云南省昆明市2024-2025学年高二数学下学期期中联考试题文

PAGEPAGE11云南省昆明市2024-2025学年高二数学下学期期中联考试题文考生留意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择題）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版必修1～5占50%，选修1-2占50%．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部为（）A．B．C．D．2．已知集合，则集合B可能为（）A．B．C．D．3．为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱，小郑分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数，其数值分别为0.939，0.937，0.948，则（）A．甲组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱B．乙组数据的线性相关性最强，丙组数据的线性相关性最弱C．丙组数据的线性相关性最强，甲组数据的线性相关性最弱D．丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱4．如图，这是一个结构图，在框①②中应分别填入（）A．无理数，虚数B．分数，虚数C．小数，虚数D．分数，无理数5．已知，则（）A．B．C．D．6．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则角B的大小为（）A．B．C．D．7．已知幂函数在上是减函数，则函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．8．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海疆内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建立技术而著名世界．2024年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在的范围内，按通行时间分为五组，其中通行时间在的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则（）A．280B．260C．250D．2009．要得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．11．在我国古代数学名著《孙子算经》的下卷中记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数．试问这些士兵总人数可能为（）A．2006B．2111C．2113D．214112．在四棱锥中，底面是矩形，为正三角形，底面，垂足为G，若，则四棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上．13．若复数在复平面内的对应点位于其次象限，则m的取值范围是___________．14．已知向量，且与的夹角为，则__________．15．已知方程是依据水稻产量y与施化肥量x的统计数据得到的回来方程，那么针对某个体的残差是_________．16．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体，而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得x，类似地可得到正数________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知方程的两根分别为，且．（1）求a的值；（2）复数对应的向量为，求以为邻边的平行四边形的面积．18．（12分）已知是等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．19．（12分）某校2011年到2024年参与“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数（每位学生只能参与“北约”“华约”中的一种考试）可以通过以下表格反映出来．（为了便利计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推）年份x123456789人数y23545781010（1）求这九年来，该校参与“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差；（2）依据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x的线性回来方程，并依此预料该校2024年参与“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）参考数据：回来直线的方程是，其中．20．（12分）某地一所妇产科医院为了解婴儿性别与诞生时间（白天或晚上）之间的联系，从该医院最近诞生的200名婴儿获知如下数据：这200名婴儿中男婴的比例为55%，晚上诞生的男婴比白天诞生的男婴多75%，晚上诞生的女婴人数与白天诞生的男婴人数恰好相等．（1）依据题意，完成下列列联表；诞生时间婴儿性别白天晚上总计男女总计200（2）依据列联表，推断能否有99%的把握认为婴儿的性别与诞生时间有关，说明你的理由．附：，参考数据：．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821．（12分）已知a，b，c为正数，且．（1）证明：；（2）证明：．22．（12分）如图，在正方体中，点E，F分别在棱上，且满意．（1）证明：平面平面．（2）若，求平面截正方体所得截面的面积．高二期中考试数学参考答案（文科）1．B，虚部为．2．B四个选项中，只有B选项中的集合满意，故选B．3．D因为线性相关系数的肯定值越大则线性相关性越强，所以丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱．4．A复数可分为实数与虚数，实数可分为有理数与无理数．5．C因为，所以．6．A由，得，因为，所以．7．B因为是幂函数，所以，解得或．当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数，不符合题意．故，即．因为，且为减函数，所以函数的零点所在的区间为．8．D因为对应的频率为，所以．9．C∵，∴只需把的图象向左平移个单位长度，即可得到的图象．10．D因为函数为奇函数，故解除B，又因为当时，，当时，，故解除C，A．11．B据题意可设总人数为x，除以5余1，除以6余5，除以7余4，除以11余10．其中2006不满意除以6余5，2113不满意除以5余1，2141不满意除以11余10，2111全都满意．故选B．12．D如图，取的中点O，连接．由已知可得，且，则．又平面，则，由，可知．设所求四棱锥外接球的球心为M，连接，过M作，垂足为N，则．设，则，则．又，则，解得，则外接球的体积．13．由题意得解得．14．2因为，所以，且，解得．15．5.5将代入，得，所以残差．16．4依题意可设，解得或（舍去）．17．解：（1）设，则，2分依据复数相等的概念，得4分解得．5分（2）由（1）可知，即，6分，所以，8分所以以为邻边的平行四边形的面积为．10分18．解：（1）设数列的公差为d，因为所以2分解得则，4分所以数列的通项公式为．5分（2）因为，6分所以，8分所以，10分即．12分19．解：（1）由题知，平均数为．3分方差．6分（2）由表中近五年的数据知，，8分，又，所以，故y与x的线性回来方程为，10分当时，，故估计该校2024年参与“北约”“华约”考试而获得加分的学生有12人．12分20．解：（1）由题可知，男婴的人数为．1分设男婴中白天诞生的人数为x，则，解得，3分故列联表如下：诞生时间婴儿性别白天晚上总计男4070110女504090总计901102006分（2）因为，10分所以有99%的把握认为婴儿的性别与诞生时间有关．12分21．证明：（1），2分因为a，b，c为正数，所以，4分当且仅当时取等号．所以．6分（2）因为，所以，即，两边开平方得．8分同理可得．10分三式相加，得．12分22．（1）证明：由正方体的性质可知平面，因为平面，所以．2分如图，连接在棱上取一点G，使，连接．由，所以且，则四边形是平行四边形，所以．易知，所以．又，所以，所以，所