黑龙江省大庆市铁人中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文

PAGE11-黑龙江省大庆市铁人中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分（共60分）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则的真子集个数为()A2B3C4D72．在中，“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分也非必要条件3．已知命题：在其定义域内是减函数；命题：的图象关于对称。则下列命题中真命题是()ABCD4．设方程的根为，方程的根为，则+=()A1B2C3D45．设,，则()ABCD6．已知函数，则()A7BC8D97．欲得到函数的图象，只需将函数的图象()A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位8．函数在的图象大致是（）OxyOxy1Oxy1OxOxy1Oxy1CD9．命题“，使”的否定是（）A不存在，B存在，C，D，10．设为正数，且，则()ABCD11．定义在R上的函数是奇函数，为偶函数，若，则（）AB0C2D312．函数是定义在上的函数，其导函数记为，的图象关于对称，当时，恒成立，若，则不等式的解集为（）ABCD第II卷非选择题部分（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数在上不单调，则实数的取值范围是______．14．已知钝角的三边都是正整数，且成等差，公差为偶数，则满意条件的的外接圆的面积的最小值为______．15．设，，（是自然对数的底），若对，，使得成立，则正数______．16．关于函数有如下四个命题：①的图像关于轴对称；②的图像关于原点对称；③在上单调递减；④的最小值为；⑤的最小正周期为．其中全部真命题的序号是__________．三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知，（1）求在处的切线方程；（2）求在上的最值．18．（本题满分12分）已知为锐角，，，（1）求的值；（2）求的值．19．（本题满分12分）已知（1）求的最小正周期；（2）若（为常数）在上有两个不同的零点和，求+.20．（本题满分12分）的三个内角所对的边分别为，三个内角满意，（1）求；（2）若，的内角平分线，求的周长．21．（本题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）不过坐标原点也不平行于坐标轴的直线与椭圆交于、两点，设线段的中点为，求证：直线的斜率与直线的斜率之积为定值．22．（本题满分12分）已知函数（是自然对数的底）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在上恒成立，求正数的取值范围．

铁人中学2024级高二学年下学期期末考试数学（文）试题答案一、1-5：BCDBC6-10：DAADC11-12：BA二、填空题（每小题5分，共20分。）13．14．15．116．②③三、解答题（共70分。）17．（本题满分10分）已知（1）求在处的切线方程；（2）求在上的最值解：（1）的定义域为R1分2分3分所以切线方程为：，即4分（2）令，得，5分当时，，单调递减当时，，单调递增6分在处取得最小值，为7分，，8分在处取得最大值，为9分综上得在上的最小值为，最大值为10分18．（本题满分12分）已知为锐角，，（1）求的值；（2）求的值解：（1）6分（2）因为为锐角，，所以，所以12分19．（本题满分12分）已知（1）求的最小正周期；（2）若（为常数）在上有两个不同的零点和，求+解：（1）4分所以的最小正周期为6分（2）的单调递增区间为：，的单调递减区间为：，其对称轴为：，--8分所以在上，在上单调递增，在上单调递减-10分若在上有两个不同的零点和，则此时和关于对称，所以+=12分20．（本题满分12分）的三个内角所对的边分别为，三个内角满意（1）求；（2）若，的内角平分线，求的周长解：（1）由已知得：1分因为2分所以3分所以5分又因为所以6分（2）由余弦定理：,即整理得：8分因为即整理得：10分所以解得：（或舍）所以的周长为512分21．（本题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）不过坐标原点也不平行于坐标轴的直线与椭圆C交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求证：直线OM的斜率与直线的斜率之积为定值。解：（1）由题意得1分解得：3分所以椭圆C的方程为：4分（2）证明：设直线的斜率为，其方程为：，A，B由得6分因为，所以，8分所以线段AB中点M的坐标为所以直线OM的斜率10分所以所以线OM的斜率与直线的斜率之积为定值12分方法二：设A，B，则线段AB中点M的坐标为AB的斜率为，OM的斜率6分由得8分整理得：10分即所以直线OM的斜率与直线的斜率之积为定值12分22．（本题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若f（x）≥1在上恒成立，求正数取值范围．解：（1），1分，单调递增2分当时，3分当时，，单调递减当时，，单调递增所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为5分（2）解法一：,，且.设,则∴g(x)在上单调递增，即在上单调递增，当时，,∴,∴成立.当时，，，,∴存在唯一，使得，且当时，当时，，，因此>1,∴∴恒成立；当时，∴不是恒成立.综上所述，实数a的取值范围是[1,+∞).解法二：等价于,令,上述不等式等价于,明显为单调增函数，∴又等价于，即，令,则在上h’(x)>0,h(x)单调递增；在(1,+∞)上h’(x)<0,h(x)单调递减，∴,，∴a的取值范围是[1,+∞).解法三：由（1）得在处取得最小值为1，即