的袋子中装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，3.现甲从中摸出1个球后放回，乙再从中摸出1个球，谁摸出的球上的数字大谁获胜，则甲、乙各摸一次球后，甲获胜且乙摸出的球上数字为偶数的概率为（）A． B． C． D．8．已知直线与抛物线C：相交于A，B两点，O为坐标原点，，的斜率分别为，，则（）A． B． C． D．9．执行程序框图，假如输入的n是5，则输出的p是（）A．1 B．2C．3D．510．抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离是（）A． B． C． D．11．．已知动圆P与定圆C：（x﹣2）2+y2＝1相外切，又与定直线l：x＝﹣1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是（）A．y2＝4x B．y2＝﹣4x C．y2＝8x D．y2＝﹣8x12．已知点F是椭圆的一个焦点，点P是椭圆C上的随意一点且点P不在x轴上，点M是线段PF的中点，点O为坐标原点．连接OM并延长交圆x2+y2＝a2于点N，则△PFN的形态是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由点P位置确定第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13．中学三年级甲、乙两班各选出7名学生参与中学数学竞赛，他们取得的成果（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成果中位数为81，乙班学生成果的平均数为86，则_______________.14．若点在圆的内部，则实数a的取值范围是______________．15．同时掷两颗骰子，则向上的点数之差是2的概率是_____________.16．已知点Q（x0，1），若上存在点，使得∠OQP＝60°，则的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知直线l：3x+4y-2=0（Ⅰ）求经过直线l与直线x+3y-4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的方程；（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的内切圆的方程．18．（12分）某市为了了解今年中学毕业生的体能状况，从某校中学毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成果在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.（I）求这次铅球测试成果合格的人数；（II）若参与测试的学生中9人成果优秀，现要从成果优秀的学生中，随机选出2人参与“毕业运动会”，已知学生、的成果均为优秀，求两人、至少有1人入选的概率.19．（12分）已知椭圆经过点，其离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若不经过点的直线与椭圆相交于两点，且，证明：直线经过定点．20．（12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点.（1）若直线的倾斜角为，求线段的长；（2）若，求的长.21．（12分）已知，分别是椭圆的左、右焦点.（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.本卷由系统自动生成，请细致校对后运用，答案仅供参考。答案第=page44页，总=sectionpages44页2024-2025学年度烈面中学2024级高二下学期入学考试数学试题（理科）参考答案1．D2．D3A．4.B5．C6．C7．A8．C9．D10．C11．C12．B．13．514．(0，4)15．16．【详解】由题意画出图形如图：点Q（x0，1），要使圆O：x2+y2＝1上存在点N，使得∠OQP＝60°，则∠OQP的最大值大于或等于60°时肯定存在点P，使得∠OQP＝60°，而当QP与圆相切时∠OQP取得最大值，此时OP＝1，＝．图中只有Q′到Q″之间的区域满意|QP|≤，∴x0的取值范围是．故答案为【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是快速解得本题的策略之一，属于中档题.17．（Ⅰ）2x+y+2=0（Ⅱ）（x-）2+（y-）2=．解：（Ⅰ）联立得：，解得：，∵所求直线与x-2y-1=0垂直，∴可设所求直线的方程为2x+y+c=0，把点P的坐标（-2，2）代入得2×（-2）+2+c=0，即c=2，则所求直线的方程为2x+y+2=0；（Ⅱ）对于直线l：3x+4y-2=0，令x=0，得到y=；令y=0，得到x=，可得直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、，∴直线l与两坐标轴围成的三角形的半径为（+-）=，圆心坐标为（，），则直线l与两坐标轴围成三角形的内切圆方程为（x-）2+（y-）2=．考点：直线方程，圆的方程。18．（I）36；（II）解析：（1）第6小组的频率为，∴此次测试总人数为：（人）∴第4、5、6组成果均合格，人数为（人）（2）设成果优秀的9人分别为，则选出的2人全部可能的状况为：共36种，其中至少有1人入选的状况有15种．∴两人至少有1人入选的概率为考点：频率分布直方图；古典概型及其概率的求解．19．（1）（2）直线经过定点解：（1）∵椭圆经过点，其离心率为．∴，，∴．∴故椭圆的方程为：；（2）依题意直线的斜率存在，设不经过点的直线方程为：，，，由得，．，．，．．，，或，∵直线不经过点，∴．此时，直线经过定点【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础学问，考查推理论证实力、运算求解实力，考查方程思想、化归与转化思想，是一道综合题．20．（1）；（2）.【详解】（1）设点、，抛物线的焦点为，由于直线过点，且该直线的倾斜角为，则直线的方程为，联立，消去并整理得，，由韦达定理可得，由抛物线的焦点弦长公式可得；（2）设点、，由题意可知，直线不行能与轴重合，设直线的方程为，联立，消去并整理得，，由韦达定理可得，，，可得，，，则，，因此，.【点睛】有关直线与抛物线的弦长问题，要留意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可干脆运用公式，若不过焦点，则必需用一般弦长公式．21．（1）；（2）.【详解】（1）因为椭圆方程为，所以，，，可得，，设（，），则，所以，联立解得，即.（2）明显不满意题意，可设l的方程为，，，联立，由，得.，.又为锐角，即，即，，，可得.又，即为，解